Bài giảng Hình học 11 - Tiết 33 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

MÔN: TOÁN – LỚP 11A6
Giáo sinh: Vương Lê Nga
Giáo viên hướng dẫn: Lê Thị Hương


HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT
CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN


HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT
CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN


Hình ảnh sợi dây dọi vuông góc với nền nhà

Quả dọi của thợ xây


I. ĐỊNH NGHĨA

d
a

α

d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a , ∀a : a ⊂ ( α )


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai
đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG

r
u

Chứng minh

r
a n

r ur r r
x.u.m + y.u.n = 0
r ur  r
u. xm + yn = 0

)



d⊥c

u
r
m

rur ur r r r
ru
u.pm == 0xm
u.nyn= 0
và +

r u
r
u. p = 0



(

α

b

u
r
p

d ⊥ (α)

c

d

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG

Chứng minh

ur r u
r
ur r
Vì ba vectơ m, n, p đồng phẳng và m, n là hai
vectơ không cùng phương
ur nên
ur ta cór cặp số x, y sao cho:
p = xm + yn
r ur
rr
Vì d ⊥ a và d ⊥ b nên u.m = 0 và u.n = 0
Khi đó:

   


u . p = u ( xm + yn ) = x.u .m + y.u .n = 0

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ
nằm trong mặt phẳng ( α ) nghĩa là đường thẳng d vuông
góc với ( α )


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của
một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ
ba của tam giác đó.
d
B

A

d ⊥ AB 
 ⇒ d ⊥ BC ?
d ⊥ AC 

C


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một
Muốn
chứng
minh
đường
thẳng
d vuông
góc với a và b. Khi đó đường
đường
thẳng
d có thẳng

vuông d
góc với mặt phẳng xác định bởi hai
vuông
gócsong
với song
một a và b hay không?
đường
thẳng

mặt phẳng ( α ) ta
phải làm thế nào?

a
b

d

Bước 1: Chọn hai đường
thẳng a và b c¾t nhau
thuộc mp ( α )
Bước 2: Cm:

{

d ⊥a
d ⊥b


III. TÍNH CHẤT

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc
với đường thẳng d cho trước?
d

Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước
và vuông góc với
một đường thẳng
cho trước.

O
α


III. TÍNH CHẤT:

Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB thì
ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vuông góc với
d
AB
A
Mặt phẳng qua trung
điểm I và vuông góc
với AB được gọi là mặt
phẳng trung trực của
đoạn AB.

I
α

M
B


III. TÍNH CHẤT

O
Có duy nhất một
đường thẳng đi qua
một điểm cho trước
và vuông góc với
một mặt phẳng cho
trước.

α


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng

a

a) Cho hai đường thẳng song
song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì
cũng vuông góc với đường
thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân
biệt cùng vuông góc với một

mặt phẳng thì song song với
nhau.

α

b


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng

a
a) Cho hai mặt phẳng
song song. Đường thẳng
nào vuông góc với mặt
phẳng này thì cũng
vuông góc với mặt
phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân
biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thì
song song với nhau.

α


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng

b

α

a


Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B
và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC

a. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
S

b. Gọi AH là đường cao của tam giác
SAB. Chứng minh AH ⊥ SC

H
A

C

B


S

a. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
A

H
C

B

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC 
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB

⇒ BC ⊥ (SAB)


b. Chứng minh rằng: AH ⊥ SC
Vì BC ⊥ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC ⊥ AH.
Ta lại có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC).
Từ đó suy ra AH ⊥ SC.


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
A
B
B Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.

1

C Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo
D lồi thì nó vuông góc vớiCtất cả các cạnh của
của một tứ giác
tứ giác đó.
D Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp
của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của

ngũ giác đó.


12

Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai
điểm A và B là tập hợp nào sau đây?

A Đường thẳng trung trực của đoạn AB.
B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
C Một mặt phẳng song song với AB.
D Một đường thẳng song song với AB.


32

Cho hình chóp S.ABCcó
với
Đ AS, AC, AB vuông gócS
nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
Đ
Đ
S
SA
(ABC)
⊥
A
B SC ⊥ (SAB)
C

SA ⊥ BC

D
A

AB

⊥

SC
C

B