D03 dãy phân thức hữu tỷ muc do 2

Câu 27. [1D4-1.3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Biết lim
tham số. Khi đó a  a 2 bằng
A. 12 .
B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

2n 3  n 2  4 1
 với a là
an3  2
2

D. 6 .

Chọn A
2n 3  n 2  4
Ta có lim
 lim
an 3  2

1 4

n3  2   3 
n n 21.

2
a 2

n3  a  3 
n 



Suy ra a  4 . Khi đó a  a 2  4  42  12 .
Câu 10:

[1D4-1.3-2]
(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các giới hạn hữu hạn sau,
giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
2n  1
4n  1
3n  1
n 1
A. lim
B. lim
C. lim
D. lim
3n  1
2n  1
3n  1
n 1
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1
3
2
3n  1
2
n


1
3
1
n   1 vì lim  0 ; lim
n  2  1 vì lim 1  0
lim
 lim
 lim
1 3
1 2
3n  1
2n  1
n
n
3
2
n
n

1
1
1
4n  1
n  4 vì lim 1  0 ; lim n  1  lim n  1 vì lim 1  0 .
lim
 lim
1 3
1
3n  1

n 1
n
n
3
1
n
n
4

Câu 1054.

[1D4-1.3-2] Giới hạn dãy số  un 

A.  .

B.  .

3n  n 4
với un 
là:
4n  5
3
C. .
4
Lời giải

D. 0 .

Chọn A.

 3

1 
3

3n  n 4
lim un  lim
 lim n3  n
   .
4n  5
 4 5 
n

3
1
3
1
3
n
 .
Vì lim n  ; lim
5
4
4
n
Câu 1075.

[1D4-1.3-2] Chọn kết quả đúng của lim 3 

A. 4 .

B. 3 .

n2  1 1
 .
3  n 2 2n

C. 2 .

D.

1
.
2


Lời giải
Chọn C.
1
1 2
n2  1 1
n  1  310  2.
lim 3 
 n  lim 3 
2
3
1
3 n 2
2n


1
2
n

BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ.
Câu 18: [1D4-1.3-2] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm giới hạn
3n  2
.
I  lim
n3
2
A. I   .
B. I  1 .
C. I  3 .
D. k  .
3
Lời giải
Chọn C
2
3
3n  2
n  3.
Ta có I  lim
 lim
3
n3
1
n
Câu 5.

[1D4-1.3-2] Giá trị của A  lim
A.  .

2n2  3n  1
bằng:
3n2  n  2

B.  .

C.

2
.
3

D. 1

Lời giải
Chọn C

3 1

n n2  2 .
Ta có: A  lim
1 2 3
3  2
n n
2

Câu 7.

 2n
[1D4-1.3-2] Giá trị của C  lim
A.  .

B.  .

2

 n  2

1

4

n17  1

9

bằng:

C. 16 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
Ta có: C  lim

1 4 9

2
1
2
) .n (1  )9
(2  2 )4 .(1  )9
2
n  lim
n
n
n
1
1
n17 (1  17 )
1  17
n
n

n8 (2 

Suy ra C  16 .
Câu 17.

(n  2)7 (2n  1)3
bằng:
(n2  2)5
B.  .
C. 8 .
Lời giải

[1D4-1.3-2] Giá trị của. F  lim

A.  .
Chọn C

D. 1 .


7

3

 2 
1
1 n   2  n 
 
 8.
Ta có: F  lim 
5

5 
 1  n2 


Câu 22.

[1D4-1.3-2] Giá trị của. A  lim
A.  .

B.  .

2n  1

bằng:
1  3n

2
C.  .
3
Lời giải

D. 1 .

Chọn C
2
A .
3

Câu 23.

4n2  3n  1
bằng:
(3n  1)2
4
B.  .
C. .
9
Lời giải

[1D4-1.3-2] Giá trị của. B  lim
A.  .

D. 1 .

Chọn C
4
B .
9
Câu 24.

[1D4-1.3-2] Giá trị của. C  lim

n3  1
bằng:
n(2n  1)2
1
.
4

D. 1 .

n3  3n2  2
Câu 25. [1D4-1.3-2] Giá trị của. D  lim 4
bằng:
n  4 n3  1
A.  .
B.  .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C
D  0.

D. 1 .

A.  .

B.  .

C.
Lời giải

Chọn C
1
C .
4

Câu 32.

2n3  sin 2n  1
bằng:
n3  1
B.  .
C. 2 .
Lời giải

[1D4-1.3-2] Giá trị của. A  lim
A.  .
Chọn C

A  lim

2

sin 2n  1
n3
2.
1
1 3
n

D. 1 .


1

u1  2
Câu 3850.
[1D4-1.3-2] Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : 
. Tìm kết quả
1
un 1 
, n 1
2  un

đúng của lim un .
A. 0 .

C. 1 .

B. 1 .

D.

1
2

Lời giải
Chọn B
1
2
3
4
5
Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  .;...
2
3
4
5
6
n
Dự đoán un 
với n  *
n 1
Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
n
1
Từ đó lim un  lim
 lim
 1.
1
n 1
1
n

Câu 3854.

[1D4-1.3-2] Tính giới hạn lim

A. 0 .

B.

1
.
3

1  3  5  ....   2n  1
.
3n2  4
2
C. .
3
Lời giải

D. 1 .

Chọn B

1
1  3  5  ....   2n  1
n n
n  1.
Ta có: lim

 lim 2
 lim
2
4
3n  4
3n  4
3 2 3
n
2

1

 1
1
1 
[1D4-1.3-2] Tính giới hạn lim  
 .... 
.
n  n  1 
1.2 2.3
3
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không có giới hạn.
2
Lời giải
Chọn B
1
1

1
1 1 1
1
1
1
n

 .... 
Đặt : A 
 1     ...  
 1

1.2 2.3
n  n  1
2 2 3
n n 1
n 1 n 1

Câu 3855.

 1
1
1 
n
1
 lim  
 .... 
 lim
1 .
  lim

1
1.2
2.3
n
n

1
n

1




1
n
 1

1
1
[1D4-1.3-2] Tính giới hạn lim  
 .... 
.
1.3
3.5
n
2
n

1





2
A. 1 .
B. 0 .
C. .
3
Lời giải
Chọn B

Câu 3856.

D. 2 .


Đặt:
A

1
1
1

 .... 
1.3 3.5
n  2n  1

 2A 

2
2
2

 .... 
1.3 3.5
n  2n  1

1 1 1 1 1
1
1
 2 A  1       ...  
3 3 5 5 7
n 2n  1
1
2n
 2A  1

2n  1 2n  1
n
 A
2n  1
 1

1
1
n
1
1
 .... 

 lim
 .
Nên lim  
  lim
1
n  2n  1 
2n  1
2
1.3 3.5
2
n
 1

1
1
[1D4-1.3-2] Tính giới hạn lim  
 .... 
.
n  n  2 
1.3 2.4
3
A. .
B. 1 .
C. 0 .
4
Lời giải
Chọn A

Câu 3857.

D.

2
.
3

 1


1
1
1 2
2
2
Ta có : lim  
 .... 
 .... 
  lim  

n  n  2 
2 1.3 2.4
n  n  2 
1.3 2.4
1 1 1 1 1 1
1
1 
 lim 1      ...  

2 3 2 4 3 5
n n2

1 1
1  3
 lim 1  
 .
2 2 n2 4

 1
1
1 
[1D4-1.3-2] Tính giới hạn: lim  
.
 ... 
n(n  3) 
1.4 2.5
11
3
A.
.
B. 2 .
C. 1 .
D. .
18
2
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
 1
1
1 
1  1 1 1 1 1

1
1 
lim  
 ... 
 lim  1       ...  


n(n  3) 
n n  3  
3  4 2 5 3 6
1.4 2.5

Câu 3858.

1  1 1
1
1
1 
 lim  1   



 3  2 3 n  1 n  2 n  3 


 3n 2  12n  11  11
11
 lim 
 .
18

n

1
n

2
n

3





 18
100

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

1

hoặc lớn hơn).

1

 x  x  3

và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn

3n  n 4
là:
4n  5
3
C. .
4
Lời giải

[1D4-1.3-2] Giới hạn dãy số  un  với un 

Câu 1054.

A.  .

B.  .

D. 0 .

Chọn A.

 3

 3 1 
3n  n
3 n
lim un  lim
 lim n 
   .
4n  5
 4 5 

n

3
1
3
1
Vì lim n3  ; lim n
 .
5
4
4
n
4

[1D4-1.3-2] Chọn kết quả đúng của lim 3 

Câu 1075.

A. 4 .

B. 3 .

n2  1 1
 .
3  n 2 2n

C. 2 .

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C.
1
1 2
n2  1 1
n  1  310  2.
lim 3 
 n  lim 3 
2
3
1
3 n 2
2n

1
2
n

BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ.
Câu 3:

[1D4-1.3-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN)
2n  3
.
I  lim 2
2n  3n  1

A. I   .

B. I  0 .

C. I   .
Lời giải

D. I  1 .

Chọn B
2 3 
2 3
n2   2 
 2
2n  3
n n 

n
n
 lim
0.
 lim
I  lim 2
3
1
3 1 
2n  3n  1

2  2
n2  2   2 

n n
n n 


Câu 13: [1D4-1.3-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) lim
A.

3
.
2

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B

2n 2  3
bằng
n2  1
D. 3 .

Tính


3
2n  3
n2  2 .
Ta có: lim 2

 lim
1
n 1
1 2
n
2

2