D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 1

Câu 25. [1D1-1.2-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây
sai?
  
B. y  cos x đồng biến trong   ; 0  .
 2 
 
D. y  cot x nghịch biến trong  0;  .
 2

 
A. y  tan x nghịch biến trong  0;  .
 2
  
C. y  sin x đồng biến trong   ; 0  .
 2 

Lời giải
Chọn A

 
Trên khoảng  0;  thì hàm số y  tan x đồng biến.
 2

Câu 15: [1D1-1.2-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .
 
C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên .

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì   đáp án A sai.
Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì 2  đáp án B sai.
Hàm số y  cot x nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k  , k   đáp án D sai.
Câu 11:

[1D1-1.2-1]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Hàm số y  sin x đồng
biến trên khoảng nào sau đây ?
 5 7 
 9 11 
 7

 7 9 
A.  ;
B.  ;
C. 
D. 
;3 
; 


 4 4 
 4 4 
 4

 4 4 
Lời giải

Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y  sin x đồng
biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.
 7 9 
Dễ thấy khoảng 
;  là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.
 4 4 
Câu 16: [1D1-1.2-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Hàm số y  sin x
đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

3
 



 k 2 
   k 2 ;  k 2 
  k 2 ;
2
2
, k  .
, k .
A.  2
B.  2
C.

   k 2 ; k 2  ,

k .

D.

 k 2 ;   k 2  ,

k .

Lời giải
Chọn B
Câu 4028.

[1D1-1.2-1] Xét hàm số y  sin x trên đoạn  ;0. Khẳng định nào sau đây là đúng?




  
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng    và   ;0  .
2

 2 


  
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    ; nghịch biến trên khoảng   ;0  .
2

 2 


  

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    ; đồng biến trên khoảng   ;0  .
2

 2 


  
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng    và   ;0  .
2

 2 
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số y  sin x nghịch biến


  
trên khoảng    và đồng biến trên khoảng   ;0  .
2

 2 
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

  

Do ở đề bài, các phương án A, B, C, D chỉ xuất hiện hai khoảng là    và   ;0  nên
2
 2 

ta sẽ dùng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán.

Ấn
Máy
hiện f  X   thì ta nhập sin X . START? Nhập  END? Nhập 0.

STEP? Nhập


.
10



Lúc này từ bảng giá trị của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng    và đồng
2

  
biến trên khoảng   ;0  .
 2 

Câu 4029.

[1D1-1.2-1] Xét hàm số y  cos x trên đoạn  ; . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   0  và  0;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   0  và nghịch biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0  và đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   0  và  0;   .
Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết ta có hàm số y  cos x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2; k 2  , k 

nghịch biến trên khoảng

 k 2;   k 2 , k 

và

. Từ đây ta có với k  0 hàm số y  cos x đồng

biến trên khoảng   0  và nghịch biến trên khoảng  0;   .
.
Câu 4033.
[1D1-1.2-1] Chọn câu đúng?
A. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng.
B. Hàm số y  tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng    k ;2  k 2  , k  . .


D. Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng  k ;   k 2  , k  .
Lời giải
Chọn B
Với A ta thấy hàm số y  tan x không xác định tại mọi
điểm x  nên tồn tại các điểm làm
cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn
tăng.
Với B ta thấy B đúng vì hàm số y  tan x đồng biến

 

trên mỗi khoảng    k   k   , k  .
2

 2

Từ đây loại C và D
Câu 4081.
[1D1-1.2-1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  2cos x .
B. y  2sin x .
C. y  2sin( x) .
Lời giải
Chọn A
Với A: TXĐ: D  .
Ta có với x    x   2cos   x   2cos x.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

D. y  sin x  cos x .

  3 
[1D1-1.2-1] Bảng biến thiên của hàm số y  f  x   cos 2 x trên đoạn   ;  là:
 2 2 
A.
B.

Câu 4115.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Ta có thể loại phương án B , C , D luôn do tại f  0   cos 0  1 và y  f    cos 2  1. Các
bảng biến thiên B , C , D đều không thỏa mãn.
x
Câu 4116.
[1D1-1.2-1] Cho hàm số y  cos . Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn   ;   là:
2
A.
B.


C.

D.

Lời giải
Chọn C

2
 
 
Tương tự như câu 70 thì ta có thể loại A và B do f    cos    
, tiếp theo xét giá
2
 4 2
trị hàm số tại hai đâu mút thì ta loại được D .
Câu 4181. [1D1-1.2-1] Cho hàm số y  sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 3 
 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   , nghịch biến trên khoảng   ;  .
2 


2 
  
 3  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;   , nghịch biến trên khoảng   ;  .
2
 2 2
 2
  
 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  , nghịch biến trên khoảng   ;0  .
 2 
 2
  
  3 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  , nghịch biến trên khoảng  ;  .
 2 2
2 2 
Lời giải
Chọn D
Hàm số y  sin x đồng biến khi x thuộc góc phần tư thứ I và thứ IV;
nghịch biến khi x thuộc góc phần tư thứ II và thứ III.
Câu 4181. [1D1-1.2-1] Cho hàm số y  sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 3 
 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   , nghịch biến trên khoảng   ;  .
2 

2 
 3  

  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;   , nghịch biến trên khoảng   ;  .
2
 2
 2 2
  
 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  , nghịch biến trên khoảng   ;0  .
 2 
 2
  
  3 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  , nghịch biến trên khoảng  ;  .
 2 2
2 2 
Lời giải
Chọn D
Hàm số y  sin x đồng biến khi x thuộc góc phần tư thứ I và thứ IV;
nghịch biến khi x thuộc góc phần tư thứ II và thứ III.