Phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học toán

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

VÕ THỊ MỸ LỆ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LIÊN TƢỞNG
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ THỊ HƢƠNG

HUẾ, NĂM 2016

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung
thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng
được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả

Võ Thị Mỹ Lệ

ii

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn såu sắc đến TS. Lê Thị
Hương, người đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chån thành câm ơn:
- Phòng Đäo täo Sau đäi học, trường ĐHSP Huế đã täo
điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập täi trường;
- Khoa Toán, trường ĐHSP Huế;
- Quý thæy, cô đã tham gia giâng däy lớp Cao học khóa
XXIII chuyên ngành Lý luận và phương pháp däy học
môn Toán, những người đã mang đến cho tôi những kiến
thức vô cùng quý báu và bổ ích cho công việc của tôi sau này;
- Ban giám hiệu và các thæy cô giáo trường THCS
Nguyễn Du, trường THCS Triệu Long, trường THCS Hâi
Thượng đã täo điều kiện thuận lợi cho tôi khi khâo sát và
thực nghiệm sư phäm täi trường;
Cuối cùng tôi xin trân trọng câm ơn gia đình, bän bè đã
quan tåm, động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong
nhận được sự hướng dẫn, góp ý của quý thæy cô và bän đọc.

Huế, tháng 10 năm 2016

Võ Thị Mỹ Lệ

iii


MỤC LỤC

Trang
Trang phụ bìa ..................................................................................................

i

Lời cam đoan ..................................................................................................

ii

Lời cảm ơn ......................................................................................................

iii

MỤC LỤC .....................................................................................................

1

DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG.......................................

3

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..........................................................

4

MỞ ĐẦU ........................................................................................................

5

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .......................................................................

11

1.1. Một số quan niệm về năng lực, năng lực toán học ..............................

11

1.1.1. Một số quan niệm về năng lực .......................................................

11

1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học .........................................

13

1.1.3. Một số nhận xét được rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên của
các tác giả .......................................................................................................

18

1.2. Năng lực liên tưởng .............................................................................

20

1.2.1. Liên tưởng ......................................................................................

20

1.2.2. Năng lực liên tưởng ........................................................................

23

1.2.3. Các thành tố của năng lực liên tưởng .............................................

24

1.2.4. Các mức độ biểu hiện của năng lực liên tưởng ..............................

33

1.3. Kết luận chương 1 ...............................................................................

35

Chƣơng 2. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .........................................................

36

2.1. Ngữ cảnh và mục tiêu ..........................................................................

36

2.1.1. Ngữ cảnh ........................................................................................

36

1


2.1.2. Mục tiêu .........................................................................................

36

2.2. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................

36

2.3. Công cụ nghiên cứu ............................................................................

37

2.4. Quy trình thu thập, phân tích dữ liệu và kết quả thực nghiệm sư phạm 37
2.5. Kết luận chương 2 ...............................................................................

38

Chƣơng 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..........................................................

39

3.1. Kết quả trả lời phiếu khảo sát thăm dò ý kiến giáo viên và học sinh ...

40

3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực liên tưởng cho HS
THCS trong dạy học toán ................................................................................

43

3.2.1. Định hướng sư phạm của việc đề ra các biện pháp ........................

43

3.2.2 Một số biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực liên tưởng cho HS
THCS trong dạy học toán ...............................................................................

43

3.3. Kết quả thực nghiệm ...........................................................................

68

3.3.1. Phân tích định tính .........................................................................

69

3.3.2. Phân tích định lượng ......................................................................

70

3.4. Kết luận chương 3 ...............................................................................

77

Chƣơng 4. LÝ GIẢI VÀ KẾT LUẬN ...........................................................

78

4.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu...................................................................

79

4.2. Kết luận................................................................................................

79

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................

81

PHỤ LỤC

2


DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG
1. Các mô hình
Mô hình 1.1. Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tư duy theo K. K. Plantônôv

22

Mô hình 3.1. Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác.....................................

55

Mô hình 3.2. Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương II, đại số 8...................

56

2. Các biểu bảng

Bảng 3.1. Kết quả khảo sát NLLT của HS trường THCS................................

42

Bảng 3.2. Thống kê các điểm số của bài kiểm tra............................................

70

Bảng 3.3. Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm lớp 9...............................

71

Bảng 3.4. Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm lớp 8..............................

72

Bảng 3.5. Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm lớp 9.................................

72

Bảng 3.6. Đồ thị phân phối tấn suất của hai nhóm lớp 8.................................

73

Bảng 3.7. Bảng phân loại theo học lực............................................................

73

Bảng 3.8. Biểu đồ phân loại học lực của hai nhóm lớp 9................................

74

Bảng 3.9. Biểu đồ phân loại học lực của hai nhóm lớp 8................................

74

Bảng 3.10. Bảng tổng hợp các tham số.............................................................

75

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết đầy đủ

Viết tắt
BĐTT

: Biến đổi thông tin

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NL

: Năng lực

NLLT

: Năng lực liên tưởng

NLTH

: Năng lực toán học

Nxb

: Nhà xuất bản

PPDH

: Phương pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

SBT

: Sách bài tập

TB

: Trung bình

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

TL

: Tỷ lệ

TN

: Thực nghiệm

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với những
bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ 21, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công nghiệp
hóa sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức. Trong bối cảnh đó, xã

hội rất cần những công dân có năng lực hành động, tính năng động, sáng tạo, tính tự
lực và trách nhiệm cũng như năng lực cộng tác làm việc, năng lực giải quyết các
vấn đề phức hợp.
Sự phát triển của đất nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận
lợi to lớn, đồng thời cũng đặt ra những thách thức đối với sự nghiệp phát triển giáo
dục. Chính vì vậy, trước những yêu cầu đó, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo
phải có những chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mới mạnh mẽ, toàn
diện hơn và điều đó cần phải được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Tập trung thực
hiện đồng bộ ở nhiều lĩnh vực trong đó việc đổi mới nội dung dạy học cần phải theo
định hướng thực hiện đổi mới chương trình và sách giáo khoa từ sau năm 2015 theo
hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh. Ngoài ra, phương pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học.
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo
dục phổ thông. Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và
rèn luyện kỹ năng cần thiết, môn Toán góp phần quan trọng trong việc phát triển
năng lực trí tuệ chung. Do đó, hình thành và phát triển năng lực cho học sinh nói
chung và năng lực học tập toán nói riêng đang là xu thế, là mục tiêu quan trọng, là
yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy và học ở các trường phổ thông trên
thế giới cũng như nước ta. Trong những năng lực đó có năng lực liên tưởng.
Việc đổi mới phương pháp dạy học toán ở nước ta hiện nay đã có những
chuyển biến tích cực. Giáo viên quan tâm nhiều hơn đến việc phát triển các năng
lực thông qua các tiết dạy, giáo viên thiết kế các tình huống và tổ chức nhiều hoạt
động giảng dạy để học sinh tham gia…Những đổi mới đó nhằm tạo ra môi trường
học tập mà trong đó học sinh được hoạt động nhận thức nhiều hơn, có cơ hội để

5


khám phá và kiến tạo tri thức nhiều hơn, qua đó giúp học sinh có điều kiện tốt hơn
để lĩnh hội bài học và phát triển tư duy. Tuy nhiên, thực tế một số giáo viên vẫn còn

gặp nhiều khó khăn, hạn chế trong việc áp dụng phương pháp đổi mới này như :
chưa hiểu được bản chất của việc đổi mới phương pháp dạy học, đó là “đổi mới
hình thức hoạt động nhận thức của người học”; trong các tiết dạy nói chung và tiết
bài tập nói riêng giáo viên chưa thật chú ý đến việc phát triển năng lực toán học cho
học sinh, đôi khi ít quan tâm phân tích, định hướng để học sinh phát hiện vấn đề cần
giải quyết. Bên cạnh đó, đối với học sinh khả năng liên tưởng các vấn đề, các kiến
thức để kết nối các thông tin và huy động kiến thức để giải quyết bài toán vẫn còn
gặp những trở ngại và hạn chế nhất định.
Đã có nhiều tác giả trong nước, ngoài nước quan tâm và có những công trình
nghiên cứu các năng lực nói chung, năng lực dạy học môn toán nói riêng cũng như
nghiên cứu việc rèn luyện, bồi dưỡng một số thành tố của các năng lực đó cho học
sinh.
Ở nước ngoài, nhà toán học người Pháp H.Poincaré là một trong những người
khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX. Theo
A.A.Stoliar “Dạy toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động toán học, mà đi
liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng” [41]. Điều đó được kiểm
nghiệm tính đúng đắn trong thực tiễn. Với quan điểm này ta hiểu rằng: dạy toán,
học toán trong hoạt động và bằng hoạt động. Cụ thể, để dạy một nội dung toán học
nào đó, người giáo viên phải thiết kế các hoạt động tương thích với nội dung toán
học đó, để thông qua các hoạt động như vậy, học sinh lĩnh hội hàm lượng kiến thức
hàm chứa trong nội dung đó, và đồng thời hình thành các phẩm chất, năng lực cần
thiết. Đặc biệt, G. Polia đã khẳng định vai trò to lớn của bài tập toán trong việc giáo
dục nhân cách và trí tuệ học sinh, ông nhận xét, “Nhiệm vụ hàng đầu của giáo viên
toán phổ thông là phải nhấn mạnh mặt phương pháp của quá trình giải toán. Việc
dạy nghệ thuật giải toán trong các bài toán cho ta một cơ hội thuận lợi để hình thành
các tri thức nhất định của trí tuệ học sinh, đó là yếu tố quan trọng nhất của trình độ
văn hoá”[26]…

6

Trong nước, Đào Tam [30] đã phân tích chỉ ra các thành tố của năng lực toán
học khác nhau khi tiếp cận với các phương pháp dạy học không truyền thống. Gần
đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam – Đan Mạch, khi bàn về mục tiêu môn toán
trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự đã chỉ ra các năng lực
cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán ở trường phổ
thông Việt Nam: năng lực tư duy, năng lực thu nhận và chế biến thông tin, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử
dụng các công cụ và phương tiện toán học; năng lực học tập độc lập và hợp tác
[19]. Như vậy, các nghiên cứu này đã tạo nên một bức tranh nhiều màu sắc về năng
lực nói chung và năng lực toán học nói riêng. Ở Việt Nam, tuy gần đây xuất hiện
nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học nhưng
xem xét vấn đề phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh trung học cơ sở trong
dạy học toán còn có phần tản mạn, chưa cụ thể, thiếu tính hệ thống, đặc biệt là phần
lý luận.
Vì những lý do trên, để đáp ứng mục tiêu giáo dục toán học ở trường trung
học cơ sở và mục tiêu giáo dục nhân cách người học sinh trong giai đoạn mới, nhằm
giúp học sinh trung học cơ sở phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong
quá trình học tập của mình và góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán ở
trường trung học cơ sở, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển năng lực
liên tưởng cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học toán”. Nội dung luận văn
tập trung nghiên cứu, phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh lớp 8 và lớp 9.
2. Mục tiêu nghiên cứu :
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các cơ sở lý luận để xác định các thành tố và
các mức độ biểu hiện của năng lực liên tưởng để từ đó xây dựng một số biện pháp
sư phạm nhằm phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh trung học cơ sở trong dạy
học toán nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
3. Câu hỏi nghiên cứu
 Mức độ biểu hiện của NL liên tưởng của HS THCS hiện nay trong dạy học
toán như thế nào ?

7


 Làm thế nào để phát triển NL liên tưởng cho HS THCS trong dạy học toán ?
4. Nhiệm vụ nghiên cứu :
- Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của năng lực
liên tưởng và việc phát triển năng lực đó.
- Phân tích các thành tố của năng lực liên tưởng trong dạy học toán.
- Đề xuất các mức độ biểu hiện của năng lực liên tưởng trong dạy học toán.
- Xác định một số định hướng cơ bản làm cơ sở cho việc xây dựng và thực
hiện các biện pháp phát triển năng lực liên tưởng trong dạy học toán.
- Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực liên tưởng cho học sinh trong dạy
học toán ở trường trung học cơ sở.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp sư
phạm đã đề xuất .
5. Phƣơng pháp nghiên cứu:
5.1. Nghiên cứu lý luận :
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường trung học cơ sở.
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lý luận dạy học
bộ môn Toán có liên quan đến luận văn .
- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên toán
trường trung học cơ sở.
5.2. Nghiên cứu thực tiễn :
- Dự giờ, trao đổi, xin ý kiến giáo viên, chuyên gia, lấy ý kiến của học sinh để
khảo sát việc dạy học toán ở trường trung học cơ sở nhằm nắm được khả năng liên
tưởng của học sinh và thực trạng việc bồi dưỡng năng lực liên tưởng cho học sinh
trong dạy học toán.

8


- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét, đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
- Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho
tính hiệu quả và khả thi của đề tài.
6. Những đóng góp của nghiên cứu :
*Về mặt lý luận :
- Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề cơ bản về cơ sở lý luận và thực tiễn của
năng lực liên tưởng và việc bồi dưỡng năng lực đó.
- Đề xuất các mức độ biểu hiện của năng lực liên tưởng trong dạy học toán.
- Xác định một số định hướng cơ bản và các biện pháp bồi dưỡng năng lực
liên tưởng cho học sinh trong quá trình dạy học toán ở trường trung học cơ sở.
*Về mặt thực tiễn :
Có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán, sinh viên sư phạm
ngành toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán.
6. Cấu trúc luận văn
Luận văn được trình bày như sau:
Mở đầu
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận
1.1. Một số quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.2. Năng lực liên tưởng
1.3. Kết luận chương 1
Chƣơng 2. Thiết kế nghiên cứu
2.1. Ngữ cảnh và mục tiêu
2.2. Phương pháp nghiên cứu
2.3. Công cụ nghiên cứu

9

2.4. Quy trình thu thập, phân tích dữ liệu và kết quả thực nghiệm sư phạm
2.5. Kết luận chương 2
Chƣơng 3. Kết quả nghiên cứu
3.1. Kết quả trả lời phiếu khảo sát thăm dò ý kiến giáo viên và học sinh
3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực liên tưởng cho HS
THCS trong dạy học toán
3.3. Kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chương 3
Chƣơng 4. Lý giải và kết luận
4.1. Trả lời câu hỏi nghiên cứu
4.2. Kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục

10


Chƣơng 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Một số quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực
Một số công trình nghiên cứu về tâm lý học và giáo dục học cho thấy từ nền
tảng các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà
dần dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỷ xảo cần thiết và ngày càng
phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ cao hơn. Cho đến
một lúc sự phát triển bên trong đủ khả năng giải quyết những yêu cầu của hoạt động
khác thì lúc đó các em sẽ có một NL nhất định.
NL là một vấn đề trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến nay vẫn

có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số quan điểm và định
nghĩa khác nhau về NL. Theo từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “NL là phẩm chất tâm
lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”
[24]. Theo từ điển Triết học: “Năng lực hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm
lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện cho hoạt động sống của cá
thể. Năng lực chung nhất của cá thể là tính nhạy cảm được hoàn thiện trong một quá
trình phát triển về mặt phát sinh loài và về mặt phát triển cá thể”. Nhấn mạnh đến
tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “NL chính
là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính
tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất
định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [13]. Tác giả Bùi Văn Huệ thì có
quan niệm: “NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn
thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó” [16]. Còn theo Nguyễn Quang
Uẩn và Trần Trọng Thủy: “NL là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân
phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó
có kết quả” [37].

11


Tuy có nhiều cách tiếp cận khác nhau song về cơ bản các định nghĩa đều có
điểm chung thống nhất là:
- NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo, có nghĩa NL không phải là một
thuộc tính riêng lẻ hoặc những thuộc tính rời rạc của cá nhân tạo nên.
- NL có thể chia thành hai loại: NL chung và NL chuyên biệt. NL chung là NL
cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. NL chuyên biệt là sự thể hiện độc
đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một
lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao.
- Nói đến NL bao giờ cũng phải nói đến NL đối với một hoạt động cụ thể. NL

này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới
mẻ; Để có NL cần có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại
hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. Do đó NL gắn liền
với tính sáng tạo tuy có khác nhau về mức độ.
- Mọi NL của con người được bộc lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ
dàng, chính xác, linh hoạt, nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết
nhiệm vụ.
- NL có thể được hình thành, bồi dưỡng, phát triển và cũng có thể quan sát,
đánh giá được.
Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện giáo dục,
chúng tôi tổng hợp lại một số vấn đề sau:
Mỗi con người có NL khác nhau vì có những tư chất riêng, tức là thừa nhận sự
tồn tại của những tư chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành phát triển
của những NL khác.
NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của
yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do
những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta
sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được. Do vậy NL

12


không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể
hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con người. Mỗi
hoạt động đều có yêu cầu riêng, đòi hỏi con người thực hiện hoạt động ấy phải đáp
ứng.
Bản thân NL cần phải được gắn với một nền tảng kiến thức nhất định và một
hệ thống các kỹ năng tương ứng. NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện

những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. NL có tính tổng
hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ. Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là
phải bồi dưỡng để có một nền tảng kiến thức cùng với một hệ thống các kỹ năng
tương ứng. Ngoài ra hình thành và phát triển các NL cơ bản của học sinh trong học
tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt
động dạy học ở các trường trung học.
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và
dưới các gốc độ khác nhau. Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối
tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm).
Theo A.N. Kôlmôgôrôv [40] trong thành phần của NL toán học gồm có
1. NL biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các
cách hay để giải các phương trình không phù hợp với quy tắc giải thông thường,
hoặc như các nhà toán học gọi là năng lực tính toán hay năng lực “Angôrit”.
2. Trí tượng tượng hình học hoặc “ Trực giác hình học “.
3. Nghệ thuật suy luận logic theo các bước được phân chia một cách đúng đắn.
Đặc biệt có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học.
Ngoài ra, ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau và các NL này
thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau, các NL này thường bộc lộ sớm và đòi
hỏi phải luyện tập thường xuyên.

13


Theo A.A. Stoliar [41], dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán
học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Học toán bao gồm
các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Giải tích, Hình học,... nên ta có thể
phân chia NL thành các NL học Số học, NL học Đại số, NL học Giải tích, NL học
Hình học... Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính logic chặt chẽ nên
hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán học. Do đó, NL toán học có

thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng. Có các tác giả đã cụ thể hóa và vận
dụng NL này vào dạy học toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau.
E.L. Thorndike [42] khi nghiên cứu về NL toán học của HS đã đi sâu hơn vào
lĩnh vực Đại số và đã xác định bảy thành tố của NL Đại số gồm:
1. NL hiểu và thiết lập các công thức.
2. NL biểu diễn các tương quan số lượng thành hình dạng công thức.
3. NL biến đổi các công thức.
4. NL thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho.
5. NL giải các phương trình.
6. NL thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất.
7. NL biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng.
Tổ chức về đánh giá thành tích toán học (UNESCO) [39], đã công bố quan
điểm về 10 yếu tố cơ bản của NL toán học như sau:
1. NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, ký hiệu, phép toán, khái niệm.
2. NL tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các ký hiệu.
3. NL dịch chuyển các dữ kiện thành ký hiệu.
4. NL biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành ký
hiệu.
5. NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh.
6. NL xây dựng một chứng minh.

14


7. NL giải một bài toán đã toán học hóa.
8. NL giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa).
9. NL phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng.
10. NL khái quát hóa.
Theo một nghiên cứu đầy đủ về cấu trúc NL toán học đó là công trình tâm lý
NL toán học của HS của V.A. Kruchetxki, NL toán học được hiểu theo hai nghĩa,

hai mức độ.
Một là, theo ý nghĩa NL học tập (tái tạo) tức là NL đối với việc học toán, đối
với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt
các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học) tức là NL đối với hoạt động sáng
tạo toán học ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài
người.
Với việc nghiên cứu khái quát, luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận NL toán học theo
góc độ thứ nhất. Tuy nhiên giữa hai mức độ toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến NL học tập toán không phải là không đề cập tới NL sáng tạo. Sau
đây là một định nghĩa về NL toán học theo V.A. Kruchetxki: “NL toán học được
hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều
kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững
một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương
đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán
học” [40].
Theo quan điểm của V.A. Kruchetxki, ông chỉ ra cấu trúc NL toán học của HS
bao gồm các thành phần sau:
* Về mặt thu nhận thông tin toán học
NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm được cấu trúc hình thức
của bài toán.
15


* Về mặt chế biến thông tin toán học
1. NL tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không
gian, các ký hiệu dấu, các ký hiệu số, NL tư duy bằng các kí hiệu toán học.
2. NL khái quát nhanh chóng và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các
phép toán.

3. NL rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương
ứng, NL tư duy bằng các cấu trúc được rút gọn.
4. Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.
5. Khuynh hướng vươn tới sự rõ ràng, đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp lý
của lời giải.
6. NL nhanh chóng và dễ dàng sửa chữa lại phương hướng của quá trình tư
duy, NL chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy ngược.
* Về mặt lưu trữ thông tin toán học
Trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học, về các đặc
điểm điển hình, về sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên
tắc, đường lối giải.
* Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Các thành phần ở trên có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hưởng lẫn nhau và
tạo thành hệ thống, một cấu trúc hoàn chỉnh của năng lực toán học. Trong đó theo
ông NL khái quát hóa toán học là NL đặc thù.
Theo hướng bồi dưỡng NL toán học cho HS THCS, Trần Đình Châu tập trung
vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học [2].
1. NL suy luận chính xác, linh hoạt.
2. NL tính đúng nhanh.
3. NL toán học hóa tình huống và vận dụng toán học vào thực tiễn.
4. NL khái quát hóa toán học.

16


Trong bài viết Về cấu trúc của NL toán học của HS, Trần Luận đã phân tích
đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về NL của các nhà giáo dục học trên thế giới.
Từ những phân tích đó, ông đã đề xuất sơ đồ cấu trúc NL toán học của HS gồm hai
nhóm: NL trí tuệ chung và NL toán học đặc thù.
* Nhóm các NL trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:

1. NL hệ thống hóa và trừu tượng hóa toán học.
2. NL sử dụng các sơ đồ hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng.
3. NL suy luận logic được phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu
phải chứng minh, luận chứng, kết luận.
4. NL khái quát hóa toán học và tri giác khái quát tình huống.
5. NL phân tích triệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó.
6. Tính linh hoạt của quá trình tư duy.
7. NL hệ thống hóa chặt chẻ thông tin toán học.
8. NL ghi nhớ logic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được
ghi nhớ.
9. NL diễn đạt bằng một cách chính xác ý nghĩa toán học.
* Nhóm các NL đặc thù bao gồm các thành phần sau:
1. NL tưởng tượng không gian.
2. NL biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng.
3. Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học.
4. NL trực giác toán học.
Theo ông, sơ đồ cấu trúc NL toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của
NL. Trên thực tế, NL cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm
thành phần trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất.
Đặc biệt, khi bàn về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, với
quan điểm chương trình môn toán của trường phổ thông Việt Nam sau năm 2015

17


được xây dựng theo định hướng phát triển NL người học, Trần Kiều đã chỉ ra các
NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán ở trường phổ
thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL giải quyết vấn
đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ và phương
tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [19].

Thông qua việc nghiên cứu các quan điểm của các nhà khoa học ở trên về cấu
trúc năng lực toán học (nhóm NL toán học) chúng ta nhận thấy, các quan điểm
không đồng nhất với nhau, không mâu thuẫn với nhau, mà các quan điểm đó bổ
sung cho nhau, trong các quan điểm đó có những thành phần của một số quan điểm
trùng nhau.
1.1.3. Một số nhận xét đƣợc rút ra từ việc nghiên cứu các quan điểm trên của
các tác giả
1.1.3.1 Có thể nhận thấy rằng:
Hai cấu trúc có tên gọi như nhau theo quan điểm của hai tác giả có thể không
đồng nhất về nội hàm và thành phần của nó. Chẳng hạn, cấu trúc NL toán học của
A.N. Kôlmôgôrôv [40] với cấu trúc NL toán học của V.A. Kruchetxki [21].
Khi đưa ra các thành tố của các NL, giữa các thành tố của các NL toán học có
sự giao thoa, các thành phần của nó có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. V.A.
Kruchetxki nhận xét: “Các thành phần của cấu trúc NL toán học liên quan mật thiết
với nhau thành một hệ thống duy nhất, một tổ chức toàn vẹn. Sự liên quan chặt chẽ
giữa chúng trong quá trình giải toán đã được thấy qua rất nhiều ví dụ. Chẳng hạn
thành phần NL rút gọn quá trình suy luận là hệ quả của thành phần NL khái quát
hóa” [21]; [40]. Chính vì lẽ đó mà ở trong mục 1.2.3 của luận văn khi đưa ra các
thành tố của NL liên tưởng cũng không tránh khỏi sự giao thoa giữa các thành tố
với nhau.
Không dễ để so sánh tính hợp lý giữa các cách quan niệm khác nhau về NL
toán học hay các thành tố của nó. Có thể quan niệm này là hợp lý hơn quan niệm
kia nếu xét ở đối tượng HS cấp học này, nhưng có thể không hợp lý bằng ở đối

18


tượng HS cấp học khác. Tương tự như vậy nếu xem xét trên các kiến thức khác
nhau như: Số học, Đại số, Hình học, Giải tích.
Với tầm quan trọng của NL toán học và cấu trúc NL toán học nên ngày càng

tăng việc phát hiện và bồi dưỡng các tài năng toán học đồng thời có nhiều nhà
nghiên cứu, dưới các gốc độ khác nhau đã đưa ra nhiều quan điểm về cấu trúc NL
toán học. Tuy nhiên do đặc trưng riêng của luận văn quan tâm đến NL liên tưởng
trong dạy học toán nên chúng tôi chọn điểm tựa quan trọng nhất là xét cấu trúc NL
theo quan điểm của V.A. Kruchetxki.
1.1.3.2. Nghiên cứu quan điểm của V.A. Kruchetxki về NL toán học và cấu trúc NL
toán học, có thể thấy một số vấn đề sau:
a. Về mặt lý luận
Trong cùng một điều kiện dạy học như nhau có những HS tiếp thu nhanh hơn,
vận dụng tốt hơn so với một số em khác. Tuy nhiên các khả năng đó được hình
thành và phát triển thông qua hoạt động giải toán là chủ yếu. Do đó cần thiết phải
nghiên cứu để nắm được bản chất của NL và các con đường hình thành, phát triển
và hoàn thiện NL.
Vấn đề NL chính là vấn đề khác biệt cá nhân. Khi ta nói tới vấn đề NL tức là
đã giả định rằng có một sự khác biệt nào đấy giữa các cá nhân. NL của một người
có thể không phải ở trong một lĩnh vực này mà là ở trong một lĩnh vực khác.
Trong cuộc đời của mỗi con người, thực sự tồn tại những điểm tỏ ra thích hợp
hơn cho việc hình thành và phát triển NL toán học. Nhiều công trình tâm lý và giáo
dục học khác cũng chỉ rõ, lứa tuổi từ 10 – 15 chính là một trong các thời điểm đó
[2].
NL toán học không phải là những tính chất bẩm sinh mà được tạo thành, phát
triển trong đời sống, trong hoạt động.
Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường phụ
thuộc vào một tổ hợp các NL. Kết quả học tập toán cũng không nằm ngoài quy luật
đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say mê, thái độ

19


chăm chỉ học tập, sự khuyến khích, hỗ trợ bồi dưỡng của giáo viên, gia đình và xã

hội.
b. Về mặt thực tiễn:
Việc đào tạo con người có hiệu suất cao nhất trong một lĩnh vực hoạt động
nhất định đòi hỏi phải nghiên cứu những NL của mỗi người, phải biết những
phương pháp tốt nhất để bồi dưỡng những NL đó.
Để bồi dưỡng NL toán học cho HS, ngoài việc cần tìm hiểu điểm mạnh nhằm
giúp các em phát triển NL ấy, đồng thời cần tìm những NL còn yếu của HS để tìm
cách giúp HS khắc phục. Ông cũng chỉ rõ rằng, không thể xóa nhòa sự khác biệt
giữa các cá nhân HS được, các em không thể giỏi như nhau mà mức độ có khác
nhau. V.A. Kruchetxki cũng khẳng định, việc bồi dưỡng NL toán học được đặt
trong việc bồi dưỡng NL toàn diện của con người vì chính việc bồi dưỡng NL toán
học sẽ góp phần quan trọng để bồi dưỡng NL con người.
1.1.3.3. Như vậy, trên cơ sở nghiên cứu những lý luận và thực tiễn, có thể thấy:
NL toán học là những đặc điểm tâm lý về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ
nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng,
kỹ xảo trong môn toán.
NL toán học chỉ hình thành, tồn tại và phát triển trong hoạt động toán học và
chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy được biểu hiện của NL toán
học. Chính vì vậy khi nghiên cứu việc bồi dưỡng các NL toán học cần lưu ý tới các
hoạt động toán học và đặc biệt chú ý tới hoạt động giải toán.
NL toán học được hình thành, thể hiện và phát triển thông qua (và gắn liền
với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn
toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lý, giải bài
toán,...
1.2. Năng lực liên tƣởng
1.2.1. Liên tƣởng

20

Theo Từ điển tiếng Việt, liên tưởng có nghĩa là, “Nhân sự vật, hiện tượng nào
đó mà nghĩ đến sự vật, hiện tượng khác có liên quan” [36].
Trong tâm lý học, trường phái tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy (Đ. Ghatli,
D.S. Milơ, H.Spenxơ...) cho rằng: Tư duy là quá trình thay đổi tự do tập hợp các
hình ảnh, là sự liên tưởng các biểu tượng [33].
Mối quan tâm chủ yếu của các nhà liên tưởng là tốc độ và mức độ liên kết các
hình ảnh, các biểu tượng đã có, tức là quan tâm chủ yếu đến vấn đề tái tạo các mối
liên tưởng. Theo họ, có bốn loại liên tưởng: liên tưởng giống nhau, liên tưởng tương
phản, liên tưởng gần nhau về không gian và thời gian, liên tưởng nhân quả.
Liên tưởng nhân quả có vai trò đặc biệt quan trọng trong các quá trình trí tuệ.
Sự phát triển trí tuệ là quá trình tích lũy các mối liên tưởng. Sự khác biệt về trình độ
trí tuệ được quy về sự khác nhau về số lượng các mối liên tưởng, về tốc độ hóa các
liên tưởng đó [22].
Nhà tâm lý học P.A. Seevarev đã nghiên cứu tỉ mĩ những mối liên tưởng khái
quát độc đáo và vai trò của chúng trong dạy học. Ông chỉ ra rằng, những mối liên
tưởng khái quát bao gồm ba kiểu cơ bản: những liên tưởng được biến đổi một nữa,
những liên tưởng trừu tượng – biến thiên, những liên tưởng cụ thể - biến thiên [23].
L.B. Itenxơn cho rằng: “Tư duy tốt tức là tư duy đúng đắn và có hiệu quả, biết
thực hiện những liên tưởng khái quát, những liên tưởng phù hợp với bài toán cần
giải. Vì vậy để việc dạy tư duy có hiệu quả, không chỉ đòi hỏi phải tìm hiểu những
thuộc tính hay những quan hệ chung xác định của các đối tượng mà còn phải biết
những thuộc tính này là bản chất đối với những bài toán nào” [23].
Nhà tâm lý học K.K. Plantônôv xem các mối liên tưởng là một thành phần cốt
lõi của hoạt động tư duy, hoạt động nhận thức. Ông xem tư duy như là một quá
trình gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau mà hai trong số những giai đoạn ấy là: xuất
hiện các liên tưởng; sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết [14].
Điều đó được thể hiện qua sơ đồ sau đây:

21

Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc các liên tưởng

Kiểm tra giải thuyết

Khẳng định

Bác bỏ

Hoạt động tư duy mới

Giải quyết vấn đề

Mô hình 1.1. Sơ đồ các giai đoạn của quá trình tƣ duy theo K. K. Plantônôv
Theo tác giả Vũ Dương Thụy, cho rằng: “Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện
cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi và ngược chiều một cách song song với nhau,
nhằm giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình
thành các liên tưởng thuận” [10].
Từ đó, ta có thể thấy vai trò của liên tưởng trong quá trình tư duy là rất quan
trọng. Lẽ đương nhiên, liên tưởng cũng có vai trò quan trọng trong hoạt động tư duy
khi giải toán.
Theo Thuyết liên tưởng:
- Tâm lý (hiểu theo nghĩa là yếu tố ý thức) được cấu thành từ các cảm giác.
Các cấu thành cao hơn như biểu tượng, ý nghĩ, tình cảm,...là cái thứ hai, xuất hiện

22