thi online tính đơn điệu của hàm số

THI ONLINE: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh luyện tập về định nghĩa đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số thông
qua 20 bài tập trắc nghiệm. Các hàm số được đề cập đa dạng như: Hàm đa thức bậc ba, hàm bậc bốn trùng
phương, hàm phân thức, hàm căn thức. Qua đó giúp học sinh thành thạo trong việc xác định các khoảng đồng
biến, nghịch biến của các hàm số, cũng như luyện tập lại việc tính đạo hàm đã được học cuối lớp 11.
Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x 2  9 x .
A.  ; 3

B. 1;  

C.  3;1

D.  ; 3  1;  

Câu 2: Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là:
A.  ;0  ,  2;  

B.  0; 2 

C. 1;  

D.

Câu 3: Các khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  2 x 2  1 là:
B.  ; 1 ,  0;1

A.

C.  1;0  ;  0;1

D.  1;0  ; 1;  

Câu 4: Hàm số y  x3  3x 2  3x  2017
A. đồng biến trên  ;  

B. nghịch biến trên tập xác định

C. đồng biến trên 1;  

D. đồng biến trên  5;  

Câu 5: Hàm số y 

2x 1
3 x

A. đồng biến trên  ;  

B. đồng biến trên  ;3   3;  

C. đồng biến trên  ;3 ,  3;  

D. nghịch biến trên  ;3 ,  3;  

Câu 6: Hàm số y  2 x 2  x 4 nghịch biến trên những khoảng nào?
A.  1; 0 
Câu 7: Cho hàm số y 

1

B.  1;0  ; 1;  

C.  ; 1 ;  0;1

D.  1;1

x2
. Chọn câu trả lời đúng?
x 1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 ; 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1  1;   .
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn trục số?
A. y  x3  3x 2

C. y   x3  3x 2  3x  2 D. y  x 3

B. y   x3  3x  1

Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn trục số?
A. y  x3  2

Câu 10: Hàm số y 

B. y 

x 1
2x  3

C. y  x3  2 x 2  1

x2  3
nghịch biến trên khoảng nào?
x 1
C.  ; 3

B. 1;  

A.  3;1

D. y  3x3  2 x  1

D.  3; 1 và  1;1

Câu 11: Hàm số y   x 4  4 x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?



A.  2; 2







B.  3;0 ;

2; 







C.  2;0 ;



2; 



D.



2; 





Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; 2 ?
A. y 

x2  x  1
x 1

B. y 

2x  5
x 1

C. y 

1 4
x  2x2  3
2

D. y 

3 3
x  4x2  6x  9
2

Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f  x  đồng biến trên (a; b) thì f ( x)  0, x   a; b 
2. Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a, b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b 
3. Giả sử phương trình f ( x)  0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số f ( x) đồng biến trên  m, b  thì
hàm số f  x  nghịch biến trên  a, m  .

4. Nếu f ( x)  0, x   a, b  , thì hàm số đồng biến trên  a, b 
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


A. 1

B. 0

D. 2

C. 3

Câu 14: Hàm số y  x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;  

C.  ; 1

B.  ;1

D.  1;  

Câu 15: Trên khoảng nào sau đây, hàm số y   x 2  2 x đồng biến?
A. 1;  

Câu 16: Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x1 , x2 
A. f  x   x 4  2 x 2  1

D.  ;1

C.  0;1

B. 1; 2 

B. f  x  

2x 1
x3

, x1  x2 thì f  x1   f  x2  ?
C. f  x   x3  x 2  1

D. f  x   x3  x 2  3x  1

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. f 1  f  4   f  2 

B. f 1  f  2   f  4 

C. f  2   f 1  f  4 

D. f  4   f  2   f 1

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. f (a)  f (b)  f (c)

B. f (c)  f (b)  f (a)



Câu 19: Cho hàm số f ( x)  1  x 2



2019

C. f (c)  f (a)  f (b)

D. f (b)  f (a)  f (c)

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số đồng biến trên  ;0 

C. Hàm số nghịch biến trên  ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 20: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  xác định, liên tục trên

và f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


A. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  3;   .
D. Hàm số nghịch biến trên

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. C

2. A
12. C

3. D
13. A

4. A
14. A

5. C
15. C

6. B
16. D

7. A
17. B

8. D
18. C

9. A
19. B

10. D
20. C

Câu 1 (NB):
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình y '  0 và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  6 x  9
+ y '  0  3x 2  6 x  9  0  3  x  1 .
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  3;1 .
Chọn C.
Câu 2 (NB):

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình y '  0 và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  6 x
x  2
+ y '  0  3 x 2  6 x  0  
.
x  0

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  ;0  ;  2;   .
Chọn A.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình y '  0 .
- Lập BBT và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1

x  0
+ y '  0  x 1 .

 x  1
+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  1; 0  và 1;   .

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải bất phương trình y '  0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  6 x  3  3  x 2  2 x  1  3  x  1 .
2

+ y '  0 x  , y '  0  x  1 .
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ;   .

Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Nhận xét y ' rồi suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 
+ y

\ 3 .

2x 1
7
 y'
 0 x  3 .
2
x  3
3  x 

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ;3 ,  3;   .
Chọn C.
Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến trên  ;3   3;   .
Câu 6 (NB):

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!

Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình y '  0 .
- Lập BBT và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  4 x  4 x3 .

x  0
+ y '  0  4 x 1  x   0   x  1

 x  1
2

+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  1;0  ; 1;   .
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Nhận xét y ' và chọn khẳng định đúng.
Cách giải:
\ 1 .

+ TXĐ: D 
+ y' 

3

 x  1

7

2

 0 x  1 .

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  ;1 và 1;   .
Chọn A.
Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1  1;   .
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định hàm số có y '  0 x 

và bằng 0 tại hữu hạn điểm (theo định lí 2).

Cách giải:
Xét đáp án A:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  6 x
x  2
+ y '  0  3x 2  6 x  0  
.
x  0

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ;0  ;  2;   .
Do đó loại đáp án A.
Xét đáp án A:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  3
+ y '  0  3x 2  3  0  1  x  1 .
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  1;1 .
Do đó loại đáp án B.
Xét đáp án C:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  4 x

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!

x  0
+ y '  0  3x  4 x  0  
.
x   4
3

2

4

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ;   ;  0;   .
3

Do đó loại đáp án C.
Xét đáp án D:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  0 x 

.

+ y'  0  x  0 .
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên

.

Vậy đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định hàm số có y '  0 x 

và bằng 0 tại hữu hạn điểm (theo định lí 2).

Cách giải:
Xét đáp án A:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  0 x 

.

+ y'  0  x  0 .
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên

.

Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hám số.

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình y '  0 .
- Lập BBT và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
\ 1 .

+ TXĐ: D 
+ y' 

2 x  x  1   x 2  3

 x  1

2



x2  2x  3

 x  1

2

.

x  1
+ y '  0  x2  2x  3  0  

.
 x  3

+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  3; 1 và  1;1 .
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình y '  0 .
- Lập BBT và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

+ y '  4 x3  8 x .

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


x  0

+ y '  0  4 x  x 2  2   0   x  2
x   2


+ BBT:





+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên  2;0 ,



2;  .

Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
Xét đáp án A ta có:



\ 1 . Loại vì 1 0; 2

+ TXĐ: D 



Xét đáp án B ta có:
\ 1 .

+ TXĐ: D 
+ y 

7

 x  1

2

 0 x  1 .

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ; 1 ,  1;   .





Do đó hàm số không nghịch biến trên 0; 2 nên loại đáp án B.
Xét đáp án C ta có:
+ TXĐ: D 

.





+ y  2 x3  6 x  0, x  0; 2 .





+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên 0; 2 .

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Chọn C.
Chú ý: HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng  a; b  là y '  0, x   a; b  .
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Cách giải:
*2 sai vì với c1  c2 bất kỳ nằm trong  a, b  ta chưa thể so sánh được f  c1  và f  c2  .
*3 sai. Vì y ' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số y  x 3 .
*4 sai: Vì thiếu điều kiện f   x   0 tại hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y  0  0 nhưng là hàm hằng.
Chọn A.
Chú ý:
HS thường nhầm lẫn:
- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện y ' đổi dấu qua nghiệm.
Câu 14 (VD):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Phá trị tuyệt đối.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình y '  0 .

- Lập BBT và kết luận khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.

 x  1 khi x  1
1 khi x  1
 y'  
+ y  x 1  
.
 x  1 khi x  1
 1 khi x  1

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên 1;   .

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 15 (VD):
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình y '  0 .
- Lập BBT và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
+ ĐKXĐ:  x 2  2 x  0  0  x  2 .

TXĐ: D   0; 2 .
+ y' 

2 x  2
2  x2  2x



x 1
 x2  2x

.

+ y '  0   x  1  0  x  1 D .
+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  0;1 .
Chọn C.
Câu 16 (VD):
Phương pháp:
- Từ giả thiết và định nghĩa, suy ra tính đơn điệu của hàm số.
- Xét các đáp án, tìm hàm số thỏa mãn.
Cách giải:
+ Hàm số thỏa mãn với mọi x1 , x2 

, x1  x2 thì f  x1   f  x2  là hàm số đồng biến trên

.

Xét đáp án D ta có:

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ TXĐ: D 

.

+ y '  3x 2  2 x  3 .

2 
1 1 1


+ Ta có: y '  3  x 2  x   3  3  x 2  2 x.     3
3 
3 9 3


2

1 8 8

y '  3  x      0 x 
3 3 3

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên

.

.

Chọn D.
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Lập BBT của hàm số và kết luận.
Cách giải:
+ f   x    x  1  x  1 5  x  .
2

 x  1
+ f ' x  0  x  1

 x  5
+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng 1;5
Vì 1  2  4  f 1  f  2   f 4 .
Chọn B.
Câu 18 (VD):

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Phương pháp:

+ f ( x)  0 x   a; b   y  f ( x) đồng biến trên  a; b  .
+ f ( x)  0 x   a; b   y  f ( x) nghịch biến trên  a; b  .
Cách giải:

Quan sát đồ thị của hàm số y  f ( x) , ta thấy:
+) f ( x)  0, x   a; b   y  f ( x) nghịch biến trên  a; b 
 f (a)  f (b)

+) f ( x)  0, x   b; c   y  f ( x) đồng biến trên  b; c 
 f (b)  f (c)

Như vậy, f (a)  f (b), f (c)  f (b) .
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 19 (VDC):
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính f   x  .
- Lập bảng xét dấu f   x  và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
+ TXĐ: D 

.



+ f   x   2019 1  x 2

  2x  .
2018

x  1
+ f ' x  0  
x  0

+ Bảng xét dấu:

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!


+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên  ;0  , nghịch biến trên  0;   .
Chọn B.
Chú ý: Do các nghiệm x   1 là các nghiệm bội chẵn nên qua đó f   x  không đổi dấu.
Câu 20 (VDC):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất và xét dấu của hàm y  f   x  từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số
y  f  x.

Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f   x   0 với  x   ; 1 3;  .

 Hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và  3;   .
Chọn C.

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa GDCD tốt nhất!