D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 3

Câu 49: [2D1-1.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
số

f  x

liên tục, không âm trên đoạn

 
 0; 2  , thỏa mãn



f  0   3 và

 
f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x  , x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn
 2
  
nhất M của hàm số f  x  trên đoạn  ;  .
6 2
A. m 

21
, M 2 2.
2

B. m 

C. m 

5

, M 3.
2

D. m  3 , M  2 2 .

5
, M 3.
2

Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x 


f  x. f   x
1 f 2  x

 cos x  

f  x. f   x
1 f 2  x

dx  sin x  C

Đặt t  1  f 2  x   t 2  1  f 2  x   tdt  f  x  f   x  dx .
Thay vào ta được  dt  sin x  C  t  sin x  C  1  f 2  x   sin x  C .
Do f  0   3  C  2 .
Vậy 1  f 2  x   sin x  2  f 2  x   sin 2 x  4sin x  3

 

 f  x   sin 2 x  4sin x  3 , vì hàm số f  x  liên tục, không âm trên đoạn  0;  .
 2
Ta có



x

6
t  2 loại.


2



1
 sin x  1 , xét hàm số g  t   t 2  4t  3 có hoành độ đỉnh
2

 1  21
Suy ra max g  t   g 1  8 , min g  t   g    .
1 
1 
2 4
 ;1
 ;1
2
2








 
 
21
Suy ra max f  x   f    2 2 , min f  x   g   
.
  
  
6
2
2
;
;








6 2
6 2








Câu 688: [2D1-1.1-3] [THPT Chuyên LHP-2017] Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d với
a, b, c, d là các hệ số thực và a  0 . Hàm số f  x  nghịch biến trên

khi và chỉ khi:


a  0
A.  2
.
b  3ac

a  0
B.  2
.
b  3ac

a  0
C.  2
.
b  3ac
Lời giải

Chọn A

Ta có: f   x   3ax 2  2bx  c có f  x  b2  3ac .
Hàm số f  x  nghịch biến trên

khi và chỉ khi


 a0
 a0
 3a  0
.
 2
   0   2

b  3ac  0
b  3ac
 f  x 

a  0
D.  2
.
b  3ac