D15 xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng muc do 2

Câu 30.

[0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d2 : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi:
A. m  2 .
B. m  1.
C. m  1.
D. m  1.
Lời giải
Chọn B

D1 cắt D2 
Câu 31.

m 1
 0  m2  1  0  m  1 .
1 m

[0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d2 : x  my  2 song song khi và chỉ khi:
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1.
Lời giải
Chọn C
m 1 m 1
 
.
1 m
2
1 1 2
Khi m  1 ta có:    D1  D2 .

1 1 2
1 1 0
Khi m  1 ta có:

  D1 / / D2 .
1 1 2
D1 //D2 

Câu 47.

ABC với A  3;2  , B  6;3 , C  0; 1 . Hỏi đường thẳng
d : 2 x  y  3  0 cắt cạnh nào của tam giác?
A. cạnh AC và BC .
B. cạnh AB và AC .
C. cạnh AB và BC .
D. Không cắt cạnh nào cả.
Lời giải
[0H3-1.15-2] Cho tam giác

Chọn B
Đặt f  x; y   2 x  y  3. Ta có:

f  3;2  6  2  3  1  0; f  6;3  12  3  3  0; f  0; 1  1  3  0;

f  3; 2  và f  6;3 trái dấu nên D cắt cạnh AB .
Tương tự, f  3; 2  và f  0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC .
Câu 8.

[0H3-1.15-2] Cho A(2;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x  4 y  4  0 cắt AB tại M . Toạ độ
điểm M là:

A.  4; 2  .
B.  4; 2  .
C.  4; 2  .
D.  2; 4  .
Lời giải
Chọn C
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A  2;5 , vectơ chỉ
phương AB   4; 2   vectơ pháp tuyến n   2; 4  .

AB : 2  x  2   4  y  5  0  2 x  4 y  16  0 .
Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ
x - 4 y  4  0
 x - 4 y  4
x  4


 M  4; 2  .

2 x  4 y  16  0
2 x  4 y  16
y  2


Câu 21.

[0H3-1.15-2] Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5 , C  3;2  . Viết phương trình tổng quát của
đường cao BH .
A. 3x  5 y  37  0.
B. 3x  5 y  13  0.
C. 5x  3 y  5  0.

D. 3x  5 y  20  0.
Lời giải

Chọn C
Đường cao BH đi qua điểm B  4;5 và nhận AC   5;3 làm vtpt. Phương trình đường cao
BH là: 5  x  4   3  y  5  0  5x  3 y  5  0 .

Câu 8.

[0H3-1.15-2] Cho A(2;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x  4 y  4  0 cắt AB tại M . Toạ độ
điểm M là:
A.  4; 2  .
B.  4; 2  .
C.  4; 2  .
D.  2; 4  .
Lời giải
Chọn C
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A  2;5 , vectơ chỉ
phương AB   4; 2   vectơ pháp tuyến n   2; 4  .

AB : 2  x  2   4  y  5  0  2 x  4 y  16  0 .
Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ
x - 4 y  4  0
 x - 4 y  4
x  4


 M  4; 2  .


2 x  4 y  16  0
2 x  4 y  16
y  2
Câu 21.

[0H3-1.15-2] Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5 , C  3;2  . Viết phương trình tổng quát của
đường cao BH .
A. 3x  5 y  37  0.
B. 3x  5 y  13  0.
C. 5x  3 y  5  0.

D. 3x  5 y  20  0.
Lời giải

Chọn C
Đường cao BH đi qua điểm B  4;5 và nhận AC   5;3 làm vtpt. Phương trình đường cao
BH là: 5  x  4   3  y  5  0  5x  3 y  5  0 .

Câu 1.

 x  1  2t
[0H3-1.15-2] Giao điểm M của đường thẳng d : 
t 
 y  3  5t
d  : 3x  2 y  1  0 là:
11 

A. M  2;   .
2


 1
B. M  0;  .
 2

1

C. M  0;   .
2

Lời giải

Chọn C
 x  1  2t
Thế 
vào phương trình của D : 3 1  2t   2  3  5t   1  0
 y  3  5t



và đường thẳng

 1 
D. M   ;0  .
 2 


x  0
1 
1


Ta có: t    
1  M  0;   .
2 y  
2


2

Câu 16. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
1 : 2 x  (m2  1) y  3  0 và  2 : x  my  100  0 .
A m2.
C m  1 hoặc m  0 .

B m  1 hoặc m  2 .
D m  1.
Lời giải

Chọn D
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

1
m
100
 2

 m  1.
2 m 1
3

Câu 17. [0H3-1.15-2] Định m để 1 : 3mx  2 y  6  0 và 2 : (m2  2) x  2my  6  0 song song nhau:
A m  1 .

B m  1.

C m  1
Lời giải

D Không có m .

Chọn B
Nếu m  0 thì 1 : 2 y  6  0, 2 : 2 x  6  0 cắt nhau
Nếu m  0 thì 1 // 2 

m2  2 2m 6


 m 1
3m
2
6

Câu 18. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A  3;1 , B  9; 3 , C  6;0  , D  2; 4  . Tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thẳng AB và CD .
A  6; 1 .

C  9; 3 .

B  9;3 .

D  0; 4  .

Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng AB : 2 x  3 y  9  0
Phương trình đường thẳng CD : x  y  6  0
Vậy giao điểm là  9; 3
Câu 19. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 4 x  3 y  26  0 và đường thẳng
d : 3x  4 y  7  0 .

A  5; 2  .

B Không có giao điểm.

C  2; 6  .

D  5; 2  .
Lời giải

Chọn D

4 x  3 y  26  0  x  5

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
3x  4 y  7  0
 y  2
Câu 20. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3my  10  0 và
2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau?

A 1  m  10 .

B m  1.

C Không có m .
Lời giải

D Mọi m .


Chọn D
Nếu m  0 thì 1 : 2 x  10  0, 2 : 4 y  1  0 cắt nhau
Nếu m  0 thì 1 cắt  2 

m
4
8

 m2 
đúng với mọi m
2 3m
3

x y
  1.
3 4
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng  với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB
bằng:

Câu 21. [0H3-1.15-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình

A 7.

B

5.

C 12 .
Lời giải

D 5.

Chọn D
Đường thẳng đi qua A  0; 4  , B  3;0 
Phần đường thẳng nằm trong góc xOy có độ dài là AB  5 .
Câu 22. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

 1  : 2 x  3 y  m  0

 x  2  2t
trùng nhau?
 y  1  mt

 2  : 

A Không có m .

B m  3 .

4
C m .

3
Lời giải

D m  1.

Chọn A
Gọi M  2  2t;1  mt  là điểm tùy ý thuộc  2 .

M 1  2  2  2t   3 1  mt   m  0  t  4  3m   1  m  0 *

4  3m  0
1   2  * thỏa với mọi t  
(vô nghiệm)
1  m  0
Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 23. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
1 : 2 x  (m2  1) y  50  0 và  2 : mx  y  100  0 .
A m  1 .

B Không có m .
C m  1.
Lời giải

D m  0.

Chọn C
Cách 1: Thử các giá trị của m suy ra giá trị thỏa mãn.
m
1
100

 2

 m  1.
Cách 2: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi
2 m  1 50
Câu 24. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?
 x  8  (m  1)t
1 : 
và  2 : mx  6 y  76  0 .
 y  10  t
Bm  2.
D Không có m thỏa mãn.

A m  3 .
C m  2 hoặc m  3 .
Lời giải
Chọn A

và


Phương trình tổng quát của đường thẳng 1 : x   m  1 y  10m  2  0 .
+, Nếu m  0 thấy hai đường thẳng không song song.
+, Nếu m  0 , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

1 m 1
76


 m  3 .

m
6
10m  18

Câu 26. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?
1 : mx  y  19  0 và  2 : (m 1) x  (m  1) y  20  0

A Mọi m .

B m2.

C Không có m .

D m  1 .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1  m;1 .
Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n2  m  1; m  1 .
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi n1.n2  0  m.  m  1  m  1  0  m2  1  0
phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góC
Câu 31. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:

 x  22  2t
1 : 
và  2 : 2 x  3 y  19  0 .
 y  55  5t
A (2;5).
B (10; 25).

C (5;3).

D (1;7).

Lời giải
Chọn A
Thay x và y từ ptts của đường thẳng 1 vào pttq của đường thẳng  2 ta được
2(22  2t )  3(55  5t ) 19  0  t  10

suy ra x  2 và y  5
Câu 32. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A(1; 2) , B(1; 4) , C (2; 2) , D(3; 2) . Tìm tọa độ giao điểm của 2
đường thẳng AB và CD
A (1; 2).
B (5; 5).

C (3; 2).

D (0; 1).

Lời giải
Chọn A
Ta có AB  (2; 2) suy ra đường thẳng AB nhận nAB  (1;1) làm vtpt, có pttq là
1( x  1)  1( y  2)  0  x  y  3  0

Ta có CD  (5;0) suy ra đường thẳng AB nhận nCD  (0;1) làm vtpt, có pttq là
0( x  2)  1( y  2)  0  y  2  0

x  y  3  0 x  1

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 

y  2  0
y  2
Câu 38. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?
d1 : 3x – 4 y  15  0 , d2 : 5x  2 y –1  0 , d3 : mx – 4 y  15  0 .
A m  – 5.

Cm  3.

Bm  5.
Lời giải

Chọn C

D m  –3 .


+ d1  d 2 tại A  1;3 .
+ A  d3 thì m  3 .
Câu 39. [0H3-1.15-2] Cho 3 đường thẳng d1 : 2 x  y –1  0 , d2 : x  2 y  1  0 , d3 : mx – y – 7  0 . Để 3
đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là:
A m  –6.
B m  6.
C m  – 5.
Lời giải
Chọn B

D m  5.

+ d1  d 2 tại A 1; 1 .
+ A  d3 thì m  6 .

 x  5  t1
x  2  t
Câu 40. [0H3-1.15-2] Cho 2 đường thẳng d1 : 
, d2 : 
.Câu nào sau đây đúng ?
 y  3  2t
 y  7  3t1
A d1 / / d2 .

B d1 và d 2 cắt nhau tại M 1; – 3 .

C d1  d 2 .

D d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; –1 .
Lời giải

Chọn D
+ Nhận thấy u1  1; 2  , u2   1;3 không cùng phương nên loại A, C

2  t  5  t1
t  1

+ Lập hệ: 
.
t1  2
3  2t  7  3t1
+ Tọa độ giao điểm là  3; 1 .

 x  1  at

Câu 41. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 2 x – 4 y  1  0 và 
vuông góc với nhau thì giá
 y  3  (a  1)t
trị của a là:
A a  –2 .
B a  2.
C a  –1 .
Da  1.
Lời giải
Chọn D
a a 1
+ Xét tỉ lệ: 
a 1.
2
4

x  1 t
Câu 42. [0H3-1.15-2] Cho hai đường thẳng d1 : 
, d2 : x – 2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng:
 y  5  3t
A d1 // d 2 .
B d2 // Ox .
1 3
D d1  d 2  B  ;  .
8 8

 1
C d 2  Oy  A  0; 
 2

Lời giải
Chọn C
+ u1   1;3 , n2  (1; 2) nên phương án A, B loại.
1
. Phương án C đúng.
2
+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d 2 , không thỏa mãn.

+ d 2  Oy : x  0  y 


 x  1  t
Câu 44. [0H3-1.15-2] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  3 y – 4  0 và d 2 : 
cắt nhau tại
 y  3  3t
một điểm nằm trên trục hoành.
A a  1.
B a  –1 .
C a  2.
D a  –2 .
Lời giải
Chọn D
+ 3  3t  0  t  1 .
+ a.(1  t )  3(3  3t )  4  0  2a  4  0  a  2 .
Câu 50. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau:
d1 : 2 x   m2  1 y  50  0 và d2 : x  my  100  0
A m  1.

B m  1 .

C m2.

D m  1 và m  1 .

Lời giải
Chọn A
d1 //d 2

 2 m2  1 50
 2 m2  1

 
 
 1
 m  1.
m
100   1
m
m  0
m  0



Câu 7.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x  3my  10  0 và
d2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau?
A. m .
B. m  1 .
C. m  2 .

D. m .
Lời giải
Chọn A
1 3m
d1 cắt d 2  
  3m2  4  m  .
m
4

Câu 8.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng phân biệt d1 : 3mx  2 y  6  0 và
d2 :  m2  2  x  2my  6  0 cắt nhau ?

A. m  1.
C. m .

B. m  1.
D. m  1 và m  1 .
Lời giải

Chọn D

d1 cắt d 2 

m  1
3m
2

 4m 2  4  

.
2
m  2 2m
m  1

Câu 11. [0H3-1.15-2] Nếu ba đường thẳng d1 : 2 x  y – 4  0 ; d2 : 5x – 2 y  3  0 ; d3 : mx  3 y – 2  0
đồng qui thì m có giá trị là:
12
12
A. .
B.  .
C. 12.
D. 12.
5
5
Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:

5

x

2 x  y – 4  0

9
 5 26 

suy ra d1 , d 2 cắt nhau tại M  ;  .


9 9 
5 x – 2 y  3  0
 y  26

9


5
26
Vì d1 , d 2 , d 3 đồng quy nên M  d3 ta có: m.  3.  2  0  m  12.
9
9

Câu 13. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
d2 : 6 x  2 y  8  0 .
A. song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

x y
d1 :   1
2 3

và

B. Trùng nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Lời giải

Chọn C
x y

Đường thẳng d1 :   1 có vtpt n1   3;  2 
2 3
Đường thẳng d2 : 6 x  2 y  8  0 có vtpt n2   6;  2 

Ta có n1.n2  22 nên d1 , d 2 không vuông góc nhau.
x y
  1
Hệ phương trình  2 3
có nghiệm
6 x  2 y  8  0

2

x 
3

 y  2

Vậy d1 , d 2 cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

 x  1  t
 x  2  2t
Câu 16. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 
; d2 : 
.
 y  2  2t
 y  8  4t
A. d1 cắt d 2 .
B. d1 //d 2 .
C. d1 trùng d 2 .

D. d1 chéo d 2 .
Lời giải
Chọn C

 x  1  t
Đường thẳng d1 : 
có vtpt n1   2;1
 y  2  2t
 x  2  2t
Đường thẳng d 2 : 
có vtpt n2   4; 2 
 y  8  4t
Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.
Chọn A  1;  2   d1 mà A  1;  2   d2 nên d1 trùng d 2 .
HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1
kết luận ngay.
 
a2 b2 c2

 x  3  4t
 x  1  2t
Câu 17. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 
; d2 : 
.
 y  2  6t
 y  4  3t
A. d1 cắt d 2 .
B. d1 //d 2 .

C. d1 trùng d 2 .
D. d1 chéo d 2 .
Lời giải
Chọn B

 x  3  4t
Đường thẳng d1 : 
có vtpt n1   6; 4  .
 y  2  6t
 x  1  2t
Đường thẳng d 2 : 
có vtpt n2   3; 2  .
 y  4  3t
Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.


Chọn A  3;2   d1 mà A  3; 2   d2 nên d1 //d 2 .
HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 18. [0H3-1.15-2]

Xét

a1 b1 c1
kết luận ngay.
 
a2 b2 c2

vị

d2 : 3x  2 y  14  0 .
A. d1 trùng d 2 .

trí

tương

đối

B. d1 cắt d 2 .

của

hai

đường thẳng

C. d1 //d 2 .

sau:

 x  4  2t
d1 : 
,
 y  1  3t

D. d1 chéo d 2 .

Lời giải
Chọn A

 x  4  2t
Đường thẳng d1 : 
có vtpt n1   3;2  .
 y  1  3t
Đường thẳng d2 : 3x  2 y  14  0 có vtpt n2   3; 2  .
Ta có n2  n1 nên n1 , n2 cùng phương.
Chọn A  4;1  d1 mà A  4;1  d2 nên d1 trùng d 2 .
HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 19. [0H3-1.15-2] Xét

a1 b1 c1
kết luận ngay.
 
a2 b2 c2

vị

trí

tương đối

của

hai

đường thẳng

sau:

 x  4  2t
d1 : 
;
 y  1  5t

d2 : 5x  2 y  14  0 .

A. d1 // d 2 .

B. d1 cắt d 2 .

C. d1 trùng d 2 .

D. d1 chéo d 2 .

Lời giải
Chọn A

 x  4  2t
Đường thẳng d1 : 
có vtpt n1   5;2  .
 y  1  5t
Đường thẳng d2 : 5x  2 y  14  0 có vtpt n2   5; 2  .
Ta có n2  n1 nên n1 , n 2 cùng phương.
Chọn A  4;1  d1 mà A  4;1  d2 nên d1 // d 2 .
HOẶC dùng dấu hiệu

a1 b1 c1
kết luận ngay.

 
a2 b2 c2

x  4  t
Câu 20. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : 
; d2 : 7 x  2 y  1  0 .
 y  1  5t
A. d1 chéo d 2 .
B. d1 //d 2 .
C. d1 trùng d 2 .
D. d1 cắt d 2 .
Lời giải
Chọn D

x  4  t
Đường thẳng d1 : 
có vtpt n1   5;1 và d1 : 5x  y  21  0 .
 y  1  5t
Đường thẳng d2 : 7 x  2 y  1  0 có vtpt n2   7; 2  .


41

x


5 x  y  21  0
3
Hệ phương trình 
có nghiệm 

.

142
7 x  2 y  1  0
y 

3
Vậy d1 cắt d 2 .
Câu 22. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau

 d2  : x  y  1  0 .

A.  2; 1 .

B.  2;1 .

C.  2;3 .

 d1  :

x2 y3
và

2
1

D.  2;1 .

Lời giải
Chọn A

 d1  :

x2 y3

 x  2y  4  0.
2
1

 x  2 y  4  0  x  2 y  4  x  2


Xét hệ phương trình: 
.
 x  y 1  0
 x  y  1
 y  1
 x  1  at
Câu 28. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 2 x  4 y  1  0 và 
vuông góc với nhau thì giá
 y  3   a  1 t
trị của a là:
A. a  –2 .
B. a  2 .
C. a  –1 .
D. a  1 .
Lời giải.
Chọn D
1 : 2 x  4 y  1  0 có vectơ chỉ pháp tuyến n1   2; 4  suy ra vectơ chỉ phương là u1   2;1 .

 x  1  at
2 : 
có vectơ chỉ phương là u2   a; a  1 .
 y  3   a  1 t
Hai đường thẳng vuông góc với nhau  u1.u2  0  2a  1 a  1  0  a  1.

x  2  t
x  5  t
Câu 29. [0H3-1.15-2] Cho 2 đường thẳng d1 : 
, d2 : 
. Câu nào sau đây đúng ?
 y  3  2t
 y  7  3t
A. d1 // d 2 .
B. d1 và d 2 cắt nhau tại M 1; –3 .
C. d1 trùng d 2 .

D. d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; –1 .
Lời giải.

Chọn D
Ta có: d1 có vectơ chỉ phương là u1  1; 2  suy ra vectơpháp tuyến n1   2; 1 và d1 đi qua
điểm M1  2 ; 3 nên phương trình tổng quát của d1 : 2 x  y  7  0 , 1 .
Thay x , y từ phương trình d 2 vào (1) ta được: 2  5  t    7  3t   7  0

 5t  10  t  2 .
Vậy d1 và d 2 cắt nhau tại M  3; –1 .


x  1 t

Câu 30. [0H3-1.15-2] Cho hai đường thẳng d1 : 
, d2 : x – 2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng.
 y  5  3t
A. d1 // d 2 .
B. d 2 //Ox .
 1
C. d 2  Oy  A  0;  .
 2

1 3
D. d1  d 2  B  ;  .
8 8
Lời giải.

Chọn C
d1 có vectơ chỉ phương là u1   1;3 .
d 2 có vectơ pháp tuyến n2  1; 2  suy ra vectơ chỉ phương là u2   2;1 không song song

Ox (loại B).
Vì

1 3
 nên d1 và d 2 cắt nhau (loại A).
2 1

Thay x  0 vào phương trình d 2 ta được : 2 y  1  0  y 

1
nên đáp án C đúng.
2

 x  1  t
Câu 32. [0H3-1.15-2] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax  3 y – 4  0 và d 2 : 
cắt nhau
 y  3  3t
tại một điểm nằm trên trục hoành.
A. a  1 .
B. a  –1 .
C. a  2 .
D. a  –2 .
Lời giải.
Chọn D
Cách 1: Gọi M  d1  d2  M  1  t;3  3t   d2 , M  Ox  3  3t  0  t  –1
Suy ra M  2;0  . M  d1 , thay tọa độ của M vào phương trình d1 ta được:

a  2  3.0 – 4  0  a  –2 . Vậy a  2 là giá trị cần tìm.
Cách 2: Thay x , y từ phương trình d 2 vào d1 ta được:
a  1  t   3  3  3t  – 4  0   a  9  t  a  5  t 

a 5
a9

 14 6a  12 
Gọi M  d1  d2  M 
;
 . Theo đề M  Ox  6a  12  0  a  2 .
 a9 a9 
Vậy a  –2 là giá trị cần tìm.

 x  2  5t

Câu 33. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : 
 t   và d2 : 4x  3 y 18  0 cắt nhau tại
 y  2t
điểm có toạ độ:
A.  2;3 .
B.  3; 2  .
C. 1; 2  .
D.  2;1 .
Lời giải
Chọn B

2 x  5 y  4  0
x  3

.
Khử t ta có 
4 x  3 y  18  0  y  2
Câu 35. [0H3-1.15-2] Định m sao cho hai đường thẳng  1  : (2m  1) x  my  10  0 và

 2  : 3x  2 y  6  0 vuông góc với nhau.


A. m  0 .

C. m  2 .

B. Không m nào.

3
D. m  .

8

Lời giải:
Chọn D
1 có vectơ pháp tuyến là n1   2m  1; m  ,  2 có vectơ pháp tuyến là n2   3; 2  .
3
Ta có: 1   2  n1.n2  0  3  2m  1  2m  0  m  .
8

Câu 43. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A  4; 3 , B  5;1 , C  2;3 , D  2; 2  . Xác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng AB và CD .
A. Trùng nhau.
C. Song song.

B. Cắt nhau.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải

Chọn B

x  4  t
.
Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : 
 y  3  4t
 x  2  4t 
.
Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : 
 y  3  t
86
 26


t
x


4  t  2  4t '
 15

15


Giải hệ: 
.

3

4
t

3

t
'
14
14

t   
y  

15 

15
Câu 46. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

 x  7  5t 
 x  2  5t
1 : 
và  2 : 
.
 y  3  6t 
 y  3  6t
A. Trùng nhau.
B. Vuông góc nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Song song nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có u1   5; 6  là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .
Và u2   5;6  là vectơ chỉ phương của đường thẳng  2 .
Vì u1.u2  11 nên 1 không vuông góc với  2 .

2  5t  7  5t 
t  1

Giải hệ 
.
3  6t  3  6t  t   0
Vậy 1 và  2 cắt nhau tại điểm I  7; 3 nhưng không vuông góc với nhau.


Câu 48. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 1 :

trị tương đối là:
A. cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. vuông góc nhau.

x
y

 2  0 và  2 : 2 x  2
2 1
2





2  1 y  0 có vị

B. song song với nhau.
D. trùng nhau.
Lời giải:

Chọn C
► Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng:
 Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song.
 Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau.
Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc.
 Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau.
► Cách khác: Xét cặp VTPT của hai đường thẳng.
 Không cùng phương: hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc.

 Cùng phương: hai đường thẳng song song hoặc trùng.
Đáp án: tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 nên hai đường vuông góc. Chọn C.
Câu 1.

[0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A(0;1) , B(2;1) , C (0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD .
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn B
Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: cùng nằm trên một đường thẳng.
Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vì vậy cùng nằm trên đường thẳng y  1 .

Câu 3.

[0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 1;2  , B  4;0  , C 1; 3 , D  7; 7  . Xác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng AB và CD .
A. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

B. Song song.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải

Chọn B
3 2
. Suy ra AB và CD song song.


6 4
[0H3-1.15-2] Định m để hai đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2 x  3 y  4  0 và  2 :
AB   3; 2  , CD   6; 4  . Ta có:

Câu 4.

 x  2  3t

 y  1  4mt
1
A. m   .
2

9
B. m   .
8

1
C. m  .
2
Lời giải

9
D. m   .
8

Chọn D
Đường thẳng 1 có vtpt n1   2; 3 ,  2 có vtcp u2   3; 4m   vtpt n2   4m;3 .
9
Để 1   2  n1.n2  0  m   .

8

Câu 5.

[0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : 5x  2 y  10  0 và trục hoành Ox .
A.  0; 2  .

B.  0;5 .

C.  2;0  .

D.  2;0  .


Lời giải
Chọn C
Đường thẳng  giao với trục Ox : cho y  0  x  2 .
Câu 6.

x  4  t
[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : 
và  2 :
 y  1  5t
2 x  10 y  15  0
A. Vuông góc nhau.
B. Song song nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn A

Đường thẳng 1 có vtcp u1  1; 5
Đường thẳng  2 có vtpt n2   2; 10   u2  10; 2 
Ta có u1.u2  0 , suy ra 1 và  2 vuông góc với nhau.

Câu 8.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Vuông góc.


 x  2  ( 2  2)t '
 x  1  (1  2) t
và  2 : 
1 : 
 y  1  2t '

 y  2  2t
B. Song song.
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau.
Lời giải

Chọn B
1 2
2
và M (1; 2) không thuộc  2 nên hai đường thẳng song song.

2
2 2

Câu 10. [0H3-1.15-2] Cho bốn điểm A  0;2  , B  1;1 , C  3;5 , D  3; 1 . Xác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng AB và CD .
A. Song song. B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau.
Lời giải

D. Trùng nhau.

Chọn D
AB   1; 1 , AC   3;3 , AD   3; 3
Do ba vectơ cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD trùng nhau.
Câu 11. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thẳng AB và CD
 3 1
A. (1 ; 4) .
B.   ;  .
 2 2
C. (2 ; 2) .
D. Không có giao điểm.
Lời giải
Chọn D
AB có vectơ chỉ phương là AB   1; 2  và CD có vectơ chỉ phương là CD   2; 4  .

Ta có: AB   1; 2  và CD   2; 4  cùng phương nên AB và CD không có giao điểm.


 x  3  2t
Câu 12. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : 
và  2 :

y

1

3
t



 x  2  3t '


 y  1  2t '


B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.
Lời giải

A. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau.
Chọn B
1 : có vtcp u1 





2;  3 ;  2 : có vtcp u2 



3;  2



Ta có: u1 , u2 không cùng phương và u1.u2  2 6 nên 1 ,  2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
KHOẢNG CÁCH
Câu 2796.
[0H3-1.15-2] Cho 3 đường thẳng d1 : 2 x  y –1  0, d2 : x  2 y  1  0, d3 : mx – y – 7  0 .
Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là:
A. m  –6
B. m  6
C. m  –5
D. m  5
Lời giải
Chọn B

2 x  y  1  0
x  1
Giao điểm của d1 và d 2 là nghiệm của hệ 

x  2 y 1  0
 y  1
Vậy d1 cắt d 2 tại A 1; 1
Để 3 đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy thì d 3 phải đi qua điểm A  A thỏa phương trình d 3

 m  1  7  0  m  6.
Câu 2749.
[0H3-1.15-2] Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. d1 : 3x  2 y  0 .
B. d2 : 3x  2 y  0 .
C. d3 : 3x  2 y  7  0 .

D. d4 : 6 x  4 y  14  0 .
Lời giải

Chọn A
 : 3x  2 y  7  0 và d1 : 3x  2 y  0 có

3 2

  cắt d1 .
3 2

Câu 2759.
[0H3-1.15-2] Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường
thẳng d : y  2 x  1?
A. 2 x  y  5  0 .
B. 2 x  y  5  0 .
C. 2 x  y  0 .
D. 2 x  y  5  0 .
Lời giải
Chọn D

 d  : y  2x 1  2x  y 1  0

và đường thẳng 2 x  y  5  0 không song song vì

2 1

.

2 1

Câu 2760.
[0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1 ; d2 : x  my  2 cắt nhau khi và chỉ khi:
A. m  2 .
B. m  1.
C. m  1.
D. m  1 .
Lời giải
Chọn B
D1 cắt D2 

m 1
 0  m2  1  0  m  1 .
1 m

Câu 2761.
[0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1 ; d2 : x  my  2 song song khi và chỉ
khi:
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .


Lời giải
Chọn C
m 1 m 1

.
 
1 m
2
1 1 2
Khi m  1 ta có:    D1  D2 .
1 1 2
1 1 0
Khi m  1 ta có:

  D1 / / D2 .
1 1 2
[0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
D1 //D2 

Câu 3.

 x  22  2t
và 2 : 2 x  3 y  19  0 .
1 : 
 y  55  5t
B. 10; 25 .

A.  2; 5 .

C.  5; 3 .

D.  1; 7  .

Lời giải

Chọn A
Thay x  22  2t , y  55  5t vào phương trình 2 : 2 x  3 y  19  0 ta được:

2  22  2t   3  55  5t   19  0  19t  190  0  t  10

 x  22  2.  10   x  2
.



 y  55  5.  10   y  5
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 1 và  2 là  2; 5 .
Câu 11.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

 x  3  4t
 x  1  2t 
và  2 : 
1 : 
.
 y  2  6t
 y  4  3t 
B. Trùng nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải.

A. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau.
Chọn A

Ta có u1   4; 6  , u2   2;3  u1   4; 6  2  2;3  2u2 và dễ thấy M 1;4   2
nhưng M 1; 4   1  1∥ 2 .
Câu 12.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

x  4  t
.
 y  1  5t

1 : 7 x  2 y  1  0 và  2 : 

A. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau.

B. Trùng nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải.

Chọn D
Ta có n1   7; 2  , u2  1; 5  n2   5;1 

7 5
 và n1.n2  7  10  3  0  hai đường
2 1

thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 14.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song?





1 : 2 x  m2  1 y  50  0 và 2 : mx  y  100  0 .


A. m  1 .

B. Không có m .

C. m  1 .
Lời giải.

D. m  0 .

Chọn C

Ta có n1   2; m2  1 , n2   m;1 và c1  50  100  c2 nên 1∥2  n1  kn2  k  0 
m3  m  2  0

km  2

m  1
 2; m  1  k  m;1  


 m 1.



2
2
k  2  tm 
k  m  1
k  m  1 




Câu 15.

2



[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song?

 x  8  (m  1)t
và 2 : mx  6 y  76  0 .
1 : 
y

10

t

A. m  3 .

m  2
C. 
.
 m  3
Lời giải.

B. m  2 .

D. Không m nào.

Chọn C
PTTQ của đường thẳng 1 là: x   m  1 y  10m  18  0 .


n  kn2  k  0 
Ta có n1  1; m  1 , n2   m;6  nên 1∥ 2   1

c1  c2

m2  m  6  0
k  m
k 1; m  1   m;6  

 m  3

 k  m  1  6  k  m

 tm  .
m


2
10m  18  76

10m  58

29

m  
5

Câu 17.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:

1 :

x y
  1 và 2 : 6 x  2 y  8  0 .
2 3

A. Cắt nhau.

B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau.
Lời giải.

D. Song song.

Chọn A
+ 1 :

x y
  1  3x  2 y  6  0
2 3

+ Ta có n1   3; 2  , n2   6; 2  
Câu 24.

3 2
 hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

6 2

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau?
1 : 2 x  3my  10  0 và 2 : mx  4 y  1  0 .

A. 1  m  10 .

B. m  1 .

C. Không có m .
Lời giải.

Chọn D
1 cắt  2 khi

Câu 36.

2 3m
8


 m2   m .
m
4
3

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

D. Mọi m .


9
3


x
x


3

 9t '
t


2
2
và  2 : 
1 : 
4
 y  1  t

 y  1  8t '


3
3
A. Song song nhau.
B. Cắt nhau.

C. Vuông góc nhau.
Lời giải

D. Trùng nhau.

Chọn D

9
 3
3  2 t  2  9t 
t  6t '  1
Xét hệ: 
hệ có vô số nghiệm  1   2 .

t  6t '  1
1  4 t  1  8t 

3
3
Câu 45.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

 x  3  2t
 x  2  3t '
và  2 : 
1 : 
 y  1  3t
 y  1  2t '
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải

A. Song song nhau.
C. Trùng nhau.
Chọn D
Ta có u1 
Và u2 







2;  3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .



3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng  2 .

Vì u1.u2  0 nên 1   2 .

Câu 46.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:


 x   3  t '
 x  2  ( 3  2)t
và  2 : 
1 : 

 y   3  (5  2 6)t '
 y   2  ( 3  2)t
A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau.
C. Song song.
Lời giải
Chọn A





D. Vuông góc.

 2  3  2 t   3  t

Giải hệ: 
. Ta được hệ vô số nghiệm.



2

3

2
t


3

5

2
6
t


Vậy 1   2 .

Câu 48.









 x  2  5t

(t  )
y

3

6
t


[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : 

 x  7  5t '
(t  ).
 y  3  6t '

và  2 : 

A. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Đáp án C

B. Vuông góc nhau.
D. Song song nhau.
Lời giải


Ta có : VTCP u 1  (5; 6) và u 2  (5;6) nên u 1 .u 2  5.5  6.6  11  0
Nên hai đường thẳng không vuông góc.
5 6
Mặt khác 

nên hai đường thẳng cắt nhau.
5 6
Câu 2.

[0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 1 :

x
y

 2  0 và  2 : 2 x  2
2 1
2

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Vuông góc nhau.





2  1 y  0 là :

B. Song song với nhau.
D. Trùng nhau.
Lời giải

Chọn C
1  
2
 1

Ta có VTPT 1 là: 
;
   2  1; 2  và VTPT  2 là:
 2 1 2  


Tích có vô hướng của hai vectơ trên là : 2





2 1  2





2; 2





2 1



2 1  0

Nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Câu 7.

[0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A  0;1 , B  2;1 , C  0;1 , D 3;1 . Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD .
A. Song song.
B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.
Lời giải

D. Vuông góc nhau.

Chọn B
Ta có VTCP của AB là AB   2;0  và VTCP của CD là CD  (3;0) suy ra AB; CD cùng
phương.
Mặt khác A  C nên 4 điểm A; B; C; D thẳng hàng.
Câu 8.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?


 x  1  mt
 x  m  2t
và
1 : 

:

2

2

y  m  t
 y  1  (m  1)t
4
A. Không có m .
B. m  .
C. m  1 .
3

D. m  3 .

Lời giải
Chọn A
Số giao điểm của phương trình là nghiệm của hệ:
m  2t  1  mt '
2t  mt '  1  m


 2
2
1  (m  1)t  m  t ' (m  1)t  t '  m  1
Để hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hệ phương trình trên có vô số nghiệm:
2
m 1  m
 2


 1  không tồn tại m .
m  1 1 m  1

Câu 10. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 1;2  , B  4;0  , C (1; 3), D(7; 7). Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD .
A. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

B. Song song.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải


Chọn B
Ta có : AB  (3; 2) và CD  (6; 4) suy ra CD  2 AB nên AB và CD song song hoặc trùng
nhau.
Mặt khác BC  (3; 3) và BD  (3; 7) nên AB  k BC; AB  nBD với k , n  R nên 4 điểm
A; B; C; D không thẳng hàng vậy AB và CD song song.

Câu 11. [0H3-1.15-2] Xác định m để hai đường thẳng sau đây vuông góc:

 x  2  3t
1 : 2 x  3 y  4  0 và  2 : 
(t  )
 y  1  4mt
1
9
1
A. m   .
B. m   .
C. m  .
8
2

2

9
8

D. m   .

Lời giải
Chọn D
Để hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi n1 .n2  0
Ta có: n1  (2; 3) và n2  (4m; 3)
 2.4m  (3).(3)  8m  9  0  m 

9
.
8

Câu 14. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

x  4  t
1 : 
(t  ) và 2 : 2 x  10 y  15  0
 y  1  5t
A. Vuông góc nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

B. Song song nhau.
D. Trùng nhau.
Lời giải

Chọn A
Ta có VTCP của 1 là (1; 5) nên VTPT của 1 là (5;1) .
VTPT của  2 là (2; 10) . Ta có: 5.2  1.(10)  0 nên hai đường thẳng này vuông góc với
nhau.
Câu 22. [0H3-1.15-2] Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song.

 x  8  (m  1)t
 1: 
và  2 : mx  2 y  14  0 .
y

10

t

A. Không có m nào.
B. m  2 .
C. m  1 hoặc m  2 . D. m  1.
Lời giải
Chọn C
Ta có VTCP của hai đường thẳng lần lượt là u1   m  1;1 ; u2   2; m 
Để hai đường thẳng song song thì:

m  1
m  1 1
  m  m  1  2  0  m2  m  2  0  
2
m
m  2
Câu 24. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng





x  1 1 2 t

và  2 :
1:
 y  2  2t
A. Vuông góc.
Chọn A
VTCP





C. Cắt nhau.
Lời giải

B. Song song.

của



u1  1  2; 2 ; u2 



hai



 x  2  2  2 t '

 y  1  2t '

đường



D. Trùng nhau.

thẳng



2  2;2  2 1  2; 2

lần



lượt

là :

Mà M 1;2   1; M   2
Vậy hai đường thẳng song song.
Câu 25. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?

 1 : 3x  4 y  1  0 và  2 :  2m  1 x  m2 y  1  0
A. m  2 .

B. Mọi m.

D. m  1 .

C. Không có m.
Lời giải

Chọn C



VTPT của hai đường thẳng lần lượt là n1   3;4  ; n1  2m  1; m2



Để hai đường thẳng song song thì :

4
 3
3m2  8m  4  0
 2



 vô nghiệm.
 2m  1 m
2
1

2
m

m

1

0

 M  1;1  & 

1
2

Câu 28. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A  0;2  , B(1;1), C  3;5 , D(3; 1) . Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD .
A. Song song.
B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau.
Lời giải
Chọn D

D. Trùng nhau.

Ta có AB   1; 1  11;1 ; CD   6; 6   6 1;1  6 AB

x  3  t
x  t
; CD 
y  2  t
 y  5  t

PTTS của AB : 

Mà A  AB; A  CD
Nên hai đường thẳng trùng nhau
Câu 32. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:


 x  3  2t

1 : 


 y  1  3t


 x  2  3t '

và 2: 


 y  1  2t '
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.
Lời giải

A. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau.
Chọn B
VTCP của hai đường thẳng là : u1 





2;  3 ; u2 



3;  2




2  3
và

3  2

Ta có

2. 3  2. 3  2 6  0

Nên hai đường thẳng cắt nhau và không vuông góc
Câu 2946.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song?
1 : 2 x  (m2  1) y  3  0 và  2 : x  my  100  0 .

A. m  2 .

B. m  1 hoặc m  2 .

C. m  1 hoặc m  0 .

D. m  1 .
Lời giải

Chọn D
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi:
Câu 2947.

1
m
100
 2

 m  1.
2 m 1
3

[0H3-1.15-2] Định m để 1 : 3mx  2 y  6  0 và 2 :  m2  2  x  2my  6  0 song song

nhau:
A. m  1 .

C. m  1

B. m  1 .

D.Không có m .

Lời giải
Chọn B
Nếu m  0 thì 1 : 2 y  6  0, 2 : 2 x  6  0 cắt nhau

m2  2 2m 6
Nếu m  0 thì 1 //  2 


 m  1.
3m
2
6
Câu 2950.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2 x  3my  10  0 và
2 : mx  4 y  1  0 cắt nhau?

A. 1  m  10 .

B. m  1 .

C.Không có m .

D.Mọi m .

Lời giải
Chọn D
Nếu m  0 thì 1 : 2 x  10  0, 2 : 4 y  1  0 cắt nhau.
Nếu m  0 thì 1 cắt  2 
Câu 2952.

m
4
8

 m2 
đúng với mọi m .
2 3m
3

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

 1  : 2 x  3 y  m  0

 x  2  2t
trùng nhau?
 y  1  mt

 2  : 

A.Không có m .

C. m 

B. m  3 .
Lời giải

Chọn A

4
.
3

D. m  1 .

và


Gọi M  2  2t; 1  mt  là điểm tùy ý thuộc  2 .
M 1  2  2  2t   3 1  mt   m  0  t  4  3m   1  m  0 *

4  3m  0
(vô nghiệm)
1   2  * thỏa với mọi t  
1  m  0
Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 2953.

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song?
1 : 2 x  (m2  1) y  50  0 và  2 : mx  y  100  0 .

A. m  1 .

B.Không có m .

D. m  0 .

C. m  1 .

Lời giải
Chọn C
Cách 1: Thử các giá trị của m suy ra giá trị thỏa mãn.
Cách 2: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi
Câu 2954.

m
1
100
 2

 m  1.
2 m  1 50

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song?

 x  8   m  1 t
và  2 : mx  6 y  76  0 .
1 : 

 y  10  t

A. m  3 .

B. m  2 .

C. m  2 hoặc m  3 .

D.Không có m thỏa mãn.
Lời giải

Chọn A
Phương trình tổng quát của đường thẳng 1 : x   m  1 y  10m  2  0 .
+ Nếu m  0 thấy hai đường thẳng không song song.
+ Nếu m  0 , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi:

1 m 1
76


 m  3 .
m
6
10m  18

x y
[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 :   1 và 2: 6x
2 3
2y  8 = 0.

Câu 2955.

A.Cắt nhau.

B.Vuông góc.

C.Trùng nhau.

D.Song song.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng 1 có phương trình tổng quát là: 3x  2 y  6  0 .
Ta có
Câu 2956.

3 2

. Hai đường thẳng cắt nhau.
6 2

[0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau?


1 : mx  y  19  0 và  2 :  m  1 x   m  1 y  20  0 .

A.Mọi m .

B. m  2 .

C.Không có m .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1   m; 1 .
Đường thẳng  2 có vectơ pháp tuyến là n2   m  1; m  1 .
Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi n1.n2  0  m.  m  1  m  1  0  m2  1  0
phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.
Câu 2957.

 x  3  4t
[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng 1 : 
và  2 :
 y  2  6t
 x  1  2t 

 y  4  3t 

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Vuông góc.

D.Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải

Chọn A
Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương u1  4;  6  .
Đường thẳng  2 có vectơ chỉ phương u2  2; 3 .
Ta có u1 , u2 cùng phương, lại có điểm M1  3; 2  thuộc 1 nhưng không thuộc  2 .
Vậy hai đường thẳng song song.

Câu 2958.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : 7 x  2 y  1  0 và  2 :

x  4  t
.

 y  1  5t
A.Song song nhau.

B.Trùng nhau.

C.Vuông góc nhau.

D.Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải

Chọn D
Đường thẳng  2 đi qua M 2  4;1 có vectơ chỉ phương u2  1; 5 nên  2 có vectơ pháp tuyến
là n2   5; 1 . Phương trình  2 là 5  x  4   1 y  1  0  5x  y  21  0 .
Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1   7; 2  .
Ta có n1 , n2 không vuông góc,

7 2
 . Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.
5 1


Câu 2959.

[0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:
1 : x  2 y  1  0 và  2 : 3x  6 y  1  0 .

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Vuông góc nhau.

D.Cắt nhau.

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song.
Cách 2: Đường thẳng 1 có vtpt n1  (1; 2) và  2 có vtpt n2  (3;6) .
Hai đường thẳng  2 , 1 có n2  3n1 và 1  1 nên hai đường thẳng này song song.
Câu 2960.

[0H3-1.15-2] Cho hai đường thẳng 1 :

x y
  1 và  2 : 3x  4 y  10  0 . Khi đó hai
3 4

đường thẳng này:
A.Cắt nhau nhưng không vuông góc.

B.Vuông góc nhau.

C.Song song với nhau.

D.Trùng nhau.
Lời giải

Chọn B
Đường thẳng 1 có vtpt n1   4; 3 , đường thẳng  2 có vtpt n1   3; 4  . Ta có n1.n2  0 nên
hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 2961.

[0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:

 x  22  2t
và  2 : 2 x  3 y  19  0 .
1 : 
 y  55  5t
A.  2;5  .

B. 10; 25 .

C.  5;3 .

D.  1;7  .

Lời giải
Chọn A
Thay x và y từ ptts của đường thẳng 1 vào pttq của đường thẳng  2 ta được :

2(22  2t )  3(55  5t ) 19  0  t  10
Suy ra x  2 và y  5 .
Câu 2962.

[0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 1; 2  , B  1; 4  , C  2; 2  , D  3; 2  . Tìm tọa độ giao điểm

của 2 đường thẳng AB và CD .
A. 1; 2  .

C.  3; 2  .

B.  5; 5 .

D.  0; 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có AB  (2; 2) suy ra đường thẳng AB nhận nAB  (1;1) làm vtpt, có pttq là
1 x  1  1 y  2   0  x  y  3  0 .