Bài tập toán góc giữa hai đường thẳng

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

PRO-T: TỔNG ÔN

Bài tập trắc nghiệm (Pro T)

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  a; AD  a 3 . Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết SA  a , cosin góc giữa 2 đường thẳng AC và SD
là:
5
3
3
2
A.
B.
C.
D.
8
8
5
8
Câu 2: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a và SA   ABCD  . Biết
rằng SB tạo với đáy một góc 600 và M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính cosin góc giữa 2
đường thẳng SC và MN .
1
2
1

A.
B.
C.
D. 0
5
5
13
Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB  BC  a , SA   ABC  và
SA  2a . Gọi M là trung điểm của AC , tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng SM và BC .
1
2
2
A. 0
B.
C.
D.
3
6
4
Câu 4: Cho hình chóp ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' lên
đáy là trung điểm của AB . Biết rằng A ' C tạo với đáy một góc 300 , tính cosin góc giữa 2 đường thẳng BB '
và A ' C .
1
2
2
2
A.
B.
C.
D.

2
2
3
4
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết

MN  a 3 , tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. 450.
B. 300.
C. 900.
D. 600.
Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
600 và M là trung điểm của BC . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và AC .
A. 600.
B. 300.
C. 450.
D. 1350.
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB  a, AD  a 3, SC  2a 2 và

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD.

1
3
1
1
B.
C.
D.

.
.
.
.
2
2
2 2
2
Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A lên mặt
phẳng  A ' B ' C ' là trung điểm của A ' B ' . Gọi M là trung điểm của B ' C ' . Tính cosin của góc giữa hai
A.

đường thẳng A ' M , AB ' biết VABC . A ' B 'C ' 

a3 3
.
8

3
6
6
3
B.
C.
D.
.
.
.
.
4

3
4
2
Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Tam giác SAB có SA  SB  a và nằm trong

A.

mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD biết  SB, CD   450
MOON.VN – Học để khẳng định mình


Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng

PRO-T: TỔNG ÔN

a3 2
a3 2
a3 3
A. a 2.
B.
C.
D.
.
.
.
3
9
3
Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  3a. Biết các mặt phẳng
3

 SAB  ,  SAD  đều là các mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp
 SD, BC   300

S. ABCD biết

a3 3
a3 2
C. a3 3.
D.
.
.
3
3
Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  CD  a, AB  2a. Hai

A. 3a3 3.

B.

mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD biết

 CD, SB   300
a3 3
.
3
Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có tam giác ABC là tam giác cạnh a. Hình chiếu của A ' lên mặt
đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết

A. a3 3.

B. 3a3 3.

C. 3a3 5.

D.

 AH , BB '  450
a3
a3
B. a 3 .
C.
D. 2a3 .
.
.
4
3
Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
A.

đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng

a3 3
. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Côsin của góc giữa hai
3

đường thẳng AM và CD bằng ?
1
1
3

1
B.
C. .
D. .
.
.
2
2
2
3
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

A.

đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng

a3 3
. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Côsin của góc giữa hai
3

đường thẳng AM và SD bằng ?
1
3
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4

4
3
3
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
thể tích khối chóp S. ABCD bằng 16a3 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Côsin của góc giữa hai đường
4
thẳng AM và CD bằng . Chiều cao của khối chóp S. ABCD bằng ?
5
A. 4a.
B. 3a.
C. a 6.
D. a 3.
Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, với cạnh AC  2a.
Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh AC. Thể tích của
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng a 3 . Côsin của góc giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C bằng ?
1
2
1
A. .
B. 0.
C. .
D. .
2
3
3

MOON.VN – Học để khẳng định mình