Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 12 phần Giải tích chương 1 năm 20132014 trường THPT Nguyễn Du

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2013-2014
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Nguyễn Du
Thời gian:…

4
2 2
Câu 1: Cho hàm số y = x − 2m x − 1 ( Cm ) (m là tham số)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. (3 điểm)
b/ Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu, đồng thời
khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu bằng 4. (2 điểm)
Câu 2: Cho hàm số y =

2x + 1
( C)
x −1

a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 2; 4] . (2đ)
b/ Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số(C) tại 2 điểm phân biệt
A,B sao cho ∆OAB vuông tại O. (với O là gốc tọa độ).

(2 điểm)

3
2
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + 6 x ( C ) . Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với

(C) mà có cùng hệ số góc là k. Gọi A, B là 2 tiếp điểm của hai tiếp tuyến này.
Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng y =

−1
x + 3( d ) .
4

……………….Hết………………


ĐÁP ÁN
Nội dung

Câu

1a
(3đ)

Khi m =1 ta được hàm: y = x 4 − 2 x 2 − 1
- TXĐ: D=R
3
2
- y ' = 4 x − 4 x = 4 x ( x − 1)
- Cho y ' = 0 ⇔ x = 0 v x = 1v x = −1
- Hàm số tăng trên , hàm số ( −1; 0 ) , ( 1; + ∞ ) giảm trên

( −∞ ; − 1) , ( 0; 1)

- Hàm số đạt cực đại tại x=0 và GTCĐ: y=-1
Cực tiểu tại x = 1, x=-1 và GTCT: y=-2

- Tính giới hạn:
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị
1b
(2đ)

3
2
2
2
Ta có: y ' = 4 x − 4m x = 4 x ( x − m )

x = 0
Cho y ' = 0 ⇔  2
2
x − m = 0
- Đk có 3 cực trị: m ≠ 0

2
2
- Khi đó, hai điểm cực tiểu: B ( m, − m − 1) , C ( −m, − m − 1)

Ycbt ⇔ BC = 4 ⇔ 2m = 4 ⇔ m = ±2
- f(x) liên tục trên đoạn [ 2; 4]
-

2a
(2đ)

y' =

−3

( x − 1)

2

< 0 ∀x ∈ [ 2;4] ⇒ f(x) nghịch biến trên [ 2; 4] .

y = y ( 2 ) = 5 ; Min y = y ( 4 ) = 3
Vậy Max
[ 2;4]
[ 2;4]

Pt hoành độ giao điểm:
(1)

2x + 1
= x + m ⇔ x 2 + ( m − 3) x − m − 1 = 0 ( x ≠ 1)
x −1

- Đk có 2 giao điểm A, B là pt(1) có 2 nghiệm pb khác 1
2b

∆ = m 2 − 2m + 13 > 0
⇔ 2
⇔ ∀m
1 + ( m − 3) .1 − m − 1 ≠ 0

Điểm

0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,75

0,5
0,5
0,5
0,5

1
1

0,5
0,5


(2đ)

- Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của
pt(1)
uuur uuur
∆OAB vuông tại O ⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1 x2 + ( x1 + m ) ( x2 + m ) = 0

⇔ 2 x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m 2 = 0 ⇔ ..... ⇔ m = 2

0,5
0,5

TXĐ: D=R, y ' = 3x 2 − 6 x + 6
-ĐK tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc k ⇔ 3x 2 − 6 x + 6 = k có 2 nghiệm
0,25
pb
3
(1đ)

⇔k >3
 y = x 3 − 3x 2 + 6 x
- Tọa độ 2 tiếp điểm A, B thỏa:  2
3 x − 6 x + 6 = k
1
k
1
k

⇒ y =  x − ÷k + 2 x + 2 ⇔ y =  + 2 ÷x + 2 −
3
3
3
3

k
k

Suy ra đường thẳng qua AB: y =  + 2 ÷x + 2 −
0,25
3
3


−1
k
 −1
AB vuông góc với ( d ) : y = x + 3 ⇔  + 2 ÷. = −1 ⇔ k = 6 (nhận) 0,5
4
3
 4