D00 - Dạng toán khác về cực trị - Muc do 2

Câu 2068:
[2D1-2.0-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị
hàm số y  x3  2 x 2  x  1 đến trục hoành là
23
1
1
A. 1 .
B.
.
C. .
D. .
27
9
3
Lời giải
Chọn B
y  3 x 2  4 x 2  1 .
x  1
.
y  0  
x  1
3

BBT.

.
 1 23 
Tọa độ điểm cực đại A  ;   .
 3 27 
23 23
.

d  M , Ox   

27 27

Câu 2068:
[DS12.C1.2.D00.b] [THPT Chuyên SPHN-2017] Khoảng cách từ điểm cực đại của
đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  x  1 đến trục hoành là
23
1
1
A. 1 .
B.
.
C. .
D. .
27
9
3
Lời giải
Chọn B
y  3 x 2  4 x 2  1 .
x  1
.
y  0  
x  1
3

BBT.

.
 1 23 
Tọa độ điểm cực đại A  ;   .
 3 27 
23 23
.
d  M , Ox   

27 27
Câu 38: [2D1-2.0-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm
số y  ax3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị A 1;  7  , B  2;  8 . Tính y  1 ?

A. y  1  7 .

C. y  1  11

B. y  1  11

D. y  1  35

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  3ax2  2bx  c .
 3a  2b  c  0
 12a  4b  c  0

Theo bài cho ta có: 
 a  b  c  d  7
8a  4b  2c  d  8



 3a  2b  c  0
 12a  4b  c  0


 7a  3b  c  1
d  7  a  b  c

Suy ra: y  2 x3  9 x2  12 x  12 . Do đó, y  1  35 .



 a2
 b  9


 c  12
d  12

Câu 19. [2D1-2.0-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho các hàm số
1
7
,  IV  : y   2 x  1 . Các
 I  : y  x2  3 ,  II  : y  x3  3x2  3x  5 ,  III  : y  x 
x2
hàm số không có cực trị là:
A.  I  ,  II  ,  III  . B.  III  ,  IV  ,  I  .
C.  IV  ,  I  ,  II  . D.  II  ,  III  ,

 IV  .
Lời giải
Chọn D
Hàm số  I  : y  x 2  3 . Ta có y  2 x . y  0  x  0 . y  đổi dấu khi qua nghiệm x  0
nên hàm số có cực trị.
Hàm số  II  : y  x3  3x 2  3x  5 . Ta có y  3x2  6 x  3 . y  0  x  1 . Nghiệm trên là
nghiệm bậc chẵn, y  không đổi dấu khi qua nghiệm x  1 nên hàm số không có cực trị.


Hàm số  III  : y  x 

1
1
. Ta có y  1 
 0 với mọi x  2 . Hàm số không có
2
x2
 x  2

cực trị.
1
7
6
Hàm số  IV  : y   2 x  1 . Ta có y  7.  2 x  1 .2 . y  0  x   . Nghiệm trên là
2
1
nghiệm bậc chẵn, y  không đổi dấu khi qua nghiệm x 
nên hàm số không có cực trị.
2

Câu 37: [2D1-2.0-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Biết rằng đồ thị hàm số
y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực trị là A  0; 2  và B  2;  14  . Tính f 1 .
A. f 1  0 .

B. f 1  6 .

C. f 1  5 .

D. f 1  7 .

Lời giải
Chọn B
Theo bài ra ta có hệ sau:
 f   2  0
8a  b  0
a  1



 c  2
 b  8 .
 f  0  2

4a  b  4
c  2


 f  2   14
Suy ra f  x   x 4  8x 2  2 . Vậy f 1  6 .
Câu 2068:

[2D1-2.0-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị
hàm số y  x3  2 x 2  x  1 đến trục hoành là
23
1
1
A. 1 .
B.
.
C. .
D. .
27
9
3
Lời giải
Chọn B
y  3 x 2  4 x 2  1 .
x  1
.
y  0  
x  1
3

BBT.

.


 1 23 
Tọa độ điểm cực đại A  ;   .
 3 27 

23 23
.
d  M , Ox   

27 27