Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

Thái Nguyên, năm 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018
Xác nhận của người hướng dẫn

Tác giả luận văn

TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

Nguyễn Thị Duyên

Xác nhận của trưởng khoa chuyên môn

i


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Bùi
Thị Hạnh Lâm. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô, người đã tận
tình chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại
học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ
Toán, các em HS khối 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo
điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.

Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh
chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng
dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn,
song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự
góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Thị Duyên

ii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

STT

Số thứ tự

TH

Toán học

THH

Toán học hóa

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

TT

Thực tiễn

Tr

Trang

iii


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan ..................................................................................................................i
Lời cảm ơn .................................................................................................................... ii
Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn ................................................................... iii

Mục lục .........................................................................................................................iv
Danh mục bảng biểu ...................................................................................................... v
Danh mục hình vẽ .........................................................................................................vi
Danh mục biểu đồ ....................................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 4
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ........................................ 4
1.1.1. Về năng lực .......................................................................................................... 4
1.1.2. Năng lực vận dụng toán học ................................................................................ 6
1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ......................................................... 7
1.2. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển
năng lực ........................................................................................................................ 17
1.3. Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn ...... 19
1.4. Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán
học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học hình học không gian ............ 21
1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn cho
học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở một số trường THPT hiện nay. ....... 22
1.5.1. Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn cho HS của GV ở các trường THPT ...................................................... 22
1.5.2. Thực trạng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS
trong học hình học không gian .................................................................................... 28
1.6. Kết luận chương 1 ................................................................................................ 33
Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN
HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ..................................................................................... 35
iv


2.1. Những định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát
triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh .................................... 35

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học không gian........... 36
2.2.1. Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan trong dạy học
Hình học không gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến
thức, rèn luyện kĩ năng ................................................................................................ 36
2.2.2. Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực tiễn và
chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thông qua xây dựng các câu
hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học ......................................................... 45
2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và tìm hiểu các thông
tin liên quan đến các tình huống thực tiễn.................................................................. 59
2.2.4. Xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc ...................................................... 63
2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................. 72
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................. 73
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 73
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................ 73
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 73
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.............................................................................. 73
3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm .......................................................................... 73
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm ......................................................................... 74
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............................................................................. 75
3.5.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 75
3.5.2. Đánh giá định lượng .......................................................................................... 76
3.6. Kết luận chương 3 ................................................................................................. 79
KẾT LUẬN ................................................................................................................. 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 81
PHỤ LỤC

v

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm
(TN) và lớp đối chứng (ĐC) ....................................................................... 76
Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kểm tra 45 phút .......................................... 77
Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực
nghiệm ........................................................................................................ 77

v


DANH MỤC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ....................................... 11
Hình 1.2 ....................................................................................................................... 12
Hình 1.3. Hộp sữa hình hộp ......................................................................................... 13
Hình 1.4. Hộp sữa hình trụ .......................................................................................... 14
Hình 2.1 ....................................................................................................................... 38
Hình 2.2 ....................................................................................................................... 41
Hình 2.3 ....................................................................................................................... 47
Hình 2.4 ....................................................................................................................... 48
Hình 2.5 ....................................................................................................................... 49
Hình 2.6 ....................................................................................................................... 50
Hình 2.7 ....................................................................................................................... 52
Hình 2.8 ....................................................................................................................... 59
Hình 2.9 ....................................................................................................................... 61
Hình 2.10 ..................................................................................................................... 62
Hình 2.11 ..................................................................................................................... 64
Hình 2.12 ..................................................................................................................... 65

vi


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn .................................. 23
Biểu đồ 1.2. Sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến thức
Toán học vào thực tiễn........................................................................... 23
Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy
học một kiến thức Toán học mới của GV .............................................. 24
Biểu đồ 1.4. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một
kiến thức Toán học mới ......................................................................... 25
Biểu đồ 1.5. Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ
thực tiễn của GV trong dạy học ............................................................. 25
Biểu đồ 1.6. Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng thực tiễn Toán học ...... 26
Biểu đồ 1.7. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................... 27
Biểu đồ 1.8. Việc GV thường làm sau khi giải quyết xong một bài toán hình
học .......................................................................................................... 27
Biểu đồ 1.9. Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học
vào thực tiễn ........................................................................................... 28
Biểu đồ 1.11. Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của các kiến thức
Toán học ................................................................................................ 30
Biểu đồ 1.12. Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một
kiến thức Toán học mới ......................................................................... 30
Biểu đồ 1.13. Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn ................. 31
Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn .................. 32
Biểu đồ 1.15. Sự cần thiết của việc khai thác sâu các bài toán có nội dung thực
tiễn trong trong quá trình học ................................................................ 32
Biểu đồ 1.16. Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS ............. 33
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và
lớp ĐC .................................................................................................... 77

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất
và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành
khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh
hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp
với mục tiêu của giáo dục Toán học.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta
cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận
dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những kết quả thiết thực. Vì vậy, việc dạy học Toán học ở trường phổ thông
phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng
và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong
mọi lĩnh vực của cuộc sống.
Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ, cung cấp kiến thức,
kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con
người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với
xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua
lại giữa kỹ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán học nói
riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn là cấp thiết và mang tính
thời sự. Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy, những ứng dụng của
Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong

thực tế dạy học toán chưa được quan tâm một cách đúng mực và thường xuyên.
Đặc biệt, việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội
dung hình học không gian cho học sinh lớp 12 gần như không đề cập đến. Tuy
1


nhiên, theo chương trình đổi mới giáo dục, thực hiện thi toán theo hình thức trắc
nghiệm trong kì thi THPT quốc gia thì các bài toán thực tiễn xuất hiện ngày càng
nhiều, đặc biệt là các bài toán hình học không gian ứng dụng thực tiễn. Vì vậy,
việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết
các bài toán hình học không gian có nội dung thực tiễn là rất cần thiết.
Với những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học
hình học không gian”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy
học hình học không gian, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT
- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua việc dạy
học hình học không gian.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học hình học
không gian và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo
dục môn Toán ở trường THPT.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn đề sau:
- Vai trò và ý nghĩa của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải
quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh trong nội dung hình học không gian?

2


- Tình hình việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các
bài toán thực tiễn cho học sinh nội dung hình học không gian hiện nay ở các
trường phổ thông như thế nào?
- Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề
xuất các biện pháp nêu trên.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề năng
lực, năng lực toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, về hình học
không gian, về ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn….
- Điều tra quan sát: Tiến hành khảo sát thực trạng bằng phiếu hỏi, quan
sát (dự giờ), phỏng vấn đối với GV dạy Toán và HS lớp 12 để tìm hiểu thực
trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học và thực tiễn của GV
và thực trạng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS lớp 12.
- Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của một
số biện pháp sư phạm đã đề xuất.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu trên một số đối tượng
HS cụ thể để theo dõi sự phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
của HS lớp 12.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục nội dung chính

của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Về năng lực
Có nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực, theo Từ điển Bách khoa Việt
Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là
có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt
động nào đó.” [9].
Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho
con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng
cao”.[8].
Theo tâm lí học, năng lực là “tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm
đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.”[5].
Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá
nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể.” [6].
Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công
và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực
để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.” [18].
Còn theo F.E.Weinert: Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn

có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những
vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi
đến giải pháp.” [19].
Như vậy khái niệm về năng lực còn chưa có sự thống nhất, tuy nhiên dù
hiểu theo cách nào thì các khái niệm năng lực đó cũng có những đặc điểm sau:
- Là thuộc tính cá nhân của con người.
- Là sự sẵn sàng hành động và hành động có hiệu quả khi giải quyết các
vấn đề.

4


Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực
theo quan niệm về năng lực của tác giả F.E.Weinert.
Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung
và năng lực riêng biệt. Năng lực chung là những năng lực cần cho nhiều hoạt
động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có
kết quả. Năng lực riêng biệt là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm
riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt
động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng lực Toán học.
Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng
lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự
tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi
người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành,
rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự
tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục.
Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ: Một năng lực là
tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận
dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều tác
động bên ngoài. Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều

năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm
vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân
vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống. Do đó, có thể nói
kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được
các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong
cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng
của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt
các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ
thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực, là những kiến thức
mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được. Có thể hình
dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang,
5


trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến
thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới. Kĩ năng theo nghĩa hẹp là
những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã
có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm
những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,...giúp cá nhân có thể thích ứng
khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng
lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Không thể có năng lực Toán học nếu
như không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng
bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực
toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng
hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản
thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh
trong thực tiễn.
1.1.2. Năng lực vận dụng toán học
1.1.2.1. Năng lực toán học
Dựa trên cách hiểu về năng lực như trên của F.E.Weinert và về vai trò của

môn Toán trong việc phát triển năng lực cho học sinh chúng tôi cho rằng:
“Năng lực Toán học là sự tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học
được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy
sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp
trong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học hoặc các vấn đề cần sử dụng
công cụ Toán học để giải quyết”.
Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp
thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng
kiến thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được luận văn đề cập
đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học,
xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề
trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sống

6


1.1.2.2. Năng lực vận dụng Toán học
Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng
những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm
thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình
huống đa dạng, phức tạp của nội bộ môn Toán, của các lĩnh vực khoa học khác,
của đời sống xã hội.
Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con
người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học như sau:
- Theo cơ sở kiến thức khoa học cần vận dụng để xác định các mức độ
khác nhau như: Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận
dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề.
- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh.
- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề.

- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu
hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện
tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra
trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống
trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực
tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành
động cụ thể hoặc viết báo cáo [13].
1.1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.3.1. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt
động. Vận dụng Toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến
và cần thiết trong đời sống. Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử
dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn; tức là
dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể
nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho

7


trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể,
nhằm đạt mục đích đã đề ra [5].
Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn có thể được xem xét dưới hai cấp
độ: Ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít
người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt
động của mọi người có vốn văn hóa phổ thông. Trong khuôn khổ luận văn này,
chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến.
Vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ
năng đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến
thức, kĩ năng vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới
hình thức làm dự án, bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào

các môn học khác có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật
lí, sinh học,... hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày. Trong đó, năng lực vận dụng
là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con
người để thích nghi với đời sống thực tiễn. Năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán đã
thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, chẳng hạn như
vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong
cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của
một vật thật ngoài thực tiễn trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo
khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không đến được,... Năng lực
vận dụng Toán học thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà
trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm
"học đi đôi với hành".
Theo như cách phân tích ở trên, trong luận văn này ta có thể hiểu “Năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng người học huy động, sử dụng
những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm
thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình

8


huống đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến
đổi nó để phù hợp với thực tiễn cuộc sống”.
1.1.3.2. Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học
sinh có thể có các biểu hiện sau:
- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý
nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình.
- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn
thành các tình huống Toán học.

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến
tình huống thực tiễn cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải
quyết tình huống thực tiễn.
- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống
thường gặp trong thực tiễn.
1.1.3.3. Các bước của quá trình vận dụng Toán học và thực tiễn
- Theo Phan Thị Tình [16] việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thường
trải qua các bước sau:
+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tiễn.
+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình
Toán học.
+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài
toán thực tiễn.
- Trong [16] có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói
chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mô hình
hóa Toán học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều
chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”.

9


Theo tôi quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn cần được tách thành
bốn bước sau:
(b1) Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn có thể giải bằng
công cụ Toán học;
(b2) Chuyển bài toán thực tiễn đó sang mô hình Toán học;
(b3) Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình thực tiễn;
(b4) Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán
thực tiễn.

Đứng trước một tình huống thực tiễn, không phải đã có ngay bài toán thực
tiễn mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các
mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tiễn. Mặt
khác, có khi từ một tình huống thực tiễn lại không xuất hiện bài toán giải quyết
được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem
xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học
hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy
hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống
thực tiễn, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực
tiễn khác nhau có thể giải bằng công cụ Toán học. Chẳng hạn, với tình huống
một ca nô chạy trên sông, có thế dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa
điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí
nhiên liệu của ca nô... Với những lý do như trên, việc phát hiện hay xây dựng
bài toán thực tiễn từ một tình huống thực tiễn là rất quan trọng và có tính hoàn
chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học
vào thực tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và
đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.
Như vậy, quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn nói chung gồm các
bước (b1), (b2), (b3), (b4), (b5) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

10


Hình 1.1. Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn
Nói “Toán học hóa một tình huống thực tiễn” thực chất là nói đến việc
Toán học hóa bài toán thực tiễn nảy sinh từ tình huống thực tiễn và sẽ là thực
hiện cả hai bước (b1) và (b2) trong quá trình ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Sơ đồ trên thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học
vào thực tiễn phổ biến: Vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực
tiễn thông qua giải quyết một bài toán thực tiễn. Cũng có những quá trình vận

dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ
thành các bước như vậy. Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì
quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và
bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu
đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ
không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt
một nội dung thực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác)
lại không được phát biểu thành một bài toán.
Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như học sinh chỉ được rèn luyện vận
dụng TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành
một bài toán thực tiễn. Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán
học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2). Các
tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và
11


khai thác.
Ví dụ 1.1. Khi học xong thể tích của khối hộp giáo viên có thể đưa ra ví
dụ sau:
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của
tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x  cm  ,
rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.
Tìm x để được chiếc hộp có thể tích lớn nhất (biết rằng hộp không có nắp).

Hình 1.2
Giáo viên có thể cho học sinh quan sát hình vẽ của hình hộp chữ nhật
được tạo thành khi cắt từ tấm nhôm hình vuông bằng phần mềm Toán học, sau
đó yêu cầu học sinh xác định các kích thước của hình hộp và đưa ra công thức
tính thể tích của hộp theo biến x là V  12  2 x  .x  0  x  12  . Bài toán đã
2

được chuyển về tìm x để V đạt giá trị lớn nhất. Đến đây thì học sinh phải biết
vận dụng kiến thức đã học về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để giải quyết bài
toán Toán học này như sau:
1
V  .12  2 x  .12  2 x  .4 x
4

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số dương 12  2 x,12  2 x,4 x ta có:
1
1  12  2 x  12  2 x  4 x 
V  . 12  2 x  . 12  2 x  .4 x  . 
  V  128
4
4 
3

3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 12  2x  4x  x  2

12


Vậy người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau,
mỗi hình vuông có cạnh bằng 2cm thì được chiếc hộp có thể tích lớn nhất.
 Thiết

kế các tình huống thực tiễn bằng cách sử dụng các kiến thức

Toán học đã học
Từ các kiến thức Toán học đã được học, học sinh có thể liên hệ với thực
tiễn xem nó được ứng dụng như thế nào trong cuộc sống, đưa ra các câu hỏi và
tìm lời giải cho các câu hỏi đó.
Ví dụ 1.2. Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho loại
sản phẩm mới của nhà máy. Nếu bạn là nhân viên thiết kế, bạn sẽ làm như thế
nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn.
Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn thiết kế của mình thì
ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho vật
liệu làm bao bì là ít tốn nhất.
Thông thường người ta làm bao bì hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ. Như
vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ tốn ít vật liệu hơn.
Ta có thể đưa ra các phương án giả định để phân tích:
Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh
x , chiều cao h

Hình 1.3. Hộp sữa hình hộp

13


Ta có V  x2 .h , mà thể tích của hộp là 1dm3 nên h.x 2  1  h 

1
x2

Để tốn ít vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất
Stp  4 xh  2 x 2  4 x.

1

2 2
2 2 2
2
2
3

2
x



2
x

3
. .2 x  6
x2
x x
x x

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2
 2 x 2  x3  1  x  1  h  1
x

Vậy nếu ta làm theo dạng hình hộp thì nhà thiết kế cần làm hình lập
phương có cạnh là 1 dm .
Phương án 2: Làm theo dạng hình trụ với bán kính x , chiều cao h

Hình 1.4. Hộp sữa hình trụ
Tương tự như trường hợp trên thì cần làm hộp sao cho diện tích toàn phần
của nó là nhỏ nhất.
Có V   x 2h  1  h 

1
 x2

Stp  2 xh  2 x 2  2 x.

1
2
1 1
1 1
 2 x 2   2 x 2    2 x 2  3 3 . .2 x 2
2
x
x
x x
x x

 Stp  3 3 2  5,54 .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1
1
 2 x 2  x3 
 x  0,54(dm)
x
2

 h  1,08 . Dễ thấy h  2x .
Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì người thiết kế phải làm hộp sao cho
đường cao bằng đường kính đáy.

14


Theo tính toán ở trên cả hai hộp đều có thể tích là 1dm3 nhưng diện tích
toàn phần của hình hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu
để làm hộp dạng hình lập phương là tốn kém hơn. Vì thế để nhà máy chọn bản
thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm. Tuy nhiên
thực tiễn chúng ta thấy rằng vẫn có hộp sữa hình hộp chữ nhật, hình lập
phương,… là do những tính năng ưu việt khác của các dạng hộp đó.
1.1.3.4. Vai trò vận dụng Toán học vào thực tiễn
Chương trình trung học phổ thông nói riêng và chương trình giáo dục nói
chung, môn Toán luôn có một vai trò, vị trí quan trọng vì môn Toán giúp HS
phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, tư duy logic, ... rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao
động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính
sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, cung cấp vốn văn hóa Toán học một cách có hệ
thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư
duy, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác,…
Với vai trò, vị trí quan trọng của môn Toán trong chương trình giáo dục
được nêu ở trên, thì việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn cho HS có vai trò hết sức quan trọng, vì nó có thể giúp học sinh:
Hiểu sâu sắc các kiến thức, thành thạo các kĩ năng đã học, thấy được ý
nghĩa thực tiễn của các kiến thức toán học, mối liên hệ giữa toán học với thực
tiễn;
Vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào học tập, trong cuộc sống giúp các em

thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành. Giúp học sinh xây dựng thái độ học
tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học,
ham hiểu biết, nâng cao năng lực tự học;
Hình thành cho học sinh kĩ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lí
thông tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát
triển kĩ năng nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn chủ động trong việc giải
quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn;

15