D01 tìm tâm và bán kính, đk xác định mặt cầu muc do 1

Câu 2. [2H3-2.1-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Tính bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 2 .

B. r  26 .

D. r  2 .

C. r  4 .
Lời giải

Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1; 2  và bán kính r  12   1  22   2   2 2 .
2

Câu 1: [2H3-2.1-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình: x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7  0 . Xác định
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  :
A. I  1; 2; 2  ; R  3 .

B. I 1; 2; 2  ; R  2 .

C. I  1; 2; 2  ; R  4 .

D. I 1; 2; 2  ; R  4 .

Lời giải
Chọn D
 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  4z  7  0  a  1 ; b  2 ; c  2 ; d  7

 R  a 2  b2  c2  d  4 ; I 1; 2; 2  .

Câu 33:

[2H3-2.1-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt cầu ?
A. x2  y 2  z 2  10 xy  8 y  2 z  1  0 .
B. 3x2  3 y 2  3z 2  2 x  6 y  4 z  1  0 .
D. x 2   y  z   2 x  4  y  z   9  0 .

C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  2017  0 .

2

Lời giải
Chọn B

2
4
1
+ Phương trình 3x 2  3 y 2  3z 2  2 x  6 y  4 z  1  0  x 2  y 2  z 2  x  2 y  z   0
3
3
3
2

2

1
2  17
2



là phương trình mặt cầu tâm
  x     y  1   z   
3
3
9



2
1
I  ;1;   , bán kính
3
3

17
.
3
+ Xét phương trình x2  y 2  z 2  10 xy  8 y  2 z  1  0 có tích xy nên không phải phương
trình mặt cầu.
+ Phương trình x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  2017  0 có a  1 , b  2 , c  2 , d  2017 và
R

a2  b2  c2  d  1  4  4  2017  0 nên không là phương trình mặt cầu.
+ Phương trình

x2   y  z   2 x  4  y  z   9  0  x 2  y 2  z 2  2 yz  2 x  4 y  4 z  9  0 có tích yz nên
2

không là phương trình mặt cầu.

Câu 36.

[2H3-2.1-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tâm I và bán kính R của mặt

cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 là:
2

A. I 1; 2;3 ; R  3 .

2

2

B. I  1;2; 3 ; R  3 .

C. I 1; 2;3 ; R  3 .

I 1;2; 3 ; R  3 .

Lời giải

D.


Chọn C
Câu 14.

[2H3-2.1-1] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  4  0 có bán kính R là

A. R  53 .

B. R  4 2 .

C. R  10 .

D. R  3 7 .

Lời giải
Chọn C
2
2
2
 S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  4  0   x  2   y  1   z  3  10 .
Vậy bán kính mặt cầu  S  là R  10 .
Câu 6:

[2H3-2.1-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 . Tọa độ tâm
và bán kính của  S  là
A. I  2; 4; 4  và R  2 .

B. I  1; 2; 2  và R  2 .

C. I 1;  2;  2  và R  2 .

D. I 1;  2;  2  và R  14 .
Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu có dạng: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b2  c 2  d 

 a  1 , b  2 , c  2 , d  5 .
Vậy tâm mặt cầu là I 1;  2;  2  và bán kính mặt cầu R  1  4  4  5  2 .
Câu 5:

[2H3-2.1-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 z  4  0 .
A. I  2;0; 1 , R  3 .

B. I  4;0; 2  , R  3 .

C. I  2;0;1 , R  1 .

D. I  2;0; 1 , R  1 .
Lời giải

Chọn D.
Mặt cầu  S  có tâm I  2;0; 1 .
Bán kính R  22  02   1  4  1 .
2

Câu 2: [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  có phương trình

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  .
A. 42 .

B. 36 .

C. 9 .
Lời giải

Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  5  3 .
Diện tích mặt cầu  S  : S  4 R2  4 32  36 .

D. 12 .


Câu 27: [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm
tâm mặt cầu có phương trình  x  1  y 2   z  2   25 .
2

2

B. I 1; 2; 2  .

A. I 1;1; 2  .

C. I  1;0; 2  .

D. I 1;0; 2  .

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mặt cầu

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

S 

tâm I  a; b; c  bán kính R có phương trình là

 R2 .

Do đó từ phương trình  x  1  y 2   z  2   25 ta có tâm của mặt cầu đã cho là I 1;0; 2  .
2

2

Câu 19: [2H3-2.1-1] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz ,
mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng
A. 3 .

B.

C. 6 .
Lời giải

3.

D. 9 .

Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R  12  22  12  3  3 .
Câu 18: [2H3-2.1-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  25  0 . Tìm tâm I và bán
kính R của mặt cầu  S  ?
A. I 1;  2; 2  ; R  6 .

B. I  1; 2;  2  ; R  5 .

C. I  2; 4;  4  ; R  29 .

D. I 1;  2; 2  ; R  34 .
Lời giải

Chọn D
Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   34 .
2

2

2

Khi đó  S  có tâm I 1;  2; 2  , bán kính R  34 .
Câu 17: [2H3-2.1-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu

 x 1   y  2   z  3
2

2

2

 4 có tâm và bán kính lần lượt là

A. I  1; 2;3 ; R  2 . B. I 1; 2; 3 ; R  2 . C. I 1; 2; 3 ; R  4 . D. I  1; 2;3 ; R  4 .
Lời giải
Chọn B
Câu 17: [2H3-2.1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu

 x  1   y  2   z  3  4 có tâm và bán kính lần lượt là
A. I  1; 2;3 ; R  2 . B. I 1; 2; 3 ; R  2 . C. I 1; 2; 3 ;
2

2

2

R  4 . D. I  1; 2;3 ; R  4 .

Lời giải
Chọn B
Câu 6:

[2H3-2.1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3
và N  1;2;  1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là


A. x 2   y  2    z  1  20 .

B. x 2   y  2    z  1  5 .

C. x 2   y  2    z  1  5 .

D. x 2   y  2    z  1  20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu đường kính MN có tâm I  0; 2;1 là trung điểm MN và bán kính R  IM  5
Do đó mặt cầu này có phương trình x 2   y  2    z  1  5 .
2

2

Câu 18: [2H3-2.1-1](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu  S  có phương trình  x  4    y  3   z  1  9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu
2

2

2

 S  là ?
A. I  4; 3;1 .

C. I  4;3; 1 .

B. I  4;3;1 .

D. I  4;3;1 .

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 1 .
Câu 48: [2H3-2.1-1](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , mặt cầu

 S  :  x  2   y  1
2

Nguyễn Tiến
A. I  2; 1;0  , R  4 .
Tuấn

2

 z 2  4 có tâm I và bán kính R lần lượt là

B. I  2; 1;0  , R  2 . C. I  2;1;0  , R  2 .
Lời giải

D. I  2;1;0  , R  4 .

Chọn C

Câu 14. [2H3-2.1-1]

(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   9 . Tọa độ
2

2

2

tâm và bán kính của mặt cầu  P  là
A. I  1;3; 2  , R  9

B. I 1; 3; 2  , R  9

C. I  1;3; 2  , R  3

D. I 1;3; 2  , R  3
Lời giải

Chọn C
Câu 25: [2H3-2.1-1](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian
với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   16 . Tìm toạ độ tâm I và
2

2

2

tính bán kính R của  S  .
A. I  1;3; 2  và R  4 .

B. I 1; 3; 2  và R  16 .

C. I 1; 3; 2  và R  4 .

D. I  1;3; 2  và R  16 .
Lời giải

Chọn A
Theo giả thiết  S  :  x  1   y  3   z  2   16
2

2

2

suy ra tâm I 1; 3; 2  và bán kính R  4 .
Câu 43: [2H3-2.1-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1  z 2  81 . Tìm tọa độ tâm I và tính
2

2

bán kính R của  S  .
A. I  2; 1;0  , R  81 .

B. I  2;1;0  , R  9 .

C. I  2; 1;0  , R  9 .

D. I  2;1;0  , R  81 .
Lời giải

Chọn C
Tọa độ tâm I  2;1;0  , bán kính R  9
Câu 7:

[2H3-2.1-1](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong
không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  20  0 là
B. I 1; 2;0  , R  5 .

A. I 1; 2  , R  5 .

C. I  1; 2;0  , R  5 . D. I 1; 2;0  , R  5 .

Lời giải
Chọn D
Ta có tọa độ tâm I 1; 2;0  và bán kính R  5 .
Câu 2:

[2H3-2.1-1](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  16 . Tọa độ tâm
2

2

2

I và bán kính R của mặt cầu  S  là

A. I  1; 2;1 ; R  16 .

B. I 1; 2; 1 ; R  16 .

C. I  1; 2;1 ; R  4 .

D. I 1; 2; 1 ; R  4 .
Lời giải

Chọn D
Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  16 có tọa độ tâm I 1; 2; 1 và bán kính là R  4
2

2

2

Câu 28: [2H3-2.1-1] (Sở GD Thanh Hoá
2
2
 S  :  x 1   y  2  z 2  9 có tâm I ?
B. 1; 2;0  .

A. 1; 2;0  .

–

Lần

1-2018

C.  1; 2;0  .

–

BTN)

Mặt

cầu

D.  1; 2;0  .

Lời giải
Chọn B

Mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  9 có tâm là 1; 2;0  .
2

2

Câu 16: [2H3-2.1-1] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu  S  có
phương trình x 2   y  4    z  1  25 . Tâm mặt cầu  S  là điểm
2

A. I  4; 1; 25 .

2

B. I  4;1; 25 .

C. I  0; 4;1 .
Lời giải

Chọn C

D. I  0; 4; 1


Ta có tâm I  0; 4;1 .
Câu 9.

[2H3-2.1-1] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  2  0 . Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính
A. I  2; 1; 3 , R  12 .

B. I  2;1;3 , R  4 .
C. I  2; 1; 3 , R  4 .
D. I  2;1;3 , R  2 3 .

R của  S  .

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với a  2; b  1; c  3, d  2 )
có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a 2  b2  c 2  d  4 .
Câu 10. [2H3-2.1-1] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8x  4 y  2 z  4  0 có bán kính R là
A. R  5 .

B. R  25 .

D. R  5 .

C. R  2 .
Lời giải

Chọn D
Bán kính mặt cầu là R  42   2    1   4   5 .
2

Câu 11. [2H3-2.1-1]

(CHUYÊN

SƠN

2

LA)

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

mặt

cầu

 S  : x2  y 2  z 2  2x  6z  2  0 . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S  .
A. I 1;0; 3 , R  7 .
B. I 1;0; 3 , R  2 3 .
C. I  1;0;3 , R  7 .
D. I  1;0;3 , R  2 3 .
Lời giải
Chọn B

 S  : x2  y 2  z 2  2x  6z  2  0   x  12  y 2   z  32  12
Vậy mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 và bán kính R  2 3 .
Câu 14. [2H3-2.1-1] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  0 , toạ độ tâm
A. I  1; 2; 1 , R  6 .
C. I 1; 2;1 , R  6 .

I và bán kính R của mặt cầu  S  là.

B. I  1;2; 1 , R  6 .
D. I 1; 2;1 , R  6 .

Lời giải
Chọn A
Ta có x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  0   x  1   y  2    z  1  6
2

2

2

Do đó mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 1 và bán kính R  6 .
Câu 15. [2H3-2.1-1] (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R và có phương trình

x2  y 2  z 2  x  2 y  1  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
1
 1

A. I   ;1;0  và R  .
2
 2


1
1

B. I  ; 1;0  và R  .
2
2



1
1

D. I  ; 1;0  và R 
.
2
2

Lời giải

1
 1

C. I   ;1;0  và R  .
4
 2


Chọn B
Câu 16. [2H3-2.1-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  có phương trình:  x 12   y  22   z  32  4 . Tìm toạ độ tâm
S  .

I và bán kính R của

B. I (1; 2; 3) và R  2 .
D. I (1; 2; 3) và R  4 .

A. I (1; 2;3) và R  2 .
C. I (1; 2;3) và R  4 .

Lời giải
Chọn A
Câu 17.

[2H3-2.1-1] (THPT A HẢI HẬU) Cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R và có phương trình

2 x2  2 y 2  2 z 2  2 x  4 y  2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
1
 1

A. I   ;1;0  và R  .
2
 2

1
 1

C. I   ;1;0  và R  .

4
 2


1
1

B. I  ; 1;0  và R  .
2
2

1
1

D. I  ; 1;0  và R 
.
2
2

Lời giải

Chọn B
Câu 18. [2H3-2.1-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm độ dài đường kính của mặt cầu

S 

có

phương trình x2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0 .
A. 2 3 .

B. 2.

C. 1.
Lời giải

D.

3.

Chọn A
Có: x2  y 2  z 2  2 y  4 z  2  0
Ta a  1 , b  0 , c  2 , d  2 .
a 2  b2  c 2  d  3  0 .
Bán kính r  a 2  b2  c2  d  3
Vậy đường kính là 2 3 .
Câu 19. [2H3-2.1-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  có
phương trình x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S 
là
A. I  2; 2; 4  , R  5 .

B. I  2; 2; 4  , R  3 .

C. I  1;1; 2  , R  5 .

D. I 1; 1; 2  , R  3.

Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu có dạng x2  y 2  z 2  2 Ax  2By  2Cz  D  0 có tâm I ( A;  B; C ) và

bán kính R  A2  B2  C 2  D .


Câu 20. [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
cầu  S  có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  6 y  1  0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt
cầu  S  .

 I  1;3;0 
A. 
.
 R  3

 I 1; 3;0 
D. 
.
 R  10

 I  1;3;0 
C. 
.
 R  9

 I 1; 3;0 
B. 
.
 R  3

Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu  S  suy ra tâm I  1;3;0  và bán kính R  a 2  b2  c 2  d  3 .

Câu 21. [2H3-2.1-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  10  0. Xác định tâm I và bán kính R

của mặt cầu đó.
A. I 1;  2;3 , R  2. .

B. I  1;2;  3 , R  2. . C. I  1;2;  3 , R  4. . D. I 1;  2;3 , R  4.
Lời giải

Chọn.A
Ta có a  1, b  2, c  3, d  10 nên I 1;  2;3 , R  a 2  b2  c 2  d  2. .
Câu 22. [2H3-2.1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG)Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  1  4 .
2

A. I  1;0;1 , R  4 .

B. I  1;0;1 , R  2 .

2

C. I 1;0; 1 , R  4 . D. I 1;0; 1 , R  2 .

Lời giải
Chọn D
Tọa độ tâm I 1;0; 1 và bán kính R  2 .
Câu 9:

[2H3-2.1-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  0 .
A.

5

B. 5

C. 2
Lời giải

D.

6

Chọn A
 2 a  2
 a  1
 2b  4
 b  2


Ta có: 
.

 2c  0
c  0
 d  0
d  0

Vậy bán kính mặt cầu  S  là R  a 2  b2  c 2  d  1  4  5 .
Câu 4:

[2H3-2.1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu  S  có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán
kính R của  S  .
A. Tâm I  1; 3; 2  và bán kính R  4 .

B. Tâm I 1;3; 2  và bán kính R  2 3 .

C. Tâm I 1;3; 2  và bán kính R  4 .

D. Tâm I  1; 3; 2  và bán kính R  16 .
Lời giải


Chọn C
2
2
2
x2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0   x  1   y  3   z  2   16 .
Suy ra  S  có tâm I 1;3; 2  và bán kính R  4 .
Câu 42: [2H3-2.1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  11  0 . Tìm tâm và bán kính của  S 
là:
A. I  2;  1; 3 , R  25 .

B. I   2; 1;  3 , R  5 .

C. I  2;  1; 3 , R  5 .

D. I   2; 1;  3 , R  5 .
Lời giải

Chọn C
Tâm mặt cầu là: I  2;  1; 3 , R  22  1  32  11  5 .
Câu 37: [2H3-2.1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của  S  .
A. I  2; 1;1 và R  3 .

B. I  2;1; 1 và R  3 .

C. I  2; 1;1 và R  9 .

D. I  2;1; 1 và R  9 .
Lời giải

Chọn A
Ta có  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0
  x  2    y  1   z  1  9  I  2; 1;1 và R  3 .
2

2

2

Câu 26: [2H3-2.1-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  5   y  1   z  2   16 . Tính
2

2

2

bán kính của  S  .
A. 4 .

B. 16 .

D. 5 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn A
Ta có R  16  4 .
Câu 11: [2H3-2.1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian

Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 . Mặt cầu  S  có bán kính là
A. 3 .

B. 5 .

C. 2 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A

Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  3 và bán kính R 

 2

2

 12   3  5  3 .
2

Câu 23. [2H3-2.1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?


A. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 .

B. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  15  0 .

C. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  z  1  0 .

D. x2  y 2  z 2  2 x  2 xy  6 z  5  0 .
Lời giải

Chọn C
Phương trình của mặt cầu có dạng  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 với a , b , c , R là
2

2

2

các số thực.
Xét đáp án A: có  z 2 nên không là phương trình mặt cầu.
Xét đáp án B: x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  15  0   x  2    y  1   z  3  1  0 do đó
2

2

2

không là phương trình mặt cầu.
2

1  25
2
2

Xét đáp án C: x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  z  1  0   x  2    y  1   z   
 0 là
2
4


5
1

phương trình mặt cầu tâm I  2;1;   , bán kính R  .
2
2

Xét đáp án D: Có 2xy nên không là phương trình mặt cầu.

Câu 45. [2H3-2.1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , tâm và bán kính mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0 là
A. I  2; 2; 2  , R  11 .

B. I  2; 2; 2  , R  13 .

C. I 1; 1;1 , R  2 .

D. I 1; 1;1 , R  2 .
Lời giải

Chọn C
Ta có  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0   x  1   y  1   z  1  4 . Suy ra mặt cầu
2

 S  có tâm I 1; 1;1 và bán kính
Câu 16:

[2H3-2.1-1]

2

2

R  4  2.

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt

cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  6 y  8z  1  0 . Tâm và bán kính của  S  lần lượt là
A. I  1;3; 4  , R  5

B. I 1; 3; 4  , R  5

C. I  2; 6;8 , R  103

C. I 1; 3; 4  , R  25
Lời giải

Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 4  và bán kính R  1   3  42  1  5 .
2

Câu 23:

[2H3-2.1-1]
(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Mặt cầu
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  4 y  6z  2  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I  1; 2; 3
C. I  1; 2; 3 , R  16
Chọn A

B. I 1; 2;3 R  4
D. I  1; 2; 3 , R  12
Lời giải


 a  1

b  2

Ta có: 
 I  1; 2; 3 , R  4 .
 c  3
 d  2
Câu 2:

[2H3-2.1-1]

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian

Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  25 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
2

2

cầu  S  .
A. I 1; 2;0  , R  5

B. I  1;2;0  , R  25 C. I 1; 2;0  , R  25 D. I  1;2;0  , R  5

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;0  và bán kính R  5 .
Câu 7980.

[2H3-2.1-1] [THPT Tiên Lãng- 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt
cầu (S ) : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là
A. I (2;1;3), R  2 3 .

B. I (2; 1; 3), R  12 .

C. I (2; 1; 3), R  4 .

D. I (2;1;3), R  4 .
Lời giải

Chọn C
Mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với a  2; b  1; c  3, d  2 ).
có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a 2  b2  c 2  d  4 .
Câu 7981.

[2H3-2.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  1  0 . Tính tọa độ tâm I ,

bán kính R của mặt cầu  S  .

 I  1;3;0 
.
 R  3

A. 

 I 1; 3;0 
.
 R  3

B. 

 I 1; 3;0 

C. 

 R  10

.

 I  1;3;0 
.
 R  9

D. 

Lời giải
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu  S  suy ra tâm I  1;3;0  và bán kính R  a 2  b2  c 2  d  3 .
Câu 7983.

[2H3-2.1-1] [CHUYÊN SƠN LA- 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  : x2  y 2  z 2  2x  6z  2  0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu  S  .

A. I 1;0; 3 ; R  2 3 .

B. I  1;0;3 ; R  2 3 .

C. I  1;0;3 ; R  7 .

D. I 1;0; 3 ; R  7 .
Lời giải

Chọn A

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  6 z  2  0 .
  x  1  y 2   z  3  12 .
2

2

Vậy mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 và bán kính R  2 3 .


Câu 7985.

[2H3-2.1-1] [Cụm 1 HCM- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6z  4  0 có bán kính R là

A. R  3 2 .

B. R  2 15 .

C. R  10 .
Lời giải

D. R  52 .

Chọn C

 S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6z  4  0 có bán kính là R  22  12  32  4  10 .
Câu 7986.

[2H3-2.1-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
cho mặt cầu  S  có phương trình là x2  y 2  z 2  4 x  10 y  20  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu  S  .
A. I  2;5; 10  và R  129 .

B. I  2; 5;0  và R  3 .

C. I  2;5;0  và R  3 .

D. I  4;10;0  và R  4 6 .
Lời giải

Chọn C
Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;0  và R  4  25  20  3 .
Câu 7989.

[2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x – 4 y – 6 z  5  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S  .
A. I 1; 2; 3 và R  3 .

B. I 1; 2; 3 và R  9 .

C. I  1; 2;3 và R  3 .

D. I  1; 2;3 và R  9 .
Lời giải

Chọn C
Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 và bán kính R  12  22  32  5  3 .

Câu 7990.

[2H3-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt cầu (S ) : x2   y  1   z  1  16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S  .
2

2

A. I (0; 1; 1) và R  4 .

B. I (0; 1; 1) và R  4 .

C. I (0; 1; 1) và R  16 .

D. I (0; 1; 1) và R  16 .
Lời giải

Chọn B
Câu 7992.

[2H3-2.1-1] [THPT LƯƠNG TÀI 2- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu

S  .
A. I 1; 2; 3 và R  2 3 .

B. I 1; 2; 3 và R  2 3 .

C. I 1; 2; 3 và R  4 .

D. I  1;2;3 và R  4 .
Lời giải

Chọn C
Câu 7993.

[2H3-2.1-1] [THPT Hoàng Quốc Việt- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho
mặt cầu  S  có phương trình: x2  y 2  z 2  2 x  6 y  8z  17  0 . Khi đó:
A.  S  có tâm I  1; 3;  4  , bán kính R  3 .
B.  S  có tâm I  2;  6; 8 , bán kính R  3 .


C.  S  có tâm I 1;  3; 4  , bán kính R  9 .
D.  S  có tâm I 1;  3; 4  , bán kính R  3 .
Lời giải
Chọn A

a  1; b  3; c  4; d  17  R  a 2  b2  c 2  d  3 .
Câu 7994.

[2H3-2.1-1] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có

phương trình  x  1  y 2   z  2   9 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
2

2

S  .

A. I 1; 0; 2  , R  3 .

B. I 1; 0;  2  , R  3 .

C. I 1; 0;  2  , R  9 .

D. I 1; 0; 2  , R  3 .
Lời giải

Chọn B
Câu 7996.
[2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  ( y  1)2  ( z  2)2  4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
cầu  S  là
A. I (0;1; 2), R  4 .

B. I (0;1; 2), R  2 .

C. I (1;1;2), R  4 .

D. I (0; 1;2), R  2 .
Lời giải

Chọn B
Câu 7997.

[2H3-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  4 y  6 z  3  0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  .
A. I  4; 4; 6  và R  71 .

B. I  4; 4;6  và R  71 .

C. I  2; 2;3 và R  20 .

D. I  2; 2; 3 và R  20 .
Lời giải

Chọn D
Tâm I của mặt cầu  S  là I   2;2; 3 , bán kính là R  22  22  (3)2  3  20 .
Câu 7998.

[2H3-2.1-1] [TT Tân Hồng Phong- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa

độ tâm I và bán kính R của mặ cầu  S  :  x  1  y 2   z  1  4 .
2

A. I 1;0; 1 , R  2 .

B. I  1;0;1 , R  2 .

2

C. I 1;0; 1 , R  4 . D. I  1;0;1 , R  4 .

Lời giải
Chọn A
Tọa độ tâm I 1;0; 1 và bán kính R  2 .
Câu 8000.

[2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  2 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  .
2

2

A. I 1;  1;0  và R  2 .

B. I  1;1;0  và R  2 .

C. I  1;1;0  và R  2 .

D. I 1;  1;0  và R  2 .
Lời giải

Chọn D


Mặt cầu

 S  :  x  12   y  12  z 2  2

có tọa độ tâm I 1; 1;0  và bán kính R  2 .Câu 8004:
[2H3-2.1-1] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 05- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  3  16 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính
R của (S).
A. I (2; 1;3), R  16 .
B. I (2;1; 3), R  4 .
2

2

2

D. I (2; 1;3), R  4 .

C. I (2; 1; 3), R  16 .

Lời giải
Chọn B

I (2;1; 3), R  4 .
Câu 8009:

[2H3-2.1-1] [THPT THANH THỦY - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu  S  :  x  5   y  4   z 2  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S  .
2

2

A. I  5; 4;0  và R  9 .

B. I  5; 4;0  và R  9 .

C. I  5; 4;0  và R  3 .

D. I  5; 4;0  và R  3 .
Lời giải

Chọn D
Mặt cầu  S  có tâm I  5; 4;0  , bán kính R  9  3 .
Câu 8016:

[2H3-2.1-1] [THPT QUỐC GIA - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt

cầu  S  : x  5   y  1   z  2   9 . Tính bán kính R của  S  .
2

2

A. R  6 .

2

B. R  9 .

C. R  18 .
Lời giải

D. R  3 .

Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R :

 S  có tâm: I  5;1; 2 ;

 x  a   y  b   z  c
2

2

2

 R2 .

R  3.

Câu 8021:
[2H3-2.1-1] [THPT LÊ HỒNG PHONG - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu
trên.
A. I  1; 2;1 .
B. I  1; 2; 1 .
C. I  1; 2; 1 .
D. I 1; 2;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  2  0  ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  4 .
 I (1;2; 1) .
Câu 8048:
[2H3-2.1-1] [BTN 176 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy xác định tâm I
của mặt cầu có phương trình: 2 x2  2 y 2  2 z 2  8x  4 y  12 z  100  0 .
A. I  4; 2; 6  .

B. I  2; 1;3 .

C. I  2;1; 3 .

D. I  4; 2;6  .

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có phương trình là x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  50  0 .
  x  2    y  1   z  3  82 , suy ra tâm của mặt cầu là I  2;1; 3 .
2

2

2


Câu 8058:
[2H3-2.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Bán kính mặt cầu tâm I (4; 2; 2) và tiếp
xúc với mặt phẳng ( ) :12 x  5z 19  0 .
39
A. 39 .
B.
.
C. 13 .
D. 3 .
13
Lời giải
Chọn D
12.4  5.(2)  19
Bán kính mặt mặt cầu là: R  d ( I , ( )) 
 3.
122  (5) 2
Câu 8061:

[2H3-2.1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0.
Tính bán kính R của mặt cầu S .
A. R 6 .
B. R 4 .

C. R
Lời giải

D. R

2.

3.

Chọn B
Bán kính của mặt cầu S là R

d I; P

1 2.1 2.
12

2

22

5
2

2

4. .

Câu 8062:
[2H3-2.1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0.
Tính bán kính R của mặt cầu S . .
A. R

6.

B. R

4.

C. R
Lời giải

D. R

2.

3.

Chọn B
Bán kính của mặt cầu S là R

d I; P

1 2.1 2.
2

1

2

2

2

5
2

2

4. .

Câu 8068:

[2H3-2.1-1] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm
I  4; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng   :12 x  5z  19  0 . Tính bán kính R .

A. R  3 .

B. R  13 .

C. R  39 .
Lời giải

D. R  3 13 .

Chọn A
Ta có: R  d I ,  

Câu 8078:

12.4  5.  2   19
12  0   5
2

2

 3.

[2H3-2.1-1] [BTN 162-2017] Mặt cầu tâm I  2; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  z  5  0 . Bán kính
A.

2

4
.
14

B.

5
14 .

R bằng:

C.
Lời giải

Chọn B

4
.
13

D.

5
.
13


R  d  I ,  P  

2.2  3.2   2   5
22   3  12
2



5
.
14

Câu 8079:

[2H3-2.1-1] [BTN 173-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm
I  4; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng   :12 x  5z  19  0 . Tính bán kính R .
C. R  39 .
Lời giải

B. R  13 .

A. R  3 .

D. R  3 13 .

Chọn A
Ta có: R  d I ,  

12.4  5.  2   19
122  02   5

2

 3.

Câu 10. [2H3-2.1-1](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng

A. 3 3 .

B. 9 .

C. 3 .
Lời giải

3.

D.

Chọn C
Mặt cầu có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  3 .
Câu 6:

[2H3-2.1-1]
(THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong
không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  x  2 y  1  0 . Tâm I và bán kính R của

 S  là
 1

1
A. I   ;1;0  và R 
4
 2

1
1

C. I  ; 1;0  và R 
2
2



1
 1

B. I  ;1;0  và R 
2
 2

1

1
D. I  ; 1;0  và R 
2
2


Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu  S  có dạng x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với
1

a


 2 a  1

2
2b  2



b

1
.


 2 c  0
c  0
d  1

 d  1

 1

1
 1
Do đó  S  có tâm I  ;1;0  và bán kính R  a 2  b2  c 2  d      12  1  .
2
 2

 2
2

Câu 47: [2H3-2.1-1](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong các phương
trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu ?
A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  21  0 .

B. 2 x2  2 y 2  2 z 2  4 x  4 y  8z  11  0 .

C. x2  y 2  z 2  1 .

D. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  11  0 .
Lời giải

Chọn D


Phương trình x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình mặt cầu
 a 2  b2  c 2  d  0 .

Biến đổi 2 x2  2 y 2  2 z 2  4 x  4 y  8z  11  0  x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z 

11
 0.
2

Từ đó ta thấy ngay phương trình x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  11  0 không là phương trình mặt
cầu vì a 2  b2  c 2  d  12  12   2   11  0 .
2