D06 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (661.83 KB, 11 trang )
Câu 41:
[2H3-2.6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , nếu mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính bằng 1 , tiếp xúc mặt phẳng Oxz thì
C. c 1 .
B. b 1 .
A. a 1.
D. a b c 1 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng Oxz là y 0 .
b
Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên ta có d I , Oxz 1
1 b 1.
1
Câu 19. [2H3-2.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2 y 2 z 4 0 . Phương trình mặt
cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. x 1 y 2 z 2 9 .
B. x 1 y 2 z 2 3 .
C. x 1 y 2 z 2 3 .
D. x 1 y 2 z 2 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là
R d I , P
1 0 2 2 4
1 4 4
3.
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 2 9 .
2
2
Câu 24: [2H3-2.6-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc
với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là:
A. S : x 1 y 2 z 1 3 .
B. S : x 1 y 2 z 1 3 .
C. S : x 1 y 2 z 1 9 .
D. S : x 1 y 2 z 1 9 .
Lời giải
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có bán kính
là R d I , P
1 4 2 2
1 4 4
3.
Phương trình của S là S : x 1 y 2 z 1 9 .
2
Câu 32:
2
2
[2H3-2.6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt
phẳng P : x 2 y 2z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 3
B. x 1 y 2 z 1 9
C. x 1 y 2 z 1 3
D. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: P : x 2 y 2z 8 0 , I 1; 2; 1 R d I ; P 3
2
2
2
2
Vậy x 1 y 2 z 1 3
2
Câu 32:
2
2
[2H3-2.6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : x 2 y 2z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 3
B. x 1 y 2 z 1 9
C. x 1 y 2 z 1 3
D. x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: P : x 2 y 2z 8 0 , I 1; 2; 1 R d I ; P 3
Vậy x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
Câu 24: [2H3-2.6-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm I 1; 2; 5 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P .
A. x 1 y 2 z 5 25
B. x 1 y 2 z 5 25
C. x 1 y 2 z 5 5
D. x 1 y 2 z 5 36
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có R d I; P
2 458
4 4 1
15
5.
3
Suy ra phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 5 25 .
2
2
2
Câu 13: [2H3-2.6-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018] Trong không gian Oxyz , mặt cầu
có tâm A 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2 x y 2 z 1 0 có phương trình là
A. x 2 y 1 z 1 16 .
2
2
C. x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
B. x 2 y 1 z 1 9 .
2
2
2
2
2
D. x 2 y 1 z 1 3 .
Lời giải
2
2
2
Chọn C
Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 nên bán kính
R d A, P 2 S : x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
2
Câu 32: [2H3-2.6-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Phương trình của mặt cầu tâm
A và tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. x 2 y 1 z 1 9 .
B. x 2 y 1 z 1 2 .
C. x 2 y 1 z 1 4 .
D. x 2 y 1 z 1 36 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
2
2
2
2
Mặt cầu S có bán kính R d A; P
2.2 1 2.1 1
2 1 2
2
2
2 và tâm A 2;1;1
2
S : x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
2
Câu 30: [2H3-2.6-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
mặt cầu tâm I 2; 1;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. x 2 y 1 z 3 9 .
B. x 2 y 1 z 3 4 .
C. x 2 y 1 z 3 2 .
D. x 2 y 1 z 3 3 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 nên d I ; Oxy 3
phương trình mặt cầu là x 2 y 1 z 3 9 .
2
2
2
Câu 26: [2H3-2.6-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz ,
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 9 .
C. x 1 y 2 z 1 3 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: d I ; P
1 2.2 2. 1 8
3
3 R.
Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
Câu 49: [2H3-2.6-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong
không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I 3; 1; 2 và tiếp xúc mặt
phẳng P : x 2 y 2 z 0 .
A. x 3 y 1 z 2 2 .
B. x 3 y 1 z 2 1 .
C. x 3 y 1 z 2 1 .
D. x 3 y 1 z 2 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S I ; R tiếp xúc P d I , P R .
Ta có d I , P
3 2 1 2.2
12 22 2
2
1.
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P là: x 3 y 1 z 2 1 .
2
Câu 2:
2
2
[2H3-2.6-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và
điểm I 1; 2 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mp P có phương trình:
A. (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4
B. (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16 ;
C. (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4
D. (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R .
Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 nên ta có
R d I ; P 2 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 4 .
Câu 3:
[2H3-2.6-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình
mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 3
C. x 1 y 2 z 1 9.
D. x 1 y 2 z 1 9.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) .
Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R .
Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 8 0 nên ta có
R d I ; P
1 2.2 2.(1) 8
12 2 2
2
2
3.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 .
2
Câu 6:
2
2
[2H3-2.6-2] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt
cầu S tâm I 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0.
A. S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 5 0.
B. S : x 2 y 1 z 1 1.
C. S : x 2 y 1 z 1 0.
D. S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 5 0.
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Cách1: Vì mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên S có bán kính:.
R d I ; P
2 2.1 2 5
12 22 22
1.
Suy ra PT mặt cầu S là x 2 y 1 z 1 1 .
2
2
2
x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 5 0 .
Cách 2: Quan sát các đáp án chỉ có đáp án D là có tâm I 2;1;1 .
Câu 9:
[2H3-2.6-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P :
x – 2 y – 2 z – 8 0 có phương trình là
A. x 1 y – 2 z 1 9 .
B. x 1 y – 2 z 1 3 .
C. x 1 y – 2 z 1 3 .
D. x 1 y – 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên d I ; P R R
1 4 2 8
1 4 4
3.
Phương trình mặt cầu S : x 1 y – 2 z 1 9 .
2
2
2
Câu 10: [2H3-2.6-2] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và
mặt phẳng P có phương trình x 2 y 2 z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng P :
A. x 1 y 2 z 1 9 .
B. x 1 y 2 z 1 3 .
C. x 1 y 2 z 1 4 .
D. x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: R d I ; P
1 2.2 2.1 8
12 22 2
2
3.
Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
Câu 11: [2H3-2.6-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 3; 2; 4 và tiếp xúc với mặt
phẳng Oxz ?
A. x 3 y 2 z 4 2 .
B. x 3 y 2 z 4 9 .
C. x 3 y 2 z 4 4 .
D. x 3 y 2 z 4 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Vì mặt cầu tâm I 3; 2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên R d I , Oxz 2 2 .
Vậy phương trình mặt cầu là x 3 y 2 z 4 4 .
2
2
2
Câu 12: [2H3-2.6-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng
P : 3x 6 y 2 z 4 0. Phương trình mặt cầu tâm
A, tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. x 1 y 3 z 2 7 .
B. x 1 y 3 z 2 1 .
C. x 1 y 3 z 2 49 .
D. x 1 y 3 z 2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Bán kính mặt cầu cần tìm: d A, P
3 18 4 4
3 6 2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
.
49
Do đó, S : x 1 y 3 z 2 1 .
2
Câu 23:
2
2
[2H3-2.6-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
điểm I 3; 4; 5 và mặt phẳng P : 2 x 6 y 3z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và
tiếp xúc với mặt phẳng P là
A. x 3 y 4 z 5
2
2
2
361
.
49
B. x 3 y 4 z 5 49 .
2
C. x 3 y 4 z 5 49 .
2
2
2
2
D. x 3 y 4 z 5
2
2
2
2
361
.
49
Lời giải
Chọn B
Bán kính của mặt cầu S là R d I , P
2.3 6.4 3. 5 4
2 6 3
2
2
2
7.
Phương trình mặt cầu S là x 3 y 4 z 5 49 .
2
2
2
Câu 30: [2H3-2.6-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018]
Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 , và điểm
I 1; 2; 3 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính là
A.
1
.
3
B.
11
.
3
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi R là bán kính cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P , ta có
R d I , P
1 2.2 2 3 2
1 2 2
2
2
2
3.
Câu 38: [2H3-2.6-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho
mặt
S : x 3 y 1 z 1
2
cầu
2
: m 4 x 3 y 3mz 2m 8 0 . Với giá trị nào của
B. m 1 .
A. m 1 .
C. m
2
3
và
mặt
phẳng
m thì tiếp xúc với S .
7 33
.
2
D. m
7 33
.
2
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu S có tâm là I 3;1; 1 và bán kính R 3 .
d I ;
2m 7
10m2 8m 25
Để tiếp xúc với S thì
d I ; R
.
2m 7
10m 8m 25
Vậy giá trị cần tìm của m là m 1 .
2
3 2m 7 3 10m2 8m 25 m 1 .
2
Câu 26: [2H3-2.6-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là:
A. x 1 y 2 z 3 10 .
B. x 1 y 2 z 3 9 .
C. x 1 y 2 z 3 8 .
D. x 1 y 2 z 3 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Gọi M là hình chiếu vuông góc của tâm I 1; 2;3 lên trục Oy , suy ra M 0; 2;0 .
Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính R IM 10 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 3 10 .
2
2
2
Câu 46: [2H3-2.6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 9 .
B. x 1 y 2 z 1 9 .
C. x 1 y 2 z 1 3 .
D. x 1 y 2 z 1 3 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Do mặt cầu tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 nên
d I , P R R
1 2.2 2 1 8
12 2 2
2
2
R 3.
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
Câu 38: [2H3-2.6-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là
A. x 2 y 1 z 3 4 .
B. x 2 y 1 z 3 13 .
C. x 2 y 1 z 3 9 .
D. x 2 y 1 z 3 10 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi M là hình chiếu của I trên Oy M 0;1;0
Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13
Vậy S có phương trình x 2 y 1 z 3 13 .
2
2
2
Câu 11. [2H3-2.6-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4; 2 và tiếp xúc mặt phẳng P : 2 x 2 y z 15 0 .
Khi đó phương trình của mặt cầu S là
A. x 1 y 4 z 2 9 .
B. x 1 y 4 z 2 81 .
C. x 1 y 4 z 2 9 .
D. x 1 y 4 z 2 81 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có r d I , P
2. 1 2.4 2 15
22 22 12
27
9.
3
2
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu S là x 1 y 4 z 2 81 .
2
2
2
Câu 24: [2H3-2.6-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : 2x y 2z 3 0
2
2
A. x 2 y 1 z 1 4 .
B. x 2 y 1 z 1 4 .
C. x 2 y 1 z 1 4 .
D. x 2 y 1 z 1 2 .
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 .
Do đó mặt cầu S có bán kính R d I , P
2.0 1 2. 1 3
22 1 22
2
2.
Mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 S : x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
Câu 21: [2H3-2.6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và mặt phẳng : x 2 y 2 z 4 0 . Mặt cầu S có
tâm I và tiếp xúc với có phương trình là
A. x 1 y 2 z 1 9 .
B. x 1 y 2 z 1 9 .
C. x 1 y 2 z 1 3 .
D. x 1 y 2 z 1 3 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A.
Vì
mặt
S
cầu
r d I ,
có
1 4 2 4
1 4 4
tâm
và
I
tiếp
xúc
với
nên
có
bán
kính
là
3.
Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 y 2 z 1 9 .
2
Câu 8064:
2
2
[2H3-2.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện
ABCD với A 1;6;2 ; B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0; 4 .Viết phương trình mặt cầu S có tâm
D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC là:
8
.
223
4
.
223
16
.
223
8
.
223
A. S : x 5 y 2 z 4
B. S : x 5 y 2 z 4
C. S : x 5 y 2 z 4
D. S : x 5 y 2 z 4
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
AB 4; 5;1 ; AC 3; 6; 4 n ABC 14;13;9 .
Phương trình mặt phẳng ABC là: 14 x 13 y 9 z 110 0 .
R d D; ABC
14.5 13.0 9.4 110
14 13 9
2
2
2
4
.
446
2
2
Vậy phương trình mặt cầu là: S : x 5 y 2 z 4
2
Câu 8087:
2
8
.
223
[2H3-2.6-2] [BTN 161-2017] Trong không gian O; i; j; k , cho OI 2i 3 j 2k và mặt
phẳng P có phương trình x 2 y 2 z 9 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng P là:
A. x 2 y 3 z 2 9
.
B. x 2 y 3 z 2 9 .
C. x 2 y 3 z 2 9
.
D. x 2 y 3 z 2 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
OI 2i 3 j 2k I 2; 3; 2 .
Tâm của mặt cầu: I 2; 3; 2 .
Bán kính của mặt cầu: R d I , P
2 2.3 2. 2 9
12 2 2
2
2
9
3.
3
Vậy, phương trình mặt cầu S là.
x a y b z c
2
2
2
R 2 x 2 y 3 z 2 9 .
2
2
2
Câu 8132.
[2H3-2.6-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
cầu S có tâm I nằm trên tia Ox, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz Viết
phương trình mặt cầu S .
A. ( x 3)2 y 2 z 2 9 .
B. x2 y 2 ( z 3)2 9 .
C. ( x 3)2 y 2 z 2 3 .
D. x2 y 2 ( z 3)2 9 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm thuộc Ox, bán kính R 3 nên có tâm I (3;0;0) .
Phương trình mặt cầu là: ( x 3)2 y 2 z 2 9 .
Câu 8143.
[2H3-2.6-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
x t
đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình
z t
x 2 y 2 z 3 0 ; x 2 y 2 z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I thuộc đường
thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q .
4
.
9
4
2
2
2
C. x 3 y 1 z 3 .
9
A. x 3 y 1 z 3
2
2
2
Chọn B
Gọi A là giao điểm của d , P .
4
.
9
4
2
2
2
D. x 3 y 1 z 3 .
9
Lời giải
B. x 3 y 1 z 3
2
2
2
B là giao điểm của d , Q .
x t
x t
x 5
x 1
y 1
y 1
y 1
y 1
B 5; 1; 5 .
A
1;
1;
1
z
z
t
t
z
z
5
1
x 2 y 2 z 7 0
x 2 y 2 z 3 0
t 5
t 1
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB , suy ra I 3; 1; 3 .
1 2 2 7
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P , Q là d P , Q d A, Q
mặt phẳng song song nên bán kính mặt cầu S là r
Vậy S : x 3 y 1 z 3
2
2
2
d P , Q
2
3
4
Do 2
3
2
.
3
4
.
9
Câu 8269:
[2H3-2.6-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm M 1; 2; 3 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và
tiếp xúc với mặt phẳng P .
A. x 1 y 2 z 3 9 .
B. x 1 y 2 z 3 25 .
C. x 1 y 2 z 3 9 .
D. x 1 y 2 z 3 81 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm M và tiếp xúc ṿ́i mặt phặng P R d M ; P
1 2.2 2. 3 2
1 2 2
2
2
2
3.
Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 9 .
2
Câu 8365:
2
2
[2H3-2.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Gọi ( S ) là mặt cầu tâm I 2;1; 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình: 2 x 2 y z 3 0 . Bán kính của S bằng:
A.
4
.
3
B. 2 .
C.
2
.
9
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn B
Bán kính R của mặt cầu S chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng
:
R d I ;
2.2 2.1 (1) 3
22 (2) 2 (1) 2
2.
Câu 14: [2H3-2.6-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình:
x 2 y 2 z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P là
A. x 1 y 2 z 2 9
B. x 1 y 2 z 2 3
C. x 1 y 2 z 2 3
D. x 1 y 2 z 2 9
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có R d I ,
1 4 4
3
3
Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 , bán kính R 3 có dạng
S : x 1
2
y 2 z 2 9 .
2
