D05 tiếp tuyến song song muc do 3

Câu 39.

[1D5-2.5-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Gọi M , N là hai điểm di

động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn
song song với nhau. Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A.  1;5 .

C.  1; 5 .

B. 1; 5 .

D. 1;5  .

Lời giải
Chọn D
* Gọi tọa độ điểm M , N lần lượt là M  x1; y1  , N  x2 ; y2  .
* Hệ số góc tiếp tuyến của  C  tại M và N lần lượt là:

k1  y  x1   3x12  6 x1  1

k2  y  x2   3x2 2  6 x2  1
* Để tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau điều kiện là:


k1  k2
 x1  x2   3  x1  x2   6  0
 x1  x2  2 .


x


x
 x1  x2

 1
2
2
2
* Ta có: y1  y2    x1  x2   x1  x2   3x1 x2   3  x1  x2   2 x1 x2    x1  x2   8

 

Do x1  x2  2 nên y1  y2  2  4  3x1 x2   3  4  2 x1 x2   8  10 .
* Trung điểm của đoạn MN là I 1;5 . Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I 1;5 .
2x
có đồ thị  C  . Trên đồ thị  C  tồn tại bao nhiêu điểm
x2
mà tiếp tuyến của  C  tại đó song song với đường thẳng y  4x  3 .

Câu 2259. [1D5-2.5-3] Cho hàm số y 

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Hàm số xác định với mọi x  2 .
4
Ta có: y ' 
( x  2)2

Gọi M( x0 ; y0 )  (C) . Tiếp tuyến  của  C  tại M có phương trình

2 x0
2 x02
4
4
(
x

x
)


x

0
x0  2 ( x0  2)2
( x0  2)2
( x0  2)2
Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  4x  3 khi và chỉ khi

y



4
 ( x  2)2  4
 0
 x0  1; x0  3 .

2
 2 x0  3
 ( x  2)2
 0
Vậy trên  C  có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán.
x2  2 x 1
Câu 2532.
[1D5-2.5-3] Cho hàm số f ( x) 
có đồ thị  H  . Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm
x2
của đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  1 và tiếp xúc với  H  .


 1
A. M  0;  .
 2
C. M1  3; 2  và M 2 1; 2  .

B. M  2; 3 .
D. Không tồn tại.
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng  song song với đường thẳng d : y  2x  1 có dạng  : y  2x  c (c  -1).

x2  2 x 1
 2x  c có nghiệm kép  x2  (c  2) x  1  2c  0 có
x2
c 2  4c  0
c  0
nghiệm kép x  2  

c  4
4  2(c  2)  1  2c  0
Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm.
 là tiếp tuyến của  H  

Câu 2540.

[1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

thẳng  : 2 x  y  1  0 là:
A. 2 x  y  7  0 .
B. 2 x  y  0 .

x 1
song song với đường
x 1

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  7  0 .

Lời giải
Chọn A

+Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm  x0  1 .

2
( x  1) 2
+Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  2 x  1 suy ra
 x0  2
2
y( x0 ) 
 2  
.
2
( x0  1)
 x0  0
+ với x0  2  y0  3 , PTTT tại điểm (2;3) là y  2  x  2   3  2 x  y  7  0
+ y 

+ với x0  0  y0  1 , PTTT tại điểm (0;  1) là y  2 x  1  2 x  y  1  0 .
 x 
[1D5-2.5-3] Cho đường cong y  cos    và điểm M thuộc đường cong. Điểm M
 3 2
1
nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng y  x  5 ?
2
 5
 5 
 5 
 5 

A. M  ;1 .
B. M 

C. M 
D. M 
;  1 .
; 0 .
;1 .
 3
 3
 3
 3 



Lời giải.
Chọn D
Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau.
1  x 
Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc : y  xM    sin   M  .
2 3 2 

Câu 2552.

Hệ số góc của đường thẳng k 

1
.
2


Ta có
1  x

 sin   M
2 3 2
Câu 2555.

 1
  xM
   sin  
 2
3 2

 xM

5

   k 2  xM  
 k 4 .
  1  
3 2
2
3


[1D5-2.5-3] Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  song song

với đường thẳng y  2 x  2018 là đường thẳng có phương trình:
C. y  2 x  4 .

B. y  2 x  1 .

A. y  2 x  1.

D. y  2 x  4 .

Lời giải.
Chọn B
d : y  2 x  2018
Tiếp tuyến của  C  song song với d  y  x0   2  2 x0  2  2  x0  2 ; y0  3
Vậy PTTT có dạng : y  2 x  1 .
Câu 2557.

[1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của

 C  : y  x3

biết nó song song với đường

1
thẳng d : y  x  10 là:
3
Lời giải.
Chọn A
1
2
A. y  x  .
3
27

1
1
C. y  x  .

3
27
1
1

x0   y0 

1
1
3
27
.
y  3x 2 . Ta có y  x0    3x0 2   
3
3
x   1  y   1
0
 0
3
27
1
2
PPTT có dạng y  x  .
3
27
Câu 2566.

1
1
B. y  x  .

3
3

1
D. y  x  27 .
3

[1D5-2.5-3] Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   sin x , x  0; 2  song song với

đường thẳng y 

x
là:
2

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải.

D. 2 .

Chọn D
f   x   cos x
Do tiếp tuyến song song với y 

5
3

3
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

Vì x  0; 2   x 



1

x
1
có f   x0    cos x   x    k 2 , k 
2
3
2
2

;x


[1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  cos x 

Câu 2567.

song song với đường thẳng y  
x 
A. y    .
2 12

B. y 

3
 
, x  0; 
2
 4

1
x  1 là :
2

x 
 .
2 12

x 
C. y    .
2 6

D.

x 
3
.
y  
2 6
2

Lời giải.
Chọn A

f   x    sin x
Tiếp tuyến song song với y  

1
1
1
 x  1  f   x0     sin x 
2
2
2



 x  6  k 2

,k 
 x  5  k 2

6

x 
 
Vì x  0;   x  ; y  0  y   
6
2 12
 4
Câu 2622.

[1D5-2.5-3] Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường

4
 x là :
3
A. y  x  2 .

thẳng y 

C. y  2  x .

B. y  1  x .

D. y  3  x .

Lời giải.
Chọn C
Ta có y  x 2  x  3  y  2x  1
Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x 2  x  3
4
 x nên
3
y( x0 )  1  2x 0  1  1  x 0  1; y(1)  3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 

Phương trình tiếp tuyến là y  1 x  1  3 hay y  2  x
Câu 2770:

[1D5-2.5-3] Cho hàm số f  x   x 2 có đồ thị (P) và hàm số g  x   x3 có đồ thị (C). Xét

hai câu sau:

(I) Những điểm khác nhau M  ( P) và N  (C ) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song
2 4
2 8 
song với nhau là những điểm có tọa độ M  ;   ( P) và N  ;   (C ) .
 3 27 
3 9
(II) g   x   3 f  x 

Chọn câu đúng.
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.


Lời giải
Chọn C

2 4
f  x   x2  f   x   2x  f     
3 3
  (I) đúng
2  4

3
2
g  x   x  g   x   3x  g    

 3  3 

g   x   3x 2  3 f  x   (II) đúng