D01 tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (525.86 KB, 25 trang )
Câu 6874:
[2H2-1.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian cho tam giác ABC vuông
cân tại A , AB AC 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC xung
quanh trục AM , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó?
a
a 2
A. a .
B.
.
C. .
D. a 2 .
2
2
Lời giải
Chọn D
A
B
C
M
.
1
1
1
AM 2 2a 2
2
2
2
AC
AB
Ta có: AM
.
Bán kính đáy của nón là MC AC 2 AM 2
2a
2
2a 2 a 2 .
Câu 6875:
[2H2-1.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân
tại A với đường cao AH , AB 2a . Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay
tam giác ABC xoay quanh trục AH ?
a 2
A. R 2a .
B. R a 2 .
C. R
.
D. R 2a 2 .
2
Lời giải
Chọn B
.
R HB
Câu 6876:
1
1
BC 2a 2 a 2.
.
2
2
[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian, cho tam giác ABC
vuông tại A , AB a và ABC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l
2a .
B. l
2 .a .
C. l
a.
D. l
3.a .
Lời giải
Chọn A
.
Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC .
ta có : BC
AB
2a .
cos600
.
Câu 6877:
[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC
vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
4R
. Khi đó,
3
góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
Câu 6878:
[2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
Khi đó HC R, SH
.
SC
3
3
HC 3
Ta có sin
.
SC 5
Câu 6879:
[2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính
đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
.
Theo đề bài, ta có BC AC 2R .
Mà Sday R2 R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
Câu 6880:
[2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung
quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có: S xq rl 8 a 2 r
8a 2 8a 2
2a .
l
4a
Câu 6881:
[2H2-1.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A, B
là thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc SAO bằng 30o ,
góc SAB bằng 60o . Độ dài đường sinh của hình nón là.
a
A. l 2a .
B. l
.
C. l a 2 .
D. l a .
2
Lời giải
Chọn C
SAB đều AB l , SAO vuông tại O với SAO 300 OA
l 3
.
2
Kẻ OH AB OH 2 OA2 AH 2 l a 2 .
Câu 6882:
[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC
vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
Câu 6883:
[2H2-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian cho tam giác
ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh trục AC. .
A. a .
B. 5a .
C. a 7 .
D. 7a .
Lời giải
Chọn B
.
Độ dài đường sinh: l BC AC 2 AB 2 5a .
4R
. Khi đó,
3
góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
Câu 6884:
[2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
Khi đó HC R, SH
.
SC
3
3
HC 3
Ta có sin
.
SC 5
Câu 6885:
[2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính
đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
.
Theo đề bài, ta có BC AC 2R .
Mà Sday R2 R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
Câu 6886:
[2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung
quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có: S xq rl 8 a 2 r
8a 2 8a 2
2a .
l
4a
Câu 6887:
[2H2-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục là tam
giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
A.
a
.
2
B.
3
a.
4
C.
3
a.
2
D.
a
.
4
Lời giải
Chọn C
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán
2
kính đường tròn đáy là
3
a
a
nên chiều cao h a 2
a. .
2
2
2
Câu 6888:
[2H2-1.1-2] [THPT Chuyên KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài
đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón:
A. h 12a .
B. h 17a .
C. h 8a .
Lời giải
D. h 7a 6 .
Chọn A
.
Xét hình nón như hình vẽ.
Ta có tam giác SOB vuông nên: h SO SB2 OB2 169a 2 25a 2 12a .
Câu 6889:
[2H2-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường
kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng:
A. 3 3 .
B.
3
.
2
C.
Lời giải
Chọn A
3
.
3
D.
3.
S
l=2R
h
R
O
.
Gọi R là bán kính đáy.
Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên R2 9 R 3 .
Độ dài đường sinh là l 2R 6 .
Đường cao hình nón là: h l 2 R2 62 32 3 3 .
Câu 6890:
[2H2-1.1-2] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a
và AC 3a . Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC
xung quanh trục AB .
A. 3a .
B. a .
C. 2a .
D. 2a .
Lời giải
Chọn C
Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB 2 AC 2 2a .
[2H2-1.1-2] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là
120 . Độ dài đường sinh của khối nón bằng:
12
24
A.
.
B. 24 .
C.
.
D. 12 .
3
3
Lời giải
Chọn C
Câu 6891:
120
l
12
.
Ta có: ASO
0
120
600 .
2
SOA vuông tại O nên: sin 600
OA r
r
12 24
.
0
SA
sin 60
3
3
2
Câu 6874:
[HH12.C2.1.D01.b] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian cho tam giác ABC
vuông cân tại A , AB AC 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC
xung quanh trục AM , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó?
a
a 2
A. a .
B.
.
C. .
D. a 2 .
2
2
Lời giải
Chọn D
A
B
C
M
.
1
1
1
AM 2 2a 2
2
2
2
AC
AB
Ta có: AM
.
Bán kính đáy của nón là MC AC 2 AM 2
2a
2
2a 2 a 2 .
Câu 6875:
[HH12.C2.1.D01.b] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian cho tam giác ABC
vuông cân tại A với đường cao AH , AB 2a . Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận
được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ?
a 2
A. R 2a .
B. R a 2 .
C. R
.
D. R 2a 2 .
2
Lời giải
Chọn B
.
R HB
Câu 6876:
1
1
BC 2a 2 a 2.
.
2
2
[HH12.C2.1.D01.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian, cho tam giác
ABC vuông tại A , AB a và ABC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận
được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l
2a .
B. l
2 .a .
C. l
a.
D. l
3.a .
Lời giải
Chọn A
.
Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC .
ta có : BC
AB
2a .
cos600
.
Câu 6877:
[HH12.C2.1.D01.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác
ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được
khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
Câu 6878:
[HH12.C2.1.D01.b] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
4R
. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định
3
đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
Khi đó HC R, SH
.
SC
3
3
HC 3
Ta có sin
.
SC 5
Câu 6879:
[HH12.C2.1.D01.b] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
.
Theo đề bài, ta có BC AC 2R .
Mà Sday R2 R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
Câu 6880:
[HH12.C2.1.D01.b] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích
xung quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
8a 2 8a 2
Ta có: S xq rl 8 a r
2a .
l
4a
Câu 6881:
[HH12.C2.1.D01.b] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ;
A, B là thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc SAO bằng
2
30o , góc SAB bằng 60o . Độ dài đường sinh của hình nón là.
a
A. l 2a .
B. l
.
C. l a 2 .
2
Lời giải
Chọn C
SAB đều AB l , SAO vuông tại O với SAO 300 OA
D. l a .
l 3
.
2
Kẻ OH AB OH 2 OA2 AH 2 l a 2 .
Câu 6882:
[HH12.C2.1.D01.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác
ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được
khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
Câu 6883:
[HH12.C2.1.D01.b] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian cho tam
giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận
được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. .
A. a .
B. 5a .
C. a 7 .
D. 7a .
Lời giải
Chọn B
.
Độ dài đường sinh: l BC AC 2 AB 2 5a .
Câu 6884:
[HH12.C2.1.D01.b] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
4R
. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định
3
đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
Khi đó HC R, SH
.
SC
3
3
HC 3
Ta có sin
.
SC 5
Câu 6885:
[HH12.C2.1.D01.b] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
.
Theo đề bài, ta có BC AC 2R .
Mà Sday R2 R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
Câu 6886:
[HH12.C2.1.D01.b] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích
xung quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
8a 2 8a 2
Ta có: S xq rl 8 a r
2a .
l
4a
2
Câu 6887:
[HH12.C2.1.D01.b] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục
là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
A.
a
.
2
B.
3
a.
4
C.
3
a.
2
D.
a
.
4
Lời giải
Chọn C
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán
2
3
a
a
kính đường tròn đáy là
nên chiều cao h a 2
a. .
2
2
2
Câu 6888:
[HH12.C2.1.D01.b] [THPT Chuyên KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a ,
độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón:
A. h 12a .
B. h 17a .
C. h 8a .
D. h 7a 6 .
Lời giải
Chọn A
.
Xét hình nón như hình vẽ.
Ta có tam giác SOB vuông nên: h SO SB2 OB2 169a 2 25a 2 12a .
Câu 6889:
[HH12.C2.1.D01.b] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng
đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng:
A. 3 3 .
B.
3
.
2
C.
3
.
3
D.
3.
Lời giải
Chọn A
S
l=2R
h
R
O
.
Gọi R là bán kính đáy.
Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên R2 9 R 3 .
Độ dài đường sinh là l 2R 6 .
Đường cao hình nón là: h l 2 R2 62 32 3 3 .
Câu 6890:
[HH12.C2.1.D01.b] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A ,
AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam
giác ABC xung quanh trục AB .
A. 3a .
B. a .
C. 2a .
D. 2a .
Lời giải
Chọn C
Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB 2 AC 2 2a .
Câu 6891:
[HH12.C2.1.D01.b] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh
là 120 . Độ dài đường sinh của khối nón bằng:
12
24
A.
.
B. 24 .
C.
.
D. 12 .
3
3
Lời giải
Chọn C
120
l
12
.
Ta có: ASO
1200
600 .
2
SOA vuông tại O nên: sin 600
OA r
r
12 24
.
0
SA
sin 60
3
3
2
Câu 22. [2H2-1.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có
độ dài đường sinh bằng 6cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là:
A. 27 cm3 .
B. 9 cm3 .
C. 9 3 cm3 .
D. 27cm3 .
Lời giải
Chọn C
Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều có
độ dài cạnh bằng 6cm .
1
Thể tích khối nón là: V .32. .3 3 9 3 cm3
3
Câu 14: [2H2-1.1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hình
nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán
kính hình tròn đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq Rl .R.4 8 R 2 .
Vậy bán kính hình tròn đáy là R 2 .
Câu 42:
[2H2-1.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một hình nón có
4
bán kính đáy r 1 , chiều cao h . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Trong các
3
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
5
4
Hình nón có bán kính đáy r 1 , chiều cao h đường sinh l .
3
3
3
Ta có : sin .
5
Câu 43: [2H2-1.1-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Một hình nón tròn xoay có đường
sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón
bằng?
A.
3
.
3
B.
3
.
2
C.
3.
D. 3 3
Lời giải
Chọn D
Ta có: Sday 9 R 3 l 6 h l 2 R 2 3 3 .
Câu 43. [2H2-1.1-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một hình nón tròn xoay có đường
sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón
bằng
A.
3
.
3
B.
3
.
2
C.
3.
D. 3 3 .
Lời giải
Chọn D
l 2R ; S R2 9 R 3 ; h l 2 R2 R 3 3 3 .
Câu 4.
[2H2-1.1-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Thiết diện qua trục của một
hình nón là tam giác đều cạnh 2a . Đường cao của hình nón là:
A. h 2a .
B. h a .
C. h a 3 .
D. h
a 3
.
2
Lời giải
Chọn C
S
Xét tam giác đều SAB có: SI SA IA a 3 .
2
2
Vậy đường cao của hình nón là: h SI a 3 .
A
Câu 10:
I
[2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA BC a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp S. ABC là:
A. 3a .
B.
a 2
.
2
C. a 6 .
D.
a 6
.
2
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm cạnh SC .
SA ABC SA AC SAC vuông tại A . Suy ra: IA IC IS .
SA ABC SA BC và BC AB (do ABC vuông tại B ).
Suy ra: BC SAB nên BC SB SBC vuông tại B . Do đó IB IC IS .
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
B
Khi đó R IS
Câu 41:
1
1
1
1
a 6
.
SC
SA2 AC 2
SA2 AB 2 BC 2
4a 2 a 2 a 2
2
2
2
2
2
[2H2-1.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong không
gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của
hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
C. l 3a .
B. l 2a .
A . l a.
D. l 2a .
Lời giải
Chọn B
B
C
Tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 nên BC 2a .
Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là
l BC 2a .
Câu 6874:
[2H2-1.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Trong không gian cho tam giác ABC vuông
cân tại A , AB AC 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Quay tam giác ABC xung
quanh trục AM , ta được một hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đó?
a
a 2
A. a .
B.
.
C. .
D. a 2 .
2
2
Lời giải
Chọn D
A
B
C
M
.
1
1
1
AM 2 2a 2
2
2
2
AC
AB
Ta có: AM
.
Bán kính đáy của nón là MC AC 2 AM 2
2a
2
2a 2 a 2 .
Câu 6875:
[2H2-1.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân
tại A với đường cao AH , AB 2a . Tính bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay
tam giác ABC xoay quanh trục AH ?
a 2
A. R 2a .
B. R a 2 .
C. R
.
D. R 2a 2 .
2
Lời giải
Chọn B
.
R HB
Câu 6876:
1
1
BC 2a 2 a 2.
.
2
2
[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian, cho tam giác ABC
vuông tại A , AB a và ABC 600 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l
2a .
B. l
2 .a .
C. l
Lời giải
a.
D. l
3.a .
Chọn A
.
Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC đường sinh của hình nón là đoạn BC .
ta có : BC
AB
2a .
cos600
.
Câu 6877:
[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC
vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
4R
. Khi đó,
3
góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
Câu 6878:
[2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
4R
5R
Khi đó HC R, SH
.
SC
3
3
Ta có sin
HC 3
.
SC 5
Câu 6879:
[2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính
đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
.
Theo đề bài, ta có BC AC 2R .
Mà Sday R2 R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
Câu 6880:
[2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung
quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
8a 2 8a 2
2a .
Ta có: S xq rl 8 a r
l
4a
Câu 6881:
[2H2-1.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A, B
2
là thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a , góc SAO bằng 30o ,
góc SAB bằng 60o . Độ dài đường sinh của hình nón là.
a
A. l 2a .
B. l
.
C. l a 2 .
D. l a .
2
Lời giải
Chọn C
SAB đều AB l , SAO vuông tại O với SAO 300 OA
Kẻ OH AB OH 2 OA2 AH 2 l a 2 .
l 3
.
2
Câu 6882:
[2H2-1.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Trong không gian cho tam giác ABC
vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. l 2a 2 .
B. l 2a .
C. l a 5 .
D. l a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 .
Câu 6883:
[2H2-1.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian cho tam giác
ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh trục AC. .
A. a .
B. 5a .
C. a 7 .
D. 7a .
Lời giải
Chọn B
.
Độ dài đường sinh: l BC AC 2 AB 2 5a .
4R
. Khi đó,
3
góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
3
3
3
A. sin .
B. cot .
C. tan .
D. cos .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn A
Câu 6884:
[2H2-1.1-2] [BTN 163] Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao
.
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
Khi đó HC R, SH
Ta có sin
4R
5R
.
SC
3
3
HC 3
.
SC 5
Câu 6885:
[2H2-1.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính
đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
.
Theo đề bài, ta có BC AC 2R .
Mà Sday R2 R 1 .
Do đó BC 2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM BC 2 MC 2 4 1 3 .
Câu 6886:
[2H2-1.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung
quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình nón đó theo a .
2a 3
A. 2a 3 .
B. 2a .
C. a 3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có: S xq rl 8 a 2 r
8a 2 8a 2
2a .
l
4a
Câu 6887:
[2H2-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hình nón có thiết diện qua trục là tam
giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
A.
a
.
2
B.
3
a.
4
C.
3
a.
2
D.
a
.
4
Lời giải
Chọn C
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán
2
3
a
a
kính đường tròn đáy là
nên chiều cao h a 2
a. .
2
2
2
Câu 6888:
[2H2-1.1-2] [THPT Chuyên KHTN] Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài
đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón:
A. h 12a .
B. h 17a .
C. h 8a .
Lời giải
D. h 7a 6 .
Chọn A
.
Xét hình nón như hình vẽ.
Ta có tam giác SOB vuông nên: h SO SB2 OB2 169a 2 25a 2 12a .
Câu 6889:
[2H2-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường
kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Khi đó đường cao hình nón bằng:
A. 3 3 .
B.
3
.
2
C.
3
.
3
D.
Lời giải
Chọn A
S
l=2R
h
R
O
.
Gọi R là bán kính đáy.
Theo đề: Diện tích đáy hình nón bằng 9 nên R2 9 R 3 .
Độ dài đường sinh là l 2R 6 .
Đường cao hình nón là: h l 2 R2 62 32 3 3 .
3.
Câu 6890:
[2H2-1.1-2] [BTN 172] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a
và AC 3a . Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC
xung quanh trục AB .
A. 3a .
B. a .
C. 2a .
D. 2a .
Lời giải
Chọn C
Thực chất độ dài đường sinh l là BC AB 2 AC 2 2a .
[2H2-1.1-2] [BTN 170] Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là
của khối nón bằng:
12
24
A.
.
B. 24 .
C.
.
D. 12 .
3
3
Lời giải
Chọn C
Câu 6891:
120 . Độ dài đường sinh
120
l
12
.
Ta có: ASO
0
120
600 .
2
SOA vuông tại O nên: sin 600
OA r
r
12 24
.
0
SA
sin 60
3
3
2
