Toán lớp 12: 24 bấm máy tích phân

BÀI GIẢNG: BẤM MÁY TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
CÁCH SỬ DỤNG CASIO
Cách 1: TABLE
Cách 2: SHIFT + SOLVE
+) 1 ẩn  Bài toán bình thường
+) 2 ẩn : Table (80%, dung khi a, b nguyên)
Shift + Solve (nên dùng, đúng 100%)
+) 3 ẩn, dùng Table
DẠNG 1: TÍCH PHÂN 2 ẨN
+) Bước 1: Bấm tích phân  Lưu D
+) Bước 2: Rút a theo b
+) Bước 3: Solve thử đáp án  Đẹp lấy

2

Câu 1: Cho

 sin

2

0

A. 3

cos x
dx  a ln 2  ln b . Tính tổng a  b?
x  5sin x  6

B. 5

C. 4

D. 1

Hướng dẫn giải
+) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D

+) Bước 2: D  a ln 2  ln b  a 
+) Bước 3: a  b 

Thử đáp án A:

1

D  ln b
ln 2

D  ln b
b
ln 2

 A sai

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


 Chọn đáp án B.

Thử đáp án B:
1

Câu 2: Biết rằng tích phân

  2x  1 e dx  a  be , tích ab bằng:
x

0

A. 1

B. -1

C. -15

D. 20

Hướng dẫn giải
+) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D

+) Bước 2: D  a  be  a  D  be  ab   D  be  b
+) Bước 3: Thử đáp án

 Chọn đáp án A.

Thử đáp án A:
5

Câu 3: Biết rằng

x
1

2

3
dx  a ln 5  b ln 2  a, b  Z  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 3x

A. a  2b  0

B. 2a  b  0

C. a  b  0

D. a  b  0

Hướng dẫn giải
+) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D

+) Bước 2: D  a ln 5  b ln 2  a 

D  b ln 2
ln 5

+) Bước 3: Thử đáp án

Thử đáp án A:

2

 A sai

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Thử đáp án B:

 B sai

Thử đáp án C:

 C sai

Thử đáp án D:

 Chọn đáp án D.
5

Câu 4: Biết I  
1

2 x  2 1
dx  4  a ln 2  b ln 5, a, b  Z . Tính S  a  b
x

A. S  9

B. S  11

C. S  3

D. S  5

Hướng dẫn giải
+) Bước 1: Tính tích phân, gán vào D

+) Bước 2: D  4  a ln 2  b ln 5  a 

D  4  b ln 5
D  4  b ln 5
S a b 
b
ln 2
ln 2

+) Bước 3: Thử đáp án

Thử đáp án A:

 A sai

Thử đáp án B:

 Chọn đáp án B.

DẠNG 2: TÍCH PHÂN 3 ẨN

80% đến 90% kết quả đều có chữ ln
Câu 7 (Trích đề minh họa lần 2 BGD)

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


4

x

Biết

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c
x

2

3

A. S  6

B. S  2

C. S  2

D. S  0

Hướng dẫn giải
4

) e

dx

 x2 x
3

4

 e a ln 2 b ln 3cln 5

dx

 x2 x

 e3

 2a.3b.5c

a  4
16 24

4 1 1

 2 .3 .5  b  1  S  a  b  c  2
15 3.5

c  1

Chọn đáp án B.
2

Câu 8: Cho tích phân I  
1

x
dx  a ln 3  b ln 2  c ln 5 với a, b, c là các số bất kì. Tính giá trị biểu
2x  3x  1
2

thức T  a  b  c
2

Hướng dẫn giải
2

x

 2x2 3x 1dx

e1

 3a.2b.5c

(Ans)
eAns  3a.2b.5c  eAns.X  3a.X.2b.X.5c.X

TABLE, nhập f  x   eAns.X

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


27
 32a.22b.52c
20
33
 2  32a.22b.52c  33.22.51
2 .5
3

a  2

9
1 7
 b  1  T  a 2  b  c   1  
4
2 4

1
c  
2



x 2  3x  1
4 x 3  3x 2  x  3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c bất kì. Tìm a, b, c.
5

Câu 9: Cho tích phân
Hướng dẫn giải

x 2  3x  1
4 x 3  3x 2  x  3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5
5

5

x 2  3x 1

 x3 3x 2  x 3 dx

 e4

 2a.3b.5c

x 2  3x  1
4 x 3  3x 2  x  3 dx  Ans
5

Tính

 eAns  2a.3b.5c  eAns.X  2aX.3bX.5cX

TABLE, nhập f  x   eAns.X

98415
39.5
 28a.38b.58c  2  22.39.51
4
2
1

a   4
8a  2 
9


 8b  9  b 
8
8c  1


 1
c  8



2

Câu 10: Biết rằng  ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c . Biết rằng a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c
1

A. S  0

B. S  1

C. S  2

D. S  2

Hướng dẫn giải

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


2

 ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c
1

2

  ln  x  1 dx  c  a ln 3  b ln 2
1

2

 ln  x 1dx c

 e1

 3a.2b

 Ans
 eAnsc  3a 2b

TABLE, nhập f  x   eAns X

 c  1
a  3
27
 3a.2b  33.22  
 S  a  b  c  3  2 1  0
4
b  2
Chọn đáp án A.
3

Câu 11: Biết  ln  x 3  3x  2  dx  a ln 5  b ln 2  c , với a, b, c  Z . Tính S  ab  c
2

A. S  60

B. S  23

C. S  12

D. S  2

Hướng dẫn giải
3

 ln  x

3

 3x  2  dx  a ln 5  b ln 2  c

2

3

  ln  x 3  3x  2  dx  c  a ln 5  b ln 2
2

3

e

 ln  x

3



3x  2 dx  c

2

 5a.2b

 Ans
 eAnsc  5a.2b

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


TABLE, nhập f  x   eAns X

 c  3


a  5
3125
 5a.2b  55.24  
 S  ab  c  5.  4   3  23
16
b  4

Chọn đáp án B.
x2  x 1
b
b
2 x  1 dx  a  ln c với b, c là các số nguyên dương và c tối giản. Tính S  a  b  c ?
4

Câu 12: Biết
A. S  14

B. S  5

C. S  8

D. S  10

Hướng dẫn giải

x2  x 1
b
2 x  1 dx  a  ln c
4

4


2

x2  x 1
b
dx  a  ln
x 1
c
4



 e2

x 2  x 1
dx  a
x 1



b
c

 Ans

 eAnsa 

b
c

TABLE, nhập f  x   eAns X

a 6


5 b b  5
 
 S  a  b  c  6  5  3  14
3 c
c  3

Chọn đáp án A.
2

x2
dx  a  b ln 2  c ln 3 . Tính S  2a  b  c
Câu 13: Biết 
x 1
1

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


A. S  2

B. S  1

C. S  3

D. S  4

Hướng dẫn giải
2

2

x

2

2

x

2

 x  1 dx  a  b ln 2  c ln 3   x  1 dx  a  b ln 2  c ln 3  e
1

x2

 x 1dx a
1

 2 b.3c

1

 Ans
 eAnsa  2b.3c

TABLE, nhập f  x   eAns X

a 

1
2

b  1
3
1

 2b.3c  
 S  2a  b  c  2.  1  1  3
2
2
c  1

Chọn đáp án C.
DẠNG 3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ BỊ ẨN
4

Câu 16: Nếu f  x  liên tục và  f  x  dx  10 thì  f  2x  dx bằng:
0

A. 5

B. 29

C. 19

D. 9

Hướng dẫn giải

x
2x
 f  x   .10  f  2x   .10
8
8

 Chọn đáp án A.


1

4

0

0

Câu 19: Cho f  x  là hàm số liên tục trên R và  f  x  dx  2017 . Tính  f  sin 2x  cos 2xdx bằng:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


A.

2
2017

B.

2017
2

D. 

C. 2017

2017
2

Hướng dẫn giải

 f  x   x.2.2017  f  sin 2x   sin 2x.2.2017

 Chọn đáp án B.
2

Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và  f  x  dx  3 . Tính tích phân
0

A. 6

B. 0

C.

3
2

1

 f  2x  dx

1

D. 3

Hướng dẫn giải

2x
x
 f  x   .3  f  2x  
.3
2
2

 Chọn đáp án D.
Câu 24: Cho f(x) là hàm số lẻ và
A. 2

0

2

2

0

 f  x  dx  2 . Giá trị của  f  x  dx là :

B. -2

C. 1

D. -1

Hướng dẫn giải

 f  x   x.  1

9

 Chọn đáp án B.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!