Dạy Học Giải Toán Về Phương Trình Đường Thẳng, Đường Tròn Trong Mặt Phẳng Cho Học Sinh Cuối Cấp THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ HỒNG HIẾN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ HỒNG HIẾN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy ho ̣c bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

THÁI NGUYÊN - 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Tác giả luận văn

Vũ Thị Hồng Hiến

i


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, ngoài sự nỗ lực của bản thân là
sự giảng dạy, giúp đỡ tận tình của các thầy, cô giáo, các cơ quan hữu quan và
đồng nghiệp.
Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo, các nhà khoa
học trong và ngoài Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình
giảng dạy trong suốt quá trình đào tạo; đồng thời cảm ơn Ban Giám hiệu, bạn
bè đồng nghiệp, tận tình giúp đỡ và cung cấp số liệu cho tôi hoàn thành luận
văn. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị - người đã trực
tiếp hướng dẫn khoa học để có được luận văn này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng; nhưng do hạn chế nguồn lực và thời gian,
cho nên nội dung của luận văn này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi
xin trân trọng tiếp thu các ý kiến chỉ bảo các nhà khoa học và góp ý bạn đọc để
các công trình tiếp theo của bản thân có chất lượng tốt hơn.
Xin được trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Tác giả luận văn

Vũ Thị Hồng Hiến

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN................ iv
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ ....................................................................... v
BIỂU ĐỒ ............................................................................................................ v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 3
4. Mẫu khảo sát ................................................................................................... 4
5. Vấn đề nghiên cứu........................................................................................... 4
6. Giả thuyết khoa học ........................................................................................ 4
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
8. Luận cứ ............................................................................................................ 5
9. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 5
10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 6
1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................. 6
1.1.1. Những khái niệm cơ bản ........................................................................... 6
1.1.2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..... 6

1.1.3. Đặc trưng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ............ 7
1.1.4. Quy trình của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........ 8
1.1.5. Một số cách thông dụng để tạo gợi vấn đề và GQVĐ ............................ 14
1.1.6. Những ưu, nhược điểm và lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề ................................................................................................................ 21
1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học ............................................... 24
iii


1.2.1. Vị trí, vai trò của bài tập toán học ........................................................... 24
1.2.2. Những yêu cầu của một lời giải bài tập .................................................. 26
1.2.3. Phương pháp giải bài toán theo 4 bước của G.Polya .............................. 26
1.3. Một số thực tiễn dạy và học giải toán phương trình đường thẳ ng, đường
tròn trong mă ̣t phẳ ng ở trường THPT ............................................................... 28
1.3.1. Vai trò của chủ đề phương trình đường thẳ ng, đường tròn trong mă ̣t
phẳ ng đối với ho ̣c sinh ...................................................................................... 28
1.3.2. Một số kĩ năng cần thiết trong giải toán phương trình đường thẳ ng,
đường tròn trong mă ̣t phẳ ng .............................................................................. 29
1.3.3. Thực trạng của việc dạy học giải toán phương trình đường thẳ ng, đường
tròn trong mă ̣t phẳ ng ở trường phổ thông ........................................................... 30
Tiểu kết chương 1.............................................................................................. 33
Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT
PHẲNG CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT
HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ................................................................... 34
2.1. Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập
trung vào phát hiện một số tính chất liên quan giữa các đối tượng hình học
trong bài toán ..................................................................................................... 35
2.1.1. Ví du ̣ 2.1 .................................................................................................. 35
2.1.2. Ví du ̣ 2.2 .................................................................................................. 39

2.1.3. Ví du ̣ 2.3 .................................................................................................. 42
2.1.4. Ví du ̣ 2.4 .................................................................................................. 45
2.1.5. Ví du ̣ 2.5 .................................................................................................. 47
2.2. Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập
trung vào phát hiện ra mố i liên hê ̣ giữa các vectơ xuấ t hiêṇ trong hình ........... 51
2.2.1. Ví du ̣ 2.6. ................................................................................................. 51
2.2.2. Ví dụ 2.7 .................................................................................................. 54

iv


2.2.3. Ví du ̣ 2.8 .................................................................................................. 56
2.2.4. Ví du ̣ 2.9 .................................................................................................. 58
2.2.5. Ví du ̣ 2.10 ................................................................................................ 61
2.3. Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập
trung vào phát hiện tính chất đặc biệt của hình đã cho ..................................... 63
2.3.1. Ví du ̣ 2.11 ................................................................................................ 63
2.3.2. Ví du ̣ 2.12 ................................................................................................ 66
2.3.3. Ví du ̣ 2.13 ................................................................................................ 68
Tiểu kết chương 2.............................................................................................. 73
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 74
3.1. Mục đích tổ chức thực nghiệm sư phạm .................................................... 74
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .............................................................. 74
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................ 74
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.2.1. Giáo án 1 ................................................................................................. 75
3.2.2. Giáo án 2 ................................................................................................. 86
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 95
3.3.1. Đánh giá định tính thông qua phiế u hỏi .................................................. 96
3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 98

Tiểu kết chương 3............................................................................................ 103
KẾT LUẬN .................................................................................................... 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 105
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Chữ viết tắt

Viết đầy đủ

x

Số trung bình cộng

S 2x

Phương sai

Sx

Độ lệch chuẩn

ĐHSP

Đa ̣i học Sư pha ̣m

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

PHGQVĐ

Phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề

THPT

Trung ho ̣c phổ thông

Tr

Trang

iv

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
BẢNG
Bảng 1.1: Thố ng kê điể m khảo sát 2 lớp 10A, 10B .......................................... 30
Bảng 3.1: Thống kê điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ... 101

BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ........... 101

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển của xã hội ngày nay đòi hỏi con người phải có năng lực giải
quyết mọi vấn đề nảy sinh trong thực tế. Bởi vậy, ngay trong nhà trường phổ
thông, học sinh cần được hình thành và rèn luyện năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã
quy định [17, tr.66]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát
triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách
con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI năm 2013 đã nêu rõ
[1, tr.11]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị
kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi
đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động
phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học
trong toàn quốc. Theo nghiên cứu của nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học thì
việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt
động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Nâng cao chất lượng
giáo dục, đào tạo con người có phẩm chất và năng lực đáp ứng được yêu cầu
của xã hội là yêu cầu cấp thiết, là nhiệm vụ hàng đầu của mọi quốc gia. Người
thầy không phải chỉ “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là
1


phải “dạy họ cách tìm ra chân lí” (A. Đixtecvec 1970 - 1866, [dẫn theo 14, tr. 14];
phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến quá trình dạy
học thành quá trình tự học”, hướng dẫn hình thành kỹ năng tự học như
T.Makiguchi đã nhấn mạnh: “...Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp
thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực...
Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu và cuộc sống”,
thay vào đó “giáo viên phải là cố vấn”, là “trọng tài khoa học” [dẫn theo 14,
tr.15]. Muốn vậy, trước hết cần đổi mới cách dạy, cách học theo phương hướng
hiện đại hóa về nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học.
Dạy học giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy học phát
huy được tính tích cực, chủ động của người học, giảng dạy và học tập theo
phương pháp này người học được khám phá tri thức của nhân loại chủ động
đúng hướng theo sự định hướng chỉ đạo của người thầy. Quan điểm dạy học
này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu
đổi mới của ngành giáo dục. Phần hình học giải tích trong mặt phẳng trong
chương trình toán Phổ thông đối với học sinh là một phần quan trọng vì nó
thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đa ̣i học, Cao
đẳng và các trường Trung học chuyên nghiệp, THPT Quốc gia. Nó là bước đầu

học sinh làm quen chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số và là tiền đề để
học sinh học tiếp phần hình học giải tích trong không gian. Học sinh với tâm lí
ngại và sợ học phần này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao. Để cải
thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong
việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết. Thay đổi
phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và
công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng
PPDH như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình dạy học.
Với những lý do trên, đề tài được chọn là: “Dạy học giải toán về
phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối
cấp THPT theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề”.

2


2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số tình huống dạy học giải bài tập về phương trình
đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT theo
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học giải quyết vấn đề.
- Điều tra thực trạng dạy học giải toán phương trình đường thẳng, đường
tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT tại một số trường THPT.
- Đề xuất được một số tình huống dạy học giải bài tập phương trình
đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng theo phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề.
- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dạy học giải toán
phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối
cấp THPT.

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình
huống đã đề xuất.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đề thi tuyể n sinh đa ̣i ho ̣c ta ̣i thời điể m xác đinh
̣ vấ n đề nghiên cứu luôn
chứa nô ̣i dung nghiên cứu. Tuy nhiên, hiê ̣n nay Bô ̣ giáo du ̣c tổ chức kì thi
Trung ho ̣c phổ thông quố c gia dưới hiǹ h thức trắ c nghiê ̣m và năm 2017, 2018
không thi vấ n đề nghiên cứu, năm 2019 và những năm tiế p theo có thi vấ n đề
nghiên cứu nên các biê ̣n pháp chỉ tâ ̣p trung cho ho ̣c sinh lớp 10.
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học bài tập phương trình đường thẳng, đường tròn trong
mặt phẳng sách Hin
̀ h ho ̣c 10 cơ bản.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Những bài toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt
phẳng trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi THPT Quốc gia, tuyển
sinh vào Đại học và Cao đẳng.

3


4. Mẫu khảo sát
Hai lớp 10 trường Trung học phổ thông Nam Đông Quan, huyện Đông
Hưng tỉnh Thái Bình.
5. Vấn đề nghiên cứu
Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học
sinh cuối cấp THPT như thế nào và việc vận dụng đó có nâng cao chất lượng
dạy học chủ đề này ở trường phổ thông hay không?
6. Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế được những tình huống dạy học giải toán phương trình
đường thẳng, đường tròn theo phương pháp phát hiện giải quyết vấn đề và vận
dụng vào dạy học ở trường phổ thông thì học sinh sẽ có kĩ năng giải toán chủ
đề này tốt hơn và góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này ở các
trường Trung học phổ thông.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học
liên quan đến đề tài, nghiên cứu các công trình có liên quan đã công bố.
7.2. Phương pháp điều tra, quan sát
- Quan sát giờ dạy, trao đổi với đồng nghiệp về phương pháp dạy học
chủ đề phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng.
- Tìm hiểu thực trạng quá trình dạy và học chủ đề Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng hiện nay qua việc sử dụng phiếu điều tra, trao đổi với đồng
nghiệp... Từ đó, nắm bắt tình hình người dạy, người học trong quá trình dạy
học chủ đề này.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các lớp 10B và 10C trường
THPT Nam Đông Quan Đông Hưng Thái Bình để kiểm tra tính khả thi và tính
hiệu quả của đề tài.

4


8. Luận cứ
* Luận cứ lý thuyết:
- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Phương pháp dạy học bài tập toán học.
* Luận cứ thực tế:
- Kết quả điều tra thực tiễn qua phiếu khảo sát cả định tính và định lượng.

- Đánh giá kết quả dạy thực nghiệm sư phạm.
9. Đóng góp của luận văn
- Làm rõ thêm cơ sở lí luận về phương pháp dạy học theo phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề: khái niệm, quy trình, ưu nhược điểm…
- Thiết kế được một số tình huống dạy học giải bài toán phương trình
đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT bằng
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
và học sinh trong quá trình dạy và học tập chủ đề phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị,nội dung của luận văn được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán phương trình
đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT bằng
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Da ̣y ho ̣c phát hiện và giải quyế t vấ n đề là phương pháp dạy ho ̣c trong đó
giáo viên tạo ra những tình huố ng có vấ n đề, điề u khiể n ho ̣c sinh phát hiện vấ n
đề , hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng, sáng ta ̣o để giải quyết vấ n đề và
thông qua đó chiếm liñ h tri thức, rèn luyê ̣n ki ̃ năng và đa ̣t đươ ̣c những mu ̣c
đích ho ̣c tâ ̣p khác.

1.1.1. Những khái niệm cơ bản
Trong phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề có những
khái niê ̣m cơ bản là vấ n đề , tình huố ng gơ ̣i vấ n đề , kiể u da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và
giải quyế t vấ n đề . Theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16, tr.185]:
- Vấ n đề đươ ̣c biể u thi ̣ bởi mô ̣t hê ̣ thố ng những mê ̣nh đề , câu hỏi, yêu
cầu hoạt đô ̣ng chưa đươ ̣c giải đáp, chưa có phương pháp có tiń h thuâ ̣t toán để
giải hoă ̣c thực hiên.
̣
- Tình huố ng gơ ̣i vấn đề là tiǹ h huố ng trong đó tồ n ta ̣i mô ̣t vấ n đề , gợi
nhu cầ u nhâ ̣n thức, gây niề m tin ở khả năng.
- Kiểu dạy học phát hiêṇ và giải quyết vấ n đề là kiể u dạy ho ̣c mà giáo
viên tạo ra tình huống có vấ n đề và điều khiể n ho ̣c sinh phát hiê ̣n và giải quyế t
vấ n đề qua đó mà học sinh liñ h hô ̣i đươ ̣c tri thức, rèn luyê ̣n đươ ̣c ki ̃ năng, đa ̣t
đươ ̣c mục đích dạy ho ̣c.
1.1.2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cũng theo Nguyễn Bá Kim (2015) [16,tr.195]: Phương pháp da ̣y ho ̣c
phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề dựa trên cơ sở khoa ho ̣c là những kế t quả nghiên
cứu về triế t ho ̣c, tâm lí ho ̣c, giáo du ̣c ho ̣c:
- Cơ sở triết học: Theo triế t ho ̣c duy vâ ̣t biê ̣n chứng: “Mâu thuẫn là đô ̣ng
lực thúc đẩ y quá triǹ h phát triể n”, mỗi vấ n đề đươ ̣c gơ ̣i cho ho ̣c sinh ho ̣c tâ ̣p

6


chiń h là mô ̣t mâu thuẫn giữa yêu cầ u nhâ ̣n thức và những tri thức, ki ̃ năng còn
ha ̣n chế là đô ̣ng lực thúc đẩ y nhâ ̣n thức ở ho ̣c sinh. Tình huố ng này phản ánh
mô ̣t cách logic và biêṇ chứng quan hê ̣ bên trong giữa kiế n thức cũ, ki ̃ năng cũ,
kinh nghiê ̣m cũ với yêu cầ u giải thích sự kiê ̣n mới.
- Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí ho ̣c: “Con người chỉ bắ t đầ u tư
duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy”, tức là khi đứng trước mô ̣t khó khăn

về nhâ ̣n thức, khi có nhu cầu hiể u biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình
nhâ ̣n thức có hiệu quả tăng lên rõ rêt.̣
- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiê ̣u quả giáo du ̣c cao hơn khi quá trình đào
ta ̣o đươ ̣c biế n thành quá trình tự đào ta ̣o. Dạy ho ̣c phát hiện và giải quyết vấ n
đề phù hơ ̣p với nguyên tắ c tính tự giác và tích cực vì nó khêu gơ ̣i đươ ̣c hoa ̣t
đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p mà chủ thể đươ ̣c hướng đích trong quá trình giải quyế t vấ n đề .
Phương pháp da ̣y ho ̣c này da ̣y cho ho ̣c sinh cách khám phá, rèn luyê ̣n cho ho ̣c
sinh cách phát hiên,
̣ tiế p câ ̣n và giải quyêt vấ n đề mô ̣t cách khoa ho ̣c. Đồ ng thời
góp phầ n bồ i dưỡng học sinh những đức tính cầ n thiế t của con người lao đô ̣ng
sáng tạo như: tính chủ động, tiń h kiên trì vươ ̣t khó, tính kế hoa ̣ch và thói quen
tự kiể m tra…
1.1.3. Đặc trưng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong da ̣y ho ̣c
phát hiện và giải quyế t vấ n đề , thầy giáo tạo ra những tình huố ng gơ ̣i vấ n đề ,
điều khiển ho ̣c sinh phát hiêṇ vấn đề , hoa ̣t động tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng,
sáng ta ̣o để giải quyế t vấn đề , thông qua đó mà kiến ta ̣o tri thức, rèn luyê ̣n ki ̃
năng và đa ̣t được những mục tiêu ho ̣c tâ ̣p khác. Da ̣y ho ̣c phát hiêṇ và giải quyế t
vấ n đề có những đă ̣c điể m sau đây:
+ Ho ̣c sinh được đă ̣t vào mô ̣t tình huố ng gợi vấ n đề chứ không phải được
thông báo tri thức dưới da ̣ng có sẵn;
+ Ho ̣c sinh hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng sáng ta ̣o, tâ ̣n lực huy
đô ̣ng tri thức và khả năng của mình để phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề chứ
không phải chỉ nghe giáo viên giảng mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng;
7


+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho ho ̣c sinh liñ h hội kế t quả của
quá trình phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triể n
khả năng tiế n hành những quá trình như vâ ̣y.Nói cách khác, học sinh đươ ̣c ho ̣c

bản thân viê ̣c học từ đó tạo cho các em hứng thú viêc̣ ho ̣c.
- Những hình thức và cấ p đô ̣ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Theo Nguyễn Bá Kim [4,tr 198] da ̣y ho ̣c phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề có thể
thực hiê ̣n dưới những hình thức sau:
+ Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề .
+ Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.1.4. Quy trình của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo nhóm tác giả Nguyễn Lăng Biǹ h - Đỗ Hương Trà - Nguyễn
Phương Hồ ng - Cao Thi ̣Thă ̣ng [2]
Quy trình của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
* Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức
- Tạo hình huống có vấn đề
- Phát triển và nhận dạng vấn đề nảy sinh
- Phát biểu vấn đề cần giải quyết
* Giải quyết vấn đề đặt ra
- Đề xuất các giả thuyết
- Lập kế hoạch giải quyết vấn đề
- Thực hiện kế hoạch
* Kết luận
- Thảo luận kết quả và đánh giá
- Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu
- Phát biểu kết luận
- Đề xuất vấn đề mới

8


Nguyễn Bá Kim (2015) [16]: đã sơ đồ hóa như quy triǹ h trên như sau:

Ví du ̣ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh là:
A(0;4), B(4;0) và C (2;0) . Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC

sao cho chu vi tam giác OMN nhỏ nhất.
Bước 1. Phát hiện bài toán đã biết, bài toán tương tự?
GV: Haỹ phát hiện bài toán đã biết, bài toán tương tự ?
HS: bài toán đã biế t: Trong mă ̣t phẳ ng Oxy, cho hai điể m A, B cùng phiá
với đường thẳ ng (d). Tìm điể m M nằm trên đường thẳ ng (d) sao cho tổ ng đô ̣
dài MA + MB đa ̣t giá tri nhỏ
nhấ t.
̣
GV: Nêu cách giải bài toán đã biết ở trên ?
HS: Lấ y điể m A’ đố i xứng với A qua đường thẳng (d).

9


B

A

d
M

A'

Hình vẽ 1.1a
Theo tính chấ t điể m A’ đố i xứng với điể m A qua đường thẳ ng (d) và M
thuô ̣c (d) nên ta có MA = MA’

 MA  MB  MA' MB  A' B (Tổ ng hai ca ̣ch của tam giác luôn lớn hơn

ca ̣nh thứ ba).
Như vâ ̣y tổ ng đô ̣ dài MA + MB đạt giá tri ̣ nhỏ nhấ t khi điểm M là giao
điể m của A’B và đường thẳ ng (d).
Bước 2. Đề xuất giải pháp tương tự:
Lấy E, F lần lượt là điể m đố i xứng với điể m O qua đường thẳ ng chứa
ca ̣nh AB và AC.
E

A

N
M

F

B

C
O

Hình vẽ 1.1b
10


GV: Nhâ ̣n xét vi ̣trí điể m O với hai điể m B, C ?
HS: Do ba điể m B(4;0), C(-2;0), O(0;0) nên O thuô ̣c đoạn BC.
GV:Theo tính chất đối xứng hãy chỉ ra các că ̣p đoa ̣n thẳ ng có đô ̣ dài
bằ ng nhau ?

HS: ON = NF; OM = ME
GV: Tính chu vi tam giác OMN ?
HS: CV OMN  ON  OM  MN  FN  NM  ME  EF
GV: Chu vi tam giác OMN đạt giá tri nho
̣ ̉ nhấ t khi nào ?
HS: Chu vi tam giác OMN đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhấ t khi M, N lầ n lươ ̣t là giao
điể m của EF và các ca ̣nh AB, AC.
Bước 3. Trình bày lời giải
- Đường thẳng AC đi qua A(0;4) và nhận AC (2; 4) làm vecto chỉ phương,
nhận vecto nAC (2; 1) làm vecto pháp tuyến có phương trình 2x  y  4  0.
- Đường thẳng AB đi qua A(0;4) và B(4;0) có phương trình
x y
  1  x  y  4  0.
4 4

- Viết phương trình đường thẳng (d1) qua O và vuông góc với AB.
Do (d1)



AB nên phương trình đường thẳng (d1) có dạng: x - y + c = 0.

Mặt khác (d1) đi qua O(0;0) nên c = 0, vậy phương trình đường thẳng
(d1) là x - y = 0. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng AB
x  y  0
x  2

vậy K(2;2).
x  y  4  0
y  2

nên tọa độ điểm K là nghiệm của hệ 

Do E đối xứng với O qua AB nên K là trung điểm của OE vậy E(4;4).
Tương tự ta có F (

16 8
; ) là điểm đối xứng với O qua AC.
5 5

- Viết phương trình đường thẳng EF: 7x + 9y + 4 = 0.

11


CV OMN  ON  OM  MN  FN  NM  ME  EF
E

A

N
M
K

F
J
B

C
O

Hình vẽ 1.1c
 x y40
 x 1

 M (1;3)
x  3y  8  0
y  3

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

4

x

2 x  y  4  0
4 12

5

 N ( ; )
Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ 
5 5
 x  3y  8  0
 y  12

5


Giáo viên cho học sinh xem kết quả minh họa bằng hình vẽ trong phần

mềm Geobra để kiểm tra kết quả.

Hình vẽ 1.1d

12


Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp
Nếu thay điể m O bằng điểm P cần tìm trên BC thì bài toán trở thành tìm
trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt các điểm M, N, P sao cho tam giác MNP có
chu vi nhỏ nhất ?
Cụ thể giải bài toán: (Thi thử THPTQG, THPT Chuyên Hạ Long 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6), B(1;1),
C(6;3). Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho tam giác KHI
có chu vi nhỏ nhất.
Ta có AB  26, AC  5, BC  29  A  C  B, cosA>0  ∆ABC nhọn.
F

A

K

I

E

C

B
H

Hình vẽ 1.1e
Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có :
AE = AH = AF suy ra ∆AEF cân tại A và EAF  2 A.
Chu vi

HIK CHIK  KE  KJ  IF  EF

Gọi M là trung điểm FE, trong tam giác vuông AME, ta có
ME  AE.sin A  AH.sin A suy ra CHIK  KE  KJ  IF  EF
EF  2.sin A. AH  2.sin A.d ( A, BC ) 

2dt ABC
R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
và K, I là giao điểm của EF với AB, AC.
Mặt khác ta có
IHF  AHF  AHI  AHF  AFI  AHF 

13

1
(1800  2 A)  C  900  A
2


FHC  900  C  IHF  CHF  A

Suy ra tứ giác ABHI nội tiếp  AIB  AHB  900

 I là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ B.
F
A

I
M
K

E
C

B
H

Hình vẽ 1.1f
Tương tự ta có K là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.
Phương trình các đường thẳng:
AB : 5x  y  4  0; AC : 3x  4 y  30  0; BC : 2 x  5 y  3  0
AH : 5x  2 y  22  0; BI : 4 x  3 y  1  0; CK : x  5 y  21  0
104 59
41 101
94 117
 H(
; ), K ( ;
), I( ;
).
29 29
26 26
25 25

1.1.5. Một số cách thông dụng để tạo gợi vấn đề và GQVĐ
Để thực hiêṇ dạy ho ̣c phát hiện và giải quyế t vấn đề , điể m xuất phát là
ta ̣o ra tình huố ng gơ ̣i vấ n đề. Chẳ ng ha ̣n, có thể ta ̣o những tiǹ h huố ng gơ ̣i vấ n
đề theo các cách thông du ̣ng như sau:
+ Gợi vấn đề và GQVĐ nhờ nhâ ̣n xét trư ̣c quan, thư ̣c hành quan sát
và thư ̣c nghiệm, hoa ̣t động thư ̣c tiễn (tính toán, đo đa ̣c…)
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng to ̣a đô ̣ Oxy, cho điểm A(2; 2) và đường tròn
(C) có phương triǹ h x2  y 2  2 x  4 y  1  0 . Viế t phương trình đường thẳ ng d đi
qua A ta ̣o với đường tròn (C) dây cung có đô ̣ dài ngắ n nhấ t, dài nhấ t.
Dự đoán điểm cần tìm phải nhờ quan sát, nhâ ̣n xét trên hình.

14


(C)
I
d
R
B
A

H
C

Hình vẽ 1.2
Giáo viên đưa ra hình vẽ trên phầ n mềm Sketchpad cho đường thẳ ng d di
đô ̣ng quay xung quanh điểm A và yêu cầu học sinh quan sát để nhận xét, dự
đoán trong trường hơ ̣p nào thì đường thẳ ng d cắ t đường tròn (C) ta ̣o dây cung
có độ dài ngắ n nhấ t, dài nhấ t.
Ví dụ 3: Khi dạy về góc giữa hai đường thẳ ng trong mặt phẳ ng to ̣a đô ̣

Oxy giáo viên có thể vẽ hai đường thẳng d1 có phương trình a1 x  b1 y  c1  0
và đường thẳ ng d2 có phương trình a2 x  b2 y  c2  0 và các vecto pháp tuyế n
củ a chúng.

n2

n1

n1

d2

d2

d1

d1
n2

Hình vẽ 1.3
GV : Yêu cầu học sinh quan sát và nhâ ̣n xét về góc giữa hai đường thẳ ng
và góc giữa hai vecto pháp tuyế n?

15


HS: Góc giữa hai đường thẳ ng d1 và d2 bằng hoă ̣c bù với góc giữa hai
vecto pháp tuyế n của hai đường thẳ ng đó.
Đó chính là tình huống có vấ n đề mà ho ̣c sinh chưa biế t thuật giải nhưng đã
có mô ̣t số tri thức, ki ̃ năng liên quan đế n vấ n đề đặt ra và nế u ho ̣ tích cực suy nghi ̃

thì sẽ có thể giải quyết được vấn đề chuyể n viê ̣c chưa có công thức tính góc giữa hai
đường thẳ ng về viê ̣c tính góc giữa hai vecto mà học sinh đã biế t cách tính.
+ Gợi vấn đề nhờ lâ ̣t ngươ ̣c vấ n đề
Ví dụ 4: Trong mă ̣t phẳ ng Oxy, cho hai đường tròn
(C1 ) : x 2  y 2  2 x  2 y  3  0 và (C2 ) : x 2  y 2  4 x  4 y  3  0.

a) Chứng tỏ rằng chúng cắt nhau tại hai điểm phân biê ̣t A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và tính khoảng
cách AB.
+ To ̣a độ giao điể m của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình
x2  y2  2x  2 y  3  0
x  0
 x  1
hoă ̣c 

 2 2
 y0
y  3
x  y  4 x  4 y  3  0

Vâ ̣y hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biêṭ A, B.
+ Phương trình đường thẳ ng AB: 3x  y  3  0 . và AB  10
Đặt vấn đề ngược lại : Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  8 y  11  0 và
điểm A(1;1), viết phương trình đường tròn tâm A cắ t đường tròn (C) theo một
dây cung bằng 4 cho trước.

C

I

H

A

D

Hình vẽ 1.4
16