D16 các tính toán độ dài hình học muc do 2

Câu 27: [1H3-4.16-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho lăng trụ tam giác đều
ABC. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Diện tích toàn phần của lăng trụ là
A. S  3a 2 3 .

B. S 

7a 2 3
.
2

C. S 

3a 2 3
.
2

D. S 

13a 2 3
.
4

Lời giải
Chọn B

a2 3
, diện tích một mặt bên S ABBA  a 2 3 .
4
7a 2 3
a2 3
Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ S  2.

.
 3.a 2 3 
4
2
Câu 22. [1H3-4.16-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt
bên và mặt đáy bằng 60 . Khi đó, độ dài đường cao SH bằng
a
a 2
a 3
a 3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Lời giải
Chọn A

Diện tích đáy S ABC 

Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC .
Ta có SBC cân  SM  BC suy ra BC   SAM  .

   SBC  ,  ABC     SM , AM   SMA  60 .

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  .
Khi đó SMH  60  tan SMH 

SH
a
a
 SH  tan 60.
 .
HM
2 3 2

[1H3-4.16-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc
giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC   có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Câu 2380.


A. 3a .

C. 2a .
Lời giải.

B. a 3 .

D. a 2 .

Chọn B
a

D'

A'

a
a
B'

C'

?
D

A

a
60°

C

B

a

Ta có:  ABCD    ABC   AB .
Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB   BBCC  mà CB   BBCC   AB  CB .
Mặt khác: CB  AB .
   ABCD  ,  ABC    CB, CB   CBC   60 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BCC vuông tại C ta có:

CC 
tan CBC  
 CC   CB.tan CBC   a.tan 60  a 3 .
CB
Câu 2390.
[1H3-4.16-2] Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và
mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH .
A. SH 

a
.
2

B. SH 

a 3
.
2

C. SH 

a 2
.
3

D. SH 

a 3
.
3

Lời giải.
Chọn A
S

a

A

B
a
60°

H

M

a
N

C

Ta có:  SBC    ABC   BC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC .
Dễ chứng minh được SM  BC và AM  BC .
   SBC  ,  ABC     SM , AM   SMA  SMH  60 .


Ta dễ tính được: AM 

a 3

. Vì H là chân đường cao của hình chóp đều S. ABC nên H
2

1
1 a 3 a 3
.
AM  .

3
3 2
6
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H ta có :

trùng với trọng tâm của tam giác ABC  MH 

tan SMH 

SH
a 3
a 3
3a a
 SH  MH .tan SMH 
.tan 60 
. 3
 .
6
6
6 2
MH

[1H3-4.16-2] Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD. ABCD cạnh của đáy nhỏ ABCD
a
bằng và cạnh của đáy lớn ABCD bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
3
chiều cao OO của hình chóp cụt đã cho.

Câu 2395.

A. OO 

a 6
.
6

B. OO 

a 3
.
2

C. OO 

2a 6
.
3

D. OO 

3a 2
.

4

Lời giải.
Chọn A
S

B

C
O

A

a

D

3

a
3

B'

C'
a
O'
60°

a

A'

D'

Ta có SO   ABCD   BD  SO  BD  OD là hình chiếu vuông góc của SD lên

 ABCD   SD,  ABCD     SD, OD  SDO  60 .
AA OO 1

 .
SA SO 3
Vì ADC là tam giác vuông cân tại D có DO là đường cao nên ta có:

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được

a2
1
1
1
1 1
2
a 2
2



D
O

.

 DO 


 2 2  2
2
2
2
2
2
DO
AD DC 
a a
a
Áp dụng hệ thức lượng trong SDO vuông tại O ta có:
tan 60 

SO
a 2
a 6
1
1 a 6 a 6
.
 SO  OD.tan 60 
. 3
 OO  SO  .

2
2
3
3 2

6
OD
BÀI 5: KHOẢNG CÁCH.