Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tiết 1

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP ( CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
VUÔNG)
CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC – TOÁN 7
THẦY GIÁO: ĐỖ VĂN BẢO
1. Lý thuyết
+ Cạnh góc vuông – góc vuông – cạnh góc vuông (c.g.c)
+ Góc nhọn kề - cạnh góc vuông – góc vuông (g.c.g)
+ Cạnh huyền – góc nhọn
+ Cạnh huyền – cạnh góc vuông
+ Cạnh góc vuông – góc nhọn không kề - góc vuông ( hệ quả - hệ quả g.c.g)
2. Bài tập
Bài 97 ( SBT/151)
Cho ABC cân, kẻ đường vuông góc tại B với AB và tại C với AC cắt nhau tại D. Chứng minh AD là phân
giác
Giải
Xét ABD và ACD có:

AB  AC ( giả thiết)
AD là cạnh chung

 ABD  ACD ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 A1  A2 ( góc tương ứng)

 AD là phân giác của BAC

Mở rộng :

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chứng minh AD  BC

AD  BC  M 
Xét ABM và ACM có:

AB  AC ( giả thiết)
AM là cạnh chung

A1  A2 ( chứng minh trên )

 ABM  ACM ( c.g.c)
 M1  M 2 ( hai góc tương ứng)
Mà M1  M 2  180 ( kề bù)

 M1  M 2  90

 AM  BC
 AD  BC ( điều phải chứng minh)
Bài 99 ( SBT/151)
Cho ABC cân,trên tia đối của BC lấy D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD  CE . Kẻ BH  AD ;
CK  AE .
a) Chứng minh rằng: BH  CK
b) Chứng minh rằng ABH  ACK
Giải
a) Chứng minh rằng: BH  CK
Xét ABC có : ABC  ACB

 ABD  ACE ( kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ABD và ACE có:

BD  CE ( giả thiết)

AB  AC ( giả thiết)
ABD  ACE ( chứng minh trên)

 ABD  ACE (c.g.c)
 D  E ( hai góc tương ứng)

Xét HBD và KCE có:

BD  CE ( giả thiết)
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


D  E ( chứng minh trên)

 HBD  KCE ( cạnh huyền – góc nhọn )
 BH  CK ( hai cạnh tương ứng) ( điều phải chứng
minh)
b) Chứng minh rằng ABH  ACK
Xét ABH và ACK có:

AB  AC ( giả thiết)
BH  CK ( chứng minh trên)

 ABH  ACK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )
Mở rộng:
c) Chứng minh AKH là tam giác cân

ABH  ACK ( chứng minh trên)
 AH  AK ( hai cạnh tương ứng)
 AKH là tam giác cân

d) Chứng minh HK DE
AKH là tam giác cân

AHK 

180  DAE
2

Xét ADE có D  E ( chứng minh trên )
AD  AE ( ABD  ACE chứng minh trên)

 ADE là tam giác cân
 ADE 

180  DAE
2

 ADE  AHK

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
 HK DE ( điều phải chứng minh)

e) Chứng minh AI là phân giác của BAC và DAE
Xét IHA và IKA có
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


AI là cạnh chung
AH  AK ( chứng minh trên)

 IHA  IKA ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 HAI  KAI ( hai góc tương ứng)

 AI là phân giác của DAE
IHA  IKA chứng minh trên  IH  IK

Mà BH  CK ( chứng minh trên)

 IB  IC
Xét IBA và ICA có:

AB  AC ( giả thiết)
AI là cạnh chung

IB  IC ( chứng minh trên)
 IBA  ICA ( c.c.c)
 BAI  CAI ( hai góc tương ứng)
 AI là phân giác của BAC

Bài 100 (SBT/151)

ABC , cho hai đường phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI cũng là phân giác.
Giải
Xét BHI và BKI có:
BI là cạnh chung

B1  B2 ( tính chất đường phân giác)

 BHI  BKI ( cạnh huyền – góc nhọn )
 IH  IK ( hai cạnh tương ứng) 1

Xét CIK và CIL có:
CI là cạnh chung

C1  C2 ( tính chất đường phân giác)
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 IL  IK ( hai cạnh tương ứng)  2 
Từ 1 và  2   IH  IL
Xét AHI và ALI có:
AI là cạnh chung
IH  IL ( chứng minh trên)

 AHI  ALI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 A1  A2 ( hai góc tương ứng)

 AI là phân giác góc A
Bài 101 (SBT/151)

ABC , AB  AC , tia phân giác góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH  AB ; IK  AC . Chứng
minh BH  CK
Giải
Xét IMB và IMC có:
IM là cạnh chung

M1  M 2

MB  MC ( giả thiết )

 IMB  IMC (c.g.c)

 IB  IC ( hai cạnh tương ứng)
Xét AHI và AKI có:
AI là cạnh chung

A1  A2 ( tính chất đường phân giác)

 AHI  AKI ( cạnh huyền – góc nhọn)
 IH  IK ( hai cạnh tương ứng)
Xét IHB và IKC có:

IB  IC ( chứng minh trên)
IH  IK ( chứng minh trên)

 IHB  IKC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 BH  CK ( hai cạnh tương ứng)
Bài 104 (SBT/152) ADE cân tại A. AD  AE . Trên DE lấy B và C sao cho: BD  CE 

1
DE
2

a) ABC là tam giác gì?
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


b) BM  AD ; CN  AE . Chứng minh rằng BM  CN
c) MB  NC  I  . IBC là tam giác gì?
d) AI là tia phân giác BAC
Giải
a) ABC là tam giác gì?

Xét ABD và ACE có:
AD  AE ( giả thiết )

D  E ( tính chất tam giác cân)
BD  CE ( giả thiết )
 ABD  ACE (c.g.c)

 AB  AC ( hai cạnh tương ứng)
 ABC là tam giác cân
b) BM  AD ; CN  AE . Chứng minh rằng BM  CN
Xét BMD và CNE có:

BD  CE ( giả thiết )

D  E ( tính chất tam giác cân)
 BMD  CNE ( cạnh huyền – góc nhọn )
 BM  CN ( hai cạnh tương ứng)
c) MB  NC  I  . IBC là tam giác gì?

BMD  CNE ( chứng minh trên )
 B1  C1 ( hai góc tương ứng)
Mà B1  B4 ( đối đỉnh)

C1  C4 ( đối đỉnh)
 B4  C4

 IBC là tam giác cân
d) AI là tia phân giác BAC ( HStự chứng minh)

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!