D06 tiếp tuyến vuông góc muc do 3

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến

Câu 2223.

của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  48 y  1  0 .
A.  : y  48x  81

B.  : y  48x  81 C.  : y  48x  1
Lời giải

D.  : y  48x  8

Chọn A
Ta có y '  8x3  8x
Gọi M ( x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến  tại M có phương trình:
y  (8x03  8x0 )( x  x0 )  2 x04  4 x02  1.Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  48 y  1  0
1
Nên ta có: y '( x0 ).  1  y '( x0 )  48
48
3
x0  x0  6  0  x0  2  y0  15 .
Phương trình  : y  48( x  2)  15  48x  81 .
1
Câu 2231. [1D5-2.6-3] y  mx3   m  1 x 2   4  3m  x  1 tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương
3
mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x  2 y  3  0 .

 1 1 7
B. m   0;    ;  .
 4 2 3
 1 1 2

D. m   0;    ;  .
 2 2 3
Lời giải

 1 1 2
A. m   0;    ;  .
 4 2 3
 1 1 8
C. m   0;    ;  .
 2 2 3
Chọn D
Hàm số đã cho xác định trên .
Ta có: y '  mx2  2  m  1 x  4  3m .

 1
Từ yêu cầu bái toán dẫn đến phương trình y '     1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt, tức
 2
m  0

m  0
m  1


'

0


2
hay


mx2  2  m  1 x  2  3m  0 có đúng 2 dương phân biệt  
S  0
0  m  1
 P  0

2
0  m 
3

 1 1 2
m   0;    ;  .
 2 2 3

Câu 3915:

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y 

x 2  3x  3
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
x2

đường thẳng. d : 3 y – x  6  0 là:
A. y  –3x – 3; y  –3x –11.
C. y  –3x  3; y  –3x –11.
Chọn A
1
1
d : 3 y – x  6  0  y  x  2  kd  .
3

3

B. y  –3x – 3; y  –3x  11.
D. y  –3x – 3; y  3x –11 .
Lời giải


Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 

x2  4 x  3

 x  2

Tiếp tuyến vuông góc với d  ktt .kd  1  ktt  

2

.

1
 3  y  x0   3
kd

3

x0  

2.

 3  4 x02  16 x0  15  0  

2
 x0  2 
x   5
 0
2
3
3
3 3

Với x0    y0   pttt: y  3  x     y  3x  3 .
2
2
2 2

5
7
5 7

Với x0    y0    pttt: y  3  x     y  3x  11 .
2
2
2 2

x02  4 x0  3

Câu 3916:

[1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

5

tại điểm có
4

hoành độ x  –1 vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3  0 .
A.

3
.
4

B.

1
.
4

7
.
16
Lời giải

C.

D.

9
.
16

Chọn D

d : 2 x – y – 3  0  y  2 x  3  kd  2 .
5
y   2m –1 x 4 – m   y  4  2m  1 x3 .
4
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

5
tại điểm có hoành độ x  –1
4

là ktt  y  1  4  2m  1 1  4  2m  1 .
3

Ta có ktt .kd  1  8  2m  1  1  m 

9
16

x 2  3x  2
. Tìm tọa độ các điểm trên  C  mà
x 1
tiếp tuyến tại đó với  C  vuông góc với đường thẳng có phương trình y  x  4 .
[1D5-2.6-3] Gọi  C  là đồ thị hàm số y 

Câu 2486.

A. (1  3;5  3 3),(1  3;5  3 3).

B.  2; 12  .

C.  0; 0  .

D.  2; 0  .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định: D 
Đạo hàm:

\ 1.

 2 x  3 x  1   x 2  3x  2  x2  2 x  5
y 

.
2
2
 x  1
 x  1

Giả sử xo là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán  y  xo   1



xo2  2 xo  5

 xo  1

2

 1  xo2  2 xo  5    xo  1

 2 xo2  4 xo  4  0  xo2  2 xo  2  0
 xo  1  3  y  5  3 3.

2


4
có đồ thị  H  . Đường thẳng  vuông góc với đường
x
thẳng d : y   x  2 và tiếp xúc với  H  thì phương trình của  là

Câu 2499.

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  2 

y  x 2
C. 
.
y  x 6

y  x 2
B. 
.
y  x  4

A. y  x  4.

D. Không tồn tại.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D 

\ 0.

4
x2
Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y  x  2 nên  có hệ số góc bằng 1. Ta có
x  2
4
phương trình 1  2  
.
x
 x  2
Tại M  2;0  . Phương trình tiếp tuyến là y  x  2 .

Đạo hàm: y 

Tại N  2; 4  . Phương trình tiếp tuyến là y  x  6 .
Câu 2511.

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x3  2 x 2  2 x có đồ thị (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các

điểm M , N trên

C  ,

mà tại đó tiếp tuyến của

y   x  2017 . Khi đó x1  x2 bằng:
4
4
A. .
B.
.
3
3

C.

C 

vuông góc với đường thẳng

1
.
3

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: y '  3x 2  4 x  2 .
Tiếp tuyến tại M , N của  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017 . Hoành độ x1 , x2
của các điểm M , N là nghiệm của phương trình 3x2  4 x  1  0 .
4
Suy ra x1  x2  .
3

Câu 2527.
[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x3  3mx2  (m  1) x  m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm
số với Oy . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng
y  2x  3 .
3
1
1
3
A.
B.
C.
D. 
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có A(0;  m)  f (0)  m  1. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường
3
thẳng y  2 x  3 nên 2.(m  1)  1  m   .
2

Câu 2544.

[1D5-2.6-3] Phương trình tiếp tuyến của  C  : y  x3 biết nó vuông góc với đường thẳng

x
 8 là:
27

1
A. y   x  8 .
27
: y  

B. y  27 x  3 .

C. y  
Lời giải

1
x3.
27

D. y  27 x  54 .


Chọn D
y  3x 2 .
+Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
1
x  8 suy ra
27
 x0  3
y( x0 )  27  3x02  27  
.
 x0  3

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : y 

+Với x0  3  y0  27 . PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54
+ Với x0  3  y0  27 . PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 .
Câu 2549.

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  3x 2  2 x  5 , có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  vuông góc

với đường thẳng x  4 y  1  0 là đường thẳng có phương trình:
A. y  4 x  1.

C. y  4 x  4 .

B. y  4 x  2 .

D. y  4 x  2 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình tiếp tuyến

của

C 

tại

điểm

M  x0 ; y0 

có

phương trình là:

y  y0  f   x0  x  x0 
1
1
d : x  4 y 1  0  y   x 
4
4
y  6 x  2

 1
Tiếp tuyến vuông góc với d nên y  x0  .    1  y  x0   4  6 x0  2  4  x0  1 ,
 4

y 1  6 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  4 x  2 .

4
có đồ thị (H). Đường thẳng  vuông góc với
x
đường thẳng d : y   x  2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của  là:
A. y  x  4 .
B. y  x  4 hoặc y  x  2 .

Câu 2704.

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  f  x   2 

C. y  x  2 hoặc y  x  6 .

D. Không tồn tại.
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y   x  2 suy ra  : y  x  b
4

1 2


có nghiệm.
 tiếp xúc với (H)   x
x  b  2  4

x

Từ phương trình đầu ta suy ra được x  2  x  2  b  2  b  6 .

Câu 37: [1D5-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
1
y  x3  2mx 2  8  m  1 x  2 , ( m là tham số) có đồ thị là  Cm  . Biết rằng tập hợp các giá trị
3
của m để  Cm  tồn tại hai điểm phân biệt A  xa ; ya  , B  xb ; yb  sao cho mỗi tiếp tuyến của


 Cm  tại A , B vuông góc với đường thẳng
S  u; v  . Tính u  v .
A.

3

.
2

xa  xb  2 2 là

 : x  4 y  4  0 đồng thời

B. 5 .

C. 3 .

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn A
1
x  1 . Do tiếp tuyến tại A , B vuông góc với đường thẳng
4
 nên hai tiếp tuyến đó song song với nhau và có k  4 .

Phương trình đường thẳng  : y 

Vậy xa , xb là nghiệm của phương trình y  4  x2  4mx  8m  4  0 1 .
Phương trình 1 có hai nghiệm không âm phân biệt khi

m  1

  4m2  8m  4  0
1



m 
 m  0  
2.
 S  4m  0

 P  8m  4  0

1
m  1

m 

2

 xa  xb  4m
Hệ thức Vi-ét: 
.
 xa .xb  8m  4
Ta có:

xa  xb  2 2  xa  xb  2 xa xb  8 .

2  m  0
Thay Vi-ét vào ta được: 4m  2 8m  4  8  2m  1  2  m  
2

 2m  1  m  4m  4

m  2
m  2
 2

 m  1.
m

1;
m

5
m

6
m

5

0


3
1 
Kết hợp với điều kiện ta có m   ;1 . Vậy u  v  .
2
2 

Câu 1130.

[1D5-2.6-3] Cho hàm số y 

x 2  3x  3
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với
x2

đường thẳng. d : 3 y – x  6  0 là
A. y  –3x – 3; y  –3x –11.
C. y  –3x  3; y  –3x –11.

B. y  –3x – 3; y  –3x  11.
D. y  –3x – 3; y  3x –11 .
Lời giải

Chọn A
1
1
d : 3 y – x  6  0  y  x  2  kd  .
3
3

Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 

x2  4 x  3

 x  2

2

.


Tiếp tuyến vuông góc với d  ktt .kd  1  ktt  

1
 3  y  x0   3
kd

3

x0  

x  4 x0  3
2.

 3  4 x02  16 x0  15  0  
2
 x0  2 
x   5
 0
2
3
3
3 3

Với x0    y0   pttt: y  3  x     y  3x  3 .
2
2
2 2


5
7
5 7

Với x0    y0    pttt: y  3  x     y  3x  11 .
2
2
2 2

2
0

[1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

Câu 1131.

5
tại điểm có
4

hoành độ x  –1 vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3  0 .
A.

3
.
4

B.

1
.
4

7
.
16
Lời giải

C.

D.

9
.
16

Chọn D
d : 2 x – y – 3  0  y  2 x  3  kd  2 .
5
y   2m –1 x 4 – m   y  4  2m  1 x3 .
4
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   2m –1 x 4 – m 

5
tại điểm có hoành độ x  –1
4

là ktt  y  1  4  2m  1 1  4  2m  1 .
3

9
16
Câu 40. [1D5-2.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
5 x
y
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến đó song song với
x2
đường thẳng d : x  7 y  5  0 .

Ta có ktt .kd  1  8  2m  1  1  m 

1
5
1
5


y   x
y   x


1
23
7
7
7
7
A. y   x  . B. 
. C. 

.
7
7
 y   1 x  23
 y   1 x  23


7
7
7
7
Lời giải
Chọn B
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của đồ thị hàm số  C  và tiếp tuyến.
Khi đó f   x0  

7

 x0  2 

2

1
23
D. y   x  .
7
7

là hệ số góc của tiếp tuyến.

1
Đường thẳng d : x  7 y  5  0 có hệ số góc k   .
7
Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên

f   x0   k 

7

 x0  2 

2

 y0  0
 x0  2  7
 x0  5
1

.



 y0   14
x

2


7
x



9
7
 0
 0

7


14 

Suy ra M1  5;0  ; M 2  9;
.
7 

1
5
Tiếp tuyến tại M1  5;0  là: y   x  .
7
7
1
23

14


Tiếp tuyến tại M 2  9;
 là: y   x  .
7

7
7 


Câu 40:

[1D5-2.6-3]

(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong mặt phẳng Oxy , có

bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y 
hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?
A. 0
B. 1

C. 2
Lời giải

x3 x 2
  x  1 sao cho
3 2

D. Vô số

Chọn A
Ta có y 

x3 x 2
  x  1  y  x 2  x  1 .
3 2

Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y 
Để hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x3 x 2
  x  1.
3 2

x3 x 2
  x  1 tại A , B vuông góc với nhau thì
3 2

y  x1  . y  x2   1 .
2
2

1  3  
1  3
2
2


Do y  x1  . y  x1    x1  x1  1 x2  x2  1   x1      x2      0 nên không
2  4  
2  4 


x3 x 2
tồn tại hai điểm A , B trên đồ thị hàm số y    x  1 để hai tiếp tuyến vuông góc với
3 2

nhau. Vậy trong mặt phẳng Oxy không có điểm nào mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
hàm số y 

x3 x 2
  x  1.
3 2