Toán lớp 7: Đề thi online ôn tập chương II, có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG II - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+) Ôn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc trong tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân, 3 trường
hợp bằng nhau của tam giác, các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông,…
+) Biết vận dụng giải các bài toán tính số đo góc, tính độ dài cạnh, chúng minh tam giác cân, chứng minh
hai tam giác bằng nhau, hai tam giác vuông bằng nhau,…
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1(Nhận biết): Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 350 thì số đo góc ở đỉnh là:
D. 72,50

C. 1450

B. 350

A. 1100

Câu 2 (Nhận biết): Cho tam giác MNP có MP = 18cm, MN = 15cm, NP = 8cm. Phát biểu nào sau đây đúng
trong các phát biểu sau:
A. M  90

B. N  90

C. P  90

D. Cả ba câu trên đều sai.
A

Câu 3(Thông hiểu): Tìm x trong hình vẽ bên

x

60

40
C

B

A. 800

B. 700

D. 900

C. 1000

Câu 4(Thông hiểu): Cho tam giác SPQ và tam giác ACB có PS = CA, PQ =CB. Cần thêm điều kiện gì để hai
tam giác SPQ và ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh:
B. Q  B

A. S  A

C. Q  C

D. P  C

Câu 5:(Vận dụng ): Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, B  E , A  D . Biết AC = 16cm. Độ
dài DF là:
A.4 cm

B. 5cm

C. 16cm

D. 7cm

Câu 6 (Vận dụng ): Cho tam giác ABC cân taị đỉnh A với A  800 . Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai
điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. DE // BC

B. B  500

C. ADE  500

D. Cả ba phát biểu trên đều sai

B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 1(Thông hiểu): Cho tam giác ABC có A  500 , B  700 . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính
số đo góc AMC .
Câu 2(Vận dụng ): Cho ∆ABC = ∆DEF.
a/ Viết tên các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau của hai tam giác trên.
b/ Biết AB = 4cm, EF = 6cm, DF = 5cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 3 (Vận dụng ): Cho ∆ABC vuông tại A, AH  BC (H  BC).AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm.
a/ Tính cạnh AC.

b/ Chứng minh tích các cạnh : AH.BC = AB.AC
Câu 4(Vận dụng ): Cho ∆ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC .Vẽ hình
a/ Cho AB = 4cm. Tính cạnh AC.
b/ Nếu cho góc B= 600 thì tam giác ABC là tam giác gì ? Giải thích ?
c/ Chứng minh ∆AMB = ∆AMC.
d/ Chứng minh : AM  BC
e/ Kẻ MH  AB (H  AB), MK  AC (K  AC). Chứng minh MH = MK
Câu 5(Vận dụng cao): Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy
điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng:BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng BKM  CKN từ
đó suy ra KC vuông góc với AN

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A
Câu 1:

2D

3A

4D

5C

6D

Phương pháp:
Sử dụng tính chất tổng các góc của tam giác A  B  C  1800 , tính chất của tam giác cân có hai góc ở đáy
bằng nhau.
Cách giải:
Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: B  C (tính chất tam giác cân).
Theo tính chất tổng ba góc của tam giác ta có: A  B  C  1800  A  2B  1800.
Mà B  C  350  gt   A  1800  2B  1800  2.350  1100.
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào định lý Pitago đảo.
Cách giải:

MP2  MN2  NP2 (do 182  152  82 )

Ta có: MN2  MP2  NP2 (do 152  182  82 )
 NP2  MN2  MP2 (do 82  152  182 )

Do đó tam giác MNP không là tam giác vuông. Suy ra đáp án D sai.
Chọn D
Câu 3:
Phương pháp:
Dựa vào định lí tổng ba góc trong tam giác ta tính được góc còn lại của tam giác
Cách giải:

Theo tính chất tổng 3 góc trong tam giác ta có: A  B  C  1800

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!






 A  180  B  C  1800   600  400 

A
x

 A  800.
60

Chọn A

B

40
C

Câu 4:
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện của trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh.

Cách giải:
Để hai tam giác SPQ và ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh mà đã có PS = CA, PQ = CB thì
cần thêm điều kiện về góc xen giữa cạnh PS, PQ và góc xen giữa cạnh CA và CB bằng nhau là: P  C
Chọn D
Câu 5:
Phương pháp:
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính
chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.
Cách giải:

AB  DE  gt 

 ABC  DEF  g  c  g 
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có: B  E  gt 

A  D  gt 
 DF  AC  16cm (hai cạnh tương ứng).
Chọn C
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tổng các góc của một tam giác, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng
song song.
Cách giải:
Ta có: ABC cân tại A suy ra B  C 

4

1800  A 1800  800

 500

2
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Vì AD = AE nên ADE cân , suy ra ADE 

1800  A 1800  800

 500
2
2

Do đó B  ADE . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED // BC.
Suy ra D là đáp án sai
Chọn D
II. TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc, hai góc kề bù để tính số đo
các góc.
Cách giải:
Xét tam giác ABC có : A  B  C  1800 . (định lí tổng ba góc trong tam giác)





 C  1800  A  B  1800   500  700   600
Vì CM là tia phân giác của ACB nên C1  C2 



C 600

 300 .
2
2



Xét tam giác AMC có: AMC  180  A  C2 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

 AMC  180   50  30   100
Câu 2:
Phương pháp:
a) Từ hai tam giác bằng nhau ta suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng
nhau
b) Từ hai tam giác bằng nhau ta suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, từ đó suy ra được độ dài cạnh
AC, BC
+) Chu vi tam giác ABC được tính bằng cách: CABC  AB  AC  BC.
Cách giải:
a) Ta có: ∆ABC = ∆DEF , suy ra:
- Các cạnh tương ứng bằng nhau là: AB  DE; AC  DF; BC  EF.

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


- Các góc tương ứng bằng nhau là: A  D; B  E; C  F.
b) Ta có: ∆ABC = ∆DEF, suy ra: AC = DF = 5cm, BC = EF = 6cm.
Vậy chu vi của tam giác ABC là: CABC = AB + AC + BC = 15cm.
Câu 3:
Phương pháp:
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AHC ta tính được độ dài cạnh AC
b) + Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta tính được độ dài cạnh BC
+ Tính các tích: AH.BC; AB.AC, từ đó suy ra điều phải chứng minh
Cách giải:
a) Xét ∆AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có :

AC2  AH 2  HC2
AC2  7,22  9,62
AC2  144
 AC  144  12cm
b) Xét ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

BC2  AB2  AC2
BC2  92  122
BC2  225
 BC  225  15cm
Ta có: AH.BC  7,2.15  108 và AB.AC  9.12  108
Vậy AH.BC = AB.AC.
Câu 4:
Phương pháp:
+) Dựa vào tính chất của tam giác cân ABC ta tính được độ dài cạnh AC
+) Dựa vào tính chất tam giác cân có thêm một góc bằng 60 ta suy ra được tam giác đó đều

+) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của tam giác để chứng minh ∆AMB = ∆AMC
Cách giải:
a) Ta có: ∆ABC cân tại A suy ra AB = AC = 4cm (tính chất tam giác cân).

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A
b) Ta có: ∆ABC cân tại A, có B  60

0

 gt  , do đó ∆ABC đều (dhnb).
12

c) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)

H

K

AM chung
MB = MC (M là trung điểm BC)

B

M

C

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (cạnh – cạnh – cạnh) (đpcm)
d) Ta có: ∆AMB = ∆AMC (theo ý c))

 AMB  AMC ( hai góc tương ứng)
Mà AMB  AMC  180 ( hai góc kề bù)  AMB  AMC  180 : 2  90
Suy ra AM  BC (đpcm).
e) Xét ∆HMB và ∆KMC có

BHM  CKM  90 (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)

HBM  KCN (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra ∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn), suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).
Câu 5:
Phương pháp:
a) Sử dụng tính chất tam giác cân, lập công thức AM  AN   AB – BM    AC  CN  kết hợp giả thiết đã cho

AM  AN  2AB để suy ra điều phải chứng minh.
b) Gọi I  MN  BC . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
+ Sử dụng các trường hợp bằng nhau góc- cạnh –góc của tam giác  MEI  NCI , từ đó suy ra cặp cạnh
tương ứng MI = NI và chứng minh được I là trung điểm của MN
c) + Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh – góc – cạnh; cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh các
cặp tam giác bằng nhau rồi suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, hai cạnh tương ứng bằng nhau
+Sử dụng tính chất hai góc kề bù để suy ra  KC  AN .
Cách giải:
a) Ta có: ABC cân tại A, suy ra AB  AC (tính chất tam giác cân).

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Ta có: AM  AN   AB – BM    AC  CN   2AB – BM  CN .(do AB  AC )
Lại có: AM  AN  2AB (gt), nên suy ra

2AB  BM  CN  2AB
 BM  CN  0

BM
 CN
Vậy BM = CN (đpcm).
b) Gọi I  MN  BC . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC (cách vẽ) nên ta có:

CNI  IME (hai góc so le trong), MEI  NCI (hai góc so le trong)
Ta có: ME / /AC  MEB  ACB (hai góc đồng vị)





Mà ABC  BAC (tam giác ABC cân tại A)  MEB  MBE  ACB  MBE cân tại M  ME  BN

 ME  CN  BN.
Xét MEI và NCI có:

CNI  IME (hai góc so le trong),
MEI  NCI (hai góc so le trong)

EM  CN  cmt 
 MEI  NCI (góc - cạnh –góc), suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng).
Hay I là trung điểm của MN.
c) Xét ABK và ACK có:
AB = AC (gt),

BAK  CAK (do AK là tia phân giác của BAC ),
AK là cạnh chung,

 ABK  ACK (cạnh – góc – cạnh).
 KB  KC (hai cạnh tương ứng) và ABK  ACK (hai góc tương ứng).
Xét BKM và CKN có:

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


MB = CN (cmt),
BK = KC (cmt),
MK = KN (K nằm trên đường trung trực của MN)

 BKM  CKN ( cạnh – cạnh – cạnh), suy ra MBK  NCK (hai góc tương ứng).
Mà MBK  ACK  cmt   ACK  KCN .
Mặt khác ACK  KCN  180 (hai góc kề bù)

 ACK  KCN  1800 : 2  900
 KC  AN (đpcm)

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!