Chuyên đề PT đa thức thành nhân tử.doc

Chuyên đề 3: phân tích đa thức thành nhân tử
A.lí thuyết:
1. Phơng pháp đặt nhân tử chung
AB+AC-BD=A(B+C-D)
2. Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Vận dụng các hằng đẳng thức để biến
đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn
giản.
3. Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử: Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp
của phép cộng các đa thức, ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành
từng nhóm thích hợp rồi dùng các phơng pháp khác phân tích thành nhân
tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với từng nhóm.
4. Phơng pháp tách: Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức thành
hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà
ta có thể dùng phơng pháp khác để phân tích đợc.
VD: 2x
2
-7xy+5y
2
=2x
2
-2xy-5xy+5y
2
=2x(x-y)-5y(x-y)= (x-y)(2x-5y)
5. Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử: Ta thêm hoặc bớt cùng 1 hạng tử
nào đó vào đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có dùng
các phơng pháp khác để phân tích đợc.
VD: a
4
+4= a
4
+ 4a

2
+4 -4a
2
= (a
2
+ 2)
2
- (2a)
2
=(a
2
+2+2a)(a
2
+2-2a)
= (a
2
+2a+2)(a
2
-2a+2)
6. Phơng pháp đặt biến phụ: Trong 1 số trờng hợp để việc phân tích đa thức
thành nhân tử đợc thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích hợp
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử.
A=(x
2
+4x+8)
2
+ 3x(x
2
+4x+8) + 2x
2

Đặt y = x
2
+4x+8 ta có :
A= y
2
+3xy+2x
2
= y
2
+ xy + 2xy +2x
2
= y(y+x) + 2x(y+x) =(x+y)(2x+y)

A= (x
2
+5x+8)( x
2
+6x+8)
= (x
2
+5x+8)(x+2)(x+4)
Nói chung khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt,
sáng tạo các phơng pháp trên và phải biết kết hợp chúng một cách hợp lý. Kết
quả phân tích đa thức thành nhân tử là duy nhất.
/>Chuyên đề 3: phân tích đa thức thành nhân tử
b.bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a). x
2
+11x+28 b). x

2
-8x+12.
c). x
2
+x-20 d). x
2
-3x-10.
Bài toán 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a). x
2
-13x+42 b). 6x
2
-11x-7.
c). x
2
-7x-12 d).15 x
2
+29x-14.
e). x
2
-6x+8 f). 9x
2
+6x 8.
Bài toán 3: Cho B = 6 x
2
+7x-3. Tìm x để : a).B=0 ; b).B > 0 ; c). B < 0.
Bài toán 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a).(x
2
+x)

2
+4x
2
+4x-12 b). x
3
+3x
2
-4
c).2x
3
-5x
2
+8x-3 c).x
3
- 4x
2
- 8x+8
d).x
2
(x
2
+4)- x
2
+4 e). x
2
(x+4)
2
- (x
2
+4)

2
- (x
2
- 1).
Bài toán 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a).3x
2
-22xy-4x+8y+7y
2
+1 b).12x
2
+5x-12y
2
+12y-10xy-3.
c).x
4
+6x
3
+11x
2
+6x+1 d).x
3
+3x
2
+6x+4.
Bài toán 6: Tìm số nguyên msao cho (x+m).(x+5)+3 phân tích đợc thành (x+a).(x+b) với
a,b là số nguyên tố.
Bài toán 7: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là một số nguyên tố:
a). A = n
3

- 4n
2
+4n -1 b). B = n
3
- 6n
2
+9n -2.
Bài toán 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a).x
4
+4 b).x
4
+64
c). 64x
4
+1 d). 81x
4
+4
e).x
5
+x+1 f).x
7
+x
2
+1.
Bài toán 9: Tìm x biết
a). x
3
-x = 0 b). (2x-1)
2

- (x+3)
2
= 0
c).5x(x-3)+3-x=0 d). x
2
-4x+3 = 0
e). x
2
-36 =0 f). x
2
- 6x+9=0.
Bài toán 10: a).Chứng minh rằng : n
3
- n chia hết cho 6 với mọi n Z.
b).Chứng minh rằng : (5n+2)
2
-4 chia hết cho 5 với mọi n Z
Bài toán 11: Tính nhanh:
a). x
2
+
2
1
x+
16
1
Với :x = 49,75 b). x
2
- y
2

-2y-1 với : x= 93; y=6
Bài toán 12: Tính nhẩm:
a). 74
2
-26
2
b). 47
2
- 53
2
c).2006
2
- 6
2
. d). 2007
2
- 1007
2
.
/>