Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4, 5 qua khai thác các bài toán cơ bản

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ KIM DUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 QUA KHAI THÁC
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Huế, năm 2016


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ KIM DUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 QUA KHAI THÁC
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục tiểu học)
Mã số: 60140101

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN THỊ KIM THOA

Huế, năm 2016

LỜI CAM ĐOAN
Đề tài luận văn: “Phát triển năng lực huy động kến thức cho học sinh
lớp 4, 5 qua khai thác các bài tốn cơ bản” được tơi thực hiện dưới sự hướng
dẫn của PGS. TS. Nguyễn Thị Kim Thoa. Tơi xin cam đoan đây là cơng trình
nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận
văn là trung thực, được các tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được cơng
bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác./.
Huế, tháng 9 năm 2016
Tác giả luận văn

Lê Thị Kim Dung

i


Lời Cảm Ơn
Với tình cảm chân thành, tác giả luận văn bày tỏ lòng biết ơn tới PGS.TS
Nguyễn Thị Kim Thoa - Người đã tận tụy giúp đỡ, động viên tơi trong q trình
nghiên cứu đề tài.
Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giảng dạy lớp cao học Giáo dục học
(Giáo dục tiểu học) khóa K23 đã bổ sung cho chúng tôi những kiến thức và bài học vô
cùng quý báu về công tác giáo dục, giảng dạy ở tiểu học.
Cảm ơn quý Thầy Cô giáo trong khoa Giáo dục tiểu học –Trường Đại học
Sư phạm Huế, quý Thầy Cơ phịng Đào tạo sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi
cho tơi trong q trình học tập và hoàn thành luận văn.
Xin gửi lời cảm ơn tới các giáo viên và học sinh lớp 5 của hai trường Tiểu học
Phù Đổng và Lê Độ (huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam) đã phối hợp cung
cấp nhiều thông tin cần thiết và tạo điều kiện cho tác giả luận văn tổ chức khảo sát thực

trạng và thực nghiệm sư phạm.
Trong q trình nghiên cứu, tác giả ln cố gắng, song với khả năng có hạn chắc
chắn luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả kính mong nhận được sự góp
ý chân thành của q thầy cơ giáo và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
Huế, tháng 9/2016
Tác giả luận văn

Lê Thị Kim Dung
ii ii


MỤC LỤC

MỤC LỤC ......................................................................................................... 1
BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN .............................................. 4
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ TRONG LUẬN VĂN .................................. 5
DANH MỤC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG LUẬN VĂN ................................. 6
Chương 1. MỞ ĐẦU ......................................................................................... 7
1.1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................7
1.2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................9
1.3. Câu hỏi nghiên cứu ..........................................................................................9
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................9
1.5. Giả thuyết khoa học .........................................................................................9
1.6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................9
1.7. Đóng góp của đề tài .......................................................................................10
1.8. Cấu trúc của luận văn.....................................................................................10
1.9. Tiểu kết chương 1 ..........................................................................................10

Chương 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU............................... 11

2.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ............................................................................. 11
2.2. Quan niệm về năng lực, năng lực huy động kiến thức ..................................13
2.2.1. Quan niệm năng lực ................................................................................... 13
2.2.2. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức .............................................. 13
2.2.3. Các thành tố của năng lực huy động kiến thức ......................................... 15
2.2.4. Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh các lớp 4 và 5 ...15
2.3. Khái niệm về bài toán, bài toán cơ bản và giải bài toán ................................18
2.3.1. Bài toán ....................................................................................................... 18
2.3.2. Bài toán cơ bản ........................................................................................... 19
2.3.3. Vai trị của bài tốn cơ bản trong dạy học ................................................. 19
2.3.4. Dạy học sinh các lớp 4 và 5 phương pháp giải bài tốn ........................... 20
2.4. Các hoạt động trí tuệ tác động trực tiếp đến quá trình huy động kiến thức giải
quyết vấn đề toán học ...........................................................................................22
2.4.1. Khái quát hoá.............................................................................................. 22
2.4.2. Đặc biệt hoá ................................................................................................ 22
2.4.3. Tương tự hoá .............................................................................................. 23
2.4.4. Dự đoán vấn đề........................................................................................... 24

1


2.5. Tiểu kết chương 2 ..........................................................................................25

Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ........................................................... 26
3.1. Phương pháp thiết kế nghiên cứu ..................................................................26
3.2. Đối tượng tham gia khảo sát ..........................................................................26
3.3. Công cụ nghiên cứu .......................................................................................27
3.3.1. Bảng câu hỏi phỏng vấn ............................................................................. 27
3.3.2. Bộ câu hỏi khảo sát năng lực huy động kiến thức của học sinh ............... 28
3.3.3. Định hướng các biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học

sinh lớp 4, 5 qua khai thác bài toán...................................................................... 28
3.3.4. Thiết kế thực nghiệm sư phạm................................................................... 30

3.3.4.1. Mục đích và yêu cầu thực nghiệm ......................................... 30
3.3.4.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm ............................................ 30
3.3.4.3. Địa bàn thực nghiệm sư phạm ............................................... 31
3.3.4.4. Đối tượng thực nghiệm sư phạm............................................ 31
3.3.4.5. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................. 34
3.3.4.6. Nội dung đánh giá, công cụ đánh giá và xử lý số liệu ........... 35
3.4. Tiểu kết chương 3 ..........................................................................................37

Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ........................................................... 38
4.1. Một số biểu hiện của năng lực huy động kiến thức .......................................38
4.1.1. Khả năng chuyển hố ngơn ngữ bài toán nhằm phát hiện mối liên hệ với
các kiến thức đã có ............................................................................................... 38
4.1.2. Khả năng dự đốn, xét trường hợp đặc biệt cụ thể và khái quát hoá........ 39
4.1.3. Khả năng phát hiện vấn đề nhờ vào việc liên tưởng, quy lạ về quen ....... 40
4.1.4. Khả năng nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau, phân tích và
tìm cách giải hay nhất ........................................................................................... 42
4.1.5. Khả năng lựa chọn các cơng cụ giải tốn thích hợp.................................. 44
4.1.6. Thể hiện khả năng suy luận ngược trong tư duy giải quyết vấn đề .......... 45
4.2. Thực trạng dạy học toán theo hướng phát triển năng lực huy động kiến thức
cho học sinh lớp 4 và 5 ở huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam...........................45
4.2.1. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học học toán theo hướng phát
triển năng lực huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 .................................. 45
4.2.2. Khó khăn của giáo viên trong quá trình phát triển năng lực huy động kiến
thức cho học sinh lớp 4, 5 .................................................................................... 48
4.2.3. Đánh giá thực trạng dạy học toán theo hướng phát triển năng lực huy
động kiến thức cho HS lớp 4 và 5 ở Huyện Thăng Bình, Tỉnh Quảng Nam ..... 49

2


4.3. Biện pháp phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh các lớp 4, 5
thông qua việc khai thác bài toán..........................................................................50
4.3.1. Khai thác triệt để các kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh liên
quan đến vấn đề cần dạy làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới .................... 50
4.3.2. Rèn luyện cho học sinh khả năng biến đổi nội dung bài toán về dạng quen thuộc. 52
4.3.3. Đặt ra yêu cầu HS truy xuất kiến thức liên quan khi giải toán ................. 53
4.3.4. Khuyến khích HS huy động kiến thức khai thác bài tốn dưới nhiều khía
cạnh khác nhau ..................................................................................................... 54
4.3.5. Khai thác và phát triển bài toán ở sách giáo khoa ..................................... 56

4.3.5.1. Tìm số trung bình cộng .......................................................... 56
4.3.5.2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ...................... 59
4.3.5.3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó....................... 61
4.3.5.4. Các bài tốn chuyển động đều ............................................... 73
4.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm các biện pháp phát triển năng lực huy động
kiến thức cho học sinh lớp 4 và 5 qua khai thác bài tốn .....................................80
4.4.1. Phân tích định tính...................................................................................... 80
4.4.2. Phân tích định lượng .................................................................................. 81

4.4.2.1. Kết quả các bài kiểm tra ......................................................... 81
4.4.2.2. Phân tích kết quả bài kiểm tra ................................................ 82
4.5. Tiểu kết chương 4 ..........................................................................................86

Chương 5. KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG ...................................... 87
5.1. Kết luận và lí giải ...........................................................................................87
5.1.1. Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất .................................. 87
5.1.2. Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................... 88

5.1.3. Kết luận và lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................... 89
5.2. Vận dụng ........................................................................................................90
5.2.1. Nguyên tắc vận dụng.................................................................................. 90
5.2.2. Vận dụng PPDH theo hướng phát triển NL huy động kến thức cho HS lớp
4, 5 để khai thác và phát triển bài toán cơ bản ở SGK ........................................ 91
5.2.3. Một số lưu ý khi DH theo hướng phát triển NL huy động kến thức cho HS
lớp 4, 5 qua khai thác các bài toán cơ bản ........................................................... 92

CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ........................ 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 95
PHỤ LỤC

3


BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

NL

Năng lực

LTKT

Lý thuyết kiến tạo

KT

Kiến tạo

NLSP

Năng lực sư phạm

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN

Kỹ năng

NXB

Nhà xuất bản

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THDH

Tình huống dạy học

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

4


DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ TRONG LUẬN VĂN
Bảng 3.1. Danh sách các lớp TN và ĐC.………………………………………….31

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm .................................................. 32
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC trước thực nghiệm ............................ 32
Bảng 3.4. Xếp loại nhóm TN và ĐC trước thực nghiệm ......................................... 33
Bảng 3.5. Danh sách GV tham gia dạy TNSP ......................................................... 34
Bảng 3.6. Danh sách các bài dạy TNSP ................................................................... 34
Bảng 4.1. Kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP.......................................... 82
Bảng 4.2.Tổng hợp kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP ........................... 82
Bảng 4.3. Kết quả xếp loại sau TNSP ...................................................................... 83
Bảng 4.4. So sánh kết quả TNSP với kết quả trước TN .......................................... 84
Biểu đồ 4.1. So sánh kết quả kiểm tra nhóm TN và ĐC sau TNSP ......................... 83
Biểu đồ 4.2. Kết quả xếp loại kiểm tra nhóm TH và ĐC sau TNSP........................ 83

5


DANH MỤC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ TRONG LUẬN VĂN
Sơ đồ 2.1. ................................................................................................................. 16
Sơ đồ 2.2. ................................................................................................................. 23
Hình 4.1. ................................................................................................................... 41
Hình 4.2. ................................................................................................................... 41
Hình 4.3. ................................................................................................................... 42
Hình 4.4. ................................................................................................................... 44
Hình 4.5. Quá trình huy động kiến thức để kiến tạo tri thức. .................................. 50
Hình 4.6. Bài làm của HS trường TH Lê Độ (Thăng Bình)..................................... 51
Hình 4.7. ................................................................................................................... 52
Hình 4.8. Bài lầm nhiều cách của HS trường TH Lê Độ (Thăng Bình). ................. 55
Hình 4.9. Giải các khác của HS trường TH Phù Đổng (Thăng Bình). .................... 55

6

Chương 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc đổi mới của đất nước, Đảng và Nhà nước ta đã nhấn mạnh
yếu tố con người, phát triển con người một cách toàn diện để đáp ứng yêu cầu của
sự nghiệp cơng nghiệp hố - hiện đại hố và thích nghi với xu thế tồn cầu hố.
Phạm Minh Hạc và các cộng sự đã đưa ra rất nhiều đặc điểm của con người Việt
Nam trong thời kỳ mới, có thể tóm tắt như sau: Đó là những con người có NL trí tuệ
và KN hành dụng, có trình độ chun mơn nghiệp vụ; có NL hợp tác và cạnh tranh;
có khả năng di chuyển nghề nghiệp; có tính độc lập của lý trí và tình cảm. Như vậy,
có thể hiểu người Việt Nam trong thời kỳ mới là người có tri thức có tính độc lập và
sáng tạo có khả năng học tập suốt đời [12].
Để đào tạo được những con người có những phẩm chất ưu việt như trên thì
phải đổi mới giáo dục. Đảng và Nhà nước ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là
phải đổi mới một cách toàn diện về tất cả các mặt theo hướng tạo những cơ hội
thuận lợi nhất cho người học hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức
cho bản thân. Nghị quyết TW2 (khoá VIII) của Đảng đã khẳng định: Cuộc cách
mạng của PP giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng
suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay
trong q trình học tập ở nhà trường phổ thơng. Việc xác định mục tiêu đổi mới
này, một mặt xuất phát từ đòi hỏi của điều kiện thực tiễn đất nước ta, mặt khác nó
hồn tồn phù hợp với quan điểm của triết học Mác - Lênin và tâm lý học hiện đại
về con người và hoạt động học tập của con người.
Trong lịch sử phát triển, các PPDH truyền thống ln có những ưu thế đặc
biệt, đó là: cung cấp cho người học một hệ thống kiến thức lý thuyết chặt chẽ, lơgic
và đầy đủ. Tuy nhiên, nó cũng đã bộc lộ những nhược điểm cơ bản như: ít phát huy
được tính chủ động, độc lập và sáng tạo của người học, làm cho người học luôn bị
phụ thuộc và thiếu khả năng học tập suốt đời.
Trong những thập kỷ qua, các quốc gia trên thế giới cũng như Việt Nam đã
nghiên cứu để đề xuất và vận dụng các PPDH theo xu hướng hiện đại nhằm phát

7


huy tối đa tính tích cực học tập của HS như: DH phát hiện và giải quyết vấn đề; DH
phân hố; DH với sự trợ giúp của máy tính điện tử; DH khám phá… Tất cả các
PPDH trên đều nhằm mục đích cho người học chủ động và tích cực tham gia vào
q trình học chứ khơng phải thụ động tiếp nhận những kiến thức từ thầy giáo, từ
đó chất lượng của quá trình DH ngày càng được nâng cao.
Cùng với các PPDH này là sự ra đời của LTKT kiến thức trên cơ sơ kiến
thức đã có. Xuất phát từ các nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J.Piaget về quá
trình nhận thức là quá trình người học tạo dựng và biến đổi các sơ đồ tri thức thơng
qua hoạt động đồng hố và điều ứng các kiến thức và KN đã có sao cho phù hợp với
tình huống mới. LTKT cho rằng: “Tri thức được KT một cách tích cực bởi chủ thể
nhận thức” và “Nhận thức là một q trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan
của chính người học” [28]. Như vậy, LTKT coi trọng vai trị tích cực và chủ động
của HS trong quá trình học tập để tạo nên tri thức cho bản thân. Từ những quan
điểm của LTKT có thể tạo ra những cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các
PPDH mới vào thực tiễn DH toán ở trường tiểu học nhằm phát huy tối đa NL tư duy
của người học và nâng cao chất lượng DH. Trong DH KT, HS được thực hiện
những hoạt động trí tuệ như quan sát, phỏng đoán, sắp xếp, điều chỉnh, chứng minh.
Ở trường tiểu học hiện nay, dạy toán là dạy hoạt động tốn học. HS phải hoạt
động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để HS hoạt động chính
là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trước một vấn đề đặt ra trong vốn tri
thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm
sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu
chốt trong việc giải quyết vấn đề. Theo hướng này, những năm gần đây có rất nhiều
người quan tâm nghiên cứu như: DH toán ở tiểu học theo hướng phát triển NL
người học [31]; rèn luyện cho HS phổ thông một số thành tố của NL kiến tạo kiến
thức trong DH toán [30]; DH khái niệm toán học cho HS phổ thông theo quan điểm

kiến tạo [10]; các PPDH phát huy tính tích cực của HS qua mơn Tốn [2]... Những
cơng trình nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào việc vận dụng LTKT vào DH, đã
có cơng trình bàn tới NL huy động kiến thức nhưng cũng chỉ là phần nào đó. Những
cơng trình đó chưa cho ta cái nhìn tồn diện về NL huy động kiến thức trong DH

8


kiến tạo cũng như việc phát triển NL huy động kiến thức cho HS.
Với những lý do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu cho
luận văn của mình, đó là: “Phát triển năng lực huy động kến thức cho học sinh
lớp 4, 5 qua khai thác các bài tốn cơ bản”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các thành tố của NL huy động kiến thức, từ đó đề xuất biện pháp
nhằm phát triển NL này cho cho HS các lớp 4 và 5 thông qua việc khai thác bài
tốn, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của HS.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu đã được nêu ở trên, chúng tôi xác định các câu hỏi
nghiên cứu như sau:
- Những thành tố nào hình thành NL huy động kiến thức?
- Hiện nay NL huy động kiến thức của HS các lớp 4 và 5 trong q trình học
tốn diễn ra như thế nào?
- Làm thế nào phát triển NL huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5 qua
việc khai thác bài toán?
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.4.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp phát triển NL huy động kiến thức qua khai thác bài toán cho HS
các lớp 4 và 5.
1.4.2. Phạm vi nghiên cứu
Hoạt động dạy và học toán ở các lớp 4 và 5 tại các trường tiểu học thuộc

huyện Thăng Bình, tỉnh Quảng Nam.
1.5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được các thành tố của NL huy động kiến thức và áp dụng hợp
lí biện pháp phát triển NL đó cho HS các lớp 4 và 5 thì sẽ góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học Toán ở các lớp cuối cấp Tiểu học.
1.6. Phương pháp nghiên cứu
1.6.1. Nhóm PP nghiên cứu lý luận
Sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý thuyết, phân tích, so sánh, đối

9


chiếu.nhằm tìm hiểu, phân tích, tổng hợp các tài liệu về năng lực, năng lực huy
động kiến thức trong giải quyết vấn đề toán học; tâm lý - giáo dục học tiểu học nói
chung và lớp 4 và 5 nói riêng. Ngoài ra, nghiên cứu các tài liệu về lý luận và giảng
dạy bộ mơn Tốn có liên quan đến đề tài luận văn.
1.6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Sử dụng các phương pháp điều tra, quan sát, phỏng vấn nhằm điều tra, thăm
dò về mức độ phát triển NL huy động kiến thức trong DH Toán ở một số trường
tiểu học hiện nay.
1.6.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức TNSP để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư
phạm đã đề xuất.
1.7. Đóng góp của đề tài
- Làm rõ thực trạng dạy và học toán theo định hướng phát triển NL huy động
kiến thức cho HS lớp 4, 5 ở các trường tiểu học thuộc huyện Thăng Bình, tỉnh
Quảng Nam.
- Xác định được một số thành tố cơ bản của NL huy động kiến thức toán học
của HS các lớp 4 và 5.
- Xây dựng một số biện pháp DH nhằm phát triển NL lực huy động kiến thức

cho HS các lớp 4 và 5 nhằm kiến tạo tri thức thông qua việc khai thác bài toán.
1.8. Cấu trúc của luận văn
Cấu trúc của luận văn gồm có 5 chương:
Chương 1. Mở đầu
Chương 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 3. Thiết kế nghiên cứu
Chương 4. Kết quả nghiên cứu
Chương 5. Kết luận, lí giải và vận dụng
1.9. Tiểu kết chương 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày được lý do chọn đề tài nghiên cứu,
nêu ra mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu;
đưa ra giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.

10


Chương 2
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Trên thế giới cũng như ở Việt Nam nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học và
giáo dục học đã quan tâm đến NL HS như: Weinert, John Erpenck, Vũ Dũng, Phạm
Minh Hạc, Trần Bá Hoàng, Nguyễn Bá Quy,… Trong đó tác giả Phạm Minh Hạc đã
chia NL sư phạm thành các năng lực thành phần như: NL nắm vững kiến thức khoa
học cơ bản, khoa học giáo dục, NL nắm vững PP giảng dạy và vận dụng các PP ấy
có hiệu quả trong thực tiễn giáo dục; NL giao tiếp với HS và phụ huynh HS; NL tổ
chức các dạng hoạt động của HS.
Theo John Dewey, HS là trung tâm của quá trình giáo dục, mỗi em đều có
nhu cầu, sở thích và NL khác nhau, vì vậy, chúng ta cần hướng dẫn, hỗ trợ, tạo điều
kiện cho người học để họ tự khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ
động, nhằm phát triển các NL của bản thân. (John Dewey, 1997, [19]). Ở trường

tiểu học hiện nay, dạy toán là dạy hoạt động tốn học. HS phải hoạt động tích cực
để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để HS hoạt động chính là những tri
thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trước một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản
thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn
là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc
giải quyết vấn đề.
Tác giả P.H Van Hiele nêu ra 5 cấp độ tư duy trong nhận thức hình học như
sau: Cấp độ 1 - Trực quan hóa (tức là xem xét trong toàn thể, phân biệt các hình
trong tồn thể); cấp độ 2 - Phân tích (rút ra tính chất các hình bằng con đường thực
nghiệm); cấp độ 3 - Suy diễn khơng hình thức (sắp xếp logic cục bộ); cấp độ 4 - Suy
diễn (sắp xếp logic trong khơng gian vật lí); cấp độ 5 - Chính xác (hệ suy diễn trừu
tượng với khơng gian trừu tượng). Nói chung, đại đa số học sinh bậc Tiểu học
tương ứng với cấp độ 1, 2; cấp độ 2, 3 tương ứng với bậc Trung học cơ sở; cấp độ 3,
4 tương úng với bậc Trung học phổ thông, cấp độ 4, 5 tương ứng với bậc Đại học.
Riêng trong lĩnh vực Giáo dục tiểu học cũng đã có một số giáo trình, tài liệu

11


của các tác giả đã đi sâu nghiên cứu NL DH, các PPDH theo hướng phát huy NL
của người học. Nhiều tác giả đã trình bày có hệ thống, tương đối tồn diện đến KN,
hình thành KN, NL DH, hoạt động giải toán cho HS ở lứa tuổi tiểu học. Nhiều tài
liệu viết cho các chương trình đào tạo GV tiểu học liên quan đến vấn đề này như:
Bài tập rèn luyện hoạt động hình học cho HS tiểu học (Thụy An- Vũ Thị Thái- Lý
Thị Hồng Điệp, 2003); Giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học (Phạm Đình Thực,
2000); phát triển KN giải tốn cho HS tiểu học (Trần Diên Hiển, 2008) đã tập trung
vào việc hệ thống các dạng bài tập, đưa ra PPDH phù hợp với từng nội dung và rèn
luyện KN giải cho HS tiểu học. Trong [26], tác giả Đào Tam đã xác định các thành
tố của NL huy động kiến thức chủ yếu là: NL lựa chọn các cơng cụ thích hợp để
giải quyết một vấn đề; NL chuyển đổi ngôn ngữ; NL quy lạ về quen nhờ biến đổi

các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự; NL lập luận logic, lập luận có
căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra và NL đánh giá, phê phán.
Bên cạnh đó, việc hình thành và hồn thiện PPDH các yếu tố hình học ở tiểu
học được nhiều người quan tâm. Một số cơng trình tiêu biểu như: Góp phần hồn
thiện nội dung và PP DH các quan hệ hình học trong mơn Tốn ở các lớp 3, 4 và 5
(Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Thoa, 2001); Rèn KN tiền chứng mình cho
học sinh lớp 5 thơng qua DH các yếu tố hình học (Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị
Kim Thoa, 2008)… Nội dung chủ yếu tác giả nghiên cứu là góp phần hồn thiện nội
dung DH các yếu tố hình học và rèn NL tiền chứng minh cho HS lớp 5 qua DH các
yếu tố hình học, đồng thời đưa ra các biện pháp nhằm rèn NL giải tốn cho các em.
Ngồi ra đã có rất nhiều cơng trình nghiên cứu, nhiều bài báo đăng trên các
tạp chí về vấn đề DH theo hướng phát triển NL huy động kiến thức cho HS như:
Dạy học toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực người học (Nguyễn Thị
Kim Thoa, 2015, [31]); Rèn luyện cho HS phổ thông một số thành tố của NL kiến
tạo kiến thức trong DH toán [29]; Nguyễn Mạnh Chung có bài viết về sử dụng PP
diện tích để rèn luyện, phát triển NL suy luận và chứng minh cho HS tiểu học [5];
Hồn Thạch Cương (2010) có bài viết về phát triển NL HS giỏi tiểu học qua một số
bài tốn hình học [6]… Những cơng trình nghiên cứu trên chủ yếu tập trung vào
việc vận dụng LTKT vào DH, đã có cơng trình bàn tới NL huy động kiến thức

12


nhưng cũng chỉ là phần nào đó. Những cơng trình đó chưa cho ta cái nhìn tồn diện
về NL huy động kiến thức giải quyết vấn đề của HS nhằm kiến tạo tri thức cho bản
thân mình.
Từ việc tìm hiểu và tiếp cận các cơng trình nghiên cứu gần đây, chúng tơi
nhận thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về NL kiến tạo tri thức trong DH toán, DH
theo hướng phát triển NL người học, các biện pháp phát triển NL suy luận, rèn KN
giải toán cho HS tiểu học. Tuy nhiên, vấn đề “phát triển NL huy động kiến thức cho

HS lớp 4, 5 qua khai thác bài toán” chưa được ai quan tâm đi sâu vào tìm hiểu và
nghiên cứu.
2.2. Quan niệm về năng lực, năng lực huy động kiến thức
2.2.1. Quan niệm năng lực
NL được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau. NL là sự kết hợp của kiến
thức, KN và khả năng cá nhân cần thiết để thực hiện một nhiệm vụ cụ thể (US
Department of Education, p.7); NL được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua
giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm hoặc củng cố qua
kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí (John Erpenbeck, 1998); NL là khả năng cá
nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối
cảnh cụ thể (OECD, 2002); NL là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm,
KN, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các
tình huống đa dạng của cuộc sống (Québec- Ministere de l’Education, 2004).
Theo Krutecxki V. A., những NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm
lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu
cầu của hoạt động học tập toán và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là
ngun nhân của sự thành cơng trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học
với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc
những kiến thức, KN, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học [20, tr.13].
2.2.2. Quan niệm về năng lực huy động kiến thức
Theo tác giả Cooper (1997), huy động kiến thức là tổng hòa những tri thức
đã học và lĩnh hội, phát triển trước đó, cùng với kinh nghiệm đã tích lũy qua những
tình huống đã xảy ra [18]. Trong luận án của mình González (2009) cho rằng: các

13


nghiên cứu trong việc huy động kiến thức vào việc giải các bài tốn hình học mới
chỉ ra rằng, người học đương nhiên sử dụng các kiến thức đã có từ các buổi học
toán khác vào áp dụng, trong khi đó, GV có thể huy động các ký ức hay ghi nhớ này

bằng các cách gợi nhắc khác nhau. Theo tác giả này, việc quan trọng nhất khi DH
của người GV là tổ chức các kiến thức mới từ việc hệ thống hóa kiến thức, gán các
mã cho kiến thức mới bằng cách chỉ ra các điểm kiến thức trọng tâm cần ghi nhớ,
đồng thời làm rõ sự liên kết chặt chẽ giữa các kiến thức mới với các kiến thức nền
của người học. Cách thao tác này trên lớp sẽ giúp cho các kiến thức mới trở nên dễ
dàng hơn khi ghi nhớ và người học có thể huy động lại, nắm được các kiến thức
mới này, áp dụng vào việc nắm các kiến thức mới tiếp theo hoặc giải các bài tập
liên quan [21]. Nói cách khác, một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán
được đưa ra thì nó ln nằm trong hệ thống tốn học, nó khơng tách rời, khơng tự
sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức
đã có trước đó. Đứng trước một bài toán cần giải quyết người ta thường “lật lại”
trong trí óc những gì có liên quan đến nó, xem “kiến thức cũ” nào phù hợp có thể
giúp giải quyết ngay được bài tốn đó khơng, hay cần phải có thêm những phân
tích, suy luận nào khác,… Đó là quá trình “huy động kiến thức”.
Theo G. Polya: Tất cả những tư liệu, yếu tố phụ, các quy tắc... sử dụng trong
q trình giải bài tốn được lấy từ đâu? Người giải đã tích luỹ được những kiến thức
ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài tốn.
Chúng ta gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm
cho chúng thích ứng các bài toán đang giải là sự tổ chức [20, tr.310]. Cùng quan
điểm trên, Daryl Rock định nghĩa huy động kiến thức là sự “Nắm bắt đúng thông tin
cho đúng đối tượng ngay trong định dạng phù hợp vào đúng thời điểm nhằm tác
động đến việc ra quyết định”. Ngoài ra, ông cho rằng “Huy động kiến thức là quá
trình liên tục trong suốt hoạt động nghiên cứu, liên quan đến quá trình ra quyết định
và được sử dụng nhiều cho việc nghiên cứu, nhiều đối tượng, đạt tầm ảnh hưởng
rộng” [16, tr.32].
Từ những nghiên cứu trên có thể xác định NL huy động kiến thức là khả
năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm mình đã có một cách có chọn lọc để

14

thích ứng với vấn đề cần giải quyết và thực hiện nó có hiệu quả.
2.2.3. Các thành tố của năng lực huy động kiến thức
Trong [26], tác giả Đào Tam đã xác định, để kiến tạo kiến thức toán, HS cần
có những NL sau đây:
- NL phát hiện vấn đề, PP dựa trên cơ sở các quy luật tư duy biện chứng, tư
duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng;
- NL định hướng tìm tịi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài
toán;
- NL huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học.
Đặc biệt, khi đề cập đến NL huy động kiến thức tác giả nhấn mạnh các thành
tố của NL này chủ yếu là:
+ NL lựa chọn các cơng cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;
+ NL chuyển đổi ngôn ngữ;
+ NL quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng
tương tự;
- NL lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra;
- NL đánh giá, phê phán.
2.2.4. Sự cần thiết phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh lớp 4 và 5
Kiến thức mà chúng ta đã học được có thể rất nhiều, chúng ở trong trí nhớ
của ta và kinh nghiệm đúc kết được có thể cũng nhiều. Nhưng khi phải tìm hiểu,
học hỏi một điều mới mẻ hoặc phải giải một bài tập thì cần phải biết cách huy động
những kiến thức và kinh nghiệm một cách thích hợp. Chính vì vậy, dạy cho HS biết
huy động kiến thức đang là vấn đề được nhiều người quan tâm và cũng là khâu cốt
lõi của quá trình DH theo hướng đổi mới. Thật vậy, nếu HS có khả năng huy động
kiến thức tốt thì sẽ giúp các em dễ dàng phân tích bài tốn, nắm được bản chất của
bài tốn, từ đó tìm ra phương hướng giải của bài toán. Hơn thế, NL huy động kiến
thức cịn giúp các em tìm ra nhiều cách giải hơn, hồi tưởng lại những kiến thức liên
quan hay cách giải những bài tập tương tự. Do đó, trong q trình DH, nếu người
GV thường xuyên có ý thức trao dồi khả năng huy động kiến thức cho HS thì khi

hướng dẫn HS giải bài tập toán sẽ làm cho quá trình HS tiếp cận bài tốn tự nhiên

15


hơn, tránh được những tình trạng chụp mũ, áp đặt lời giải một cách đột ngột, tạo cho
HS cảm giác căng thẳng, mệt mỏi và nhàm chán môn học. Nếu chúng ta đã có một
q trình học tập với phong cách thường xuyên rút kinh nghiệm thì quá trình huy
động kiến thức càng mau lẹ và những kiến thức được huy động là những kiến thức
thực sự cần thiết.
NL huy động kiến thức không phải là điều bất biến, một bài tốn nếu đặt vào
thời điểm này có thể khơng giải được, hoặc giải được một cách rất máy móc, dài
dịng, nhưng đặt trong thời điểm khác (có thể khơng xa lắm), nếu có NL huy động
kiến thức tốt, HS có thể giải quyết vấn đề một cách rất độc đáo, hay.
Theo G. Polya, để huy động kiến thức thì phải biết cách:
- Khoanh vùng kiến thức tương ứng với điều mới mẻ hay bài tập đang quan
tâm;
- Nhận biết được điều mới mẻ ấy liên quan đến những quy tắc hay biểu thức
nào, bài toán ấy thuộc dạng nào hoặc có liên quan đến một dạng bài tập nào đã biết;
- Hồi tưởng lại những quy tắc, biểu thức hay những dạng bài tập tương tự và
phương pháp giải chúng;
- Bổ sung thêm một vài yếu tố nào đó để hiểu rõ hơn con đường đi tới điều
mới mẻ hoặc hiểu rõ hơn quy trình giải bài tốn.
Mối liên hệ mật thiết giữa những biện pháp trên được Polya mô tả bằng biểu
đồ sau:
Cách ly
Nhận biết
Huy động

Hồi tưởng

Bổ sung
Hiểu thấu

Tổ chức
Phân loại

Liên hợp
Sơ đồ 2.1

Nếu HS biết huy động kiến thức cộng thêm NL giải quyết vấn đề tốt thì HS sẽ

16


đưa ra cách giải bài tốn một cách nhanh chóng và sẽ gọn gàng hơn. HS mà liên
tưởng kém thì bài tốn sẽ trở nên khó khăn hoặc là giải rất dài dịng. Trong q trình
giải một bài tốn cụ thể nào đó, người giải chỉ cần sử dụng một phần kiến thức mà
mình đã có. Cần sử dụng kiến thức nào, cần xem xét những mối liên hệ nào điều đó
phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải. Do vậy việc thu nhận, lưu trữ kiến
thức một cách khoa học cũng là một yếu tố quan trọng cho việc huy động kiến thức,
mỗi một dạng toán, một đơn vị kiến thức nếu biết cách sắp xếp theo một trật tự thích
hợp như chúng ta phân loại sách trên giá thì khi cần đến có thể dễ dàng huy động nó.
Trong các thành phần của cấu trúc NL toán học, cần thiết phải rèn luyện cho
HS NL liên tưởng, NL huy động kiến thức và đặc biệt là ứng dụng kiến thức vào
giải quyết các bài toán, khai thác các bài toán mới từ bài toán cơ bản trong
SGK.Việc rèn luyện các NL cũng như huy động kiến thức làm sao cho đúng mà
hiệu quả là việc làm thường xuyên của GV đối với H hoặc chính bản thân HS. Khi
bồi dưỡng NL huy động kiến thức cần yêu cầu các em phải tìm và hiểu sâu sắc kiến
thức cội nguồn của vấn đề. Việc làm này vừa có tác dụng củng cố, vừa có tác dụng

kiểm tra khả năng tư duy của HS để trong trường hợp nếu hiểu sai bản chất sẽ được
uốn nắn và bổ sung kịp thời.
Huy động kiến thức là một trong những nhân tố quan trọng của hoạt động
tốn học nó giải quyết những mâu thuẫn trong q trình giải tốn cũng như những
nhu cầu của toán học. Việc bồi dưỡng NL huy động kiến thức là nhiệm vụ quan
trọng trong DH tốn. Nó đóng góp vào q trình đổi mới PPDH hiện nay. Huy động
kiến thức có thể xem là một chuỗi các hoạt động như: hoạt động lựa chọn các cơng
cụ thích hợp, hoạt động dự đốn vấn đề, hoạt động quy lạ về quen nhờ biến đổi đối
tượng, hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ. Nếu thành thạo các hoạt động này chính là
đã làm tốt NL huy động kiến thức HS sẽ hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trường
tiểu học, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của
từng chương, mục trong SGK, đóng góp vào sự phát triển tư duy logic, tư duy biện
chứng, khả năng kiến tạo tri thức cho bản thân.
Hiện nay, NL huy động kiến thức trong DH toán ở các trường tiểu học chưa
được quan tâm đúng mức, HS cịn gặp một số khó khăn trong việc phát hiện cách

17


giải quyết vấn đề. Theo A.Stoliar: “Dạy toán là dạy hoạt động toán học” [26]. Với
quan điểm này ta hiểu rằng: Dạy tốn khơng chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà còn
dạy cho HS cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng trước một vấn đề
các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn. Song áp dụng như
thế nào còn phụ thuộc vào NL huy động kiến thức của chính các em. Với u cầu
đổi mới DH tốn ở trường tiểu học hiện nay đòi hỏi HS phải hoạt động tích cực để
tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân.
Trong chương trình tốn ở trường tiểu học có nhiều cơ hội để bồi dưỡng NL
huy động kiến thức cho HS. Đặc biệt là các dạng toán về số trung bình cộng, tìm
hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ của hai số đó, diện tích của một hình, các bài
tốn chuyển động đều… Vì đây là các chủ đề quan trọng, được rất nhiều HS và

thầy cô giáo u thích trong chương trình tốn lớp 4, 5. Vì vậy, bên cạnh việc
giảng dạy các kiến thức lý thuyết một cách đầy đủ theo quy định của chương trình,
việc dạy cho HS biết cách huy động kiến thức sao cho phù hợp để khi đứng trước
một vấn đề các em có thể biết cách lựa chọn tri thức phù hợp và đúng đắn, đang là
vấn đề cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng DH mơn
Tốn ở trường tiểu học hiện nay.
Từ nhu cầu thực tế đó đã có một số cơng trình nghiên cứu chủ yếu tập trung
vào việc vận dụng LTKT vào DH, đã có cơng trình bàn tới NL huy động kiến thức
nhưng cũng chỉ là phần nào đó. Những cơng trình đó chưa cho ta cái nhìn tồn
diện về NL huy động kiến thức giải quyết vấn đề của HS nhằm kiến tạo tri thức
cho HS. Tuy nhiên, vấn đề phát triển NL huy động kiến thức cho HS các lớp 4 và 5
qua khai thác bài toán vẫn chưa được quan tâm đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu.
2.3. Khái niệm về bài toán, bài toán cơ bản và giải bài toán
2.3.1. Bài toán
Thuật ngữ “Bài tốn” được hiểu theo nghĩa rộng thơng qua các định nghĩa sau:
G. Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý
thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay” [26].
Fanghaenel, Stoliar [26] định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau: “Bài toán”

18


là một sự địi hỏi hành động, trong đó đó quy định: Đối tượng của hành động (cái đã
có trong bài tốn); mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán); các điều
kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái phải tìm) [25].
Như vậy, khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, khơng
thể nghiên cứu bài tốn tách rời với hành động của chủ thể. Các hành động của chủ
thể trong giải Tốn là: Phân tích bài tốn, mơ hình hố và cụ thể hố các mối liên hệ
bản chất trong bài toán, phát hiện hướng giải và xây dựng kế hoạch giải bài toán,

hành động thực hiện giải bài tốn, kiểm tra đánh giá tiến trình giải bài toán, hành
động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại.
2.3.2. Bài toán cơ bản
Theo quan điểm của luận văn, bài tốn cơ bản có thể hiểu là bài toán tương
đối dễ, chỉ nhằm củng cố vận dụng kiến thức, KN đã học ở mức độ đơn giản. Đồng
thời bài toán cơ bản phải thỏa mãn một trong ba điều kiện sau:
- Kết quả bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tịi lời giải các bài toán
khác;
- PP giải bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tịi lời giải các bài tốn
khác;
- Nếu thay đổi giả thiết hoặc kết luận thì được bài tốn mới.
2.3.3. Vai trị của bài tốn cơ bản trong dạy học
G. Polya đã nói rằng: Thật khó mà đề ra được một bài tốn mới, khơng giống
chút nào với bài tốn khác hay là khơng có một điểm nào chung với một bài tốn
trước đó đã giải. Nếu như có một bài toán như vậy vị tất đã giải được. Thực vậy, khi
giải một bài tốn, ta ln ln phải lợi dụng những bài toán đã giải, dựng kết quả,
PP hay kinh nghiệm có được khi giải các bài tốn đó. Hiển nhiên, những bài tốn
dùng tới, phải có liên hệ nào đó với bài tốn hiện có [26, tr. 55].
Một bài tốn, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài tốn, một vấn đề khác, cũng
có thể là một bộ phận của một bài toán, một vấn đề khác. Vì vậy, trong DH Tốn
GV cần tạo cho HS thói quen khắc sâu bài tốn cơ bản để dễ dàng áp dụng khi cần
thiết và từ đó giúp HS có cơ hội đào sâu, khai thác một số bài tốn mới.
Trong DH Tốn, bài tốn cơ bản có vai trò quan trọng như:

19


- Bài toán cơ bản nhằm củng cố, rèn luyện KN, kỹ xảo về vấn đề lý thuyết đã
học. Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán cơ bản là một hình thức rất tốt để dẫn
dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới;

- Khắc sâu được các định lý, khái niệm cơ bản và mối quan hệ giữa chúng;
- Qua các bài toán cơ bản giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liên
quan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải được thu gọn hơn;
- Qua các bài toán cơ bản giúp HS huy động kiến thức và kĩ năng, áp dụng
vào tình huống mới để giải quyết vấn đề.
2.3.4. Dạy học sinh các lớp 4 và 5 phương pháp giải bài toán
Trong DH giải tốn, KN tìm kiếm lời giải là một trong các KN quan trọng
nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong
DH giải Toán. G. Polya [26] đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán.
Hiểu rõ bài toán: Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài tốn và hơn
nữa cịn phải có hứng thú giải bài tốn đó. Vì vậy, điều đầu tiên người GV cần chú
ý hướng dẫn HS giải Toán là khêu gợi trí tị mị, lịng ham muốn giải Tốn của các
em, giúp các em hiểu bài toán phải giải. Muốn vậy, cần phải phân tích giả thiết và
kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện, dữ
kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài tốn dưới một hình thức khác
được khơng? Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề tốn” ta đã thấy được vai trị của
các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải.
Xây dựng chương trình giải: Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các
thao tác tư duy thể hiện rõ hơn qua việc phân tích bài tốn đã cho thành nhiều bài
toán đơn giản hơn, biến đổi bài tốn đã cho, mị mẫm và dự đốn thơng qua xét các
trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái qt hố hơn... thơng qua
các KN sau bằng cách đặt các câu hỏi:
- Huy động kiến thức có liên quan:
+ Em đã gặp bài tốn này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa? Em có
biết một bài nào liên quan khơng? Một định lý có thể dựng được khơng?
+ Thử nhớ lại một bài tốn quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?
+ Có thể sử dụng một bài tốn nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng

20

kết quả của nó khơng?
- Dự đốn kết quả bài tốn:
+ Em có thể nghĩ ra một bài tốn có liên quan mà dễ hơn khơng? Một bài
tốn tổng qt hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em có thể giải
một phần của bài tốn?
+ Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã để ý
đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
+ Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định
đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?
- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm
hướng giải quyết vấn đề.
Trong quá trình DH nếu GV khai thác triệt để được những gợi ý trên thì sẽ
hình thành và phát triển ở HS KN tìm lời giải cho các bài tốn. Tuy nhiên, để đạt
được điều này thì GV phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy Tốn đồng thời HS
phải được tự mình áp dụng vào hoạt động giải Tốn của mình.
Thực hiện chương trình giải: Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại
từng bước. Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước giải đều đúng chưa? Em có thể chứng
minh là nó đúng khơng?
Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được: HS tiểu học thường có thói
quen khi đã tìm được lời giải của bài tốn thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải
xem có sai lầm thiếu sót gì khơng, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải,
khai thác lời giải. Vì vậy, trong quá trình DH, GV cần chú ý cho HS thường xuyên
thực hiện các yêu cầu sau:
- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài tốn.
- Tìm cách giải khác của bài tốn: Một bài tốn thường có nhiều cách giải,
HS thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và
sáng tạo. Vì vậy, GV cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của HS trong việc tìm lời
giải gọn, hay của một bài tốn. Tuy nhiên, cũng khơng nên q thiên về lời giải hay,

làm cho HS trung bình và kém chán nản.

21