D02 tính đơn điệu của hàm số lượng giác muc do 2

Câu 31: [1D1-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong các hàm số sau,
hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y  x  sin 2 x .
B. y  cot x .
C. y  sin x .
D. y   x3 .
Lời giải
Chọn A
Hàm y  x  sin 2 x có y  1  2sin x cos x  1  sin 2 x  0 và y  0 tại các điểm rời nhau nên
đồng biến trên tập xác định .
1
Hàm y  cot x có y   2  0 trên tập xác định nên không thỏa.
sin x
Hàm y  sin x có y  cos x  0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa.
Hàm y   x3 có y  3x 2  0 trên tập xác định nên không thỏa.
Câu 2787:

[1D1-1.2-2] Hàm số y  sin x :



A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2

  k 2 ; k 2  với k  .
5
 3

B. Đồng biến trên mỗi khoảng  
 k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2
 2



 

   k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2

3


C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2


 

   k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2



 


D. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
 2

3


 k 2  với k  .
  k 2 ;
2
2

Lời giải
Chọn D

 

Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi
2
 2

3


khoảng   k 2 ;
 k 2  với k  .
2
2


Câu 2791:

[1D1-1.2-2] Hàm số y  cos x :

A. Đồng biến trên mỗi khoảng



  k 2 ;   k 2 
2


và nghịch biến trên mỗi

khoảng   k 2 ; k 2  với k  .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2 
với k  .


C. Đồng biến trên mỗi khoảng

3


 k 2 
  k 2 ;
2
2


và nghịch biến trên mỗi


 

khoảng    k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2

D. Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng

  k 2 ;3  k 2  với

k .
Lời giải

Chọn B
Hàm số y  cos x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng

 k 2 ;   k 2  với

k .

Câu 4030.
[1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y  tan 2 x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các
kết luận sau, kết luận nào đúng?
   
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    và  ;  .
 4 4 2
 

 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    và nghịch biến trên khoảng  ;  .
4 2
 4
 
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng  0;  .
 2
 
 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    và đồng biến trên khoảng  ;  .
4 2
 4
Lời giải
Chọn A



Tập xác định của hàm số đã cho là D  \   k | k   .
2
4


Hàm số y  tan 2 x tuần hoàn với chu kì , dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét
2
   
tính đơn điệu của hàm số trên  0;  \   .
 2  4
Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y  tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra
   
với hàm số y  tan 2 x đồng biến trên khoảng    và  ;  . .

 4 4 2
Câu 4031.
[1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y  1  sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó.
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
  
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;0  .
 2 
 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  .
 2
 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;   .
2 
   
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    .
2 2 
Lời giải
Chọn D


Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự
  3 
biến thiên của hàm số trên   ;  .
 2 2
Ta có hàm số y  sin x :
  
* Đồng biến trên khoảng   ;  .
 2 2
   
* Nghịch biến trên khoảng  ;

.
2 2 
Từ đây suy ra hàm số y  1  sin x :
  
* Nghịch biến trên khoảng   ;  .
 2 2
   
* Đồng biến trên khoảng  ;
 . Từ đây ta Chọn D
2 2 
Dưới đây là đồ thị của hàm số y  1  sin x và hàm số y  sin x trên .

.
Câu 4032.
[1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y  sin x  cos x. Trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng?
  3 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;  .
 4 4 
 3  
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  .
 4 4 
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1; 1 .
   
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng   ;  .
 4 4 
Lời giải
Chọn A
Cách 1:



Ta có y  sin x  cos x  2 sin  x   .
4

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là   2; 2  .
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn
   
  4 ; 4  .
Ta có:
   
* Hàm số đồng biến trên khoảng   ;
.
 4 4 
   
* Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 . Từ đây ta Chọn A
 4 4 
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải


bài toán.
Ấn
Máy

hiện f  X   thì ta nhập sinX cos X . Chọn STAR; TEND; STEP
phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:




 0, 785 đến
 2,3561 thì
4
4
  3 
giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng   ;  .
 4 4 
7

Phân tích thêm: Khi x chạy từ
đến
 5, 49778 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là
4
4
   
hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
 4 4 

Từ bảng giá trị của hàm số f  x  trên ta thấy khi x chạy từ 

Câu 4034.

[1D1-1.2-2] Xét hai mệnh đề sau:
1
 3 
(I) x    ;  : Hàm số y 
giảm.
s inx
2 


1
 3 
(II) x    ;  : Hàm số y 
giảm.
cos x
2 

Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả 2 sai.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:

D. Cả 2 đúng.

 3 
Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy x1  x2    ; 
2 

1
1 s inx1  s inx 2
Lúc này ta có f  x2   f  x1  

s inx 2 s inx ` s inx1 s inx 2
 3 
Ta thấy x1  x2    ;  thì sinx1  sinx 2  sinx1  sinx 2  0
2 


s inx1  s inx 2
1
0  sinx1  sinx 2 
là hàm tăng.
 0  f  x1   f  x2  . Vậy y 
s inx
s inx1.s inx 2
1
Tương tự ta có y 
là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng.
cos x
Cách 2:
Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính.
1
MODE
7
Với hàm
ta nhập MODE 7: TABLE ( )
s inx
Nhập hàm f  x  như hình bên:

1

STEP?


.
10



SIN

ALPHA

)

)

=

START?  ; END?

3
.
2


1
như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ  đến
s inx
3
1
 3 
. Nên ta kết luận trên   ;  hàm số y 
tăng.
2
s inx
2 


Tương tự với II và kết luận.

Của hàm số y 

Câu 4035.

[1D1-1.2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?
  
A. y  tan x đồng biến trong   ;  .
 2 2


B. y  tan x là hàm số chẵn trên D  R \   k | k  Z  .
2

C. y  tan x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
  
D. y  tan x luôn nghịch biến trong   ;  .
 2 2
Lời giải
Chọn B

  
Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số y  tan x nghịch biến trên   ;0  và đồng
 2 
 
biến trên  0;  . Nên ta loại A và D
 2
Với B ta có f   x   tan   x   tan x  f  x   hàm số y  tan x là hàm số chẵn.

Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B.
 
Câu 4106.
[1D1-1.2-2] Trong khoảng  0;  , hàm số y  sin x  cos x là hàm số:
 2
A. Đồng biến.
B. Nghịch biến.
C. Không đổi.
D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Lời giải
Chọn A
 
Cách 1 : Ta thấy trên khoảng  0;  hàm f ( x)  sin x đồng biến và hàm g ( x)   cos x đồng
 2
 
biến , suy ra trên  0;  hàm số y  sin x  cos x đồng biến.
 2
Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số y  sin x  cos x tăng trên
 
 0; 
 2


Câu 4107.

[1D1-1.2-2] Hàm số y  sin 2 x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây  k  Z  ?
3


B.   k ;

 k  .
4
4


 

D.    k ;  k  .
4
 4


A.  k 2 ;   k 2  .
3


C.   k 2 ;
 k 2  .
2
2


Lời giải
Chọn B

3


Ta thấy hàm số y  sin x nghịch biến trên   k 2 ;
 k 2  , k  , suy ra hàm số

2
2


3

3
 k 2 , k    k  x 
 k , k 
y  sin 2 x nghịch biến khi  k 2  2 x 
2
2
4
4
3


Vậy hàm số y  sin 2 x nghịch biến trên mỗi khoảng   k ;
[1D1 k  , k  Câu 4108.
4
4

1.2-2] Hàm số y  cos 2 x nghịch biến trên khoảng  k   ?




A.  k ;  k  .
2




 

C.    k 2 ;  k 2  .
2
 2




B.   k ;   k  .
2

3


 k 2  .
D.   k 2 ;
2
2

Lời giải

Chọn A
Hàm số y  cos 2 x nghịch biến khi k 2  2 x    k 2  k  x 
Câu 4109.


2

 k , k 

.

[1D1-1.2-2] Xét các mệnh đề sau:
1
 3 
(I): x    ;  :Hàm số y 
giảm.
sin x
 2 
1
 3 
(II): x    ;  :Hàm số y 
giảm.
cos x
 2 
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ (I) đúng .
B. Chỉ (II) đúng .
C. Cả hai đúng.
D. Cả hai sai.
Lời giải
Chọn B
1
 3 
 3 
x    ;  : Hàm y  sin x giảm và sin x  0 , x    ;  suy ra y 
tăng :

sin x
 2 
 2 
 3 
 3 
Câu (I) sai, x    ;  : Hàm y  cos x tăng và cos x  0 , x    ;  , suy ra hàm
 2 
 2 
1
y
giảm.
cos x
Câu (II) đúng.
  

Câu 4110.
[1D1-1.2-2] Cho hàm số y  4sin  x   cos  x    sin 2 x . Kết luận nào sau đây là
6
6


đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?
 3 
 
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  0;  và  ;   .
 4

 4
B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;   .

 3 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  .
 4 
 
 
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  và nghịch biến trên khoảng  ;   .
4 
 4
Lời giải
Chọn A


  


Ta có y  4sin  x   cos  x    sin 2 x = 2  sin 2 x  sin   sin 2 x  sin 2 x  3 . Xét sự
3
6
6



biến thiên của hàm số y  sin 2 x  3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .
 
Ta thấy với A. Trên  0;  thì giá trị của hàm số luôn tăng.
 4
 3 
Tương tự trên  ;   thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.
 4


Câu 4111.
[1D1-1.2-2] Với k  Z , kết luận nào sau đây về hàm số y  tan 2 x là sai?
A. Hàm số y  tan 2 x tuần hoàn với chu kỳ T 


.
2

  k  k 
; 
B. Hàm số y  tan 2 x luôn đồng biến trên mỗi khoảng   
.
 2 2 2 2 
 k
C. Hàm số y  tan 2 x nhận đường thẳng x  
là một đường tiệm cận.
4 2
D. Hàm số y  tan 2 x là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B


 

Ta thấy hàm số y  tan x luôn đồng biến trên mỗi khoảng    k ;  k  , suy ra hàm số
2
 2



 k

 k
x 
luôn đồng biến trên mỗi khoảng   k  2 x   k   
. Vậy B
2
4 2
2
4 2
là sai.


Câu 4114.
[1D1-1.2-2] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng   k 2 ;   k 2  , k  Z thì:
2

A. Hàm số y  sin x là hàm số nghịch biến .
B. Hàm số y  cos x là hàm số nghịch biến.
C. Hàm số y  tan x là hàm số đồng biến.
D. Hàm số y  cot x là hàm số đồng biến .
Lời giải
Chọn D
D sai , thật vậy với

2 3   
2 3
2
3
3


 cot

 1  cot
;   ;   , ta có :
.
3
4
3
3
4
3 4 2 

 31 33 
Câu 4182. [1D1-1.2-2] Với x  
;
 , mệnh đề nào sau đây là đúng?
4 
 4
A. Hàm số y  cot x nghịch biến.
B. Hàm số y  tan x nghịch biến.
C. Hàm số y  sin x đồng biến.
D. Hàm số y  cos x nghịch biến.
Lời giải
Chọn C



 31 33   


Ta có 
;
     8 ;  8  thuộc góc phần tư thứ I và II.
4   4
4
 4

 
Câu 4183. [1D1-1.2-2] Với x   0;  , mệnh đề nào sau đây là đúng?
 4
A. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y  1  cos 2 x đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y  1  cos 2 x đều đồng biến.
C. Hàm số y   sin 2 x nghịch biến, hàm số y  1  cos 2 x đồng biến.
D. Hàm số y   sin 2 x đồng biến, hàm số y  1  cos 2 x nghịch biến.
Lời giải
Chọn A
 
 
Ta có x   0;   2 x   0;  thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
 4
 2
Hàm số y  sin 2 x đồng biến  y   sin 2 x nghịch biến.

Hàm số y  cos 2 x nghịch biến  y  1  cos 2 x nghịch biến.
Câu 4184. [1D1-1.2-2] Hàm số y  sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 
A.  0;  .
 4

 

B.  ;   .
2 

 3
C.   ;
2

Lời giải


.


 3

D.  ; 2  .
 2


Chọn A

 
 
Ta thấy x   0;   2 x   0;  thuộc góc phần tư thứ I.
 4
 2
Do đó hàm số y  sin 2 x đồng biến.

  
Câu 4185. [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  ?

 3 6








A. y  tan  2 x   .
B. y  cot  2 x   . C. y  sin  2 x   . D. y  cos  2 x   .
6
6
6
6




Lời giải
Chọn C
   
   
Ta có x    ;    2 x      ;  thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I .
6  2 2
 3 6 

  

Do đó hàm số y  sin  2 x   đồng biến trên khoảng   ;  .

6
 3 6

 31 33 
Câu 4182. [1D1-1.2-2] Với x  
;
 , mệnh đề nào sau đây là đúng?
4 
 4
A. Hàm số y  cot x nghịch biến.
B. Hàm số y  tan x nghịch biến.
C. Hàm số y  sin x đồng biến.
D. Hàm số y  cos x nghịch biến.
Lời giải
Chọn C

 31 33   

Ta có 
;
     8 ;  8  thuộc góc phần tư thứ I và II.
4   4
4
 4

 
Câu 4183. [1D1-1.2-2] Với x   0;  , mệnh đề nào sau đây là đúng?
 4
A. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y  1  cos 2 x đều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y  1  cos 2 x đều đồng biến.
C. Hàm số y   sin 2 x nghịch biến, hàm số y  1  cos 2 x đồng biến.
D. Hàm số y   sin 2 x đồng biến, hàm số y  1  cos 2 x nghịch biến.
Lời giải
Chọn A
 
 
Ta có x   0;   2 x   0;  thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
 4
 2
Hàm số y  sin 2 x đồng biến  y   sin 2 x nghịch biến.
Hàm số y  cos 2 x nghịch biến  y  1  cos 2 x nghịch biến.
Câu 4184. [1D1-1.2-2] Hàm số y  sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 
A.  0;  .
 4

 
B.  ;   .
2 

 3
C.   ;
2

Lời giải


.



 3

D.  ; 2  .
 2


Chọn A

 
 
Ta thấy x   0;   2 x   0;  thuộc góc phần tư thứ I.
 4
 2
Do đó hàm số y  sin 2 x đồng biến.

  
Câu 4185. [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  ?
 3 6








A. y  tan  2 x   .
B. y  cot  2 x   . C. y  sin  2 x   . D. y  cos  2 x   .

6
6
6
6




Lời giải
Chọn C
   
   
Ta có x    ;    2 x      ;  thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I .
6  2 2
 3 6 

  

Do đó hàm số y  sin  2 x   đồng biến trên khoảng   ;  .
6

 3 6