D05 giữa hai đối tượng song song muc do 2

Câu 30: [1H3-5.5-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ
đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A có BC  2a , AB  a 3 .
Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng  BCC B  là:
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
2

C.

a 5
.
2

D.

a 7
.
3

Lời giải
Chọn B

B

C

A
H

B

C

A

Ta có AA//  BCCB  nên khoảng cách từ AA đến mặt phẳng  BCC B  cũng chính là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC B  . Hạ AH  BC  AH   BCCB .
Ta có

a 3
1
1
1
1
1
1
1
4
.


 2
 2  2  2  AH 

2
2
2
2
2
2
AH
AB
AC
3a
BC  AB
3a a
3a

Vậy khoảng cách từ AA đến mặt phẳng  BCC B  bằng

a 3
.
2

Câu 34: [1H3-5.5-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình lập phương
ABCD. ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  ADDA 
và  BCCB  .
A. 10 .

B. 100 .

C. 10 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C
A'
B'

D'

C'
A

B

D
C





Ta có  ADDA  //  BCCB   d   ADDA ;  BCCB    d A;   BCCB    AB  10 .
Câu 21: [1H3-5.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hình lăng trụ ABC. ABC
có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu
H của A trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của BC  . Tính theo a khoảng cách
giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC. ABC .


A.

a

2

B.

a
3

C.

a 3
2

D.

a 2
2

Lời giải
Chọn A
Vì AH   ABC  nên góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy  ABC  là AAH
Do hình lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra

AH 
Câu 2407.

a 3
a
 AH  .
2
2

[1H3-5.5-2] [sai 5.4 chuyển thành 5.5] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  ,

đáy ABCD là hình thang vng cạnh a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và
CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và  SAD  .

D.

a
.
3

Ta có: Vì IJ // AD nên IJ //  SAD   d  IJ ;  SAD    d  I;  SAD    IA 

a
.
2

A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
3

C.

a
.
2

Lời giải
Chọn C.


Câu 2409.

[1H3-5.5-2] [sai 5.3 chuyển thành 5.5] Cho hình chóp O. ABC có đường cao
2a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB . Khoảng cách giữa đường
OH 
3

thẳng MN và  ABC  bằng:
A.

a
.
2

B.

a 2
.
2

C.

a
.
3

D.

a 3
.
3

Lời giải
Chọn D.

Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB MN //  ABC  .
1
a 3
Ta có: d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC    OH 
(vì M là trung điểm của OA).
2
3

Câu 2414.

[1H3-5.5-2] [sai 5.4 chuyển thành 5.5] Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD ,
DC , A ' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  MNP  và  ACC ' .

A.

a 3
.
3

B.

a
.
4

C.

a
.
3

D.

a 2
.
4

Lời giải
Chọn D.

1
a 2
Ta có:  MNP  //  ACA   d   MNP  ;  ACA    d  P;  ACA    OD 

.
2
4

Câu 2415.
[1H3-5.5-2] [sai 5.3 chuyển thành 5.5] Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có
các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều và A cách đều
A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
A. a .

B. a 2 .

C.
Lời giải

Chọn A.

a 3
.
2

D.

2a
.
3


Vì ABC đều và AA  AB  AC  AABC là hình chóp đều.
Gọi AH là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm ABC , AAH  60 .

a 3
AH  AH .tan 60 
3  a.
3
Câu 2565: [1H3-5.5-2] Cho hình lăng trụ ABC .A' B' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và
0

mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A' B' C ' thuộc đường
thẳng B' C ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy.
A.

a
.
3

B.

a
.
2

C.

a 2
.
2

D.

a 3

.
2

Lời giải
Chọn B
A

C

B
A'

C'
H
B'

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy chính bằng AH .
0
Trong HAA' , ta có A'  30 .

AH  AA' .sin A'  a.sin 300 

a
.
2

Vậy chọn đáp án B.

Câu 416: [1H3-5.5-2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M ,
N , P lần lượt là trung điểm của AD , DC , A ' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 MNP 
A.

và  ACC ' .

a 3
.
3

B.

a
.
4

C.
Lời giải

Chọn D

a
.
3

D.

a 2
.
4

1
a 2
Ta có:  MNP  //  ACA   d   MNP  ;  ACA    d  P;  ACA    OD 
.
2
4

Câu 417: [1H3-5.5-2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có các cạnh bên hợp với đáy những
góc bằng 60 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A , B , C . Tính khoảng
cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
A. a .

B. a 2 .

C.

a 3
.
2

D.

2a
.
3

Lời giải
Chọn A

Vì ABC đều và AA  AB  AC  AABC là hình chóp đều.
Gọi AH là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm ABC , AAH  60 .
a 3
AH  AH .tan 60 
3  a.
3
Câu 902. [1H3-5.5-2]Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên
SA vng góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD . Kí hiệu d (a, b) là
khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d ( AB, SC )  BS .
B. d ( AB, SC )  AK . C. d ( AB, SC )  AH . D.
d ( AB, SC )  BC .

Lời giải


Chọn B

 AK  SD
Có: 
 AK   SCD   AK  SC (1)

 AK  CD  CD  SAD 

 AB  SA
Lại có: 
 AB   SAD   AB  AK (2)
 AB  AD
Từ (1) và (2) suy ra d ( AB, SC )  AK .

Câu 903. [1H3-5.5-2]Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều, I là trung
điểm BC . Kí hiệu d ( AA ', BC ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. d ( AA ', BC )  AB . B. d ( AA ', BC )  IA .
d ( AA ', BC )  AC .

C. d ( AA ', BC )  A ' B . D.

Lời giải
Chọn B


 AI  BC
Có: 
 d ( AA ', BC )  IA .


AI

AA
AA

ABC







Câu 904. [1H3-5.5-2]Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên
SA vng góc với đáy, I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của
I lên SC . Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào
sau đây đúng?


A. d ( BI , SC )  IH .
d (SB, AC )  BI .

B. d (SA, BC )  AB .

C. d (SA, BC )  AM . D.

Lời giải

Chọn C
 SA  AM
Có: 
 d ( SA, BC )  AM .
 BC  AM
Câu 905. [1H3-5.5-2]Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I
là trung điểm AB . Kí hiệu d ( AB, BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và BC  .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d ( AB, BC)  AB . B. d ( AB, BC)  BC .C. d ( AB, BC)  AA . D.
d ( AB, BC)  AC .
Lời giải

Chọn C
 AB  AA
 d ( AB, BC )  AA .

Có: 
 BC   AA


Câu 906. [1H3-5.5-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA
vng góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a, b)
là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d (SA, BC )  AB .
B. d (SB, AC )  IH .C. d ( BI , SC )  IH .
D.
d (SB, AC )  BI .

Lời giải

Chọn C

 AC  BI
 BI   SAC   BI  IH (1)
Vì ABC vng cân tại B nên 
 SA  BI
Lại có: SC  IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: d ( BI , SC )  IH .
Câu 907. [1H3-5.5-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , mặt bên
SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt đáy. Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C.
Lời giải

a 5
.
2

D.

a 2
.
2


Chọn D
Gọi H là trung điểm của BC .
 SBC    ABC 

 SBC    ABC   BC  SH   ABC 
 SH  BC

Vì ABC vng cân tại A nên AH  BC (1)
 BC  AH

 BC  SA (2)
Có: 
 BC  SH

Suy ra: d  SA.BC   AH 

a 2
.
2

Câu 909. [1H3-5.5-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA
vng góc với đáy, H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SI , SD . M , N lần lượt là trung
điểm của SB, AD . Kí hiệu d (MN , SI ) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI .
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
A. d ( MN , SI )  AK . B. d ( MN , SI )  AI . C. d ( MN , SI )  AB . D.
2
2
2
1
d ( MN , SI )  AH .
2
Lời giải


SAI ĐỀ.
Câu 911. [1H3-5.5-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,

SA   ABCD  , SA  a . Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:
A. a 2 .

B.

a
.
2

C. a .

D.

a 2
.
2

Lời giải

Chọn D
Dựng AH  SB
 AD  AB
 AD   SAB   AD  AH .
Có: 
 AD  SA
Nên: d  SB, AD   AH 

AB 2 .SA2
a 2


.
2
2
AB  SA
2

Câu 914. [1H3-5.5-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên
SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của
I lên SC . Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. d ( BI , SC )  IH .

B. d (SA, BC )  AB .

C. d (SA, BC )  AM . D.

d (SB, AC )  BI .

Lời giải


Chọn C

S

A

B

H

M

I
C
Ta có SA   ABC   SA  AM

ABC vuông cân tại A  BC  AM
Suy ra d  SA, BC   AM .
Câu 915. [1H3-5.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại
B, I là trung điểm AB . Kí hiệu d ( AB, B ' C ') là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và
BC  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d ( AB, B ' C ')  AB' . B. d ( AB, B ' C ')  BC' .
C. d ( AB, B ' C ')  AA ' . D. d ( AB, B ' C ')  AC' .
Lời giải
Chọn C
A'

C'

B'

C

A
I
B

Ta có: d ( AB, B ' C ')  d   ABC  ,  ABC   =AA ' .
Câu 918. [1H3-5.5-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên
 SBC  là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt đáy. Tính theo a

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC .
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C.
Lời giải

Chọn A
H là trung điểm BC nên SH  BC  SH   ABC  .
Dựng HI  SA , khi đó HI  dSA, BC 

a 5
.
2

D.

a 2
.
2

SH 

a
SH .HA
a 3
a 3
và HA  . Vậy HI 
.

2
2
2
4
2
SH  HA

Câu 922. [1H3-5.5-2]Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA
vng góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a, b)
là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d (SA, BC )  AB .
B. d ( BI , SC )  IH . C. d (SB, AC )  IH . D.
d (SB, AC )  BI .
Lời giải
Chọn A

S

H

A

I
B

 SA  AB
Ta có 
 d ( SA, BC )  AB .
 BC  AB

C