D05 chọn người, vật (thuần tổ hợp) muc do 2

Câu 30: [1D2-2.5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Ngân hàng đề thi gồm 15
câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề
thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau.
A. C1510 .C84 .

10
B. C15
 C84 .

10
. A84 .
C. A15

10
 A84 .
D. A15

Lời giải
Chọn A
Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác
nhau ta thực hiện qua 2 giaoi đoạn.
10
Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có C15
cách chọn.
4
Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác nhau có C8 cách chọn.

10
4
Theo quy tắc nhân có C15 .C8 cách lập đề thi.

Câu 39. [1D2-2.5-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Đội văn nghệ của nhà
trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5
học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp
nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120 .
B. 98 .
C. 150 .
D. 360 .
Lời giải
Chọn B
 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C95 cách.
 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C75  C65  C55

Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C95   C75  C65  C55   98 .
Câu 46.
[1D2-2.5-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11
quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học
sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi
phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
A. C157 C93 .
B. C156 C94 .
C. C153 C94 .
D. C302 .
Lời giải
Chọn B
Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó
có:
+ 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa.
+ 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí.
+ 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán.

Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau:
+ Chọn ra 4 người (trong 15 người) để trao bộ sách toán và hóa  có C154 cách.
+ Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí  có C115 cách.
+ Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí  có 1 cách.
Vậy số cách trao phần thưởng là C154 .C115  C156 .C94  630630 (cách).
Câu 35. [1D2-2.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác


nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được ba đồ vật?
A. 3!C82C63 .

B. C82C63 .

C. A82 A63 .
Lời giải

D. 3C82C63 .

Chọn A
Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau
- Bước 1 : Chia 8 đồ vật thành 3 nhóm đồ vật nhỏ, có C82C63C33  C82C63 cách
- Bước 2 : Chia 3 nhóm đồ ở bước 1 cho 3 người, có 3! cách
Vậy có 3!C82C63 cách.
Câu 33. [1D2-2.5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ có 6 học
sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng
2 học sinh nam?
A. C62  C94 .

B. C62C134 .

C. A62 A94 .
Lời giải

D. C62C94 .

Chọn D
Chọn 2 học sinh nam, có C62 cách.
Chọn 4 học sinh nữ, có C94 cách.
Vậy có C62C94 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá không nhìn rõ
được.
Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn.
Câu 31: [1D2-2.5-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một lớp có 48 học sinh. Số cách
chọn 2 học sinh trực nhật là
A. 2256 .
B. 2304 .
C. 1128 .
D. 96 .
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử.
2
Suy ra số cách chọn là C48
 1128 .
Câu 1:

[1D2-2.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4
có mặt 4 lần?
A. 1260 .

B. 40320 .
C. 120 .
D. 1728 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: dùng tổ hợp
Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C92 cách.
Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C73 cách.
Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C44 cách.
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C92 C73 C44  1260 số.
Cách 2: dùng hoán vị lặp
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là

9!
 1260 số.
2!3!4!


Câu 20: [1D2-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tập X  1;2;3;...;10 .
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”.
(II). “Tập B  1; 2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”.
(III). “ A103 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”.
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Ta có X  1;2;3;...;10  n  X   10 .
Mệnh đề “mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” là mệnh đề sai.
Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”
Mệnh đề “tập B  1; 2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề sai vì “tập B  1; 2;3 là
một tổ hợp chập 3 của X ”.
Mệnh đề “ A103 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề đúng.
Vậy có 1 mệnh đề đúng.
Câu 36: [1D2-2.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao nhiêu cách chia một
nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người?
A. 60 .
B. 90 .
C. 180 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
+ Chọn một nhóm 2 người, có C62 cách chọn.
+ Chọn nhóm thứ hai có 2 người, có C42 cách chọn.
+ Hai nhóm còn lại có: 2 cách chia.
Số cách chia 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người là:
C62 .C42 .2
 45 cách. (do trùng ở hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người).
2.2
Câu 28: [1D2-2.5-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Một lớp có 40 học sinh gồm
25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
nếu ít nhất phải có một nam?
4
1

4
 C154 (cách).
C153 (cách).
 C154 (cách).
A. C40
B. C254 (cách).
C. C25
D. C40

Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 em tùy ý trong lớp: C404 .
Số cách chọn 4 em nữ trong lớp: C154 .
4
 C154 .
Số cách chọn 4 em trong đó ít nhất phải có một nam: C40

Câu 1356:
[1D2-2.5-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh
để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
A. 4! .
B. 15!.
C. 1365 .
D. 32760 .
Lời giải
Chọn C


Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 .
Vậy có C154  1365 cách chọn.

Câu 1357:
[1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo
viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .
B. 150 .
C. 160 .
D. 180 .
Lời giải
Chọn A
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 1358:
[1D2-2.5-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em
đi trực trong đó phải có An:
A. 990 .
B. 495 .
C. 220 .
D. 165 .
Lời giải
Chọn D
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.
Vậy có 165 cách chọn.
Câu 1359:
[1D2-2.5-2] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn:
A. 25 .
B. 26 .
C. 31 .

D. 32 .
Lời giải
Chọn B
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn.
Câu 1361:
[1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3, 5 học sinh là:
A. C102  C103  C105 .
B. C102 .C83 .C55 .
C. C102  C83  C55 .
D. C105  C53  C22 .
Lời giải
Chọn B
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102 .C83 .C55 cách.
Câu 1362:
[1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10
câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
10
A. C20
.
B. C710  C103 .
C. C107 .C103 .
D. C177 .
Lời giải
Chọn D
Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 1373:

[1D2-2.5-2] Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5
học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho
4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
A. 4123.
B. 3452.
C. 372.
D. 446


Lời giải
Chọn C
TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:
 A: có C54  5 cách chọn

 B: có C44  1 cách chọn
Trường hợp này có: 6 cách chọn.
TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:
 A và B: có C94  (C54  C44 )  120

 B và C: có C94  C44  125
 C và A: có C94  C54  121
Trường hợp này có 366 cách chọn.
Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 1377:
[1D2-2.5-2] Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần,
riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A. 69.
B. 80.
C. 82.
D. 70

Lời giải
Chọn A
Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) C122
Vậy có: C122  3  69 bắt tay.

Câu 1383: [1D2-2.5-2] Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách.
A. 46.
B. 69.
C. 48.
D. 40.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có các trường hợp sau
 3 người được chọn gồm 1 nữ và 2 nam.
chọn ra 1 trong 3 nữ ta có 3 cách.
chọn ra 2 trong 5 nam ta có C52 cách
Suy ra có 3C52 cách chọn
 3 người được chọn gồm 2 nữ và 1 nam.
chọn ra 2 trong 3 nữ có C32 cách.
chọn ra 1 trong 5 nam có 5 cách.
Suy ra có 5C32 cách chọn.
 3 người chọn ra gồm 3 nữ có 1 cách.
Vậy có 3C52  5C32  1  46 cách chọn.
Cách 2: Số cách chọn 3 người bất kì là: C83
Số cách chọn 3 người nam cả là: C53
Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu bài toán là: C83  C53  46 cách.

Câu 1385: [1D2-2.5-2] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam.

A. 12580. B. 12364.
C. 12462.
D. 12561.


Lời giải
Chọn A
3
Có C46
cách chọn ba học sinh trong lớp.
3
Có C26
cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả).
3
3
Do đó, có C46
 C26
 12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn.

Câu 1386: [1D2-2.5-2] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.
A. 11440. B. 11242.
C. 24141.
D. 53342.
Lời giải
Chọn A
3
Có C46
cách chọn ba học sinh trong lớp.
3

Có C26
cách chọn ban cán sự không có nam.

3
Có C20
cách chọn ban cán sự không có nữ.
3
3
3
Vậy có C46
 (C26
 C20
)  11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 1391: [1D2-2.5-2] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ
A. 6090. B. 6042.
C. 5494.
D. 7614.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn ba học sinh làm ban cán sự mà không có nữ được chọn là : C153  455 .
3
Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C35
 C153  6090 .

Câu 1396: [1D2-2.5-2] Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng
ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ.
A. 3690. B. 3120.
C. 3400.

D. 3143.
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn có ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra:
KN1: 3 Nữ + 5 Nam có C53C105 cách chọn.
KN2: 4 Nữ + 4 Nam có C54C104 cách chọn.
KN3: 5 Nữ + 3Nam có C55C103 cách chọn.
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là C53C105  C54C104  C55C103  3690 .

Câu 1397: [1D2-2.5-2] Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân
công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
A. 2037131.
B. 3912363.
C. 207900.
D. 213930.
Lời giải
Chọn C
Có C124 .C31 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất.
Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có : C84 .C21 cách phân công các thanh
niên tình nguyện về tỉnh thứ hai.
Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có: C44 .C11 cách phân
công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba. Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
C124 C31.C84C21 .C44C11  207900 .


Câu 3672.

[1D2-2.5-2] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

A. C 73 .

B. A73 .

7!
.
3!
Lời giải

C.

D. 7 .

Chọn A
Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.
Câu 3673.
[1D2-2.5-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh
để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh:
A. 4! .

B. 15!.

C. 1365 .
Lời giải

D. 32760 .

Chọn C
Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 .
Vậy có C154  1365 cách chọn.
Câu 3674.

[1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo
viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .

B. 150 .

C. 160 .
Lời giải

D. 180 .

Chọn A
Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 3675.
[1D2-2.5-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em
đi trực trong đó phải có An:
A. 990 .

B. 495 .

C. 220 .
Lời giải

D. 165 .

Chọn D
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.

Vậy có 165 cách chọn.
Câu 3680.
[1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10
câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
10
A. C20
.

B. c710  C103 .

C. C107 .C103 .

D. C177 .

Lời giải
Chọn D
Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 39: [1D2-2.5-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Một túi có 14 viên bi gồm 5 viên
bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 5 ; 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 ; 3 viên bi màu
xanh được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 2 . Có bao nhiêu cách
chọn 3 viên bi từng đôi khác số?
A. 243 .
B. 190 .
C. 120 .
D. 184 .
Lời giải


Chọn B
Có C143 cách chọn 3 viên bi tùy ý.

Chọn 3 viên bi cùng số 1 có C43  4 cách chọn.
Chọn 3 viên bi cùng số 2 có C43  4 cách chọn.
Chọn 3 viên bi cùng số 3 có 1 cách chọn.
1
Chọn 2 viên số 1 và 1 viên khác số 1 có C42 .C10
 60 .
1
Chọn 2 viên số 2 và 1 viên khác số 2 có C42 .C10
 60 .
1
Chọn 2 viên số 3 và 1 viên khác số 3 có C32 .C11
 33 .

1
Chọn 2 viên số 4 và 1 viên khác số 4 có C22 .C12
 12 .

Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là C143  4  4  1  60  60  33  12  190 .
Câu 14: [1D2-2.5-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Một lớp học có 19 bạn nữ và 16
bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?
A. 595 cách.
B. 1190 cách.
C. 304 cách.
D. 35 cách.
Lời giải
Chọn C
1
1
Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là: C16
.C19

 304 cách.
Câu 38. [1D2-2.5-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Một đa giác đều có số đường chéo gấp
đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử đa giác có n cạnh ( n  3 ). Suy ra: số đường chéo là Cn2  n .
Ta có: Cn2  n  2n 

n  n  1
 3n  n  1  6  n  7 .
2

Câu 3693.
[1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có
bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
A. 240 .

B. 151200 .

C. 14200 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn D.
Chọn 6 trong 10 bánh có C10  210 cách.

BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU
6

Câu 36: [1D2-2.5-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác
nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được
bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?
A. 56875 .
B. 42802 .
C. 41811 .
D. 32023 .
Lời giải
Chọn A
1
TH1: 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó: C152 .C10
.C52  10500 cách.


TH2: 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: C152 .C102 .C51  23625 cách.
1
TH3: 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: C153 .C10
.C51  22750 cách.

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán : 10500  23625  22750  56875 cách.
Câu 5.

[1D2-2.5-2] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp
con gồm 3 phần tử của tập hợp S là:
A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 .
B. Số tổ hợp chập 3 của 7 .

C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 .
D. Một tổ hợp chập 3 của 7 .
Lời giải
Chọn D
Sử dụng định nghĩa tổ hợp.

Câu 263. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít
nhất 2 nữ?
A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 .

B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 .

C. C112 .C122 .

D. C72 .C62  C73 .C61  C74 .
Lời giải

Chọn B.
Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách.
Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách.
Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C64 cách

Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách.
Câu 264. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là:
A. C102  C103  C105 .

B. C102 .C83 .C55 .

C. C102  C83  C55 .

D. C105  C53  C22 .

Lời giải
Chọn B.
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102 .C83 .C55 cách.
Câu 265. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu
hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
10
A. C20
.

B. c710  C103 .

C. C107 .C103 .

D. C177 .

Lời giải
Chọn D.
Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 278. [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao
nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.


A. 240 .

B. 151200 .

C. 14200 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn D.
Chọn 6 trong 10 bánh có C106  210 cách.
Câu 19: [1D2-2.5-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số cách chia 8
đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người
được 3 đồ vật là
A. 560 .
B. 840 .
C. 3360 .
D. 1680 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: Người thứ nhất lấy 2 đồ vật có C82 cách.
Người thứ hai lấy 3 đồ vật từ 6 đồ vật còn lại có C36 cách.
Người thứ ba lấy 3 đồ vật còn lại có C33 cách.
Vì vai trò lấy của cả ba người là như nhau nên hoán vị ba người lấy hai đồ vật, có 3 cách.
Vậy có tất cả: 3.C82 .C36 .C33  1680 cách.
Câu 49: [1D2-2.5-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta muốn chia tập
hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B và 8 học sinh lớp 12 C thành hai
nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12 A và mỗi
nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là:
356
84
56
42

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1287
143
143
143
Lời giải
Chọn A
Ta có n     C168  12870 .
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12 A từ 1 đến 2
em, số học sinh lớp 12 B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12 C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: 2 học sinh 12 B + 2 học sinh 12 A + 4 học sinh 12 C
Có: C52 .C32 .C84  2100 .
TH2: 2 học sinh 12 B + 1 học sinh 12 A + 5 học sinh 12 C
Có: C52 .C31.C85  1680 .

 n  A  2100  1680  3780 .
Vậy xác suất cần tìm là P  A 
Câu 25:

n  A

n 



3780
42

.
12870 143

[1D2-2.5-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Có 14 người gồm 8 nam và
6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078 .
B. 1414 .
C. 1050 .
D. 1386 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là C62 .C84  1050 cách.


Câu 3045.
[1D2-2.5-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em
đi trực trong đó phải có An:
A. 990 .

B. 495 .

C. 220 .
Lời giải

D. 165 .

Chọn D.
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn.
Vậy có 165 cách chọn.
Câu 3046.
[1D2-2.5-2] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn:
A. 25 .

B. 26 .

C. 31 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B.
Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn.
Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn.
Câu 3048.
[1D2-2.5-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho
có ít nhất 2 nữ?
A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 .

B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 .

C. C112 .C122 .

D. C72 .C62  C73 .C61  C74 .
Lời giải

Chọn B.
Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách.
Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách.
Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C64 cách

Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách.
Câu 3049.

[1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là:

A. C102  C103  C105 .

B. C102 .C83 .C55 .

C. C102  C83  C55 .

D. C105  C53  C22 .
Lời giải

Chọn B.
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102 .C83 .C55 cách.
Câu 3050.
[1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10
câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:

10
A. C20
.

B. c710  C103 .

C. C107 .C103 .
Lời giải

Chọn D.

D. C177 .


Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 3054.
[1D2-2.5-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là
nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. n  n  1 n  2   120 .B. n  n  1 n  2   720 .
C. n  n  1 n  2   120 .D. n  n  1 n  2   720 .
Lời giải
Chọn D.
Chọn 3 trong n học sinh có Cn3 

n  n  1 n  2 
n!
.

6
 n  3!.3!

Khi đó Cn3  120  n  n  1 n  2   720 .
Câu 680. [1D2-2.5-2] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
A. C73 .

B. A73 .

7!
.
3!
Lờigiải

C.

D. 7 .

ChọnA.
Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C73 tập hợp con.
Câu 682. [1D2-2.5-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và
6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 200 .

B. 150 .

C. 160 .
Lờigiải

D. 180 .

ChọnA.

Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn.
Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn.
Vậy có 10.20  200 cách chọn.
Câu 687. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là:
A. C102  C103  C105 .

B. C102 .C83 .C55 .

C. C102  C83  C55 .

D. C105  C53  C22 .

Lờigiải
ChọnB.
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102 .C83 .C55 cách.
Câu 688. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu
hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
10
A. C20
.

B. c710  C103 .

C. C107 .C103 .
Lờigiải

ChọnD.

D. C177 .


Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 809. [1D2-2.5-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần
lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen
kẽ với 20 bạn nữ?
A. P41 .

B. P21.P20 .

C. 2.P21.P20

D. P21  P20 .

Lời giải.
Chọn B
Vì có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là: P21.P20 .
Câu 256. [1D2-2.5-2] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả
66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người:
A. 11 .

B. 12 .

C. 33 .
Lời giải

D. 66 .

Chọn B
Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.
 n  12
n!
 66  n  n  1  132  
 n  12  n 
Khi đó Cn2  66 
 n  2 !.2!
 n  11



Câu 263. [1D2-2.5-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít
nhất 2 nữ?
A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 .

B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 .

C. C112 .C122 .

D. C72 .C62  C73 .C61  C74 .

Lời giải
Chọn B.
Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách.
Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách.
Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C64 cách

Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách.
Câu 264. [1D2-2.5-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là:

A. C102  C103  C105 .

B. C102 .C83 .C55 .

C. C102  C83  C55 .

D. C105  C53  C22 .
Lời giải

Chọn B.
Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách.
Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách.
Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách.
Vậy có C102 .C83 .C55 cách.


Câu 265. [1D2-2.5-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu
hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
B. c710  C103 .

10
A. C20
.

C. C107 .C103 .

D. C177 .

Lời giải
Chọn D.

Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn.
Câu 269. [1D2-2.5-2] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm
của phương trình nào sau đây?
A. n  n  1 n  2   120 .

B. n  n  1 n  2   720 .

C. n  n  1 n  2   120 .

D. n  n  1 n  2   720 .
Lời giải

Chọn D.
Chọn 3 trong n học sinh có Cn3 

n  n  1 n  2 
n!
.

6
 n  3!.3!

Khi đó Cn3  120  n  n  1 n  2   720 .
Câu 278. [1D2-2.5-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao
nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi.
A. 240 .

B. 151200 .

C. 14200 .

Lời giải

Chọn D.
Chọn 6 trong 10 bánh có C106  210 cách.
BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON

D. 210 .