Chuyên đề về đường thẳng

Đỗ Mạnh Thắng – THCS Vạn Hoà
Soạn: 03/11/2010
Dạng 1: Phương trình đường thẳng
đi qua điểm A(x
0
; y
o
) và song song
với đường thẳng y = ax.
Phương pháp chung:
- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b, trong
đó hệ số góc a xem như đã biết. Ta cần tìm b.
- Đường thẳng đi qua A(x
0
; y
o
) nên ta có y
0
= ax
0
+
b. Suy ra b = y
0
– ax.
- Vậy y = ax + b = ax + y
0
– ax = a(x – x
0
) + y
0
hay

(I)
y – y
0
= a(x – x
0
).
Ví dụ 1.Viết PT đường thẳng đi
qua A(2; 3) và song song với
đường thẳng y = -2x
Giải: Ta có y – 3 = -2(x – 2)
y – 3 = -2x + 4
Hay y = -2x + 7.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm A(x
0
; y
o
) và B(x
1
; y
1
)
Phương pháp chung:
- Phương trình phải tìm có dạng y = ax + b.
- Đường thẳng đi qua A(x
0
; y
o
) và B(x

1
; y
1
) nên ta có
y
0
= ax
0
+ b (1); y
1
= ax
1
+ b (2). Lấy (1) trừ (2)
vế theo vế ta có: y
0
– y
1
= a(x
0
– x
1
).
Suy ra a = . Thay vào công thức (I) ta có
phương trình. (II)
0 1
0 1
y y
x x
−
−

0 0 1
0 0 1
y y y y
x x x x
− −
=
− −
Ví dụ 2.Viết PT đường thẳng đi
qua A(1; 2) và B(3; 5)
Giải: Ta có
y 2 2 5 3
x 1 1 3 2
2y 4 3x 3
3 1
Hay y x
2 2
− −
= =
− −
⇔ − = =
= +
Dạng 3: Phương trình đường thẳng cắt
trục hoành tại A(a; 0) và cắt trục tung tại
B(0; b), với a 0, b 0
Phương pháp chung:
- Áp dụng (II) ta được
− −
= ⇔ = − +
− −
= − + + =

≠
y 0 0 b
ya bx ab.
x a a 0
Chia haivÕ choab 0 ta cã
y x
1 hay
b a
x y
1
a b
≠ ≠