Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 12 phần Giải tích chương 1 năm 20142015 trường THPT Bến Tre

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 NĂM 2014-2015

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Bến Tre
Thời gian:…

Câu 1 (8.0 điểm)
Cho hàm số : y = − x 3 + 3 x 2 .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình x 3 − 3x 2 + m − 1 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm B(1;1) .
Câu 2 ( 1.0 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x + 4 − x 2 .
Câu 3 (1.0 điểm )
Cho hàm số y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 .
Tìm m để đồ thị ( Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác
vuông cân.
……….………………..HẾT……………


ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM
Câu 1 (8.0 điểm )
5điểm 1..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3 x 2
• Tập xác định : D= R
• Sự biến thiên

Điểm
1.0

x = 0

*Chiều biến thiên: y , = −3 x 2 + 6 x ⇔ 
x = 2
y , > 0 ∀x ∈ (0;2) ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
y , <0 ∀x ∈ (−∞;0) U (2; +∞) ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞
;0) và (2; +∞ )

1.0

*Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0, yct =0
Hàm số đạt cực đại tại điểm x =2, ycd =4
* Giới hạn:
lim y = + ∞ , lim = −∞
x →−∞
x→+∞

1.0

*BBT :

x
y’

−∞

+∞

y

0
0

+

2
0
4

1.0

+∞

−∞

0
• Đồ thị

1.0


y

f(x)=-x^3+3x^2

8

6

4

2

x
-8

-6

-4

-2

O

2

4

6

8

-2

-4

-6

-8

2.0điểm 2. Tìm m để phương trình x 3 − 3x 2 + m − 1 = 0 có 3 nghiệm thực
phân biệt
Đưa phương trình về dạng : − x 3 + 3x 2 = m − 1

0.5

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đt y=m-1 0.5
Tìm được 11.0
1.0điểm 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm B(1;1)

Ta có

0.5

y , (1) =3

pttt tại điểm B(1;1) là y = 3( x − 1) + 1 ⇒ y = 3x − 2
Câu 2 Tập xác định : [ −2;2]
1.0điểm ,
x
y =1−

0.5

4 − x2

x ≥ 0
⇔ x= 2

y , =0 ⇔ 4 − x 2 = x ⇔ 
2
2
4
−
x
=
x

Ta có y(-2)= -2 ,y( 2 ) =2 2 ,y(2) =2
Vậy max y = y ( 2) =2 2 , min y = y(-2)= -2
[ −2;2]

Câu 3
1.0điểm

0.5

[ −2;2]

0.5


x = 0

Ta có : f’( x) = 4 x3 + 4(m − 2) x = 0 ⇔ 

2
x = 2 − m

0.5

Hàm số có CĐ và CT ⇔ Pt f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m<2
(*)
Tọa độ các điểm cực trị là: A( 0; m 2 − 5m + 5 ),B( 2 − m ; 1-m ),C( - 0.5
2 − m ; 1-m)
uuur
uuur
⇒ AB =( 2 − m ; −m 2 + 4m − 4 ) AC = ( - 2 − m ; −m 2 + 4m − 4 )
Do ∆ABC luôn cân tại A nên thỏa mãn khi ∆ABC vuông tại A
uuur uuur
⇔ AB . AC =0 ⇔ (m − 2)3 = −1 ⇔ m =1 (thỏa mãn *)

……….………………..Hết……………