bài tập tính đơn điệu của hàm số

BÀI GIẢNG: BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM
A. KỸ NĂNG – PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI
I. LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC
1. Các bước xét dấu một biểu thức P  x 
Bước 1: Tìm nghiệm của P  x  tức là giải P  x   0 và tìm các giá trị x mà P  x  không xác định.
Bước 2: Sắp xếp các giá trị x vừa tìm được theo thứ tự từ bé đến lớn.
Bước 3: Lập bảng hoặc kẻ trục xét dấu, áp dụng các quy tắc xét dấu đã học.
Bước 4: Kết luận: P  x   0; P  x   0 khi x  ?
Các quy tắc xét dấu cần nhớ
+ “Phải cùng trái khác” – Xét dấu bậc nhất
+ “Trong trái ngoài cùng ’’– Xét dấu bậc hai
Chú ý:
P  x  chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ và giữ dấu khi qua nghiệm bội chẵn.

+ “Bội lẻ thì đổi, bội chẵn thì không”
+ “Hai bốn sáu tám làm ngơ,
Một ba năm bẩy chơi cờ ca-rô”
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét dấu biểu thức f  x   x  x  1 x  2 
+ TXĐ: D  R
x  0
+ f  x   0  x  x  1 x  2   0   x  1

 x  2

+ Bảng xét dấu

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


x

-∞

f(x)

0
-

0

1
0

+

+∞

2
-

0

+

+ Kết luận: f  x   0  x   0;1   2;  

f  x   0  x   ;0   1;2 
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức f  x    x3  6 x 2  11x  6
+ TXĐ: D  R
+ f  x   0  x  1; x  2; x  3

+ Bảng xét dấu
x

-∞

f(x)

1
+

0

2
0

-

+∞

3
+

0

-

+ Kết luận: f  x   0  x   ;1   2;3

f  x   0  x  1;2   3;  
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức f  x    x  2  x  1  3  2 x 
2

2

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ TXĐ: D  R
+ f  x   0  x  2 (Nghiệm đơn), x  1 ( Nghiệm kép), x 

3
(Nghiệm bội ba)
2

+ Bảng xét dấu
-∞

x
f(x)

-2

-

-1
0

+

0

+∞

3/2
+

0

-

3
+ Kết luận: f  x   0  x   2; 1   1; 
2


3

f  x   0  x   ; 2    ;  
2


 x  4  x  5

f  x 
2
 x  2  x  1

4

Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức
+ TXĐ: D  R \ 2; 1

+ Nghiệm của tử: x  4 (Nghiệm đơn)
x  5 (Nghiệm bội bốn)

+ Nghiệm của mẫu: x  2 ( Nghiệm đơn)

x  1 ( Nghiệm kép)
+ Bảng xét dấu

x
f(x)

-2

-∞
+

-1
-

-

0

+∞

5

4
+

0

+

+ Kết luận: f  x   0  x   ; 2    4;5   5;  

f  x   0  x   2; 1   1;4 
II. NHẮC LẠI LÝ THUYẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU
1. Định lý I

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Tổng kết: Xét f  x  có đạo hàm trên K

 f ' x  0  f  x 

I 
 f ' x  0  f  x 


 f '  x   0  f  x   const
2. Định lý II
Với hữu hạn, xi  K


 f '  x   0, f '  xi   0  f  x  
 II 

f
'
x

0,
f
'
x

0

f
x









i

III. PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Cho hàm số y  f  x 
Bước 1: Tìm tập xác định D
Bước 2: Tính đạo hàm f '  x 
Tìm đủ các điểm xi  i  1, 2,..., n  mà f '  x   0 * hoặc f '  x  không xác định **
Bước 3: Lập bảng biến thiên và xét dấu f '  x 
Bước 4: Kết luận các khoảng ĐB, NB.
B. LUYỆN TẬP
LOẠI 1. HÀM ĐA THỨC
Bài 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a. y  2  5x

b. y  x 2  4 x  8
Hướng dẫn giải

a. y  2  5x
+ TXĐ: D  R
+ y '  5  0x  R
+ Kết luận: Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên R

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


b. y  x 2  4 x  8
+ TXĐ: D  R
+ y '  2x  4

+ Giải y '  0  x  2
+ Bảng biến thiên
+∞

2

-∞

x

0

-

y'

+

+∞

+∞

y
4

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   và nghịch biến trên khoảng  ; 2 
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y   x3  3x  2

1

1
b. y  x3  x 2  2 x  2
3
2

c. y  x3  3x 2  3x  4

1
d. y   x3  x 2  3x  1
3

Hướng dẫn giải
a. y   x3  3x  2
+ TXĐ: D  R
+ y '  3x 2  3

x  1
+ Giải y '  0  3  x 2  1  0  
 x  1
+ Bảng biến thiên
x

-∞

-1
-

y'

0

+∞

+

0

-

0

y
-4

5

+∞

1

-∞

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ Kết luận: Hàm số  /  1;1 ;   ; 1 và 1;   .
1
1
b. y  x3  x 2  2 x  2
3

2

+ TXĐ: D  R
+ y '  x2  x  2  a  b  c  0

 x  1
+ Giải y '  0  
x  2
+ Bảng biến thiên
-∞

x

-1
0

+

y'

+∞

2
-

+

0

+∞

19
6

y

4

-∞

-

3

+ Kết luận: Hàm số  /  ; 1 và  2;   ;  /  1;2  .
c. y  x3  3x 2  3x  4
+ TXĐ: D  R
Cách 1:
+ y '  3x 2  6 x  3
+ Giải y '  0  x  1
+ Bảng biến thiên
x

-1

-∞
+

y'

0

+∞
+
+∞

y

0
-∞

+ Kết luận: Hàm số  /R .
Cách 2:

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!






+ y '  3x 2  6 x  3  3 x 2  2 x  1  3  x  1  0x  R
2

+ Ta thấy y '  0x  1 và y '  0  x  1
Theo định lý II, hàm số đã cho đồng biến trên R.
1
d. y   x3  x 2  3x  1

3

+ TXĐ: D  R
+ y '   x2  2x  3
+ Giải y '  0 : pt vô nghiệm
+ Bảng biến thiên
x

-∞

+∞
-

y'
+∞
y

-∞

+ Kết luận: Hàm số  /R .
Cách 2:





+ y '   x 2  2 x  3   x 2  2 x  1  2    x  1  2  0x  R
2

+ Ta thấy y '  0x  R và y '  0  x  1

Theo định lý II, hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Ghi nhớ
Xét g  x   ax 2  bx  c  a  0  ,   b2  4ac

a  0
+ Nếu 
thì g  x   0x  R
  0
a  0
+ Nếu 
thì g  x   0x  R
  0
Bài 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


a. y  2 x 4  1

b. y  16 x  2 x 2 

c. y  x 4  8x3  5

d. y 

16 3
x  x4
3

1 4 3 2
x  x  2x  1
4
2

Hướng dẫn giải
a. y  2 x 4  1
+ TXĐ: D  R
+ y '  8 x3
+ Giải y '  0  8x3  0  x  0 (Nghiệm bội ba)
+ Bảng biến thiên
-∞

x

+∞

0
-

y'

0

+
+∞

+∞
y

1

+ Kết luận: Hàm số  /  1;1 ;   ; 1 và 1;   .
b. y  16 x  2 x 2 

16 3
x  x4
3

+ TXĐ: D  R





+ y '  16  4 x  16 x 2  4 x3  4  x  4  x 2  1

 x  4
+ Giải y '  0   x  1 (Nghiệm bội ba)
 x  1
+ Bảng biến thiên

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ Kết luận: Hàm số  /  ; 4  và  1;1 ;  /  4; 1 và 1;  
c. y  x 4  8x3  5
+ TXĐ: D  R

+ y '  4 x3  24 x 2
+ Giải y '  0  4 x 2  x  6  0

 x  0 (Nghiệm kép)
x  6 (Nghiệm đơn)
+ Bảng biến thiên

+ Kết luận: Hàm số   ; 6  và  /  6;   .
d. y 

1 4 3 2
x  x  2x  1
4
2

+ TXĐ: D  R
+ y '  x 3  3x  2
+ Giải y '  0   x  1  x  2  0
2

 x  1 (Nghiệm kép)

x  2 (Nghiệm đơn)
+ Bảng biến thiên

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!

+ Kết luận: Hàm số   ; 2  và  /  2;   .
LOẠI 2. HÀM PHÂN THỨC
Bài 4: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y 

x3
x 1

b. y 

3x  1
x 1

Hướng dẫn giải

x3
x 1

a. y 

+ TXĐ: D  R \ 1
+ y' 

4

 x  1

2

 0x  1

+ Bảng biến thiên

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;  
3x  1
x 1

b. y 

. + TXĐ: D  R \ 1
+ y' 

2

 x  1

2

 0x  1

+ Bảng biến thiên

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và  1;  
Bài 5: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y  x 

4
x

b. y 

x2  x  9
x 1
Hướng dẫn giải

a. y  x 

4
x

+ TXĐ: D  R \ 0
+ y '  1

4 x2  4

x2
x2

+ Giải y '  0  x  2
+ Bảng biến thiên

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  2;   ; hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  và

 0; 2 
b. y 

x2  x  9
x 1

+ TXĐ: D  R \ 1

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ y' 

x

2

 x  9  '  x  1   x 2  x  9   x  1 '

 x  1

2

 2 x  1 x  1   x 2  x  9  x2  2 x  8
y' 

2
2
 x  1
 x  1

 x  2
+ Giải y '  0  x 2  2 x  8  0  
x  4
+ Bảng biến thiên

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  4;   ; hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 và

1; 4 
Bài 6: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y 

x2
x  x 1

b. y 

2

4x  5
4 x2  4

Hướng dẫn giải
a. y 

x2
x  x 1
2

+ TXĐ: D  R (vì x2  x  1  0x  R )
+

x
y' 

2

 x  1   2 x  1 x  2 

x

2

 x  1

2



 x2  4 x  3

x

2

 x  1

2

+ Giải y '  0   x2  4 x  3  0  x  2  7
+ Bảng biến thiên

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!








 



+ Kết luận: Hàm số  / 2  7; 2  7 ;  / ; 2  7 và 2  7;  .

x2  x  9
x 1

b. y 

+ TXĐ: D  R \ 1
+ y' 

4  4 x 2  4    4 x  5  .8 x

 4x

2

 4

2



16 x 2  40 x  16

 4x

2

 4

2

 x  2
+ Giải y '  0  16 x  40 x  16  0  
x   1

2
2

+ Bảng biến thiên

1

 1 

+ Kết luận: Hàm số  /  2; 1 và  1;   ;  /  ; 2  ;   ;1 và 1;   .
2

 2 

LOẠI 3. HÀM CĂN THỨC
Bài 7: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y  x 2  8x  12

b. y  x  1  2 x 2  x  3

c. y   2 x  1 9  x 2

d. y 

x3
x2  6

Hướng dẫn giải
a. y  x 2  8x  12

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


x  2
+ ĐKXĐ: x 2  8 x  12  0  
x  6
+ TXĐ: D   ; 2  6;  

+ y' 

2x  8
2 x 2  8 x  12



x4
x 2  8 x  12

+ Giải y '  0  x  4
+ Bảng biến thiên

+ Kết luận: Hàm số  /  6;   ;  /  ; 2 
b. y  x  1  2 x 2  x  3
+ ĐKXĐ: x2  x  3  0x  R
+ TXĐ: D  R
+ y '  1

2  2 x  1
2 x2  x  3



x 2  x  3   2 x  1
x2  x  3

1

3  33

x  
x
+ Giải y '  0  x  x  3  2 x  1  
2
6
 x2  x  3  4x2  4x  1

2

+ Bảng biến thiên

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


 3  33


3  33 
;  
+ Kết luận: Hàm số  /  ;
;  / 



6
6





c. y   2 x  1 9  x 2
+ ĐKXĐ: 9  x2  0  3  x  3
+ TXĐ: D   3;3
+ y '  2 9  x   2 x  1 .

2 x

2

+ Giải y '  0  x  

2 9  x2



4 x 2  x  18
9  x2

9
hoặc x  2 .
4

+ Bảng biến thiên

9

9
+ Kết luận: Hàm số  /   ; 2  ;  /  3;   và  2;3

4

 4 
x3

d. y 

x2  6

x   6
+ ĐKXĐ: x 2  6  0  
 x  6



 

+ TXĐ: D  ;  6 

+ y' 

6; 



2 x2  x2  9

x

2

 6 x2  6

+ Giải y '  0  x  3 .
+ Bảng biến thiên

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!




 

+ Kết luận: Hàm số  /  ; 3 và  3;   ;  / 3;  6 và



6;3 .

LOẠI 3. MỘT SỐ HÀM KHÁC
Bài 8: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số : y  x 2  2 x  3
Hướng dẫn giải
 x 2  2 x  3khix  1  x  3

y  x2  2x  3   2

 x  2 x  3khi  1  x  3

*Hàm số có D  R

2 x  2khix  1  x  3
* Ta có: y '  
2 x  2khi  1  x  3
+ Hàm số không có đạo hàm tại x  1 và x  3 .
+ Trên khoảng  1;3 : y '  0  x  1
+ Trên khoảng  ; 1 : y '  0
+ Trên khoảng  3;   : y '  0
*Bảng biến thiên

+ Kết luận: Hàm số  /  1;1 và  3;   ;  /  ; 1 và 1;3 .
Bài 9: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


a. y  sin x với x   0; 2 

  5 
b. y  x  2cos x với x   ; 
6 6 

c. y  2sin x  cos 2 x với x   0;  
Hướng dẫn giải
a. y  sin x với x   0; 2 
+ Hàm số đã cho xác định trên khoảng  0; 2 
+ Ta có y '  cos x

y '  0  cos x  0  x 

+
0




2

 k  k  Z 

1
3

3
 k  2    k   k  0; k  1  x  ; x 
2
2
2
2
2

*Bảng biến thiên

  3

 3

+ Kết luận: Hàm số  /  0;  và  ; 2  ;  /  ;

2 2
 2

 2


.


  5 
b. y  x  2cos x với x   ; 
6 6 
  5 
+ Hàm số đã cho xác định trên khoảng  ; 
6 6 

+ Ta có y '  1  2sin x



x   k 2  k  Z 

1
6
+ y '  0  sin x   
2
 x  5  k 2  k  Z 

6
  5 

Ta thấy không tồn tại k  Z để y '  0 có nghiệm x   ; 
6 6 

17

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


  5 
 y '  0x   ; 
6 6 
  5
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  ;
6 6


.


c. y  2sin x  cos 2 x với x   0;  
+ Hàm số đã cho xác định trên khoảng  0;  
+ Ta có y '  2cos x  2sin 2 x  2cos x 1  2sin x 



 x  2  k 2

cos x  0



  x   k 2
+ y'  0 
1

sin x 
6


2
 x  5  k 2
6

x   0;   , k  Z  x 


2

;x 


6

;x 


6

*Bảng biến thiên



  5
+ Kết luận: Hàm số  /  0;  và  ;
2 6
 6

  

 
 ;  /  ;  và  ;   .
6 2

6 

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a. y  x3  6 x 2  9 x

b. y   x3  3x 2  24 x  26

2
3
c. y   x3  x 2  5 x  1
3
2

d. y  3x3  6 x2  4 x  2

Đáp án:

18

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


a) Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  3;   .
Hàm số nghịch biến trên 1; 3 .
b) Hàm số đồng biến trên  4; 2  .
Hàm số nghịch biến trên  ;  4  và  2;   .

.

c) Hàm số nghịch biến trên
d) Hàm số đồng biến trên

.

Bài 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a. y  x 4  4 x 2  3

b. y  x 4  8x 2  5

c. y   x 4  4 x3  2

d. y 

1 4 7 3
x  x  2x2  3
2
3

Đáp án:



 



a) Hàm số đồng biến trên  2; 0 và



2;   .

 



 



Hàm số nghịch biến trên ;  2 và 0; 2 .
b) Hàm số đồng biến trên  0;   .
Hàm số nghịch biến trên  ; 0  .



c) Hàm số đồng biến trên ;  3 và 0; 3 .



 

Hàm số nghịch biến trên  3; 0 và



3;   .

 7  17 7  17 
d) Hàm số đồng biến trên 
;
 và  0;   .

4
4




 7  17 
7  17 
Hàm số nghịch biến trên  ;
và 
; 0  .





4
4





Bài 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
4
a. y   x5  x3  8
5

19

b. y 

2 5 3 4 3 2
x  x  x  2x 1
5
4
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


4
2
1
c. y   x 7  x 6  x5  4
7

3
5

d. y  9 x 7  7 x 6 

7 5
x  12
5

Đáp án:

6 6
a) Hàm số đồng biến trên  
 2 ; 2  .




 6

6
Hàm số nghịch biến trên  ; 
và 
;

 .

 2

2 





b) Hàm số đồng biến trên

.
.

c) Hàm số nghịch biến trên
d) Hàm số đồng biến trên

.

Bài 4: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y 

3  2x
x7

b. y 

x 4  48
x

c. y  x 

9
x

d. y 

1
 2x
x 1

Đáp án:
a) Hàm số nghịch biến trên  ;  7  và  7;   .
b) Hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;   .
Hàm số nghịch biến trên  2; 0  và  0; 2  .
c) Hàm số đồng biến trên  ; 0  và  0;   .
d) Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  1;   .
Bài 5: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y 

x2  4 x  3
x2

b. y 

x2  4 x  3
2 x2  2 x  4

c. y 

x2
x4  1

d. y 

2x 1

 x  1

2

Đáp án:



 



 



a) Hàm số đồng biến trên ; 2  15 và 2  15;  .



Hàm số nghịch biến trên 2  15;  2 và 2; 2  15 .

20

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


b) Hàm số đồng biến trên  ; 1 ,  1; 2  và  2;   .

c) Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  0; 1 .
Hàm số nghịch biến trên  1; 0  và 1;   .
d) Hàm số đồng biến trên  1; 0  .
Hàm số nghịch biến trên  ;0  và 1;   .
Bài 6: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y  3x 2  x3

b. y  3 x 2  2 x

c. y  x 1  x 2

d. y  2 x  x 2  1

Đáp án:
a) Hàm số đồng biến trên  0; 2  .
Hàm số nghịch biến trên  ; 0  và  2; 3 .
b) Hàm số đồng biến trên 1;   .
Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .

 1 1 
;
c) Hàm số đồng biến trên  
.
3 3

1 

 1 
; 1 .
Hàm số nghịch biến trên  1; 

 và 
3

 3 

2 3
d) Hàm số đồng biến trên  ; 
 và 1;   .

3 

 2 3

Hàm số nghịch biến trên  
 3 ; 1 .



Bài 7: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y  x 2  4 x  3

b. y   x  1  2 x 2  5x  7

c. y  x 2  x 2  7 x  10

d. y  x3  3x  2

Đáp án:

21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


a) Hàm số đồng biến trên  3; 2  và  1;   .
Hàm số nghịch biến trên  ; 3 và  2; 1 .
7

b) Hàm số đồng biến trên  ;   và  1; 1 .
2


 7

Hàm số nghịch biến trên   ; 1 và  1;   .
 2

7

c) Hàm số đồng biến trên  ;   .
4

7

Hàm số nghịch biến trên  ;  .
4


d) Hàm số đồng biến trên  2; 1 và 1;   .
Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và  2; 1 .

Bài 8: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a. y  x  sin x với x  0; 2 

 
b. y  sin 3x với x   0; 
 3

c. y  cos2x  2 x  3 với x  R

  
d. y  sin 2 x  2cos x  2 x với x    ; 
 2 2

Đáp án:
a) Hàm số đồng biến trên  0; 2 .
 
b) Hàm số đồng biến trên  0;  .
 6
  
Hàm số nghịch biến trên  ;  .
6 3

22

c) Hàm số nghịch biến trên .
 
d) Hàm số đồng biến trên  0;  .
 6
  
  

Hàm số nghịch biến trên   ; 0  và  ;  .
 2 
6 2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!