Tham khảo Toán 11 HK I_4

KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:………………………….
Lớp: 11.... Môn: TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN
Đề 2 Thời gian: 90 Phút
(không kể thời gian giao đề)
---------------------------------

Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
( )
0
2
cos 10
2 2
x
- =
b)
sin - 3cos 1x x =
c)
2
3tan 8tan 5 0x x- + =
Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ
b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
1

2 1
n
n
u
n
+
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
và công sai
20d =
.
Tính
101
u
và
101
S
.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).

d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
15
4
1
2






−
x
x
.
--------------------------HẾT--------------------------
* Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài .
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
( )
0 0 0
0
0 0 0
10 60 .360

1
2
cos 10
2 2
10 60 .360
2
x
k
x
x
k
é
+ = +
ê
ê
+ = Û
ê
+ = - +
ê
ê
ë
0,25
0,25
( )
0 0
0 0
100 .720
140 .720
x k
k

x k
ộ
= +
ờ
ẻ
ờ
= - +
ờ
ở
Â
Vy nghim ca pt l:
0 0 0 0
100 .720 ; 140 .720 ,x k x k k= + = - + ẻ Â
0,25
b)
( )
3sin - cos 3 2sin - 3
6
x x x
p
= =
( )
.2
2
5
.2
6
x k
k
x k

p
p
p
p
ộ
= +
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
= +
ờ
ở
Â
Vy nghim ca pt l:
5
.2 ; .2 ,
2 6
x k x k k
p p
p p= + = + ẻ Â
0,25
0,25
0,25
c)
2
tan 1
3tan 5tan - 8 0
-8

tan
3
x
x x
x
=
ộ
ờ
ờ
+ =
ờ
=
ờ
ở

4
8
arctan ,
3
x k
x k k
p
p
p
ộ
= +
ờ
ờ

ờ

-
ổ ử
ờ
ữ
ỗ
= + ẻ
ữ
ỗ
ữ
ờ
ố ứ
ở
Â
Vy nghim ca pt l:
8
; arctan ,
4 3
x k x k k
p
p p
-ổ ử
ữ
ỗ
= + = + ẻ
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
Â
0,25

0,25
2 2.0
a) Vỡ ly ngu nhiờn 3 viờn bi trong tỳi cú 9 viờn bi nờn s pt ca khụng gian
mu l:
( )
3
9
84n CW = =
Kớ hiu: A: 3viờn ly ra cú hai viờn bi mu xanh
Ta cú:
( )
2 1
5 4
. 40n A C C= =
Vy xỏc sut ca bin c A l:
( )
( )
( )
40 10
84 21
n A
P A
n
= = =
W
0,25

0,5
0,25
b) Kớ hiu: B: 3viờn ly ra cú ớt nht 1 viờn bi mu xanh

Ta cú:
B
: C 3 viờn bi ly ra u mu
( )
3
4
n B C=
( )
( )
( )
1
21
n A
P B
n
ị = =
W
Vy xỏc sut ca bin c B l:
( )
( )
1 20
1 1
21 21
P B P B= - = - =
*HS lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a (1 im)
0,5
0,5
3 2.0
a)
Ta cú:

( )
( )
1
1 1 1
2 1 1 2 1
n n
n n
u u
n n
+
+ - -
- = -
+ + +
( ) ( )
3
0
2 3 2 1n n
= >
+ +
Vy dóy s
( )
n
u
l dóy tng.
0,25
0,5
0,25
b)
100 1
99 2008u u d= + =

( )
100 1 100
50 101800S u u= + =
0,5
0,5
4 1,5
a) Hỡnh v
Do BD//MN(t/c ng trung bỡnh)
M: MN
è
(MNP)
Nờn BD//(MNP)
0,5

0,75
b
)
Gi
I MN BC= ầ
Ta cú:
( )
I BC
I MNP BC
I MN
ỡ
ẻ
ù
ù
ị ẻ ầ
ớ

ù
ẻ
ù
ợ
0,75
c
)
Vỡ
( ) ( )
DP MNP SBẻ ầ
v MN//BD nờn (MNP)
ầ
(SBD) l ng
thng d qua P v song song vi BD.
0,5
d
)
Gi
DR S d= ầ
. Ni IP ct SC ti Q, ni RQ.
Ta cú:
( )
( )
DMNP ABC MNầ =

( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )

( )
D R
MNP DA
MNP SAB MP
MNP SBC PQ
MNP SC Q
S RN
ầ =
ầ =
ầ =
ầ =
Vy thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi mp(MNP) l ng giỏc
MPQRN

1
5 0.5
( ) ( )
12
12 12 4
1 12 12
3
1
2 . 1 .2 . .
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x
-

- -
+
-ổ ử
ữ
ỗ
= = -
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
S hng khụng cha x cú:
12 4 0 3k k- = =
Vy s hng khụng cha x trong khai trin trờn l:
( )
3
9 3
12
1 .2. 112640C- =
0,25
0,25
Q
R
I
P
N
M
C
A B
D
S