CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (270.87 KB, 55 trang )
CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa:
- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực)
2. Chú ý:
- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
TQ:
a≥0⇒ a =a
Nếu
Nếu x - a ≥ 0=> = x - a
3. Tính chất:
a < 0 ⇒ a = −a
Nếu
Nếu x - a ≤ 0=> = a - x
a ≥0
- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm:
với mọi a ∈ R
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị
a = b
a =b ⇔
a = −b
tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng
−a ≤a≤ a
− a = a ⇔ a ≤ 0; a = a ⇔ a ≥ 0
giá trị tuyệt đối của nó:
và
a
0
a.b = a . b
- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:
a
a
=
b
b
- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:
2
a = a2
- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:
- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng
a + b ≥ a+b
a + b = a + b ⇔ a.b ≥ 0
xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu:
và
Dạng 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối:
2x + 3
4x − 2
3x − 5
2− x
a,
b,
c,
d,
HD :
−3
1
2 x + 3 x ≥ 2 ÷
4x − 2 x ≥ 2 ÷
2x + 3 =
4x − 2 =
−3
1
−2 x − 3 x < ÷
2 − 4x x < ÷
2
2
a, Ta có:
b,
5
3 x − 5 x ≥ 3 ÷
3x − 5 =
2 − x ( x ≤ 2)
5
d
,
2
−
x
=
5
−
3
x
x
<
÷
3
x − 2 ( x > 2 )
c,
Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối:
2x − 4 + x − 3
x−5 + x+6
a,
b,
HD :
a, Ta có bẳng sau :
x
2
3
2x-4
0
+
/
+
x-3
/
0
+
Khi đó ta có :
x < 2 => 2 x − 4 + x − 3 = ( 4 − 2 x ) + ( 3 − x ) = −3 x + 7
Nếu
2 ≤ x < 3 => 2 x − 4 + x − 3 = 2 x − 4 + 3 − x = x − 1
Nếu
x ≥ 3 => 2 x − 4 + x − 3 = 2 x − 4 + x − 3 = 3 x − 7
Nếu
b,
Ta có bẳng sau :
x
-6
5
x-5
/
0
+
x+6
0
+
/
+
Khi đó ta có :
x < −6 => x − 5 + x + 6 = 5 − x − x − 6 = −2 x − 1
Nếu
−6 ≤ x < 5 => x − 5 + x + 6 = 5 − x + x + 6 = 11
Nếu
x ≥ 5 => x − 5 + x + 6 = x − 5 + x + 6 = 2 x + 1
Nếu
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
3 ( 2 x − 1) − x − 5
2x + 3 + x + 2
a,
b,
HD:
x ≥ 5 => 3 ( 2 x − 1) − x − 5 = 6 x − 3 − ( x − 5 ) = 5 x + 2
a, Nếu
x < 5 => 3 ( 2 x − 1) − x − 5 = 6 x − 3 − ( 5 − x ) = 7 x − 8
Nếu
x≥
b, Nếu
x<
Nếu
−3
=> 2 x + 3 + x + 2 = 2 x + 3 + x + 2 = 3x + 5
2
−3
=> 2 x + 3 + x + 2 = −2 x − 3 + x + 2 = − x − 1
2
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
3x − 1 + 1 − 3x
3 ( x − 1) − 2 x + 3
a,
b,
HD:
1
x ≤ => 3 x − 1 + 1 − 3 x = 3 x − 1 + 1 − 3 x = 0
3
a, Nếu :
1
x > => 3 x − 1 + 1 − 3 x = 3 x − 1 + ( 3x − 1) = 6 x − 2
3
Nếu
x ≥ −3 => 3 ( x − 1) − 2 x + 3 = 3 x − 3 − 2 ( x + 3) = x − 9
b, Nếu
x < −3 => 3 ( x − 1) − 2 x + 3 = 3 x − 3 + 2 ( x + 3) = 5 x + 3
Nếu
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
A = 3x − 2 x + 1
x = 0,5
2
a,
HD:
a, Vì
x=
3x − 1 + x − 3
, Với
b, B =
với
1
3
x = 0,5
x = 0,5 =>
x = −0,5
2
TH1 :
1
3
1
x = 0,5 => A = 3. ÷ − 2. + 1 =
2
4
2
2
TH2 :
b, Vì
−1
3
11
−1
x = −0,5 => A = 3 ÷ − 2. + 1 = + 2 =
2
4
4
2
1
x=
1
3
x = =>
3
x = −1
3
x=
1
1
1
−8
=> B = 3. − 1 + − 3 =
3
3
3
3
x=
−1
−1 −1
−10 −7
=> B = 3. + − 3 = 1 +
=
3
3
3
3
3
TH1 :
TH2 :
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
x=
A = 6 x − 3x + 2 x + 4
3
a,
HD:
2
với
−2
3
2 x −3 y
b,
3
a, Với
với
2
1
x = ; y = −3
2
−2
−2 2
2
2
2
52
x=
=> x =
= => A = 6. ÷ − 3. ÷ + 2. + 4 =
3
3
3
3
3
3
9
x=
1
1
1
=> x = , y = −3 => y = 3 => B = 2 x − 3 y = 2. − 3.3 = 1 − 9 = −8
2
2
2
b, Với
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:
D=
2 x − 2 − 3 1− x
a,
HD:
với x = 4
b,
5x2 − 7 x + 1
3x − 1
x=
với
1
2
x = 4 => A = 2 x − 2 − 3 1 − x = 2. 2 − 3 −3 = 4 − 9 = −5
a, Với
x =
b, Với
TH1 :
x = 1/ 2
1
=>
2
x = −1/ 2
1
1
5. − 7. + 1
1
−5
2
x = => D = 4
=
1
2
2
3. − 1
2
1
1
5. + 7. + 1
−1
−23
2
x=
=> D = 4
=
−1
2
10
3. − 1
2
TH2 :
A( x) = k ( k ≥ 0)
Dạng 2:
Bài 1: Tìm x biết:
3x −
2 3x − 1 + 1 = 5
a,
HD:
2 1
4
= +2
5 35
7
b,
a,
b,
c,
3 x − 1 = 2
2 3 x − 1 + 1 = 5 => 2 3x − 1 = 4 => 3 x − 1 = 2 =>
3 x − 1 = −2
2 13
3
x
−
=
2 1
4
2 13
5 5
3 x − = + 2 => 3x − = =>
5 35
7
5 5
3 x − 2 = −13
5
5
x+5 −4 =3
x + 5 − 4 = 3 =>
x + 5 − 4 = −3
c,
Bài 2: Tìm x biết:
3 x + 1 − 11 = 3
x + 3 − 8 = 20
a,
HD :
b,
a, Ta có :
3 x + 1 − 11 = 3
3 x + 1 − 11 = 3 =>
3 x + 1 − 11 = −3
x + 3 − 8 = 20
x + 3 − 8 = 20 =>
x + 3 − 8 = −20
b, Ta có :
Bài 3: Tìm x nguyên biết :
x+5 −4 =3
5 ( 2 x + 3) + 2 ( 2 x + 3) + 2 x + 3 = 16
x2 + 6x − 2 = x2 + 4
a,
HD :
b,
a,
2 x + 3 = 2
=> 2 x + 3 = 2 =>
VT = 5 2 x + 3 + 2 2 x + 3 + 2 x + 3 = 16 => 8 2 x + 3 = 16
2 x + 3 = −2
x2 + 6 x − 2 = x2 + 4
x + 4 ≥ 0 => x + 6 x − 2 = x + 4 => 2
2
x + 6 x − 2 = − x − 4
2
2
b, Vì
Bài 4: Tìm x biết:
1
21
3 : 2x − 1 =
2
22
a,
Bài 5: Tìm x biết:
2
2 2x − 3 =
b,
Bài 9: Tìm x biết:
1
3
3
x + ÷ 2x − = 2x −
2
4
4
a,
Bài 10: Tìm x biết:
x −1 −1 = 2
a,
Bài 11: Tìm x biết:
4
x+
− − 3,75 = − − 2,15
15
a,
Bài 12: Tìm x biết:
2 1
− x + + = 3,5
5 2
a,
Bài 13: Tìm x biết:
3 4
3 7
+ x− =
2 5
4 4
a,
7,5 − 3 5 − 2 x = −4,5
c,
1 5
1
− − 2x =
3 4
4
2x − 5 = 4
x −1 + 2 = 3
a,
Bài 6: Tìm x, y biết:
1
x + − 4 = −2
5
a,
Bài 7: Tìm x biết:
1 4
2x −1 + =
2 5
a,
Bài 8: Tìm x biết:
1 1
2x − 1 − =
2 5
a,
1
2
b,
c,
1
1 1
− x+ =
2
5 3
b,
c,
x2 + 2 x −
1
= x2 + 2
2
b,
x2 x +
3
= x2
4
c,
1
3 2
x +1 − =
2
4 5
b,
x x2 +
3
=x
4
c,
x−
1
3
3
2x − = 2x −
2
4
4
b,
2x − 3 − x +1 = 4x −1
c,
3x + 1 − 5 = 2
b,
5 − 3 2 x −1 = 7
c,
x
−1 = 3
2
2 3x − 1 + 1 = 5
b,
c,
x−
1
1
=2
3
5
b)
2−
3
1 −5
x− =
2
4
4
x+
1 3
− = 5%
4 4
c,
4,5 −
b,
3
7
− 2x + 1 =
4
8
3 1
5 5
x+ =
4 2
3 6
c,
Bài 14: Tìm x biết:
9
1
6,5 − : x + = 2
4
3
a,
Bài 15: Tìm x biết:
21
x 2
+ 3: − = 6
5
4 3
a,
11 3
1 7
+ : 4x − =
4 2
5 2
b,
15
3
1
− 2,5 : x + = 3
4
4
2
c,
−2
1 1
: x+ =
3
6 12
b,
9 91 1 2 3
:
− x =
4 22 2
4
c,
A( x ) = B ( x )
Dạng 3:
Phương pháp:
- Chia khoảng phá GTTĐ
Bài 1: Tìm x biết:
x−
2x + 3 = x + 2
a,
HD:
1 4
2
+ = ( −3, 2 ) +
3 5
5
b,
x≥
a,
TH 1 :
(t/m)
−3
−5
x<
=> −2 x − 3 = x + 2 => x =
2
3
TH2 :
(t/m)
1
x − 3 = 2
1 4 14
1 14 4
x − + = => x − = − = 2 =>
3 5 5
3 5 5
x − 1 = −2
3
b,
Bài 2: Tìm x biết:
4 − x + 2x = 3
a,
HD:
a,
−3
=> 2 x + 3 = x + 2 => x = −1
2
x − 7 + 2x + 5 = 6
3x − 2 x + 1 = 2
b,
c,
x ≤ 4 => ( 4 − x ) + 2 x = 3 => x = −1( t / m )
TH1 :
x > 4 => ( x − 4 ) + 2 x = 3 => x =
TH2 :
7
( l)
3
x ≥ 7 => x − 7 + 2 x + 5 = 6 => x =
b,
TH1 :
8
3
(loại)
x < 7 => 7 − x + 2 x + 5 = 6 => x = −6
TH2 :
(t/m)
−1
x≥
=> 3x − ( 2 x + 1) = 2 => x = 3
2
c,
TH1 :
(t/ m)
−1
1
x<
=> 3 x + ( 2 x + 1) = 2 => x =
2
5
TH2 :
(loại)
Bài 3: Tìm x biết:
2x − 3 = x − 3
5x − 3 − x = 7
a,
b,
HD :
3
TH 1: x ≥ => 2 x − 3 = x − 3 => x = 0 ( l )
2
a,
3x − 2 = x + 7
c,
b,
c,
TH 2 : x <
3
=> 3 − 2 x = x − 3 => x = 2 ( l )
2
TH 1: x ≥
3
5
=> 5 x − 3 − x = 7 => x =
5
2
(t/m)
3
−2
TH 2 : x < => 3 − 5 x − x = 7 => x =
5
3
(t/m)
2
9
TH 1: x ≥ => 3x − 2 = x + 7 => x =
3
2
(t/m)
2
−5
TH 2 : x < => 2 − 3 x = x + 7 => x =
3
4
(t/m)
Bài 4 : Tìm x biết :
4 x + 3 − x = 15
a,
HD:
2 5 x − 3 − 2 x = 14
b,
TH 1: x ≥
−3
=> 4 x + 3 − x = 15 => x = ...
4
TH 2 : x <
−3
=> −4 x − 3 − x = 15 => x = ...
4
TH 1: x ≥
3
=> 2 ( 5 x − 3) − 2 x = 14 => x = ...
5
TH 2 : x <
3
=> 2 ( 3 − 5 x ) − 2 x = 14
=> x = ...
5
TH 1: x ≥
2
=> 3 x − 2 + 5 x = 4 x − 10 => x = ...
3
TH 2 : x <
2
=> 2 − 3 x + 5 x = 4 x − 10 => x = ...
3
a,
b,
c,
Bài 5: Tìm x biết:
x − 2016 = x − 2012
x +1 − 5 = 0
a,
b,
HD:
TH 1: x ≥ 2016 => x − 2016 = x − 2012 => x = ...
a,
TH 2 : x < 2016 => 2016 − x = x − 2012 => x = ...
3 x − 2 + 5 x = 4 x − 10
c,
x+4 =7
c,
x + 1 = 5 => x + 1 = ±5 => x = ...
b,
x + 4 = 7 => x + 4 = ±7 => x = ...
c,
Bài 6: Tìm x biết:
x − 20 = 11
x −5 = x −5
x−6 = 6− x
a,
b,
c,
HD:
x − 20 = 11 => x − 20 = ±11
a,
x − 5 = x − 5 => x − 5 ≥ 0 => x ≥ 5
b,
x − 6 = 6 − x => x − 6 ≤ 0 => x ≤ 6
c,
Bài 7: Tìm x biết:
x−7 + x−7 = 0
17 − x + x − 4 = 0
x −3 + x −3 = 0
a,
b,
c,
HD:
x − 7 + x − 7 = 0 => x − 7 = 7 − x => x − 7 ≤ 0 => x ≤ 7
a,
b,
17 − x + ( x − 4 ) = 0 ( x ≥ 4 )
17 − x + x − 4 = 0 =>
17 − x + ( 4 − x ) = 0 ( x < 4 )
x − 3 + x − 3 = 0 => x − 3 = 3 − x => x − 3 ≤ 0 => x ≤ 3
c,
Bài 8: Tìm x biết:
x+2 −x =2
x − 3 = 21
2x + 3 − x − 3 = 0
,
b,
c,
a
HD:
x + 2 − x = 2 => x + 2 = x + 2 => x + 2 ≥ 0 => x ≥ −2
a,
x − 3 = 21
x − 3 = 21 =>
x − 3 = −21
b,
2 x − 3 = x − 3
2 x + 3 − x − 3 = 0 => 2 x − 3 = x − 3 =>
2 x − 3 = 3 − x
c,
Bài 9: Tìm x biết:
2x + 3 = x + 2
a,
HD:
a,
x − 7 + 2x + 5 = 6
b,
−3
2 x + 3 = x + 2 x ≥ 2 ÷
2 x + 3 = x + 2 =>
−3
−2 x − 3 = x + 2 x <
÷
2
x − 7 + 2x + 5 = 6 ( x ≥ 7)
x − 7 + 2 x + 5 = 6 =>
7 − x + 2 x + 5 = 6 ( x < 7 )
b,
Bài 10: Tìm x biết:
5 x = x − 12
a,
Bài 11: Tìm x biết:
x −5 +5= x
a,
Bài 12: Tìm x biết:
1
x = 3 − 2x
2
a,
Bài 13: Tìm x biết:
4 + 2 x = −4 x
a,
Bài 14: Tìm x biết:
2x − 5 = x + 1
a,
Bài 15: Tìm x biết:
9 + x = 2x
b,
a,
Bài 18: Tìm x biết:
2 − x = 2 x −1
a.
Bài 19: Tìm x biết:
x−2 = 2− x
a.
c,
x+7 −x =7
b,
d,
c,
b,
x + 15 + 1 = 3x
3x − 2 − 1 = x
3x − 7 = 2 x + 1
3x − 4 + 4 = 3x
6x − 2 − 5 = 2016x − 2017
7 − 2x + 7 = 2x
6 x − 2 = 3x − 4
d,
2x − 3 = 3x + 2
3x − 2 = x − 2
c.
3x + 2 = x + 1
b.
2x − 1 + 1 = x
d,
c,
b.
2x − 5 = x + 2
d,
c,
b,
2 x − 3 + x = 21
d,
c,
b,
7 − 2x + 7 = 2x
7 − x = 5x + 1
3x − 1 + 2 = x
d,
2x +1 = 7 − x
c.
2x −1 = x − 3
b.
d,
c,
b,
x + 6 − 9 = 2x
3x − 4 + 4 = 3 x
x − 1 = 3x + 2
4 − x + 2x = 3
a,
Bài 16: Tìm x biết:
2x − 5 = x +1
a.
Bài 17: Tìm x biết:
2x − 3 = x − 5
5x − 3x = 2
2x + 3 = 1
d.
2 x −1 = x + 2
c.
x −1 = 2x −1
d,
A( x ) = B ( x )
Dạng 4:
Phương pháp:
- Cách 1: Tách 2 TH:
A( x) = B ( x )
TH1:
A( x ) = −B ( x )
TH2:
- Cách 2: Xét khoảng bằng cách lập bẳng xét dấu:
x − 2 − 2 x + 3 − x = −2
Bài 1: Tìm x biết:
HD:
Lập bảng xét dấu ta có:
x
x-2
2x+3
- 3/2
/
0
-
x≤
Khi đó ta có : TH1 :
−
TH2 :
+
2
0
/
+
+
−3
=> ( 2 − x ) − ( −2 x − 3) − x = −2
2
3
≤ x < 2 => ( 2 − x ) − ( 2 x + 3) − x = −2
2
x ≥ 2 => ( x − 2 ) − ( 2 x + 3 ) − x = −2
TH3 :
Bài 2: Tìm x biết:
2x − 3 − x = 2 − x
a,
HD :
a, Ta có bẳng xét dấu :
x
2x - 3
2-x
TH 1: x <
TH 2 :
b,
3/2
0
/
+
Khi đó ta có :
2 x − 3 − 4x −1 = 0
+
+
2
/
0
+
-
3
=> ( 3 − 2 x ) − x = 2 − x
2
3
≤ x < 2 => ( 2 x − 3) − x = ( 2 − x )
2
TH 3 : x ≥ 2 => ( 2 x − 3) − x = x − 2
2 ( x − 3) = 4 x − 1
2 x − 3 − 4 x − 1 = 0 => 2 x − 3 = 4 x − 1 =>
2 ( x − 3) = 1 − 4 x
b,
Bài 3: Tìm x biết:
3x − 5 + 2 x + 3 = 7
x + x+2 =3
a,
HD :
3x − 5 = x + 2
b,
c,
a, Ta có bằng xét dấu :
x
3x - 5
2x + 3
-3/2
/
0
-
TH 1: x <
Khi đó ta có :
+
5/3
0
/
+
+
−3
=> ( 5 − 3 x ) + ( −2 x + 3 ) = 7
2
3
5
TH 2 : − ≤ x < => ( 5 − 3x ) + ( 2 x + 3) = 7
2
3
TH 3 : x ≥
5
=> 3x − 5 + 2 x + 3 = 7
3
b, Ta có bẳng xét dấu :
x
-2
0
x
/
0
+
x+2
0
+
/
+
TH 1: x < −2 => ( − x ) + ( − x − 2 ) = 3
Khi đó ta có :
TH 2 : −2 ≤ x < 0 => ( − x ) + ( x + 2 ) = 3
TH 3 : 2 ≤ x => x + ( x + 2 ) = 3
3 x − 5 = x + 2
3 x − 5 = x + 2 =>
3 x − 5 = − x − 2
c, Ta có :
Bài 4: Tìm x biết:
x −1 + x + 3 = 4
2x + 3 − 2 4 − x = 5
a,
b,
HD :
a, Ta có bẳng sau :
x
-3
1
x-1
/
0
+
x+3
0
+
/
+
TH 1: x < −3 => ( 1 − x ) + ( − x − 3) = 4
Khi đó ta có :
TH 2 : −3 ≤ x < 1 => ( 1 − x ) + x + 3 = 4
TH 3 : x ≥ 1 => ( x − 1) + x ( x + 3) = 4
b, Ta có bẳng sau :
x
2x+3
4-x
-
TH 1: x <
Khi đó ta có :
-3/2
0
/
+
-
4
/
0
−3
=> ( −2 x − 3) − 2 ( x − 4 ) = 5
2
+
+
TH 2 :
−3
≤ x < 4 => ( 2 x + 3) − 2 ( x − 4 ) = 5
2
TH 3 : x ≥ 4 => ( 2 x + 3) − 2 ( 4 − x ) = 5
Bài 5: Tìm x biết:
x + 8− x = 0
x + −x = 3 − x
,
b,
a
HD :
a, Ta có bảng xét dấu :
x
0
8
x
0
+
/
8-x
+
/
+
0
TH 1: x < 0 => ( − x ) + ( 8 − x ) = 0
Khi đó ta có :
TH 2 : 0 ≤ x < 8 => x + 8 − x = 0
2x − 3 − x = 2 − x
c,
+
-
TH 3 : x ≥ 8 => x + ( x − 8 ) = 0
− x = x => x + − x = 3 − x => 2 x = 3 − x
b, Ta có
TH 1: x ≥ 0 => 2.x = 3 − x
TH 2 : x < 0 => 2 ( − x ) = 3 − x
c, Ta có bảng xét dấu ta có :
x
3/2
2
2x - 3
0
+
/
+
2-x
+
/
+
0
3
TH 1: x < => ( 3 − 2 x ) − x = 2 − x
2
Khi đó ta có :
3
TH 2 : ≤ x < 2 => ( 2 x − 3) − x = ( 2 − x )
2
TH 3 : x ≥ 2 => ( 2 x − 3) − x = x − 2
x − 2011 + x − 2010 = 2012
Bài 6: Tìm x biết:
HD :
Ta có bảng xét dấu :
x
2010
2011
x - 2011
/
0
+
x - 2010
0
+
/
+
TH 1: x < 2010 => ( 2011 − x ) + ( 2010 − x ) = 2012
Khi đó ta có :
TH 2 : 2010 ≤ x < 2011 => ( 2011 − x ) + ( x − 2010 ) = 2012
TH 3 : ( x − 2011) + ( x − 2010 ) = 2012
x − 1,5 + 2,5 − x = 0
Bài 7: Tìm x biết:
HD:
x − 1,5 ≥ 0
x − 1,5 = 0
=> x − 1,5 + 2,5 − x = 0 =>
2,5 − x = 0
2,5 − x ≥ 0
Vì
Bài 8: Tìm x, y biết :
x + x+2 =0
x − 1,38 + 2 y + 4, 2 = 0
a,
b,
HD:
x ≥ 0
x = 0
=> x + x + 2 = 0 =>
x + 2 = 0
x + 2 ≥ 0
a, Vì
x − 1,38 ≥ 0
x − 1, 38 = 0
=> x − 1,38 + 2 y + 4, 2 = 0 =>
2 y + 4, 2 = 0
2 y + 4, 2 ≥ 0
b, Vì
5 x − 4 = x + 2
5 x − 4 = x + 2 =>
5 x − 4 = − x − 2
c,
x + x −1 = 1
Bài 9: Tìm x biết:
HD :
Ta có bảng xét dấu :
x
0
1
x
0
+
/
+
x-1
/
0
+
TH 1: x < 0 => ( − x ) + ( 1 − x ) = 1
Khi đó ta có :
TH 2 : 0 ≤ x < 1 => x + ( 1 − x ) = 1
TH 3 : x ≥ 1 => x + ( x − 1) = 1
4x + 3 − x −1 = 7
Bài 10: Tìm x, y biết:
HD :
a, Ta có bảng xét dấu :
x
4x + 3
x-1
-
TH 1: x <
Khi đó ta có :
-3/4
0
/
+
-
1
/
0
−3
=> ( −4 x − 3) − ( 1 − x ) = 7
4
+
+
5x − 4 = x + 2
c,
TH 2 :
−3
≤ x < 1 => ( 4 x + 3) − ( 1 − x ) = 7
4
TH 3 : x ≥ 1 => ( 4 x + 3) − ( x − 1) = 7
2x − 3 − x = 2 − x
Bài 11: Tìm x biết :
HD :
Ta có bẳng xét dấu :
x
2x - 3
2-x
+
Khi đó ta có :
3/2
0
/
TH 1: x <
TH 2 :
+
+
2
/
0
+
-
3
=> ( 3 − 2 x ) − x = 2 − x
2
3
≤ x < 2 => ( 2 x − 3) − x = ( 2 − x )
2
TH 3 : x ≥ 2 => ( 2 x − 3) − x = x − 2
Bài 12: Tìm x biết:
2 x − 3 − 3x + 2 = 0
7 x + 1 − 5x + 6 = 0
5
7 5
3
x− − x+ =0
4
2 8
5
a,
b,
c,
Bài 13: Tìm x biết:
7
5 1
3
1
x+ − x +5 = 0
x + = 4x −1
2 + 3x = 4 x − 3
8
6 2
2
2
a,
b,
c,
7
2 4
1
x+ = x−
3
3 3
4
Bài 14: Tìm x biết:
Bài 15: Tìm x biết :
x −1 − x − 3 = 2x −1
4 3x − 1 + x − 2 x − 5 + 7 x − 3 = 12
a,
b,
Bài 16: Tìm x biết:
1
1
1
2 − x + x − + 8 = 1, 2
3 x + 4 − 2x + 1 − 5 x + 3 + x − 9 = 5
5
5
5
a,
b,
Bài 17: Tìm x biết:
1
1
1
2 x+3 + x −3 = 2 − x
2x − 6 + x + 3 = 8
2
2
5
a,
b,
Bài 18: Tìm x biết:
x+5 + x−3 = 9
x +1 + x − 2 + x + 3 = 6
a,
b,
Bài 19: Tìm x biết:
x−2 + x−3 + x−4 = 2
2 x + 2 + 4 − x = 11
a,
b,
Bài 20: Tìm x biết:
x + 5 + 3− x = 8
a,
Bài 21: Tìm x biết:
2 x − 3 + 2 x = 5 = 11
a,
Bài 22: Tìm x biết:
x −4 + x−6 = 2
a,
Bài 23: Tìm x biết:
5x + 1 + 3 − 2 x = 4 − 3x
a,
Bài 24: Tìm x biết:
5x − 4 = x + 2
a,
Bài 25: Tìm x biết:
x −2 + x −5 = 3
b,
c,
x + 1 + 2 x − 3 = 3x − 2
b,
x −3 + 5− x +2 x −4 = 2
c,
x +1 + x + 5 = 4
b,
3 x + 7 + 3 2 − x = 13
c,
x + 2 + 3x − 1 + x − 1 = 3
b,
x−2 + x−7 = 4
c,
2 x − 3 − 3x + 2 = 0
b,
2 + 3x = 4 x − 3
c,
3
1
x + = 4x − 1
2
2
7 x + 1 − 5x + 6 = 0
a,
Bài 26: Tìm x biết:
7
2 4
1
x+ = x−
5
3 3
4
a,
3x − 5 + 3x + 1 = 6
b,
c,
7
5 1
x+ − x+5 = 0
8
6 2
b,
5
7 5
3
x− − x+ =0
4
2 8
5
Dạng 5: BIỂU THỨC CÓ NHIỀU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp: Lập bảng xét dấu
Bài 1: Tìm x biết:
4 3 x − 1 + x − 2 x − 5 + 7 x − 3 = 12
a,
Bài 2: Tìm x biết:
1
1
1
2 − x + x − + 8 = 1,2
5
5
5
a,
Bài 3: Tìm x biết:
3 x + 4 − 2x + 1 − 5 x + 3 + x − 9 = 5
b,
2x+3
b,
x +5 + x−3 = 9
2x − 6 + x + 3 = 8
a,
Bài 4: Tìm x biết:
b,
x +1 + x − 2 + x + 3 = 6
x−2 + x−3 + x−4 = 2
a,
Bài 5: Tìm x biết:
b,
2 x + 2 + 4 − x = 11
a,
Bài 6: Tìm x biết:
x − 2 + x − 3 + 2x − 8 = 9
b,
3 x x + 1 − 2 x x + 2 = 12
a,
Bài 7: Tìm x biết:
x −1 + 3 x − 3 − 2 x − 2 = 4
b,
x + 5 − 1 − 2x = x
a,
Bài 8: Tìm x biết:
x − 2x + 3 = x − 1
b,
x + 1− x = x + x − 3
a,
Bài 9: Tìm x biết:
x−3 + x+5 =8
a,
Bài 10: Tìm x biết:
x − 3 + 3x + 4 = 2 x + 1
a,
Bài 11: Tìm x biết:
x − 2x + 3 = x − 1
a,
Bài 12: Tìm x biết:
x + 5 − 1− 2x = x
a,
1
1
1
+ x −3 = 2 − x
2
2
5
x−2 + x−5 = 3
b,
2x − 1 + 2x − 5 = 4
b,
3x x + 1 − 2 x x + 2 = 12
b,
x + 1− x = x + x − 3
b,
A( x ) < a
Dạng 6:
A( x) > a
hoặc
Phương pháp:
A ( x ) < a => −a < A ( x ) < a
Với
Với
A( x ) > a
A ( x ) > a =>
A ( x ) < −a
Bài 1: Tìm x biết:
x−2 <4
5x − 3 < 2
a,
b,
HD :
x − 2 < 4 => −4 < x − 2 < 4
a,
5 x − 3 < 2 => −2 < 5 x − 3 < 2
b,
3 x + 1 > 4
3 x + 1 > 4 =>
3 x + 1 < −4
c,
Bài 2: Tìm x biết:
3x − 2 − x > 1
3x − 2 > x + 1
a,
b,
HD:
2
TH 1: x ≥ => 3 x − 2 − x > 1
TH 2 : x <
3
a,
2
TH 1: x ≥ => 3 x − 2 > x + 1
TH 2 : x <
3
b,
2 x + 3 ≤ 5 => −5 ≤ 2 x + 3 ≤ 5
c,
Bài 3: Tìm x biết:
2x − 3 > 5
3x − 1 ≤ 7
a,
b,
HD:
2 x − 3 > 5
2 x − 3 > 5 =>
2 x − 3 < −5
a,
3 x − 1 ≤ 7 => −7 ≤ 3 x − 1 ≤ 7
b,
2 x + 5 > 10
=> 2 x + 5 > 10 =>
2 x + 5 < −10
c,
Bài 4: Tìm x biết:
2x + 3 − 4x < 9
x −1 ≤ 4
a,
b,
3x + 1 > 4
c,
2x + 3 ≤ 5
c,
2
=> 2 − 3 x − x > 1
3
2
=> 2 − 3 x > x + 1
3
3 + 2 x + 5 > 13
c,
x − 2001 ≥ 2002
c,
HD:
TH 1: x ≥
a,
−3
=> ( 2 x + 3) − 4 x < 9
2
TH 2 : x <
−3
=> −2 x − 3 − 4 x < 9
2
A + B ≥ A+ B
Dạng 7: SỦ DỤNG TÍNH CHẤT:
Bài 1: Tìm x nguyên biết:
x −1 + x − 3 + x − 5 + x − 7 = 8
a,
HD :
x − 2010 + x − 2012 + x − 2014 = 2
b,
=> ( x − 1 + x − 7 ) + ( x − 3 + x − 5 ) = x − 1 + 7 − x + x − 3 + 5 − x
a, Ta có :
≥ x −1+ 7 − x + x − 3 + 5 − x = 6 + 2 = 8
( x − 1) ( 7 − x ) ≥ 0
=> 3 ≤ x ≤ 5
( x − 3) ( 5 − x ) ≥ 0
Dấu bằng xảy ra khi
b, ta có :
VT => x − 1010 + 2014 − x + x − 2012 ≥ x − 2010 + 2014 − x + x − 2012 = 2 + x − 2012 ≥ 2
( x − 2010 ) ( 1014 − x ) ≥ 0
=> x = 2012
x − 2012 ≥ 0
x − 2012 ≥ 0
Vì
, dấu bằng khi
x − 1 + x − 2 + x − 3 + ... + x − 100 = 2500
Bài 2: Tìm x nguyên biết:
HD :
VT = ( x − 1 + 100 − x ) + ( x − 2 + 99 − x ) + ... + ( x − 50 + 51 − x )
Ta có :
VT ≥ ( x − 1 + 100 − x ) + ( x − 2 + 99 − x ) + ... + ( x − 50 + 51 − x )
= 99 + 97 + 95 + ... + 1 = 2500
( x − 1) ( 100 − x ) ≥ 0, ( x − 2 ) ( 99 − x ) ≥ 0,... ( x − 50 ) ( 51 − x ) ≥ 0
Dấu bằng xảy ra khi :
x = 50
=>
x = 51
Bài 3: Tìm x nguyên biết:
x −1 + x − 2 + y − 3 + x − 4 = 3
a,
HD :
A = x −1 + x − 2 + y − 3 + x − 4
a, Ta có : Đặt
x −1 + x − 4 = x −1 + 4 − x ≥ 3
Ta có :
Nên A=3 khi và chỉ khi
x −2 = y −3 = 0
( x − 1) ( 4 − x ) ≥ 0 => x = 2, y = 3
và
Bài 4: Tìm x nguyên biết:
2004 = x − 4 + x − 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000
a,
HD :
VP = 4 − x + x + 1000 + 10 − x + x + 990 + x + 101
a, Ta có
VP ≥ 1004 + 1000 + x + 101 ≥ 2004
Dấu bằng khi
( 4 − x ) ( x + 1000 ) ≥ 0
( 10 − x ) ( x + 990 ) ≥ 0 => x = −101
x + 101 = 0
x − 2005 + x − 2006 + y − 2007 + x − 2008 = 3
Bài 5: Tìm x nguyên biết:
HD :
A = x − 2005 + x − 2006 + y − 2007 + x − 2008
Đặt
A = x − 2005 + 2008 − x + x − 2006 + y − 2007 ≥ 3 + x − 2006 + y − 2007
Khi đó ta có :
( x − 2005 ) ( 2008 − x ) ≥ 0
x = 2006
=>
y = 2007
x − 2006 = y − 2007 = 0
Dấu bằng xảy ra khi :
2x − 3 + 2x + 4 = 7
Bài 6: Tìm x biết:
HD :
3 − 2x + 2x + 4 ≥ 3 − 2x + 2x + 4 = 7
Ta có:
dấu bằng xảy ra khi
3
3 − 2 x ≥ 0
x ≤
=>
2
2 x + 4 ≥ 0
x ≥ −2
x + 2, 5 + x + 6,5 + x + 9, 5 = 7
Bài 7: Tìm x biết:
HD:
x + 2, 5 ≥ − x − 2,5 x + 6,5 ≥ 0
x + 9, 5 ≥ x + 9, 5
,
và
VT ≥ − x − 2,5 + x + 9,5 = 7
x = −6,5
Nên:
, dấu bằng xảy ra khi
x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 100 = 605 x
Bài 8: Tìm x nguyên biết:
HD :
x + 1 ≥ 0, x + 2 ≥ 0,... x + 100 ≥ 0 => VT ≥ 0 => 605 x ≥ 0 => x ≥ 0
Vì
x ≥ 0 => VT = ( x + 1) + ( x + 2 ) + ( x + 3) + ... + ( x + 100 ) = 605 x
Với
=> 100 x + 5050 = 605 x
x + 3 + x + 1 = 3x
Bài 9: Tìm biết:
HD :
x + 3 ≥ 0, x + 1 ≥ 0 => 3 x ≥ 0 => x ≥ 0
Vì
Với
x + 3 = x + 3
x ≥ 0 =>
=> ( x + 3) + ( x + 1) = 3 x
x
+
1
=
x
+
1
x + 1 + x + 3 + ... + x + 2019 = 2020x
Bài 10: Tìm x, biết
.
x+
11
2
4
+ x+
+ x+
= 4x
17
17
17
Bài 11: Tìm x biết:
HD :
11
2
4
x+
≥ 0, x +
≥ 0, x +
≥ 0 => VT ≥ 0 => 4 x ≥ 0 => x ≥ 0
17
17
17
Vì
11
2
4
x + ÷+ x + ÷+ x + ÷ = 4 x
17 17 17
Khi đó :
Bài 12 : Tìm x biết :
x + 0,8 + x + 5, 2 + x + 9, 7 = 4 x
a,
HD:
x + 0,8 ≥ 0, x + 5, 2 ≥ 0, x + 9, 7 ≥ 0 => 4 x ≥ 0 => x ≥ 0
a, Vì
( x + 0,8) + ( x + 5, 2 ) + ( x + 9, 7 ) = 4 x
Khi đó:
Bài 13: Tìm x biết :
x − 2 + x − 3 + 2x − 8 = 9
x −1 + 3 x − 3 − 2 x − 2 = 4
a,
b,
Bài 14: Tìm x biết:
x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x
x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x − 1
a,
b,
Bài 15: Tìm x biết:
3
1
x + 2 + x + + x + = 4x
x + 1,1 + x + 1, 2 + x + 1, 3 + x + 1, 4 = 5 x
5
2
a,
b,
Bài 16: Tìm x biết:
1
2
3
100
x+
+ x+
+ x+
+ ... + x +
= 101x
101
101
101
101
a,
1
1
1
1
x+
+ x+
+ x+
+ ... + x +
= 100 x
1.2
2.3
3.4
99.100
Bài 17: Tìm x biết:
Bài 18: Tìm x biết:
x−2 + x−5 =3
2x −1 + 2x − 5 = 4
a,
b,
Bài 19: Tìm x biết:
x +5 + 3− x = 8
a,
Bài 20: Tìm x biết:
x −2 + x −5 = 3
b,
3x − 5 + 3x + 1 = 6
c,
