Tham khảo Toán 10 HK I_5

KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:………………………….
Lớp:10.... Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
Đề 1 Thời gian: 90 Phút
(không kể thời gian giao đề)
---------------------------------

Bài 1(2điểm). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= - +
.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của
x
để
0y <
.
Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số
m
:
( )
2 - 3 3 - 2m x x=
.
Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
4 2 1x x- = -
b)
4 5 2x x+ = -
Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát
hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng hai lần tuổi của học sinh A
cộng ba lần tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng tuổi của
học sinh B cộng với hai lần tuổi của học sinh A. Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai

học sinh A và B. Biết rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60.
Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh rằng:

CDDEABCBAE
++=+
.
Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4),
B(1;-3), C(3;-4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình hành.
c) Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính)
a) Tính giá trị biểu thức:

0 0 0
cos30 4sin150 os120P c= + -
b) Cho
0 0
2
sin ,90 180
5
a a= < <
. Tính
osc a
.
--------------------------HẾT--------------------------
* Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài .
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HKI(08-09) - MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN

Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a) + TXĐ:
D = ¡
+ Đỉnh I(2;-1).
+ Trục đối xứng
2x =
+Bảng biến thiên
x -¥
2
+¥
y
+¥

+¥

-1
+ Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0)
Giao điểm với trục tung C(0;3)
+ Đồ thị
0,25
0,5
0,25
0,5
b)
Từ đồ thị ta thấy
0y <
khi
1 3x< <
0,5

2 1.0
( ) ( ) ( )
2 - 3 3 - 2 2 3 3 2 1m x x m x m+ = Û - = -
TH1:
3
2
m ¹
:
( )
3 2
1
2 3
m
x
m
-
Û =
-
TH2:
3
2
m =
: (1) thành
5
0
2
x =
: ptVN
+ KL:
3

2
m ¹
: pt đã cho có một nghiệm
3 2
2 3
m
x
m
-
=
-

3
2
m =
: pt đã cho vô nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
3 2.0
a)
( )
2 2
2
5
3
4 2 1 4 2 1 3 4 -15 0
3
x

x x x x x x
x
é
=
ê
ê
+ - = - Þ - = - Û + = Û
ê
= -
ê
ë
+ Thử lại ta thấy pt chỉ có nghiệm là
5
3
x =
KL: Vậy nghiệm của phương trình là
5
3
x =
0,5
0,25
0,25
b)
+ ĐK:
5
4
x ³ -
+
2 2
4 5 2 4 5 4 4 8 -1 0x x x x x x x+ = - Þ + = - + Þ - =

Pt cuối có hai nghiệm là
4 17 4 17x vàx= - = +
thỏa mãn ĐK.
0,25
0,25
x
y
2
4
-1
3
3
O
1
Thử lại pt ta thấy pt chỉ có nghiệm
4 17x = +
KL: Vậy nghiệm của phương trình là
4 17x = +
0,25
0,25
4 1,5
Gọi x là tuổi của giáo viên, y là tuổi của học sinh A,
z
là tuổi của học sinh B.
Điều kiện: x, y, z nguyên dương.
Theo đề ra ta có hệ:
60 60
3 6 2 3 3 2 3 6
2 2 2 2 0
x y z x y z

x y z x y z
x y z x y z
ì ì
ï ï
+ + = + + =
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
+ = + Û - - = -
í í
ï ï
ï ï
ï ï
= + - - =
ï ï
ï ï
î î
Giải hệ pt ta được
26; 18; 16x y z= = =
thỏa mãn điều kiện.
Vậy tuổi của Giáo viên là 26 , học sinh A là 18 , học sinh B là 16 tuổi
0,25
0,75
0,25
0,25
5 1.0
( )
( )
( )

VT AE CB AB BE CD DB
AB CD DB BE
AB CD DE VP
= + = + + +
= + + +
= + + =
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
uuur
uuur uuur
Vậy đẳng thức chứng minh xong.
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,5
a)
Gọi
( )
;
G G
G x y
là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó:
3
3
A B C
G
A B C

G
x x x
x
y y y
y
+ +
ì
ï
=
ï
ï
ï
í
+ +
ï
ï
=
ï
ï
î
hay
( ) ( )
2 1 3
2
3
1
4 3 4
3
G
G

G
G
x
x
y
y
ì
+ +
ï
ï
=
ì =
ï
ï
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
= -
+ - + -
ï ï
î
=
ï
ï
ï
î
Vậy G(2;-1)

0,5
b)
Gọi
( )
;
D D
D x y
.
ADBC là hình bình hành
AD CBÛ =
uuur
uuur
2 2
0
5
4 1
D
D
D
D
x
x
y
y
ì
- = -
=
ì
ï
ï

ï
ï
Û Û
í í
=
ï ï
- =
ï ï
î
î
. Vậy D(0;5).
0,25
0,25
c)
Ta có:
AB.AC
osA=
AB . AC
c
uuur uuur
uuur uuur
55
osA=
50. 65
cÛ
µ
0
1515'AÞ »
. Vậy
µ

0
1515'A »
0,25
0,25
7 1
a)
0 0 0 0 0 0
cos30 4sin150 os120 os30 4sin30 os60
3 1 1 3 5
4.
2 2 2 2
P c c c= + - = + +
+
= + + =
0,25
0,25
b)
Ta có:
2 2 2
21
sin cos 1 cos 1- sin os =
5
ca a a a a+ = Þ = ± Þ ±
0,25
Vì
0 0
90 180a< <
nên
os 0c a <
. Vậy

21
os
5
c a = -
0,25