giaoanHÀM SỐ LIÊN TỤC doc doc

ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)
Chương IV : GIỚI HẠN
HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 1)
I)Mục tiêu :
1)Kiến thức :
- Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm , trên một khoảng ) .
- Định lí về tổng , hiệu , tích , thương của hai hàm số liên tục .
2)Kỹ năng :
- Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính tính liên tục của
một số hàm số .
3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc
4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác
II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo , máy Projecter , thiết kế bài giảng bằng
Powerpoint.
2)Học sinh : Học kỹ bài giới hạn của hàm số , soạn bài trước ở nhà .
III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .
VI)Tiến trình bài học :
HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức
HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng
HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục
HĐ5 : Củng cố kiến thức
HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
f(1) = 1
g(1) = 1
h(1) = 1

)(lim
1

xf
x
→
=
2
1
lim x
x
→
= 1

2)(lim
1
=
−
→
xg
x

1)(lim
1
=
+
→
xg
x
 Không tồn tại
)(lim
1
xg

x
→

)(lim
1
xh
x
→
=
)12(lim
1
+
→
x
x
= 3
)(lim
1
xf
x
→
= f(1)

)(lim
1
xh
x
→
≠ h(1)

HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ
(Chiếu slide)
Cho hai hàm số f(x) = x
2
và






≥+−
<<
≤+−
=
1 x nÕu
1 x 1- nÕu
1 - x nÕu
2
2
2
)(
2
2
x
x
xg





=
≠+
=
1 x Õu n
1 x nÕu
1
12
)(
x
xh

Tính f(1) , g(1) , h(1) ,
)(lim
1
xf
x
→
,
)(lim
1
xg
x
→
,
)(lim
1
xh
x
→

Gọi một học sinh lên bảng .
HĐTP2 : Tiếp cận kiến thức
(Chiếu slide)
NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn
1
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)

)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
So sánh f(1) với
)(lim
1
xf
x
→
và h(1) với
)(lim
1
xh
x
→
)(lim
1
xf
x

→
= f(1) => f(x) liên tục tại điểm
x = 1
)(lim
1
xh
x
→
≠ h(1) => h(x) không liên tục
tại điểm x = 1
Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa
hàm số f(x) liên tục tại điểm x
0

HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

Nghe và hiểu định nghĩa hàm số liên tục
tại x
0
.
Hàm số y = f(x) gián đoạn tại x
0
là :
Hoặc không tồn tại f(x
0
) .
Hoặc tồn tại f(x
0
) , nhưng không tồn tại

)(lim
0
xf
xx
→
Hoặc tồn tại f(x
0
) và tồn tại
)(lim
0
xf
xx
→
,
HĐTP1 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên
tục tại một điểm
(Chiếu slide)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K
và x
0
∈ K .
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x
0
nếu
)()(lim
0
0
xfxf
xx

=
→
Hàm số y = f(x) không liên tục tại x
0
được
gọi là gián đoạn tại x
0
.
HĐTP2 : Khắc sâu định nghĩa .
Nhấn mạnh lại định nghĩa hàm số liên tục tại
x
0
:
(Chiếu slide)
y = f(x) liên tục tại x
0








=
∃
∃
⇔
→
→

)()(lim
)(lim
)(
0
0
0
0
xfxf
xf
xf
xx
xx
Yêu cầu học sinh trả lời hàm số y = f(x) gián
đoạn tại x
0
.
NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn
2
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)
nhưng
)()(lim
0
0
xfxf
xx
≠
→
.
Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại
diện đưa ra nhận xét như sau :

Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền
nét .
Giới thiệu hai đồ thị hàm số y = f(x) và y =
g(x) ở phần kiểm tra bài cũ .
(Chiếu slide)

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để
nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm
có hoành độ x = 1 .
Giáo viên nhấn mạnh đồ thị của hàm số liên
NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn
3
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)
Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không
liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành
độ x = 1 .
TXĐ : D = R\{2}.
f(3) = 3

3
2
lim)(lim
33
=
−
=
→→
x
x
xf

xx
= f(3)
Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x
0
= 3 .
Nghe và thông hiểu nhiệm vụ .
tục là một đường liền nét và đồ thị của
hàm số không liên tục tại x
0
là đường
không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có
hoành độ x
0
.
Giáo viên đưa ra một ví dụ để học sinh khắc
sâu định nghĩa .
(Chiếu slide)
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số :

2
)(
−
=
x
x
xf
tại x
0
= 3
Gọi một học sinh lên bảng giải

Đặt vấn đề : Ta có thể xét tính liên tục của
hàm số f(x) trên khoảng (- ∞ ; 2) hoặc (2 ;
+ ∞) được không ?
HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
f(x) liên tục trên (- ∞ ; 2) nếu nó
liên tục tại mọi điểm của khoảng
đó .
f(x) liên tục trên (2 ; + ∞ ) nếu nó
liên tục tại mọi điểm của khoảng
đó .
Nghe và hiểu định nghĩa
HĐTP1 : Hình thành định nghĩa hàm số liên tục
trên một khoảng
Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên
tục trên khoảng , từ phần đặt vấn đề ở trên .
HĐTP2 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục
trên một khoảng
(Chiếu slide)
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a ;
b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và
)()(lim afxf
ax
=
+
→
,

)()(lim bfxf
bx
=
−
→
.
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a ;
b] , [a ; + ∞) , …được định nghĩa một cách tương tự
.
Giáo viên đưa ra đồ thị của hàm số liên tục trên
khoảng (a ; b) .(Chiếu slide)
NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn
4
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)
Đồ thị của hàm số liên tục trên một
khoảng là “đường liền” trên khoảng
đó .
Yêu cầu học sinh nhận xét đồ thị của hàm số liên
tục trên khoảng (a ; b) .
Cho ví dụ về đồ thị của một hàm số không liên tục
trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide)
HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Nghe và hiểu định lí 1 và định lí 2
HĐTP1 : Phát biểu định lí 1 và
định lí 2
(Chiếu slide)
Định lí 1 :
a) Hàm số đa thức liên tục trên
toàn bộ tập số thực R .

b) Hàm số phân thức hữu tỉ
(thương của hai đa thức) và
các hàm số lượng giác liên
tục trên từng khoảng của
tập xác định của chúng
Định lí 2 : Giả sử y = f(x) và y =
g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm
x
0
.Khi đó :
a) Các hàm số y = f(x) + g(x) ,
y = f(x) – g(x) và y =
f(x).g(x) liên tục tại x
0
.
NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT Phong §iÒn
5