6 .ĐỀ SỐ 5 TOÁN THI HKI

Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ
ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2019 – 2020
Môn toán 9

ORGANIC MATH
ACADEMY

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính :
a) A =

5

(

)

20 − 3 + 45

b) Tìm x, biết:

x +3 = 2

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P =

2 x −9
2 x +1
x +3
+

−
( x − 3)( x − 2)
x −3
x −2

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên

.

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3.
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song
song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở
I, OI cắt AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI.
d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
------------ HẾT ------------

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS

1

Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ

2

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
(Đáp án – Hướng dẫn chấm có 02 trang)
Câu
a) A =

1
(2đ)

5

(

Nội dung yêu cầu (cần đạt)

)

Điểm

20 − 3 + 45

= 100 − 3 5 + 3 5

0.5

= 100 = 10

0.5

x + 3 = 2 (ĐKXĐ: x  −3 )

0.25

(

0.25

b)


x +3

)

2

= 22

 x +3 = 4

0.25

 x = 1 (thỏa ĐKXĐ)

0.25

P=

(

2 x −9
x −3

)(

x −2

)

+

2 x +1
x +3
−
x −3
x −2

0.75

a) ĐKXĐ: x  0, x  4, x  9
b) P =

2
(2đ)

=

=

(

2 x −9
x −3

)(

x −2

)

(2
+

)(
(

x +1

) ( x + 3)(
x − 3)( x − 2 )

x −2 −

)

2 x − 9 + 2x − 3 x − 2 − x + 9

(

x −3

)(

x −2

0.25

0.25

)

x− x −2

( x − 3)(
( x − 2)(
=
( x − 3)(
( x + 1)
=
( x − 3)

0.25

)
x + 1)
x − 2)

x −2

a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên
3
(2đ)

x −3

0.25

0.25

m–1>0
 m>1

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2
Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0)

0.25
0.25
0.25
0.25

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS


Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ
Vẽ đồ thị

3

0.5
y

y=x+2
2

x
-2

O

c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x +
2 = 2x – 3  x = 5
Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 . 5 – 3 = 7
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)

0.25

* Vẽ hình đúng. đủ

0.5

I

0.25

K

A

1
H
1

B

2
C

0

4
(4đ)

a)  ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do
đó  ABC vuông tại A .
b) Ta có OK // AB  OK ⊥ AC

0.5
0.25

Vậy  AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao  OH là phân
giác  AOI = COI

0.25

Do đó  IAO =  ICO (OA = OC; OI chung; AOI = COI )
 OAI = OCI = 90 nên IA là tiếp tuyến của (O)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong  ICO vuông có: CO2 = OH . OI

0.5

 OI =

CO 2
152
 OI =
= 25(cm)
OH
9

0.25
0.25

Ta có : CI = OI 2 − OC 2 = 252 − 152 = 20 cm.

0.5

d) C1 + K1 = 90 (  CHO vuông tại H)

0.25

C2 + OCK = 90 (Tính chất tiếp tuyến)

0.25

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS

Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ

4

Mà OCK = K 1 (vì  OCK cân)  C1 = C2

0.25

Vậy CK là phân giác của ACI

0.25

------------ HẾT ------------

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS