Phát triển năng lực phân tích tổng hợp cho học sinh trung học thông qua dạy học hình học lớp 9

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ PHƯƠNG OANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60140111

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. HOÀNG NAM HẢI

Thừa Thiên Huế, năm 2018

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả ngiên cứu trong luận văn là trung thực, được
các đồng tác giả cho phép và sử dụng và chưa từng được công bố
bất kì một công trình nào khác.
Tác giả

LÊ THỊ PHƯƠNG OANH

ii

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Hoàng Nam Hải, người
thầy, người hướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và động viên tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi
trong suốt khóa học của lớp Cao học K25 Lý luận và Phương pháp dạy học Toán tại
trường ĐHSP Huế.
Luận văn này hoàn thành cũng nhờ được sự tạo điều kiện của Ban Giám
hiệu, Học sinh trường THCS Duy Tân, cùng với những đồng nghiệp, những người
thầy của tôi đã hết sức tạo điều kiện và ủng hộ trong quá trình triển khai ý tưởng
nghiên cứu.
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị
bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL & PPDH
môn Toán trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện
luận văn.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những
thiếu sót không thể tránh khỏi của luận văn.
Xin trân trọng cám ơn!

iii
iii


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA ....................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ...................................................................................... 5
DANH MỤC BẢNG .................................................................................................. 6
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 7
1. Lý do chọn đề tài: ....................................................................................................7
2. Mục đích nghiên cứu:..............................................................................................9
3. Giả thuyết khoa học: ...............................................................................................9
4. Nhiệm vụ nghiên cứu: .............................................................................................9
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:..........................................................................9
6. Phương pháp nghiên cứu:......................................................................................10
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: ....................................................................10
6.2. Phương pháp điều tra: .....................................................................................10
7. Cấu trúc luận văn ..................................................................................................10
Chương 1 ...................................................................................................................13
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .................................................................13
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài ...........................13
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài .............................................................13
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước .............................................................14
1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS ................................................................................14
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9 ............................................................15

1


1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9 ...................................................................17
1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9 .............................................18
1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS ............................................................18
1.7. Tư duy và các thao tác tư duy ............................................................................20
1.7.1. Tư duy ..........................................................................................................20
1.7.2. Các thao tác tư duy ......................................................................................21
Chương 2 ...................................................................................................................24

NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS ........................................24
2.1. Năng lực và năng lực toán học ...........................................................................24
2.1.1. Năng lực ......................................................................................................24
2.1.2. Năng lực toán học .......................................................................................25
2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp .............................................................................29
2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học lớp 9
...................................................................................................................................33
2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông ......................................................34
2.5. Kết luận chương 2 ..............................................................................................36
Chương 3 ...................................................................................................................38
THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN
TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 9 ........................................................................38
3.1. Mục đích khảo sát ..............................................................................................38
3.2. Nội dung khảo sát...............................................................................................38
3.3. Tổ chức khảo sát ................................................................................................38
3.4. Phân tích kết quả khảo sát ..................................................................................39
3.4.1. Đối với giáo viên .........................................................................................39
3.4.2. Đối với HS ...................................................................................................42

2


3.5. Kết luận chương 3 ..............................................................................................44
Chương 4 ...................................................................................................................45
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP
CHO HS THCS THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 .............................45
4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp ............................................................................45
4.2. Định hướng đề xuất biện pháp ...........................................................................46
4.3. Một số biện pháp sư phạm .................................................................................46
4.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS khi học Hình học 9 nhằm nâng cao năng

lực phân tích, tổng hợp ..........................................................................................46
4.3.2. Biện pháp 2: Khai thác các BT Hình học 9 có nội dung thuận lợi cho thao
tác phân tích, tổng hợp của HS ..............................................................................52
4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp trong giải bài tập
Hình học 9 theo quy trình 4 bước của Pôlya .........................................................58
4.3.4. Biện pháp 4: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp thông qua khai
thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…).........63
4.3.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư duy thuận nghịch trong hoạt động giải bài
tập hình học 9 cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm ra cách chứng minh).
...................................................................................................................................66
4.4. Kết luận chương 4 ..............................................................................................72
Chương 5 ...................................................................................................................73
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................................................73
5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm ..........................................................73
5.1.1. Mục đích ......................................................................................................73
5.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ....................................................................73
5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .........................................................................73

3


5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ...........................................................................74
5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ...........................................................................74
5.4.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm: ..............................................................74
5.4.2. Phân tích định tính: ......................................................................................74
5.4.2. Phân tích định lượng: ...................................................................................75
5.5. Kết luận chương 5 ..............................................................................................78
KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .......................................................................................79
1. Về lí luận: ..............................................................................................................79
2. Về thực tiễn: ..........................................................................................................79

TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................81
PHỤ LỤC

4


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

BT

: Bài toán

HS

: Học sinh

THCS

: Trung học cơ sở

ĐCCM

: Điều cần chứng minh

GV

: Giáo viên

PP

: Phương pháp

PPDH

: Phương pháp dạy học

NXB

: Nhà xuất bản

ĐHSP

: Đại học Sư phạm

ĐHQG

: Đại học Quốc gia

KT- KN

: Kiến thức – Kĩ năng

NL PT & TH

: Năng lực phân tích và tổng hợp

NL

: Năng lực

SGK

: Sách giáo khoa

TTN

: Trước thực nghiệm

STN

: Sau thực nghiệm

BGDĐT

: Bộ Giáo dục và Đào tạo

5


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp của HS trong môn Hình học
lớp 9 .......................................................................................................................... 33
Bảng 4.1. Thống kê các điểm số của các bài kiểm tra .............................................. 77
Bảng 4.2. Kết quả tổng hợp ...................................................................................... 79

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Sự phát triển không ngừng của xã hội, sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nước đòi hỏi con người phải phát triển toàn diện. Và giáo dục là con đường
đi để đạt được mục đích đó. Chương trình giáo dục nói chung cũng luôn thay đổi để
phù hợp với xã hội, phù hợp với định hướng phát triển năng lực HS, lấy HS làm
trung tâm, điều đó càng khẳng định rằng vai trò của HS ngày càng được nâng cao.
Bên cạnh các môn học khác, nhiệm vụ dạy học Toán cũng không ngừng đổi mới
đáp ứng yêu cầu đã đề ra, không những làm cho HS nắm vững hệ thống những tri
thức cơ sở, hiện đại, phù hợp với thực tiễn nước ta mà còn rèn luyện cho HS hệ
thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Phát triển trong HS năng lực hoạt động trí tuệ và
hoạt động thực hành, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo.
Như ta đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Ngược
lại toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống. Ngày nay, toán
học ngày càng trừu tượng, nhưng phạm vi ứng dụng của nó ngày càng rộng lớn, ví
dụ như xây dựng các công trình, đo đạc, quy trình sản xuất, chế tạo vật liệu cơ
khí,… Việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn không hề đơn
giản, đặc biệt đối với Hình học. Từ lâu Hình học luôn được coi là một bộ môn được
yêu thích bởi những khám phá mới mẻ từ những định luật, định lý nhưng hình học
cũng cho thấy rất nhiều khó khăn bởi sự tư duy logic và đầy tính trừu tượng của nó.
Do đó việc dạy và học Hình học theo định hướng phát triển năng lực HS đặc biệt
năng lực phân tích, tổng hợp rất cần thiết. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác
trong một quá trình thống nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng
tổng hợp còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai
năng lực cơ bản nhất của mọi quá trình tư duy.
Nhưng năng lực phân tích, tổng hợp của HS vẫn chưa được rèn luyện một
cách có hệ thống trong chương trình giáo dục hiện nay, chưa nắm được phương

pháp học tập để phát huy được các năng lực ấy. Nội dung của chương trình Hình
học 9 rất phong phú và đa dạng tạo nên sức hấp dẫn Toán học và bên cạnh đó cũng

7


đặt ra cho HS những trở ngại về tri thức. Trong quá trình làm bài tập và trong hoạt
động học tập, HS tự rèn luyện cho mình các kỹ năng chính xác, hợp lí và sáng tạo
không những về quy trình mà còn về tư duy, HS biết đặt BT ở các ngữ cảnh khác
nhau, tìm sự giống nhau và khác nhau của một lớp BT, mối quan hệ giữa giả thiết
và kết luận, đặt BT trong mối quan hệ này nó sẽ giải như thế này nhưng đặt trong
quan hệ khác thì nó lại có cách giải đơn giản hơn hay không. Từ đó đưa ra cách giải
chung, phân loại được các dạng bài tập và sáng tạo ra những bài tập mới dựa trên
những kiến thức, bài tập sẵn có để cho thấy các em đã chiếm lĩnh tri thức một cách
trọn vẹn. Do đó HS có thể nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống một cách tổng
quan hơn, năng lực giải quyết dẫn đến chất lượng giáo dục và đào tạo được nâng
cao, hướng tới đào tạo nguồn lực có chất lượng.
Để giúp các em, cụ thể là HS lớp 9, lứa tuổi mà trình độ nhận thức và khả
năng phân tích, tổng hợp vấn đề còn nhiều hạn chế, thông qua phương pháp dạy học
mới có thể hiểu, nắm vững lí thuyết sau đó giải quyết BT cụ thể và có thể mở rộng
các BT mới. Qua đó, thúc đẩy niềm yêu thích học tập bộ môn Toán, nhất là đối với
Hình học từ đó rèn luyện cho HS giải quyết vấn đề một cách tổng quan hơn để đưa
ra cách giải quyết phù hợp.
Những phân tích trên cho thấy năng lực phân tích, tổng hợp là một năng lực
quan trọng và cần thiết đối với HS, phù hợp với phát triển năng lực trí tuệ, là nền
tảng cho quá trình tư duy của các em để hướng tới mục tiêu đáp ứng được yêu cầu
thực tiễn của xã hội là cần một nguồn lực có chất lượng chứ không phải số lượng.
Năng lực phân tích, tổng hợp quan trọng là vậy nhưng để nâng cao năng lực đó
không hề dễ dàng. Và các nghiên cứu gần đây cũng cho thấy những lợi ích của nó
mang lại và việc đưa ra các biện pháp cần thiết để phát triển một cách hiệu quả thì

rất ít được quan tâm. Vì những phân tích trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của
luận văn là: “Phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho HS trung học thông
qua dạy học Hình học lớp 9”.

8


2. Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học Hình học phát triển năng
lực phân tích, tổng hợp cho HS lớp 9.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào dạy học Hình học
9 nhằm phát triển NL phân tích, tổng hợp cho HS.
3. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất và vận dụng các biện pháp sư
phạm một cách hợp lý sẽ không chỉ nâng cao năng lực phân tích, tổng hợp cho HS
THCS thông qua dạy học Hình học lớp 9 mà còn góp phần đổi mới dạy học theo
định hướng phát triển năng lực sau năm 2018.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu lí luận đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm phát triển trí tuệ của HS 9.
- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu, cấu trúc nội dung của Hình học 9.
- Nghiên cứu lí luận về năng lực phân tích, tổng hợp của HS lớp 9.
- Khảo sát thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích, tổng hợp.
- Đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực phân tích, tổng hợp.
- Thực nghiệm sư phạm, phân tích kết quả để đưa ra các kết luận.
- Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của đề tài.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Quá trình dạy học Toán ở trường THCS và nhiệm vụ phát triển năng lực
phẩm chất cho HS.
5.2. Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu đề xuất các biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho
HS thông qua dạy học Hình học lớp 9.

9


6. Phương pháp nghiên cứu:
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, phương pháp dạy học môn
Toán đối với bộ môn Hình học 9.
- Tìm hiểu phân tích nội dung, cấu trúc chương trình của Hình học 9 hiện nay.
6.2. Phương pháp điều tra:
- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học của giáo viên và HS nhằm phát triển
năng lực phân tích, tổng hợp của HS thông qua Hình học 9.
- Dự giờ các tiết dạy Hình học 9 trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
6.2. Phương pháp thực nghiệm:
Tổ chức thực nghiệm một số biện pháp sư phạm để xem xét tính khả thi và
tính hiệu quả của chúng được nêu ra trong đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, Luận văn được bố cục
thành 4 chương như sau:
Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9
1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9
1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9
1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS
1.7. Tư duy và các thao tác tư duy
Chương 2. Năng lực phân tích tổng hợp của HS THCS

2.1. Năng lực và năng lực toán học
2.2. Năng lực phân tích, tổng hợp
2.3. Khung đánh giá năng lực phân tích tổng hợp

10


2.4. Nhiệm vụ đổi mới dạy học Toán phổ thông
2.5. Kết luận chương 2
Chương 3. Thực trạng về dạy học Hình học phát triển năng lực phân tích,
tổng hợp cho HS lớp 9
3.1. Mục đích khảo sát
3.2. Nội dung khảo sát
3.3. Tổ chức khảo sát
3.4. Phân tích kết quả khảo sát
3.5. Kết luận chương 3
Chương 4. Một số biện pháp phát triển năng lực phân tích, tổng hợp cho
HS THCS thông qua dạy học Hình học ở lớp 9
4.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp
4.2. Định hướng đề xuất biện pháp
4.3. Một số biện pháp
4.4. Kết luận chương 4
Chương 5. Thực nghiệm sư phạm
5.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm
5.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
5.4. Phân tích kết quả thực nghiệm
5.5. Kết luận chương 5
KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

11


12


Chương 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
Trong những năm của thế kỉ XX, giáo dục đòi hỏi con người tập trung vào các
tri thức, kỹ năng cơ sở, đơn giản. Nhưng khi bước vào thế kỉ XXI, nhu cầu phát
triển kinh tế và phát triển xã hội đã đòi hỏi giáo dục không chỉ tập trung về tri thức
mà còn cả kỹ năng giải quyết các tình huống cụ thể. Một trong những phương pháp
để hình thành tri thức, rèn luyện kỹ năng cho HS là dạy học theo định hướng phát
triển năng lực HS. Quá trình tư duy xảy ra khi xuất hiện vấn đề và chúng ta mong
muốn giải quyết hay làm sáng tỏ những hiểu biết về vấn đề đó. Trong đó năng lực
phân tích và tổng hợp đóng vai trò quan trọng trong thao tác tư duy. Vì vậy, rất cần
những nghiên cứu về năng lực phân tích và tổng hợp của HS cũng như các biện
pháp để phát triển các năng lực đó cho HS thông qua dạy học Toán.
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
Đã có nhiều công trình nghiên cứu từ nhiều phương diện và góc độ khác nhau.
Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật
hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các
mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Tổng hợp là thao tác
kết hợp các bộ phận, các thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng thành tổng thể,
các thao tác liên kết những yếu tố có liên hệ với nhau thành một khối thống nhất
[23].

Theo G. Polya, khi giải một BT, việc phân tích BT đó thể hiện ở khả năng tách
ra những yếu tố chính của BT để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan
hệ có thể có giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi chi tiết với toàn BT
[3].
Theo Bloom, phân tích là nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận
cấu thành của thông tin hay tình huống, phân nhỏ đối tượng thành các hợp phần cấu
thành để hiểu rõ hơn cấu trúc của nó [25].

13


1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc đã đưa ra định nghĩa: “Phân
tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia
nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó của dấu hiệu và những phần
riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu,
là tạo lập một cái toàn vẹn” [26].
Theo Đỗ Ngọc Miên, phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng
nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra được những
thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay xác định các bộ phận của
một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được hiển
minh. Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ
phận, những thành phần, những thuộc tính... của đối tượng nhận thức đã được tách
rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao
quát, toàn diện hơn. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trong một quá trình thống
nhất biện chứng: sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn sự tổng hợp
được thực hiện theo kết quả của phân tích. Đây là hai thao tác cơ bản nhất của mọi
quá trình tư duy [11].
Như vậy có thể thấy, dù được phát biểu dưới nhiều góc độ khác nhau nhưng
điểm chung của các tác giả có thể được hiểu:

Phân tích là quá trình chia nhỏ đối tượng thành các thành phần, bộ phận nhỏ
rồi xem xét chúng trong các mối quan hệ với cái chung, tổng quát trong tổng thể.
Tổng hợp là quá trình kết hợp, hợp nhất các thành phần, bộ phận được chia
nhỏ trong quá trình phân tích để làm sáng tỏ đối tượng.
Do đó, có thể nói phân tích và tổng hợp là năng lực cần thiết trong quá trình tư
duy của HS.
1.2. Đặc điểm tâm lý HS THCS
Lứa tuổi HS THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11 - 15 tuổi. Đó là những
em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi này còn gọi là lứa
tuổi thiếu niên.

14


Đây là thời kỳ quá độ từ tuổi thơ sang tuổi trưởng thành. Trong đó có rất
nhiều khả năng, nhiều phương án, nhiều con đường để mỗi trẻ em trở thành một cá
nhân. Trong thời kỳ này, nếu sự phát triển được định hướng đúng, được tạo thuận
lợi thì trẻ em sẽ trở thành cá nhân thành đạt, công dân tốt. Ngược lại, nếu không
được định hướng đúng, bị tác động bởi các yếu tố tiêu cực thì sẽ xuất hiện hàng loạt
nguy cơ dẫn trẻ em đến bên bờ của sự phát triển lệch lạc về nhận thức, thái độ, hành
vi và nhân cách. Trong suốt thời kỳ tuổi thiếu niên đều diễn ra sự cấu tạo lại, cải tổ
lại, hình thành các cấu trúc mới về thể chất, sinh lý, về hoạt động, tương tác xã hội
và tâm lý, nhân cách, xuất hiện những yếu tố mới của sự trưởng thành. Từ đó hình
thành cơ sở nền tảng và vạch chiều hướng cho sự trưởng thành thực thụ của cá
nhân, tạo nên đặc thù riêng của lứa tuổi. Tuổi thiếu niên là giai đoạn khó khăn,
phức tạp và đầy mâu thuẫn trong quá trình phát triển.
Ngay các tên gọi của thời kỳ này: thời kỳ “quá độ”, “tuổi khó khăn”, “tuổi
khủng hoảng”... đã nói lên tính phức tạp và quan trọng của những quá trình phát
triển diễn ra trong lứa tuổi thiếu niên.
Đây là lứa tuổi có bước nhảy vọt về thể chất lẫn tinh thần, các em đang tách

dần khỏi thời thơ ấu để tiến sang giai đoạn phát triển cao hơn (người trưởng thành)
tạo nên nội dung cơ sở và sự khác biệt trong mọi mặt phát triển: thể chất, trí tuệ,
tình cảm, đạo đức… của thời kì này [12].
1.3. Đặc điểm phát triển trí tuệ của HS lớp 9
Sự phát triển tri giác
Các em có khả năng phân tích, tổng hợp khi tri giác sự vật, hiện tượng phức
tạp. Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng rõ rệt. Tri giác của các em có trình
tự, có kế hoạch và hoàn thiện hơn. Tuy nhiên tri giác của HS lớp 9 còn một số hạn
chế: thiếu kiên trì, còn vội vàng, hấp tấp trong tri giác, tính tổ chức, tính hệ thống
trong tri giác còn yếu.
Sự phát triển trí nhớ
Trí nhớ của thiếu niên cũng thay đổi về chất. Đặc điểm cơ sở của trí nhớ ở lứa
tuổi này là sự tăng cường tính chủ định, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, cách thức

15


ghi nhớ được cải tiến, hiệu suất ghi nhớ cũng được nâng cao.
HS ở lứa tuổi lớp 9 đã biết dựa vào logic của vấn đề nên trí nhớ chính xác và
lâu bền hơn. Các em có khả năng sử dụng các loại trí nhớ một cách hợp lí, biết tìm
các phương pháp ghi nhớ, nhớ lại thích hợp, có hiệu quả, biết phát huy vai trò của
tư duy trong các quá trình ghi nhớ. Kỹ năng tổ chức hoạt động của các em để ghi
nhớ tài liệu, kĩ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở mức độ cao
hơn nhiều so với ở tuổi nhi đồng.
Sự phát triển chú ý
Đặc điểm nổi bật của giai đoạn này là chú ý có chủ định chiếm ưu thế và khá
bền vững, các em có thể tập trung lâu dài vào một hay một số đối tượng. Tính lựa
chọn của chú ý phát triển và phụ thuộc vào tính chất tri thức của môn học, mức độ
hứng thú với tri thức đó. Khối lượng chú ý tăng lên rõ rệt.
Sự phát triển tư duy

Tư duy nói chung và tư duy trừu tượng nói riêng phát triển mạnh là một đặc
điểm cơ sở của hoạt động tư duy ở thiếu niên. Nhưng thành phần của tư duy hình
tượng - cụ thể vẫn tiếp tục được phát triển, nó giữ vững vai trò quan trọng trong
cấu trúc của tư duy.
Các em hiểu các dấu hiệu bản chất của đối tượng nhưng không phải bao giờ
cũng phân biệt được những dấu hiệu đó trong mọi trường hợp.
Ở lứa tuổi này, tính phê phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập
luận giải quyết vấn đề một cách có căn cứ, biết vận dụng lí luận vào thực tiễn.
Sự phát triển tưởng tượng
Khả năng tưởng tượng của các em phong phú, hình ảnh tưởng tượng mang
tính khái quát, sáng tạo hơn ở lứa tuổi trước. Tưởng tượng tái tạo khá đầy đủ, chính
xác và mang tính khách quan hơn.
Sự phát triển ngôn ngữ
Ngôn ngữ phát triển mạnh, vốn từ tăng rõ rệt, đặc biệt là các thuật ngữ khoa

16


học. Các em nói và diễn đạt rõ ràng, lưu loát bằng ngôn ngữ của chính mình, dùng
câu cú đúng ngữ pháp [12].
1.4. Cấu trúc nội dung Hình học ở lớp 9
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây cung
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Chương 4: Hình trụ. Hình nón. Hình cầu.
Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón,
hình nón cụt.
Bài 3. Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu.

17


1.5. Các dạng toán trong chương trình Hình học lớp 9
Dạng 1: Toán chứng minh
Dạng 2: Toán tính toán
Dạng 3: Toán cực trị
Dạng 4: Toán quỹ tích
Dạng 5: Toán dựng hình
1.6. Mục tiêu dạy học Toán ở trường THCS
Mục tiêu cũ:
a. Cung cấp cho HS những kiến thức phương pháp toán học phổ thông cơ sở

thiết thực
- Những kiến thức mở đầu về số (số tự nhiên đến số thực) các biểu thức về đại
số về phương trình bậc nhất , bậc hai, hệ phương trình, bất phương trình về tương
quan hàm số, về một vài hàm số đơn giản và đồ thị của chúng.
- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê.
- Những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau, quan hệ
đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lượng giác, một số vật thể trong
không gian.
- Những hiểu biết ban đầu về một số PPTH: dự đoán và chứng minh, quy nạp,
suy diễn, phân tích, tổng hợp,…
b. Hình thành và rèn luyện kỹ năng
- Tính toán và sử dụng số.
- Thực hiện các phép biến đổi các biểu thức.
- Giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình
bậc hai một ẩn.
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vẽ hình, đo đạc, ước lượng.

18


Bước đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống
và các môn học khác.
c. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic, khả năng quan sát dự đoán,
phát triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính
xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Bước
đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình
và hiểu được ý tưởng của người khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động
khoa học cần thiết của người lao động mới.
Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, quy định: Môn Toán

cấp trung học cơ sở nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau: [28]
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:
lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học
không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học,
phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả các tình huống đặt ra trong các BT
thực tế; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để
biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập
luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực
hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học.
b) Có những kiến thức và kỹ năng toán học cơ sở về:
– Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng
công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương
trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô
hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực.
– Thống kê và Xác suất: hoàn thiện về khả năng thu thập, xử lí và biểu diễn dữ
liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công cụ phân tích dữ liệu thống kê; nhận biết
được các quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các
khái niệm cơ sở của xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết được ý
nghĩa của xác suất trong thực tiễn.
– Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối
tượng của thế giới xung quanh bằng ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng

19


hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất của hình phẳng (ở mức độ suy luận
logic) và của vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng
không gian; vận dụng hình học để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
c) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà
giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng

tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin trong học toán.
d) Góp phần giúp HS có hiểu biết làm cơ sở cho định hướng phân luồng sau
Trung học cơ sở [28].
1.7. Tư duy và các thao tác tư duy
1.7.1. Tư duy
Có nhiều cách khác nhau để tiếp cận khái niệm TD:
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những
hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của con người sửa đổi và cải tạo thế
giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự
vật và ứng xử tích cực với nó”. Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt qua bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực
khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận... [13].
Theo Triết học duy tâm khách quan: “Tư duy là sản phẩm của ý niệm tuyệt đối
với tư cách là sở năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất” [13].
Theo Triết học duy vật biện chứng: “Tư duy là một trong các đặc tính của vật
chất phát triển đến trình độ tổ chức cao” [13].
Theo Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang
Uẩn (1992): “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách
quan” [15].
Theo Trần Thúc Trình: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản
chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó
chủ thể chưa biết” [17].

20


Ở nước ngoài, vấn đề tư duy cũng sớm được đề cập, theo Rubistein: “Tư duy
là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn
diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [16].

Sacđacov M. N. (1970) cho rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan
chặt chẽ với ngôn ngữ, là quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản
ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó.
Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới
hạn của nó” [14].
Tư duy của mỗi người tùy thuộc vào chính bản thân họ, dựa trên sự tìm tòi,
học hỏi trong mối quan hệ của các sự vật, hiện tượng trong xã hội được xuất hiện
khi gặp một vấn đề mới vượt qua giới hạn nhận thức của con người và ở một mức
độ nào đó nếu có sự tác động khách quan mà có thể giải quyết. Quá trình tư duy
được thúc đẩy khi ý nghĩ của con người hướng vào việc giải quyết các vấn đề,
nhiệm vụ cấp thiết.
1.7.2. Các thao tác tư duy
Tư duy là một quá trình nhận thức, trong đó tính giai đoạn của quá trình tư
duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy còn xét về bản
chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện để giải quyết nhiệm vụ, vấn đề được
đặt ra, đó chính là những quy luật bên trong hay còn gọi là các thao tác tư duy. Tư
duy bao gồm các thao tác sau:
Phân tích – tổng hợp:
Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các
bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn (nói
như vậy để khẳng định phân tích không phải là quá trình băm nhỏ hay đập nát đối
tượng). Đó là quá trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành
những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận
thức đối tượng sâu sắc hơn [8].
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời
trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất hoàn chỉnh. Đây là thao tác

21

trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc tính những thành phần
đã được phân tích vào thành một chỉnh thể, giúp chúng ta nhận thức được bao quát
hơn [8].
Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung
cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để tổng hợp,
được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Tổng hợp diễn ra trên cơ sở
phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích. Không có quá trình phân
tích thì không thể tiến hành tổng hợp được. Ngược lại, phân tích không có tổng hợp
thì quá trình đó trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức.
So sánh
So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng
nhận thức.
Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rất quan
trọng trong việc nhận thức thế giới. K.D.Usinxki [8] từng nói: “So sánh là cơ sở của
mọi sự hiểu biết và tư duy”, hay như Sêchênốp [8] cũng cho rằng: “So sánh là kho
tàng trí tuệ quý báu nhất của con người. Nhờ so sánh mà con người có thể hình
dung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết.”
Trừu tượng hoá và khái quát hóa
Trừu tượng hoá là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những
mối liên hệ quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết
cho tư duy.
Khái quát hoá là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau
thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhất
định.
Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau đặc trưng
cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại.

22