Nghiên cứu độ bền và khả năng phản ứng của một số hợp chất hữu cơ đơn vòng bằng phương pháp hóa học lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ HẢI HÕA

NGHIÊN CỨU ĐỘ BỀN VÀ KHẢ NĂNG PHẢN ỨNG CỦA MỘT SỐ
HỢP CHẤT HỮU CƠ ĐƠN VÕNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÓA HỌC
LƢỢNG TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

NGUYỄN THỊ HẢI HÕA

NGHIÊN CỨU ĐỘ BỀN VÀ KHẢ NĂNG PHẢN ỨNG CỦA MỘT SỐ
HỢP CHẤT HỮU CƠ ĐƠN VÕNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÓA HỌC
LƢỢNG TỬ

Chuyên ngành: Hóa lý và Hóa lý thuyết
Mã số: 604431

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. PHẠM VĂN NHIÊU

TS. NGUYỄN HỌA MI

Hà Nội - Năm 2013


LỜI CẢM ƠN
Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin trân trọng cảm ơn Phó giáo sƣ, Tiến sĩ
Phạm Văn Nhiêu, ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn, động viên và giúp đỡ em trong
quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo bộ Bộ môn Hóa lý và Hóa lý
thuyết, các thầy cô trong khoa Hóa học, trƣờng Đại học Khoa học tự nhiên – Đại
học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt là Tiến sĩ Nguyễn Họa Mi - Cán bộ Trung tâm Ứng
dụng Tin học trong Hóa học, Khoa Hoá học, trƣờng Đại học Khoa học tự nhiên,
ngƣời đã nhiệt tình chỉ bảo, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình
thực hiện khóa luận.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, đồng nghiệp và bạn bè,
những ngƣời đã luôn ở bên ủng hộ, khích lệ và động viên, giúp em vƣợt qua những
thử thách trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận này.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2013
Học viên
Nguyễn Thị Hải Hòa


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN .......................................................................................3
1.1.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC LƢỢNG TỬ……………………………...3

1.1.1. Phƣơng trình Schrodinger……………………………………………………3
1.1.2. Sự gần đúng Born – Oppenheirmer (Bon-Openhemơ) ………………………4
1.1.3.

Phƣơng pháp biến phân……………………………………………………..5

1.1.4.

Thuyết trƣờng tự hợp Hartree-Fork………………………………………...7

1.1.5.

Phƣơng trình Roothaan……………………………………………………..9

1.2. CƠ SỞ CỦA CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG LƢỢNG TỬ..........10
1.2.1. Giới thiệu các phƣơng pháp tính gần đúng……………………………….…10
1.2.2. Tƣơng quan electron. ……………………………………………….............11
1.2.3. Bộ hàm cơ sở……………………………………………..............................12
1.2.4. Phƣơng pháp phiếm hàm mật độ (DFT) ……………………………………15
1.2.5. Phần mềm Gaussian 09. ……………………………………………….........20
1.3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC HỮU CƠ……………………………….…22
1.3.1. Hiệu ứng cảm ứng. ………………………………………………………….22
1.3.2. Hiệu ứng liên hợp………………………………………………....................23
1.3.3. Hiệu ứng siêu liên hợp: ………………………………………………..........24
1.3.4. Hiệu ứng không gian………………………………………………...............24
1.3.5. Hiệu ứng ortho………………………………………………........................24
1.3.6. Quy luật bán định lƣợng về ảnh hƣởng qua lại trong phân tử - phƣơng trình
Hammet……………………………………………….............................................25
1.3.7. Phản ứng thế ở nhân thơm. …………………………………………….…...26

CHƢƠNG 2: .............................................................................................................28
ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ..............................................28
2.1. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU. …………………………………………….…28
2.1.1. Benzen, toluen và dẫn xuất halogen của chúng………………………….….28
2.1.2. Phenol và dẫn xuất halogen của phenol………………………………….….28


2.1.3. Anilin và dẫn xuất halogen của anilin………………………………………28
2.1.4. Nitrobenzen và dẫn xuất halogen của nitrobenzen………………………….29
2.1.5. Axit benzoic và dẫn xuất halogen của axit benzoic…………………………29
2.2. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU………………………………………30
2.2.1. Benzen và dãy đồng đẳng của benzen (Aren) ……………………………....30
2.2.2. Dẫn xuất halogen CxHyXz ( z ³ 1) ……………………………………….…36
2.2.3. Phenol…………………………………………………………………….….37
2.2.4. Anilin………………………………………………………………………..38
2.2.5. Nitrobenzen.....................................................................................................40
2.2.6. Axit benzoic........................................……………………………………....42
2.3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU…….………………………………….........44
CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................47
3.1. LỰA CHỌN BỘ HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍNH………………………....47
3.2. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN……………………………………………………....48
3.2.1. Quy tắc Huckel về tính thơm.………………………………………….........48
3.2.2. Benzen và dẫn xuất halogen của benzen…………………………….….…...50
3.2.3. Benzen và dẫn xuất nhóm thế loại 1……………………………….…...…...51
3.2.4. Benzen và dẫn xuất nhóm thế loại 2...……………………………….……...52
3.2.5. Toluen và dẫn xuất halogen của toluen……...……………………….……...53
3.2.6. Phenol và dẫn xuất halogen của Phenol…………………………………......57
3.2.7. Anilin và dẫn xuất halogen của Anilin…………………………………........65
3.2.8. Axit benzoic và dẫn xuất halogen của axit benzoic…………………...…….69
3.2.9. Nitrobenzen và dẫn xuất halogen của Nitrobenzen………………………….73

3.3. TỔNG HỢP KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN.………………………………….77
3.3.1. Benzen và dẫn xuất halogen của benzen……………………………........….77
3.3.2. Toluen và dẫn xuất halogen của toluen………………………………….…..79
3.3.3. Phenol và dẫn xuất halogen của phenol..........................................................82
3.3.4. Anilin và dẫn xuất halogen của Anilin. …………………………………..…84
3.3.5. Axit benzoic và dẫn xuất halogen của Axit benzoic………………………...86


3.3.6. Nitrobenzen và dẫn xuất halogen của Nitrobenzen…………………………88
3.3.7. Quy tắc thế ở vòng benzen…………………………………………………..90
3.4. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỀ TÀI VÀO GIẢNG DẠY HOÁ HỌC Ở
TRƢỜNG PHỔ THÔNG..........................................................................................91
3.4.1. Ứng dụng tin học trong giảng dạy hoá học………………………………….91
3.4.2. Một số dự kiến ứng dụng của đề tài…………………………………………92
KẾT LUẬN ...............................................................................................................93
PHỤ LỤC ..................................................................................................................98


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Định hƣớng đồng phân, mức độ định hƣớng và khả năng hoạt hóa của các
nhóm thế. ...................................................................................................................34
Bảng 3.1. Kết quả tính năng lƣợng (Kcal/mol) trong phần tính với việc lựa chọn bộ
hàm và phƣơng pháp tính khác nhau bằng phần mềm Gaussian 09W phân tử
C6H5COOH. ..............................................................................................................46
Bảng 3.2. Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C của benzen và dẫn xuất
halogen của benzen. ..................................................................................................50
Bảng 3.3. Năng lƣợng phân tử - Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C (C-X),
nguyên tử X, độ dài liên kết C-X của benzen và dẫn xuất halogen của benzen. ......51
Bảng 3.4. Năng lƣợng - Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C của benzen và
dẫn xuất chứa nhóm thế loại 1 của benzen. .............................................................52

Bảng 3.5. Năng lƣợng - Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C của benzen và
dẫn xuất chứa nhóm thế loại 2 của benzen. .............................................................53
Bảng 3.6 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C, X, độ dài
liên kết C-X của toluen và dẫn xuất Flo của toluen. .................................................54
Bảng 3.7 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C, X, độ dài
liên kết C-X của toluen và dẫn xuất Clo của toluen..................................................55
Bảng 3.8 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C, X, độ dài
liên kết C-X của toluen và dẫn xuất Brom của toluen. .............................................56
Bảng 3.9 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C, X, độ dài
liên kết C-X của toluen và dẫn xuất iot của toluen. ..................................................57
Bảng 3.10 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích trên nguyên tử C ở liên kết C-O, độ dài liên kết C-X, độ dài
liên kết C-O của phenol và phenol có chứa nhóm thế Flo. .......................................57
Bảng 3.11 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích trên nguyên tử C ở liên kết C-O, độ dài liên kết C-X, độ dài
liên kết C-O của phenol và phenol có chứa nhóm thế clo. .......................................60


Bảng 3.12 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích trên nguyên tử C ở liên kết C-O, độ dài liên kết C-X, độ dài
liên kết C-O của phenol và phenol có chứa nhóm thế Brom. ...................................62
Bảng 3.13 : Năng lƣợng, Mật độ điện tích Mulliken trên các nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích trên nguyên tử C ở liên kết C-O, độ dài liên kết C-X, độ dài
liên kết C-O của phenol và phenol có chứa nhóm thế Iot. ........................................64
Bảng 3.14 : Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết CX, Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X của anilin và
dẫn xuất Flo của anilin. .............................................................................................65
Bảng 3.15: Năng lƣợng , Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết CX, Mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X của anilin và
dẫn xuất Clo của anilin. ............................................................................................66
Bảng 3.16: Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết C-X,
mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X của anilin và dẫn

xuất Brom của anilin. ...............................................................................................67
Bảng 3.17: Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết C-X,
mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X của anilin và dẫn
xuất Iot của anilin. ....................................................................................................68
Bảng 3.18: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở COOH, mật
độ điện tích Mulliken trên O ở liên kết O-H, Mật độ điện tích mulliken trên C ở liên
kết C-X, độ dài liên kết C-X, O-H của axit benzoic và axit benzoic có chứa nhóm
thế Flo. .......................................................................................................................69
Bảng 3.19: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở COOH, ật độ
điện tích Mulliken trên O ở liên kết O-H, mật độ điện tích Mulliken trên C ở liên
kết C-X, độ dài liên kết C-X, O-H của axit benzoic và axit benzoic có chứa nhóm
thế Clo. ......................................................................................................................70
Bảng 3.20: Năng lƣợng, mật độ điện tích trên nguyên tử C ở COOH, mật độ điện
tích Mulliken trên O ở liên kết O-H, mật độ điện tích Mulliken trên C ở liên kết C-


X, độ dài liên kết C-X, O-H của axit benzoic và axit benzoic có chứa nhóm thế
Brom. .........................................................................................................................71
Bảng 3.21: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở COOH, mật
độ điện tích Mulliken trên O ở liên kết O-H, mật độ điện tích Mulliken trên C ở liên
kết C-X, độ dài liên kết C-X, O-H của axit benzoic và axit benzoic có chứa nhóm
thế Iot.........................................................................................................................72
Bảng 3.22: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, mật độ điện
tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết C-X, độ dài liên kết C-X của Nitrobenzen
và Nitrobenzen có chứa nhóm thế Flo. .....................................................................73
Bảng 3.23: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết C-X,
mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C-X của Nitrobenzen
và Nitrobenzen có chứa nhóm thế Clo. .....................................................................74
Bảng 3.24: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, mật độ điện
tích Mulliken trên C ở liên kết C-X, độ dài liên kết C-X của Nitrobenzen và

Nitrobenzen có chứa nhóm thế Brom. ......................................................................75
Bảng 3.25: Năng lƣợng, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, Mật độ điện
tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết C-X, độ dài liên kết C-X của Nitrobenzen
và Nitrobenzen có chứa nhóm thế Iot. ......................................................................76
Bảng 3.26 : Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X, của
toluen……………………………………………………………………….………90
Bảng 3.27 : Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X, của phenol
và dẫn xuất halogen của phenol.................... ...........................................................83
Bảng 3.28 : Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết CX, nguyên tử C ở liên kết C-N, mật độđiện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài
liên kết C – X, của Anilin và dẫn xuất halogen của Anilin.....................................85
Bảng 3.29 : Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết


C-X, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X, của
toluene và dẫn xuất halogen của axit benzoic......................................... ...............87
Bảng 3.30 : Năng lƣợng , mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử C ở liên kết
C-X, mật độ điện tích Mulliken trên nguyên tử X, độ dài liên kết C – X, của
nitrobenzen và dẫn xuất halogen của nitrobenzen...................... ............................89


DANH MỤC HÌNH
Hình 3.1. Giản đồ năng lƣợng của một số hệ thống electron π đơn vòng ................48
Hình 3.2. Phân tử benzen và dẫn xuất halogen của benzen sau khi tối ƣu hóa cấu
trúc bằng Gaussian. ...................................................................................................50
Hình 3.3. Phân tử benzen và dẫn xuất chứa nhóm thế loại 1 của benzen sau khi tối
ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian..................................................................................51
Hình 3.4. Dẫn xuất chứa nhóm thế loại 2 của benzen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc
bằng Gaussian. ..........................................................................................................52

Hình 3.5: Dẫn xuất flo của toluen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. ........53
Hình 3.6 : Dẫn xuất Clo của toluen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. ......54
Hình 3.7 : Dẫn xuất Brom của toluen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. ..55
Hình 3.8 : Dẫn xuất iot của toluen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. .......56
Hình 3.9 : Dẫn xuất flo của phenol sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. ....57
Hình 3.10 : Dẫn xuất Clo của phenol sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. ..59
Hình 3.11 : Dẫn xuất Brom của phenol sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian.
...................................................................................................................................59
Hình 3.12 : Dẫn xuất iot của phenol sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. .63
Hình 3.13 : Dẫn xuất Flo của anilin sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian. ..65
Hình 3.14 : Dẫn xuất Clo của anilin sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian...66
Hình 3.15 : Dẫn xuất Brom của anilin sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian.
...................................................................................................................................67
Hình 3.16 : Dẫn xuất Iot của anilin sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng Gaussian ....68
Hình 3.17 : Dẫn xuất Flo của axit benzoic sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................69
Hình 3.18 : Dẫn xuất Clo của axit benzoic sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................70
Hình 3.19 : Dẫn xuất Brom của axit benzoic sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................71


Hình 3.20 : Dẫn xuất Iot của axit benzoic sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................72
Hình 3.21 : Dẫn xuất Flo của Nitrobenzen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................73
Hình 3.22 : Dẫn xuất Clo của Nitrobenzen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................74
Hình 3.23 : Dẫn xuất Brom của Nitrobenzen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian. ...................................................................................................................75

Hình 3.24 : Dẫn xuất Iot của Nitrobenzen sau khi tối ƣu hóa cấu trúc bằng
Gaussian ....................................................................................................................76


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
AO: Atomic Orbital (Obitan nguyên tử)
BLYP: Becke, Lee, Yang and Parr (Phiếm hàm tƣơng quan trao đổi B3LYP)
B3LYP: Becke, 3-P-meter, Lee, Yang and Parr (Phiếm hàm tƣơng quan trao đổi
B3LYP)
DFT: Density Function Theory (lý thuyết phiếm hàm mật độ)
GTO: Gaussian Type Orbital (Obitan kiểu Gaussian)
HF: Hartree – Fock (Ký hiệu tên phƣơng pháp)
HUMO: Highest Occupied Molecular Orbital (Obitan phân tử bị chiếm có mức
năng lƣợng cao nhất)
LCAO: Linear Combination of Atomic Orbital (Tổ hợp Tuyến tính các obitan
nguyên tử)
LUMO: Lowest Unoccupied Molecular Orbital (Obitan phân tử không bị chiếm có
mức năng lƣợng thấp nhất)
MO: Molecular Orbital (Obital phân tử)
SCF: Self Consistent Field (Trƣờng tự hợp)
STO: Slater Type Orbital (Obitan kiểu Slater)


Luận văn thạc sĩ khoa học

MỞ ĐẦU
Hóa học lƣợng tử bắt đầu phát triển từ khoảng những năm 30 của thế kỷ XX
và ngày càng chứng tỏ là một lý thuyết không thể thiếu trong mọi lĩnh vực hóa học.
Hóa học lƣợng tử là ngành khoa học nghiên cứu các hệ lƣợng tử dựa vào phƣơng
trình chính tắc của cơ học lƣợng tử do Schorodinger đƣa ra năm 1926, và nhanh

chóng trở thành công cụ hữu ích của hóa lý thuyết để đi sâu tìm hiểu, nghiên cứu
vấn đề cốt lõi nhất của hóa học là cấu trúc và các tính chất hóa lý của các chất.
Sự xâm nhập ngày càng sâu rộng của hóa học lƣợng tử (HHLT) vào hóa học
hữu cơ (HHHC) đem lại cho HHHC cơ sở lý thuyết vững vàng, tạo điều kiện cho
HHHC phát triển mạnh mẽ, ngày càng có nhiều ứng dụng sâu rộng trong khoa học
công nghệ và đời sống. Trong lĩnh vực giảng dạy hóa học, nhờ có HHLT mà HHHC
có đƣợc bản chất, quy luật và định lƣợng.
Các quy luật phản ứng thế vào một số hợp chất hữu cơ, đặc biệt là phản ứng
thế vào vòng benzen là những quy luật thực nghiệm đƣợc hình thành rất lâu, và
đƣợc sử dụng nhiều trong giảng dạy hóa học hữu cơ. Các nghiên cứu khoa học đã
chỉ ra đƣợc hƣớng thế vào liên kết C – H trong vòng benzen. Tuy nhiên cho đến nay
chƣa có tài liệu nào công bố số liệu giải thích và làm rõ thêm những quy luật trên.
Trong khi đó, các phần mềm đƣợc sử dụng trong tính toán HHLT ngoài việc xác
định cấu trúc và đƣa ra tham số HHLT còn làm sáng tỏ nhiều cơ chế của phản ứng
hóa học, giải thích đúng đắn các quy luật hóa học, kiểm tra kết quả nhận đƣợc từ
thực nghiệm. Hơn nữa, HHLT còn thực hiện một số nghiên cứu mà thực nghiệm
không thể làm đƣợc nhƣ dự đoán một số kết quả, khảo sát các hợp chất chuyển tiếp,
các hợp chất trung gian có thời gian tồn tại ngắn.
Hiện nay, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học đang đƣợc triển khai rộng khắp
trong toàn ngành giáo dục. Để chuyển quá trình dạy – học từ truyền thụ - chấp nhận
sang hƣớng dẫn – chủ động khám phá tri thức, “Dạy bản chất, quy luật và có định
hƣớng”.
Trên thực tế, phƣơng trình Schrodinger đối với hệ nhiều hạt rất phức tạp,
không thể giải đƣợc một cách chính xác mà phải giải bằng các phƣơng pháp gần
Nguyễn Thị Hải Hòa

1


Luận văn thạc sĩ khoa học

đúng. Có rất nhiều phƣơng pháp gần đúng với mức độ chính xác khác nhau. Ngày
nay, sự phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, các phần mềm ứng dụng
của HHLT và hóa lý thuyết đã trở thành những công cụ đắc lực trong việc hoàn
chỉnh các phƣơng pháp tính và đặc biệt cho phép giải các bài toán lớn, phức tạp với
tốc độ xử lý nhanh, ít tốn kém. Các phần mềm hóa học đã đƣợc xây dựng nhƣ
MOPAC, HYPERCHEM, GAUSSIAN… có thể vận hành trên mọi hệ điều hành
khác nhau, với các phiên bản thƣờng xuyên đƣợc nâng cấp. Tùy theo mục đích
nghiên cứu, thời gian tính và đặc điểm hệ chất nghiên cứu mà mỗi phần mềm có
tính ƣu việt riêng. Trong số đó, GAUSSIAN là phần mềm phát triển vƣợt trội về các
phƣơng pháp ab initio (DFT) khá hiệu quả, đƣợc nhiều nhà nghiên cứu chuyên
nghiệp sử dụng. Với các thuật toán đƣợc viết tốt hơn, các bƣớc tối ƣu hóa của
Gaussian cần 4 chuẩn hội tụ trong khi Hyperchem chỉ có 1. Tuy chạy hơi chậm
nhƣng có độ chính xác khá cao, vì thế đây là một công cụ hữu hiệu trợ giúp các nhà
hóa học thực nghiệm trong nghiên cứu của mình.
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu
độ bền và khả năng phản ứng của một số hợp chất hữu cơ đơn vòng bằng
phương pháp hóa học lượng tử”.
Luận văn gồm các phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo và
phụ lục, phần nội dung chính gồm 3 chƣơng.
Chƣơng 1. Tổng quan
Chƣơng 2. Đối tƣợng và phƣơng pháp nghiên cứu
Chƣơng 3. Kết quả và thảo luận
Tôi hy vọng các kết quả của luận văn có thể góp phần làm rõ hơn hƣớng một số
phản ứng và là tài liệu tham khảo cho việc giảng dạy hóa học ở trƣờng phổ thông.

Nguyễn Thị Hải Hòa

2

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chƣơng 1: TỔNG QUAN
1.1.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÓA HỌC LƢỢNG TỬ

1.1.1. Phƣơng trình Schrodinger
Sự biến đổi trạng thái vi mô theo thời gian của hệ lƣợng tử đƣợc mô tả bởi
phƣơng trình Schrodinger (Srodingơ, 1926) có dạng tổng quát:
ih


 Ĥѱ
t

(1.1)

(q, t ) – Hàm sóng mô tả trạng thái của hệ lƣợng tử. Đó là hàm của tọa độ (q) và

thời gian t.




H  TU  

h2 2
 U

2m

(1.2)

2
2
2
Với   2  2  2 : toán tử Laplace
x
y
z
2

U: thế năng (năng lƣợng tƣơng tác giữa các hạt lƣợng tử trong hệ)
Trong trƣờng hợp thế năng của hệ không phụ thuộc vào thời gian:
U = U(q) (q: tọa độ)
Hệ kín, hoặc hệ chuyển động trong một trƣờng ngoài không đổi, thì toán tử


Hamilton H không phụ thuộc vào thời gian và trùng với toán tử năng lƣợng toàn


phần H (q), còn trạng thái của hệ đƣợc gọi là trạng thái dừng:  (q, t )   (q) . Khi
đó phƣơng trình Schrodinger đƣợc viết dƣới dạng:


H (q) (q)  E (q)

(1.3)

Ở đây E là trị riêng năng lƣợng,  (q) là hàm sóng (q: tọa độ tổng quát (x, y, z) hay
(r,  ,  ). Khi đó nghiệm của phƣơng trình (1.1) có thể viết dƣới dạng:
 (q, t )   (q).e

 iET

h

(1.4)

Những trạng thái (1.4), ở đó hệ lƣợng tử có năng lƣợng xác định gọi là những trạng
thái dừng và phƣơng trình Schrodinger (1.3) là phƣơng trình Schrodinger cho trạng
thái dừng, đƣợc dùng trong hóa lƣợng tử.
Các hệ hóa học (nguyên tử, phân tử, …) có thể xem nhƣ là một hệ thống ổn
Nguyễn Thị Hải Hòa

3


Luận văn thạc sĩ khoa học

định, bền vững theo thời gian, nên có thể dùng phƣơng trình (1.3) để xác định hàm
sóng và năng lƣợng của chúng. Vì vậy phƣơng trình (1.1) là một trong những
phƣơng trình quan trọng nhất của hóa học lƣợng tử.
Hệ gồm M hạt nhân và N electron đƣợc viết dƣới dạng

N 1
M
N M Z
N N 1

M M Z Z
1
H    i2  
 2A    A       A B
i 1 2
A1 2 M
i 1 A1 r
i 1 j 1 r
A1 B  A r
A
iA
ij
AB

(1.5)

Ở đây A, B kí hiệu cho hạt nhân, còn i, j kí hiệu cho electron trong hệ.
MA là khối lƣợng của hạt nhân A.
ZA, ZB - số đơn vị điện tích của các hạt nhân A, B
rij - khoảng cách giữa các electron i và j
riA - khoảng cách giữa các electron thứ i và hạt nhân A
rAB - khoảng cách giữa hạt nhân A và B
 2 là toán tử Laplace có dạng  2 

2
2
2


x 2 y 2 z 2

Số hạng thứ nhất và thứ 2 trong phƣơng trình (1.5) là toán tử động năng của
các electron và của hạt nhân tƣơng ứng; số hạng thứ ba là tƣơng tác hút Coulomb
(Cu-lông) giữa các electron và hạt nhân; số hạng thứ tƣ và thứ năm là tƣơng tác đẩy
giữa các electron và giữa các hạt nhân tƣơng ứng.
Khi giải phƣơng trình Schrodinger, ngƣời ta thu đƣợc các hàm sóng  , mô tả
trạng thái của hệ lƣợng tử và khi ở trạng thái đó hệ lƣợng tử có năng lƣợng E. tuy
vậy, nguyên tử, phân tử là những hệ lƣợng tử phức tạp, nên trong thực tế, phƣơng
trình Schorodinger không giải đƣợc một cách chính xác. Để giải phƣơng trình
Schrodinger cho các hệ lƣợng tử phức tạp, ngƣời ta đƣa ra những quan điểm và lý
thuyết gần đúng áp đặt lên hệ.
1.1.2. Sự gần đúng Born – Oppenheirmer (Bon-Openhemơ)
Vì khối lƣợng của hạt nhân rất lớn so với khối lƣợng electron nên các electron
chuyển động rất chậm so với sự chuyển động của electron. Do đó, có thể coi các hạt
nhân là đứng yên. Với sự gần đúng này, động năng của các hạt nhân có thể bỏ qua
và thế năng của các hạt nhân đƣợc xem là một hằng số. Phƣơng trình (1.3) đƣợc viết
Nguyễn Thị Hải Hòa

4


Luận văn thạc sĩ khoa học

lại là:


H e  e  Ee e

(1.6)



H là toán tử Hamilton của electron. Từ (1.5) với sự gần đúng nêu trên, ta có :
ZA N N 1
 
i 1 A1 r
i 1 j 1 r
iA
ij

1
i 1 2
N

N M

Ĥe    12   

(1.7)

Hàm  e phụ thuộc vào tọa độ electron và tham số tọa độ hạt nhân.
Một tính chất rất quan trọng của hệ nhiều electron là sự tƣơng tác giữa các
electron. Do đó, vấn đề cốt lõi là xử lý thế năng tƣơng tác giữa các electron. Do
không thể tính chính xác đại lƣợng này nên trong thực tế ngƣời ta lấy giá trị trung
bình U ee nhằm mục đích làm cho phƣơng trình Schrodinger có thể giải đƣợc mà kết
quả vẫn đảm bảo độ chính xác nào đó dùng để giải thích các dữ liệu thực nghiệm.
Vấn đề này đƣợc giải quyết trong lý thuyết trƣờng tự hợp dƣới đây.
Mặt khác, vì phân tử không có tính đối xứng cầu nên không thể dùng phƣơng
pháp Hartree – Fock cho phân tử. Roothaan đã thành công trong việc áp dụng
phƣơng pháp Hartree – Fock cho các MO đƣợc xây dựng dƣới dạng tổ hợp tuyến

tính các obitan nguyên tử.
m

 i   cijij

(1.8)

j 1

Ở đây cij là các hệ số khai triển và m là kích cỡ của tập hàm cơ sở, cij có thể
xác định bằng phƣơng pháp biến phân đƣợc khảo sát ngay dƣới đây.
1.1.3.

Phƣơng pháp biến phân

Mục đích của phƣơng pháp dựa trên MO – LCAO là để tìm ra cij gần đúng
nhất với hàm sóng thực tế  ứng với năng lƣợng cực tiểu theo tập hàm cơ sở đã
chọn. Biến đổi từ phƣơng trình Schrodinger ta có:
E



*

H d

(1.9)

  d
*

Ở đây d là thể tích vô cùng nhỏ của không gian và spin.
Nếu hàm  đã chuẩn hóa thì tích phân ở mẫu bằng đơn vị và phƣơng trình có
Nguyễn Thị Hải Hòa

5


Luận văn thạc sĩ khoa học

dạng:
E   *H d

(1.10)

Khi áp dụng phƣơng pháp biến phân, hàm sóng gần đúng  thƣờng đƣợc biểu
diễn dƣới dạng MO – LCAO ở trên, tức là:
  c11  c22  c33  ....  cnn

(1.11)

Khi đặt hàm (1.11) vào phƣơng trình (1.9) trị số E phụ thuộc vào giá trị của
các hệ số c1, c2, c3…. Theo nguyên lý biến phân, những hệ số này phải chọn nhƣ thế
nào để trị số của E là cực tiểu. Muốn vậy, thì một cách thuận tiện là xem các hệ số
nhƣ những biến số mà giá trị của E phụ thuộc vào. Khi đó, điều kiện cực tiểu của
năng lƣợng đƣợc biểu diễn bằng :
dE/dcj = 0

(1.12)

Thực hiện phép vi phân này sẽ dẫn đến hệ phƣơng trình tuyến tính thuần nhất đối
với   c11  c22
 ( H11  ES11 )c1  ( H12  ES12 )c2  0

( H 21  ES21 )c1  ( H 22  ES22 )c2  0

(1.13)

Trong trƣờng hợp tổng quát đối với hàm (1.10), hệ phƣơng trình tuyến tính thuần
nhất có dạng :
 ( H11  ES11 )c1  ( H12  ES12 )c2  ...  ( H1n  ES1n )cn  0
( H  ES )c  ( H  ES )c  ...  ( H  ES )c  0
 21
21 1
22
22
2
2n
2n
n

....................................................................

( H n1  ESn1 )c1  ( H n 2  ESn2 )c2  ...  ( H nn  ESnn )cn  0

(1.14)

Hệ phƣơng trình có thể viết gọn :
( Hij  ESij )c j  0

(1.15)

Trong đó i là số thứ tự của phƣơng trình, j là số thứ tự của các số hạng.
Hệ phƣơng trình trên có nghiệm khác không khi định thức thế kỉ lập từ các hệ trong
hệ phƣơng trình bằng không :

Nguyễn Thị Hải Hòa

6


Luận văn thạc sĩ khoa học

H11  ES11

H12  ES12 ....H1n  ES1n

H 21  ES21 H 22  ES22 .....H 2 n  ES2n
=0
...........................................................
H n1  ESn1 H n 2  ESn2 .....H nn  ESnn

Hay :
H ij  ESij  0

(1.16)

Sau khi giải định thức thế kỉ ngƣời ta tìm đƣợc biểu thức đối với năng lƣợng
E, rồi đặt giá trị của E vào hệ phƣơng trình (1.15) nói trên thì sẽ xác định đƣợc các
hệ số c1, c2, c3,… từ đó xác định đƣợc hàm sóng cần tìm.

1.1.4.

Thuyết trƣờng tự hợp Hartree-Fork

Phƣơng pháp gần đúng đầu tiên đƣợc sử dụng để giải phƣơng trình (1.3) là
phƣơng pháp gần đúng Hartree – Fock (HF). Từ quan điểm vật lý về trƣờng thế
hiệu dụng trung bình hóa đối với mỗi electron hợp bởi thế hút của hạt nhân và thế
đẩy trung bình hóa do tất cả các electron khác sinh ra.
Nhƣ đã biết, hàm sóng thích hợp mô tả trạng thái mỗi electron là hàm
obitan – spin  (x) đƣợc xác định bằng tích của hàm không gian  (q) với hàm spin
 ( ) (ký hiệu  nếu ms =  1 2 ,  nếu ms =  1 2 )
 (x) =  (q) .  ( )

(1.17)

Ở đây: x: tọa độ obitan – spin
 : tọa độ spin

q: tọa độ không gian.
Hàm sóng phản đối xứng đơn giản nhất đƣợc sử dụng để mô tả trạng thái cơ
bản của hệ N elecron là một định thức Slater:

 ( x1 , x2 ,..., xN ) 

1

 1 (x1 )
 1 (x 2 )

 2 (x1 ) ......... N (x1 )

 2 (x 2 ) ......... N (x 2 )

N ! ...............................................
 1 (x N )  2 (x N ) ......... N (x N )

(1.18)

Ở đây chỉ số i ở  i là bộ 4 số lƣợng tử ; xi là tọa độ obitan – spin i.
Ý tƣởng của phƣơng trình Hartree – Fock, đƣợc kết hợp với phƣơng pháp biến
Nguyễn Thị Hải Hòa

7


Luận văn thạc sĩ khoa học

phân. Theo nguyên lý biến phân “Hàm sóng tốt nhất đƣợc xác định theo định thức
Slater là hàm sóng ứng với năng lƣợng cực tiểu : E   H  ”
Dùng nguyên lý biến phân ta nhận đƣợc một hệ phƣơng trình Hartree – Fock
(HF). Phƣơng trình HF này sẽ xác định obitan – spin tối ƣu, có dạng :
h i  ( xi )   i ( xi )

(1.19)

Ở đây h i là toán tử hamilton hiệu dụng 1e trong trƣờng trung bình của các
hạt còn lại, đƣợc gọi là toán tử Fock
M
Z
1
h i   i 2   A  V HF (i)

2
A1 riA

(1.20)

Trong đó, VHF (i) là thế năng trung bình của electron thứ i trong sự có mặt của
những electron khác.
Phƣơng pháp gần đúng HF đã thay hệ nhiều electron phức tạp bằng N hệ một
elecron, trong đó sự đẩy của 2e đƣợc xử lý trung bình hóa. Thế năng Hartree – Fock
VHF (i) phụ thuộc vào những obitan – spin của những electron khảo sát. Phƣơng
trình Hartree – Fock (1.19)không tuyến tính và phải theo phƣơng pháp « lặp đi lặp
lại » hay còn gọi là phƣơng pháp trƣờng tự hợp SCF (Self – Consistent-field) :
Trong phƣơng pháp này, từ những hàm obitan – spin dự đoán ban đầu, đối với mỗi
electron ngƣời ta xác định một trƣờng trung bình tạo bởi hạt nhân và các electron
khác (VHF (i)). Tiếp theo, giải phƣơng trình (1.17) để xác định bộ obitan-spin mới.
Sau đó, dùng bộ obitan mới này để tính VHF (i) mới. Lặp lại các quá trình này cho
đến khi trƣờng VHF (i) và obitan – spin không còn thay đổi nữa. Kết quả cho :
n

n

n

Ee  2  i   (2 J ij  KiJ )
i 1

(1.21)

i 1 j 1

Trong đó :
J ij và K iJ là những tích phân 2 electron.
J ij    i* (1) j (2)

1
 i (1) j (2)d 1d 2 là năng lƣợng Hartree – Fock, nó tƣơng
r12

đƣơng với tƣơng tác Coulomb (Cu – long) cổ điển.

Nguyễn Thị Hải Hòa

8


Luận văn thạc sĩ khoa học

Kij    i* (1) *j (2)

1
 j (1) i (2)d 1d 2 đƣợc gọi là năng lƣợng trao đổi
r12

Hartree – Fock.
1.1.5.

Phƣơng trình Roothaan

Phƣơng pháp Hartree – Fork đề cập ở trên thuận tiện đối với việc sử dụng
trong những trƣờng hợp trƣờng Coulomb đối xứng cầu, tức là đối với các nguyên

tử. Tuy nhiên, nó khó tính đƣợc đối với những phân tử, không có trƣờng Coulomb
đối xứng cầu. Roothaan (1951) sử dụng các tập hàm cơ sở để mở rộng phần không
gian (bán kính) của các hàm spin – orbitan. Việc này giúp chuyển các phƣơng trình
HF thành một bài toán ma trận có thể giải đƣợc.
Ta biểu diễn mỗi hàm sóng không gian trong định thức Slater dƣới dạng một
tổ hợp tuyến tính của các hàm cơ sở (ϕµ) theo kiểu MO-LCAO:
 i  c i

(1.22)

Thay phƣơng trình trên vào phƣơng trình Hartree-Fork qua một số biến đổi ta đƣợc:
Fv ci   i Sv ci

(1.23)

( Fv   i Sv )ci  0

(1.24)

Hay

Ở đây, F v là ma trận Fork, xác định bằng phƣơng trình sau:
1


Fv  H v  Pv   v |    v |  
2



(1.25)

 i : năng lƣợng obitan
H v    (1) H core (1)d1 là ma trận Hamilton lõi;

Pv  2 ci c i là ma trận độ xenphủ của 2 AO  và 
i

Và S  v là ma trận xen phủ, có biểu thức nhƣ sau: Sv    (1)v (1)d1
Phƣơng trình (1.23) hay (1.24) là phƣơng trình của một tập m phƣơng trình và gọi là
phƣơng trình Roothaan. Có thể viết gọn phƣơng trình này dƣới dạng:

Fc  Sc

C là ma trận [m x m] gọi là ma trận hệ số (ma trận vuông của các hệ số triển khai).
Nguyễn Thị Hải Hòa

9


Luận văn thạc sĩ khoa học

 là ma trận năng lƣợng chéo của các phân tử  i . Phƣơng trình Roothaan có nghiệm

khác không chỉ khi định thức của hệ số thỏa mãn:
det F   i S  0

(1.26)

Giải phƣơng trình Roothaan ta đƣợc  i và các hệ số ci .

Cách giải phƣơng trình Roothaan cũng giống nhƣ giải phƣơng trình
Hartree – Fock, tức là giải bằng phƣơng pháp lặp SCF. Do việc giải các phƣơng
trình trên thực tế gặp rất nhiều khó khăn, phần khó khăn nhất là lƣợng lớn các tích
phân 2 tâm ij kl và các tích phân nhiều tâm hơn. Đơn giản nhƣ, tập hàm cơ sở cực
tiểu của benzen có 222111 tích phân hai tâm cần phải tính. Do đó, ngƣời thƣờng sử
dụng các phƣơng pháp tính gần đúng.
1.2. CƠ SỞ CỦA CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÖNG LƢỢNG TỬ
Các phƣơng pháp tính gần đúng đƣợc xây dựng trên cơ sở phƣơng trình
Roothaan. Với một lƣợng lớn các electron các tích phân đa tâm xuất hiện trong các
số hạng J, K (trong phƣơng trình 1.21) hầu nhƣ không thể giải đƣợc. Để khắc phục
những trở ngại đó, ngƣời ta sử dụng một số phƣơng pháp bán kinh nghiệm khác
nhau dựa vào một số giả thiết gần đúng sau:
- Giảm bộ hàm cơ sở.
- Bỏ qua một số tích phân.
- Thay thế một số tích phân bằng các hàm đơn giản có chứa tham số rút ra từ
thực nghiệm. Những tham số đó có đƣợc bằng cách đo hay tính toán nhƣ thế ion
hóa, ái lực electron, phổ,...
- Xem xét các hệ thống các electron  và các electron  riêng rẽ.
1.2.1. Giới thiệu các phƣơng pháp tính gần đúng
Các phƣơng pháp tính gần đúng đƣợc xây dựng dựa trên phƣơng trình
Roothaan. Hầu hết các phƣơng pháp đó đều tập trung giải quyết vấn đề thế năng
tƣơng tác giữa các electron với nhau dựa vào việc giải gần đúng các phƣơng trình
chứa tích phân Coulomb và các tích phân xen phủ.
Các phƣơng pháp tính gần đúng đƣợc biết đến hiện nay bao gồm phƣơng

Nguyễn Thị Hải Hòa

10

Luận văn thạc sĩ khoa học

pháp tính không kinh nghiệm ab-initio và các phƣơng pháp bán kinh nghiệm sử
dụng các tham số thực nghiệm: CNDO, NDDO, AM1, PM3, MINDO, ZINDO....
Có thể thấy rõ sự khác nhau cơ bản của hai loại phƣơng pháp này là qua
bảng sau:
Phƣơng pháp ab – initio

Phƣơng pháp bán thực nghiệm

- Trải qua tất cả các giai đoạn ƣớc tính - Trải qua tất cả các giai đoạn ƣớc tính
đối với phƣơng trình Schrodinger .

đối với phƣơng trình Schrodinger.

- Xử lý tất cả các electron.

- Chỉ xử lý các electron hóa trị.

- Tính toán đầy đủ các tích phân.

- Bỏ qua một số tích phân mà việc tính

- Tất cả thành phần ma trận Fock đều toán mất thời gian.
đƣợc thành lập theo lý thuyết.

- Ít nhất vài thành phần của ma trận

- Thƣờng dùng các hàm cơ sở kiểu Fock đƣợc thành lập qua tham khảo
Gauss (GTO).

- Cần dùng lƣợng đĩa và thời gian CPU
rất nhiều.
1.2.2. Tƣơng quan electron.
Theo nguyên tắc biến thiên, năng lƣợng thấp nhất đƣợc xem là kết quả tính
tốt nhất. Tuy vậy, ý tƣởng cơ bản của SCF vẫn là xem xét các electron riêng rẽ dƣới
tác dụng của một trƣờng thế hiệu dụng tạo bởi phần còn lại của phân tử. Do vậy
ngay cả tính toán SCF tốt nhất (gọi là giới hạn SCF), năng lƣợng vẫn cao hơn so với
giá trị thực nghiệm. Sự sai khác giữa giới hạn SCF và thực nghiệm đƣợc gọi là năng
lƣợng tƣơng quan. Đối với một bộ hàm đủ lớn, năng lƣợng SCF đạt tới 99% nhƣng
1% còn lại rất có ý nghĩa hóa học. Sự gần đúng thô cho rằng năng lƣợng này chủ
yếu do các electron trong cùng obitan không gian tránh nhau gây ra. Tuy nhiên, khi
kích thƣớc phân tử tăng, số cặp electron thuộc các MO khác nhau tăng nhanh hơn
số electron thuộc cùng MO. Do đó phần đóng góp vào năng lƣợng tƣơng quan của
cặp electron trong các MO khác nhau cũng đóng vai trò đáng kể. Theo nguyên lý
phản đối xứng, không có các electron với spin cùng dấu trong một obitan không
Nguyễn Thị Hải Hòa

11


Luận văn thạc sĩ khoa học

gian nên phần tƣơng quan chỉ đƣợc đóng góp bởi các cặp electron có spin trái dấu
trong cùng MO, có spin cùng dấu trong các MO khác nhau. Tƣơng quan giữa các
electron có spin trái dấu lớn hơn tƣơng quan giữa các electron có spin cùng dấu.
Tƣơng quan spin trái dấu còn đƣợc gọi là tƣơng quan Coulomb, tƣơng quan spin
cùng dấu là tƣơng quan Fecmi. Cũng có thể xem xét vấn đề tƣơng quan electron
dƣới dạng mật độ điện tích: trong lân cận của một electron có thể tìm thấy một
electron khác xa với xác suất nhỏ. Đối với electron có spin trái dấu phần tƣơng quan
đó đƣợc gọi là hố Coulomb, còn với electron có spin cùng dấu gọi là hố Fecmi.

Để cải tiến kết quả tính toán, tức là phải tính đƣợc năng lƣợng tƣơng quan
giữa các electron, một trong những vấn đề cần đƣợc quan tâm là bộ hàm cơ sở.
1.2.3. Bộ hàm cơ sở
1.2.3.1. Obitan kiểu Slater và kiểu Gauss
Bộ hàm cơ sở là một sự biểu diễn toán học của các obitan trong hệ. Bộ hàm
cơ sở càng lớn, obitan càng chính xác vì sự hạn chế về vị trí của các electron trong
không gian càng giảm. Theo cơ học lƣợng tử, electron có mặt ở mọi nơi trong
không gian với một xác suất nhất định, giới hạn này tƣơng ứng với bộ hàm cơ sở vô
hạn. Tuy nhiên, một bộ hàm cơ sở với vô hạn hàm sóng là không thực tế. Một MO
có thể đƣợc coi nhƣ một hàm số trong hệ tọa độ vô hạn chiều đƣợc quy định bởi bộ
hàm cơ sở. Khi dùng bộ cơ sở hữu hạn, MO chỉ đƣợc biểu diễn theo những chiều
ứng với cơ sở đã chọn. Bộ cơ sở càng lớn, sự biểu diễn MO càng gần đúng càng tốt.
Có hai loại hàm sóng trong các bộ cơ sở: AO kiểu slater (STO) và AO kiểu
Gauss (GTO) với biểu thức tƣơng ứng trong hệ tọa độ cầu là:
 STO   ,n,l ,m (r , ,  )  N .Yl ,m ( ,  ).r n l .exp(- .r)


STO

  ,n,l ,m (r , ,  )  N .Yl ,m ( ,  ).r

2 n  2 1

Trong đó:
N là thừa số chuẩn hóa
r= robitan  RA với r obitan là vectơ tọa độ obitan.

RA là tọa độ hạt nhân A.
Yl,m là hàm cầu.
Nguyễn Thị Hải Hòa

12

.exp(- .r)

(1.27)
(1.28)