Tham khảo Toán 10 HK I_6

KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:………………………….
Lớp:10.... Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
Đề 2 Thời gian: 90 Phút
(không kể thời gian giao đề)
---------------------------------

Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= - + -
.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của
x
để
0y >
.
Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số
m
:
( )
3 - 2 2 - 3m x x=
.
Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
5 2 3x x- = -
b)
4 1 3x x+ = -
Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát
hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A
cộng hai lần tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng tuổi của
học sinh A cộng với hai lần tuổi của học sinh B. Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai

học sinh A và B. Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60.
Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh rằng:

DCCBAEDEAB
++=+
.
Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4),
B(3;-4), C(1;-3).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
c) Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính)
a) Tính giá trị biểu thức:

0 0 0
cos120 5 sin 150 os30P c= + -
b) Cho
0 0
1
sin , 90 180
5
a a
= < <
. Tính
osc
a
.
--------------------------HẾT--------------------------
* Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài .
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ 2- THANG ĐIỂM
- MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a) + TXĐ:
D = ¡
+ Đỉnh I(2;1).
+ Trục đối xứng
2x =
+Bảng biến thiên
x -¥
2
+ ¥
y
1
- ¥

- ¥
+ Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0)
Giao điểm với trục tung C(0;-3)
+ Đồ thị
0,25
0,5
0,25
0,5
b)
Từ đồ thị ta thấy
0y >
khi
1 3x< <

0,5
2 1.0
( ) ( ) ( )
3 - 2 2 - 3 3 2 2 3 1m x x m x m+ = - = -Û
TH1:
2
3
m ¹
:
( )
2 3
1
3 2
m
x
m
-
=Û
-
TH2:
2
3
m =
: (1) thành
5
0
2
x = -
: ptVN
+ KL:

2
3
m ¹
: pt đã cho có một nghiệm
2 3
3 2
m
x
m
-
=
-

2
3
m =
: pt đã cho vô nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
3 2.0
a)
( )
2
2
2
8
3
5 2 3 5 2 3 3 2 - 16 0

2
x
x x x x x x
x
é
=
ê
ê
+ - = - - = - - =Þ Û Û
ê
= -
ê
ë
+ Thử lại ta thấy pt chỉ có nghiệm là
8
3
x =
KL: Vậy nghiệm của phương trình là
8
3
x =
0,5
0,25
0,25
b)
+ ĐK:
5
4
x -³
+

2 2
4 1 3 4 1 6 9 10 8 0x x x x x x x+ = - + = - + - + =Þ Þ
Pt cuối có hai nghiệm là
5 17 5 17x và x= - = +
thỏa mãn ĐK.
0,25
0,25
x
y
4
2
3
1
-3
O
1
Thử lại pt ta thấy pt chỉ có nghiệm
5 17x = +
KL: Vậy nghiệm của phương trình là
5 17x = +
0,25
0,25
4 1,5
Gọi x là tuổi của giáo viên, y là tuổi của học sinh A,
z
là tuổi của học sinh B.
Điều kiện: x, y, z nguyên dương.
Theo đề ra ta có hệ:
60 60
3 6 3 2 3 3 2 6

2 2 2 2 0
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
ì ì
ï ï
+ + = + + =
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
+ = + - - = -Û
í í
ï ï
ï ï
ï ï
= + - - =
ï ï
ï ï
î î
Giải hệ pt ta được
26; 16; 18x y z= = =
thỏa mãn điều kiện.
Vậy tuổi của Giáo viên là 26 , học sinh A là 16 , học sinh B là 18 tuổi
0,25
0,75
0,25
0,25
5 1.0
( )

( )
( )
V T A B DE A E EB DC CE
A E DC CE EB
A E DC CB V P
= + = + + +
= + + +
= + + =
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
uuur
uuur uuur
Vậy đẳng thức chứng minh xong.
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,5
a)
Gọi
( )
;
G G
G x y
là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó:
3
3
A B C

G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +
ì
ï
=
ï
ï
ï
í
+ +
ï
ï
=
ï
ï
î
hay
( ) ( )
2 3 1
2
3
1
4 4 3
3

G
G
G
G
x
x
y
y
ì
+ +
ï
ï
=
ì =
ï
ï
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
= -
+ - + -
ï ï
î
=
ï
ï
ï

î
Vậy G(2;-1)
0,5
b)
Gọi
( )
;
D D
D x y
.
ADBC là hình bình hành
A D CB=Û
uuur
uuur
2 2
4
5
4 1
D
D
D
D
x
x
y
y
ì
- =
ì
=

ï
ï
ï
ï
Û Û
í í
= -
ï ï
- = -
ï ï
î
î
. Vậy D(4;-5).
0,25
0,25
c)
Ta có:
AB.AC
osA=
AB . AC
c
uuur uuur
uuur uuur
55
osA=
50. 65
cÛ
µ
0
15 15 'A »Þ

. Vậy
µ
0
15 15'A »
0,25
0,25
7 1
a)
0 0 0 0 0 0
cos120 5 sin 150 os30 os60 5sin30 os30
1 1 3 3
5. 2
2 2 2 2
P c c c= + - = - + -
= - + - = -
0,25
0,25
b)
Ta có:
2 2 2
24
sin cos 1 cos 1 - sin os =
5
c
a a a a a
+ = = ± ±Þ Þ
0,25
Vì
0 0
90 180

a
< <
nên
os 0c
a
<
. Vậy
24
os
5
c
a
= -
0,25