luận án tiến sĩ phân tích động lực học phi tuyến tấm FGM và vỏ trụ tròn sandwich FGM chứa đầy chất lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SƯ


LÊ XUÂN ĐOAN

PHÂN TÍCH ĐỘNG LƯC HỌC PHI TUYẾN TẤM FGM
VÀ VỎ TRỤ TRÒN SANDWICH-FGM CHỨA ĐẦY CHẤT LỎNG

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SƯ


LÊ XUÂN ĐOAN

PHÂN TÍCH ĐỘNG LƯC HỌC PHI TUYẾN TẤM FGM
VÀ VỎ TRỤ TRÒN SANDWICH-FGM CHỨA ĐẦY CHẤT LỎNG

Chuyên nghành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS Khúc văn Phú
2. PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

Hà Nội – 2020


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả nghiên
cứu trình bày trong luận án là trung thực và chưa ai công bố ở trong nước
và quốc tế, các tài liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ, chính xác.

NGƯỜI CAM ĐOAN

Lê Xuân Đoan


ii

LỜI CẢM ƠN
Công trình nghiên cứu này được thực hiện tại Viện Tên lửa, thuộc
Viện Khoa học và Công nghệ quân sự - Bộ Quốc phòng.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến PGS. TS Khúc
Văn Phú và PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ,

động viên để tôi hoàn thành luận án này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các Nhà khoa học thuộc ngành cơ học
đã có nhiều ý kiến đóng góp trong quá trình hoàn thiện luận án.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám đốc Viện KH&CN quân
sự, thủ trưởng Viện Tên lửa-Viện KH&CN quân sự, Phòng Đào tạo -Viện
KH&CN quân sự và thủ trưởng Phòng KTPN- Viện Tên lửa đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại đơn vị.

Tôi xin trân trọng cảm ơn thủ trưởng Trường Sỹ quan Kỹ thuật quân
sự-Đại học Trần Đại nghĩa, thủ trưởng Phòng Đào tạo-Trường Sỹ quan Kỹ
thuật quân sự và các cơ quan của trường đã cổ vũ, tạo mọi điều kiện thuận
lợi để tôi hoàn thành luận án này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn GS. TSKH Đào Huy Bích đã cho tôi nhiều
ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành luận án của mình.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người
thân, bạn bè đồng nghiệp luôn luôn động viên, cổ vũ tôi trong suốt quá
trình hoàn thành luận án này.
Tác giả luận án


iii

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.......................................................vi
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................................vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................................ix
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ĐỘNG LƯC HỌC KẾT CẤU
TẤM VÀ VỎ FGM..................................................................................................................5

1.1. Khái quát chung về vật liệu FGM........................................................... 5
1.1.1. Khái niệm về FGM.............................................................................5
1.1.2. Tính chất của FGM............................................................................ 6
1.1.3. Ứng dụng của vật liệu FGM trong kỹ thuật và trong đời sống......10
1.2. Tình hình nghiên cứu kết cấu tấm và vỏ FGM.....................................12
1.2.1. Kết quả phân tích dao động kết cấu tấm và vỏ FGM.....................12
1.2.2. Kết quả phân tích ổn định kết cấu tấm và vỏ FGM....................... 17
1.2.3. Các kết quả nghiên cứu kết cấu vỏ trụ FGM chứa chất lỏng.........22
1.2.4. Các kết quả nghiên cứu kết cấu tấm và vỏ FGM có độ dày thay đổi 23

1.3. Nhận xét kết quả chính và đề xuất hướng nghiên cứu.........................26
1.3.1. Nhận xét các kết quả chính.............................................................26
1.3.2. Những vấn đề cần nghiên cứu........................................................ 27
1.4. Những nội dung chính mà luận án cần tập trung giải quyết................28
1.5. Kết luận chương 1...................................................................................29
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG LƯC HỌC PHI TUYẾN TẤM FGM....................30

2.1. Đặt vấn đề............................................................................................... 30
2.2. Các phương trình cơ bản.......................................................................30
2.2.1. Trường chuyển vị............................................................................. 31


iv

2.2.2. Quan hệ chuyển vị và biến dạng...................................................... 31
2.2.3. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:.............................................. 32
2.2.4. Nội lực trong tấm..............................................................................33
2.2.5. Phương trình tương thích biến dạng..............................................34
2.2.6. Hệ phương trình chuyển động........................................................34
2.3. Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến tấm Sandwich-FGM có dạng lượn

sóng chịu tác dụng của tải trọng cơ học....................................................... 34
2.3.1. Mô hình tấm Sandwich FGM lượn sóng và các phương trình cơ bản
........................................................................................................................ 35

2.3.2. Phương pháp giải............................................................................ 39
2.3.3. Một số kết quả về phân tích dao động phi tuyến của tấm Sandwich
FGM có dạng lượn sóng........................................................................... 42
2.4. Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến tấm FGM có độ dày thay đổi. 48
2.4.1. Đặt vấn đề........................................................................................ 48
2.4.2. Mô hình tấm có độ dày thay đổi và các phương trình cơ bản.....49
2.4.3. Phương pháp giải............................................................................ 56
2.4.4. Kết quả tính toán............................................................................. 59
2.5. Kết luận chương 2...................................................................................69
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỎ TRỤ TRÒN FGM CÓ
GÂN GIA CƯỜNG CHỨA CHẤT LỎNG.........................................................................71

3.1. Đặt vấn đề............................................................................................... 71
3.2. Mô hình vỏ trụ tròn Sandwich FGM có gân gia cường chứa chất lỏng .. 72

3.3. Các phương trình cơ bản.......................................................................73
3.4. Phương trình chuyển động của vỏ trụ tròn FGM-Sandwich có gân gia
cường chứa chất lỏng trong nền đàn hồi.......................................................78
3.5. Phương pháp giải...................................................................................81


v

3.5.1. Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ tròn Sandwich-FGM có gân gia
cường chứa chất lỏng................................................................................. 83

3.5.2. Tần số dao động riêng của vỏ trụ chứa chất lỏng...........................84
3.6. Kết quả tính toán.................................................................................... 85
3.6.1. Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp tính toán...........................85
3.6.2. Phân tích đáp ứng động lực học phi tuyến vỏ trụ tròn Sandwich-FGM
chứa đầy chất lỏng..................................................................................... 87

3.7. Kết luận chương 3...................................................................................95
CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH ĐỘNG PHI TUYẾN VỎ TRỤ TRÒN FGM
CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỨA CHẤT LỎNG..................................................................96

4.1. Đặt vấn đề............................................................................................... 96
4.2. Khái quát chung về ổn định...................................................................96
4.2.1. Định nghĩa và phân loại ổn định.................................................... 96
4.2.2. Các tiêu chuẩn ổn định....................................................................98
4.3. Phương trình động lực học vỏ trụ tròn FGM có chứa chất lỏng.......102
4.4. Phương pháp giải................................................................................. 103
4.5. Kết quả tính toán.................................................................................. 105
4.5.1. Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp tính................................. 105
4.5.2. Kết quả số....................................................................................... 106
4.6. Kết luận chương 4.................................................................................115
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.............................................................................................116
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ................................118
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................119


vi

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
E(z)

Mô đun đàn hồi của FGM, là hàm của tọa độ z

Ec

Mô đun đàn hồi của gốm trong vật liệu FGM Mô

Em

đun đàn hồi của kim loại trong vật liệu FGM

h, hm, hc

Chiều dày kết cấu, chiều dày lớp kim loại và lớp

k

gốm Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích (0≤k≤∞)

K 1 , K2

Hệ số nền đàn hồi Winkler và

pcr, qcr

Pasternak Tải trọng tới hạn

R, L

Bán kính vỏ trụ, chiều dài kết cấu

tcr

Thời gian tới hạn

v Vc
Vm

Hệ số Poisson
Tỷ phần thể tích của gốm trong vật liệu FGM
Tỷ phần thể tích của kim loại trong vật liệu

CST

FGM Lý thuyết vỏ cổ điển

DQM

Phương pháp cầu phương vi phân

E-FGM

FGM phân bố theo quy luật hàm mũ.

FGM

Fuctionally Graded Material-Vật liệu cơ tính biến

FSDT

thiên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Kiểu dáng,

Mode PFGM SFGM

dạng
FGM phân bố theo quy luật hàm lũy thừa.
FGM phân bố theo quy luật Sigmoid


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1.1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của FGM thường gặp
.........................................................................................................................10
Bảng 2.1. Các tham số tấm lượn sóng [135]................................................37
Bảng 2.2. Ảnh hưởng của (m, n) đến tần số dao động riêng của tấm (s-1). 43
Bảng 2.3. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích k đến tần số dao động riêng của tấm

lượn sóng (s-1).................................................................................................43
Bảng 2.4. So sánh thông số tần số dao động riêng ω* của tấm FGM.........60
Bảng 2.5. Ảnh hưởng của giá trị (m, n) đến tần số dao động riêng (s-1).. .61
Bảng 2.6. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích đến tần số dao động riêng của tấm FGM

độ dày thay đổi (s-1).......................................................................................61
Bảng 2.7. Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến tần số dao động riêng của tấm (s-1)
.........................................................................................................................64
-1

Bảng 2.8. Ảnh hưởng của tỉ số h0/h1 đến tần số dao động riêng của tấm (s ).
............................................................................................................................. 64

Bảng 2.9. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích k đến tải trọng tới hạn của tấm FGM có

độ dày thay đổi (MPa)................................................................................... 66
Bảng 2.10. Tải trong tới hạn (MPa) của tấm khi tỉ số a/b thay đổi..............67
Bảng 2.11. Tải trong tới hạn (MPa) của tấm khi tỉ số h0/h1 thay đổi............68
Bảng 2.12. Tải trong tới hạn (MPa) của tấm khi thay đổi giá trị m,n.........69
Bảng 3.1. So sánh tần số dao động riêng tự do của vỏ trụ FGM không chứa chất

lỏng (Hz)......................................................................................................... 86
Bảng 3.2. So sánh tần số dao động riêng tự do của vỏ trụ chứa chất lỏng (rad/s). 86

Bảng 3.3. Tần số dao động riêng của vỏ trụ Sandwich-FGM có gân gia cường


chứa chất lỏng (s-1).........................................................................................88


viii

Bảng 4.1. So sánh ứng suất tới hạn của vỏ không chứa chất lỏng (MPa). 105
Bảng 4.2. Ảnh hưởng của chất lỏng đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ.(GPa). 107

Bảng 4.3. Ảnh hưởng của gân gia cường đến tải trọng tới hạn của vỏ (GPa)
.......................................................................................................................107
Bảng 4.4. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ (GPa) . 108
Bảng 4.5. Ảnh hưởng của kết cấu vật liệu đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ.(GPa)109

Bảng 4.6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải trọng tới hạn của vỏ (GPa). . 110

Bảng 4.7. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến tải trọng tới hạn của vỏ (GPa).....110

Bảng 4.8. Ảnh hưởng của chất lỏng đến tải trọng tới hạn của vỏ trụ.(MPa) 112
Bảng 4.9. Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích k và kết cấu vật liệu đến tải

trọng tới hạn của vỏ trụ chứa chất lỏng (MPa)............................................ 113
Bảng 4.10. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải trọng tới hạn của kết cấu (MPa) 114


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1. Mô hình vật liệu FGM (a) và tỷ phần thể tích của gốm theo h (b) ...
7 Hình 1.2. Tỷ phần thể tích của gốm theo quy luật hàm mũ (a) và quy luật

Sigmoid (b)....................................................................................................... 8
Hình 1.3. Một số ứng dụng của FGM........................................................... 11
Hình 2.1. Mô hình tấm FGM........................................................................ 30
Hình 2.2. Mô hình tấm sandwich FGM lượn sóng.....................................35
Hình 2.3. Mô hình vật liệu FGM-Sandwich..................................................35
Hình 2.4. Dao động phi tuyến tấm Sandwich-FGM có dạng lượn sóng hình thang 44

Hình 2.5. Ảnh hưởng của tỷ số k đến đáp ứng động phi tuyến của tấm sandwich-

FGM dạng lượn sóng..................................................................................... 44
Hình 2.6. Ảnh hưởng của thông số hình học đến đáp ứng động phi tuyến tấm

Sandwich-FGM lượn sóng............................................................................ 45
Hình 2.7. Ảnh hưởng của biên độ lực kích thích đến đáp ứng động phi tuyến

tấm Sandwich-FGM lượn sóng..................................................................... 46

Hình 2.8. Đáp ứng động phi tuyến của tấm trong trường hợp cộng hưởng
.........................................................................................................................47
Hình 2.9. Quỹ đạo pha...................................................................................47
Hình 2.10. Hiện tượng phách điều hòa........................................................48
Hình 2.11. Quỹ đạo pha hiện tượng phách điều hòa...................................48
Hình 2.12. Mô hình tấm FGM có độ dày thay đổi..................................... 49
Hình 2.13. Đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FGM có độ dày thay đổi
............................................................................................................................ 62

Hình 2.14. Ảnh hưởng của chỉ số k đến đáp ứng động phi tuyến...............62


x

Hình 2.15. Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đáp ứng phi tuyến của tấm..........63
Hình 2.16. Ảnh hưởng tỉ lệ h0/h1 đến đáp ứng phi tuyến của tấm...............63
Hình 2.17. Ảnh hưởng của cường lực tác dụng đến đáp ứng động phi tuyến của

tấm độ dày thay đổi.......................................................................................65
Hình 2.18. Đáp ứng động phi tuyến của tấm có chiều dày thay đổi...........66
Hình 2.19. Ảnh hưởng của chỉ số k đến đáp ứng động lực của tấm...........66
Hình 2.20. Ảnh hưởng của tỷ số a/b đến đáp ứng động phi tuyến của tấm67
Hình 2.21. Ảnh hưởng của tỉ số h0/h1 đến đáp ứng động phi tuyến của tấm .. 67

Hình 2.22. Ảnh hưởng dạng mất ổn định (m, n) lên đáp ứng động...........68
Hình 3.1. Mô hình vỏ trụ tròn Sandwich-FGM có gân gia cường chứa đầy chất lỏng. . 72

Hình 3.2. Đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ tròn Sandwich FGM..........89
Hình 3.3. Ảnh hưởng của chỉ số k đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ.....90
Hình 3.4. Ảnh hưởng của kết cấu vật liệu đến đáp ứng động của vỏ.........90

Hình 3.5. Ảnh hưởng của độ dày h đến đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ.......91
Hình 3.6. Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ.......91
Hình 3.7. Ảnh hưởng của gân đến đáp ứng động phi tuyến của kết cấu....91
Hình 3.8. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đáp ứng động của vỏ..............91
Hình 3.9. Ảnh hưởng của cường độ lực kích thích đến đáp ứng động phi tuyến

của vỏ trụ chứa chất lỏng............................................................................... 92
Hình 3.10. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ chứa

chất lỏng..........................................................................................................92
Hình 3.11. Đáp ứng động hiện tượng cộng hưởng...................................... 93
Hình 3.12. Quỹ đạo pha trong trường hợp cộng hưởng...............................93


xi

Hình 3.13. Hiện tượng phách điều hòa........................................................94
Hình 3.14. Quỹ đạo pha.................................................................................94
Hình 3.15.Quỹ đạo pha khi tần số kích thích khác xa tần số riêng............94
Hình 3.16. Hiện tượng dao động hỗn loạn...................................................94
Hình 4.1. Mất ổn định kiểu rẽ nhánh............................................................97
Hình 4.2. Mất ổn định kiểu cực trị................................................................97
Hình 4.3. Mô hình vỏ trụ tròn sandwich FGM có gân gia cường chứa đầy chất

lỏng trong nền đàn hồi................................................................................. 102
Hình 4.4. Ảnh hưởng của chất lỏng đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ.106
Hình 4.5. Ảnh hưởng của gân gia cường đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ

chứa chất lỏng...............................................................................................106
Hình 4.6. Ảnh hưởng của hệ số k đến đáp ứng động của vỏ....................108

Hình 4.7. Đáp ứng động của vỏ FGM và Sandwich FGM.......................108
Hình 4.8 Ảnh hưởng nền đàn hồi đến đáp ứng động của vỏ....................109
Hình 4.9. Ảnh hưởng nhiệt độ đến đáp ứng động của vỏ......................... 109
Hình 4.10. Ảnh hưởng của chất lỏng đến đáp ứng phi tuyến của vỏ........111
Hình 4.11. Ảnh hưởng của gân gia cường đến đáp ứng phi tuyến của vỏ
.......................................................................................................................111
Hình 4.12. Ảnh hưởng của hệ số k đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ
Sandwich-FGM.............................................................................................112
Hình 4.13. Đáp ứng động phi tuyến của vỏ trụ FGM và Sandwich FGM
.......................................................................................................................112
Hình 4.14.Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đáp ứng động lực của vỏ.....114
Hình 4.15. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến đáp ứng động lực của vỏ..........114


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Vật liệu cơ tính biến thiên (gọi tắt là FGM) ngày càng được sử dụng
phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, nhờ những đặc tính ưu việt của nó.
Bằng cách phân bố tỷ phần thể tích của các loại vật liệu thành phần
(thường là gốm và kim loại) biến thiên trơn, liên tục theo một quy luật
nhất định dọc theo bề dày của kết cấu nên vật liệu FGM đã thừa hưởng
được những ưu điểm của các vật liệu cấu thành. Kim loại có tính dẻo dai
giúp FGM khắc phục được hiện tượng rạn nứt trong khi thành phần gốm
lại giúp nâng cao độ cứng và khả năng chịu nhiệt cho kết cấu.
Ngày nay, các kết cấu dạng thanh, tấm và vỏ được làm từ FGM đã và
đang trở nên phổ biến, đặc biệt các kết cấu làm việc trong môi trường
nhiệt độ cao. Việc nghiên cứu đáp ứng cơ học của các kết cấu tấm và vỏ
FGM thông thường đã thu hút được nhiều nhà khoa học trong và ngoài

nước nghiên cứu với số lượng lớn kết quả nghiên cứu được công bố.
Với các kết cấu tấm FGM hình dạng đặc biệt (tấm lượn sóng và tấm có
chiều dày thay đổi) và vỏ trụ FGM chứa đầy chất lỏng là những kết cấu được
ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực kỹ thuật: ngành hàng không vũ trụ, công
nghiệp quốc phòng, công nghiệp dân dụng v.v... Tuy nhiên, kết quả nghiên cứu
về các dạng kết cấu này chưa đầy đủ, nhất là vấn đề về động lực học phi tuyến
vẫn còn là nội dung mới và chưa có nhiều công trình nghiên cứu được công bố.
Để bổ sung hoàn thiện hơn về lý thuyết và đáp ứng yêu cầu của thực tiễn trong
việc ứng dụng các kết cấu này vào thực tế, cần tiếp tục nghiên cứu. Do vậy, đề tài
“Phân tích động lực học vỏ trụ tròn FGM chứa chất lỏng” có ý nghĩa khoa học
và thực tiễn. Tuy nhiên, trong quá trình làm việc, hướng nghiên cứu của bài
toán đã được mở rộng hơn với kết cấu tấm FGM có dạng lượn sóng và


2

tấm FGM có độ dày thay đổi, do đó, tên đề tài luận án được đề xuất đổi
thành “Phân tích động lực học phi tuyến tấm FGM và vỏ trụ tròn
sandwich-FGM chứa đầy chất lỏng”.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Luận án tập trung giải quyết bài toán động lực học phi tuyến của một
số kết cấu tấm FGM có hình dạng đặc biệt và vỏ trụ tròn FGM chứa đầy
chất lỏng chịu tác dụng của tải trọng cơ trong môi trường nhiệt độ.
3. Đối tượng, phạm vi và nội dung nghiên cứu của luận
án: a. Đối tượng nghiên cứu.
- Về kết cấu:
+ Kết cấu tấm FGM có dạng lượn sóng và có chiều dày thay đổi.
+ Kết cấu vỏ trụ tròn Sandwich-FGM chứa đầy chất lỏng.
- Về tải trọng: tải trọng động, nhiệt
độ. b. Phạm vi nghiên cứu.

Phân tích dao động và ổn định động phi tuyến hình học cho kết cấu, vật
liệu làm việc trong miền đàn hồi, cơ tính vật liệu không phụ thuộc nhiệt độ.

c. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu và giải quyết bài toán dao động và ổn định động phi
tuyến của các kết cấu tấm FGM lượn sóng và tấm FGM có độ dày thay đổi
chịu tải trọng cơ học. Khảo sát ảnh hưởng của một số thông số đến đáp
ứng động lực học phi tuyến của kết cấu.
- Nghiên cứu và giải quyết bài toán dao động phi tuyến kết cấu vỏ trụ
tròn FGM có gân gia cường chứa chất lỏng chịu tải trọng cơ học trong môi
trường nhiệt độ, khảo sát ảnh hưởng của một số thông số vật liệu (hệ số k),
hình học và các yếu tố khác đến đáp ứng động lực học phi tuyến của kết cấu.


3

- Nghiên cứu và giải quyết bài toán ổn định động phi tuyến kết cấu vỏ trụ
Sandwich-FGM có gân gia cường chứa chất lỏng chịu tải trọng cơ trong môi
trường nhiệt độ, khảo sát ảnh hưởng của chất lỏng, các thông số vật liệu, thông
số hình học và một số yếu tố khác đến khả năng làm việc của các kết cấu.

4. Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết tấm vỏ cổ điển, kỹ
thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitsky, công thức chuyển đổi của Y. Xia
và các cộng sự để thiết lập hệ phương trình chuyển động động của kết cấu.

Sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin và thuật toán Runge-Kutta
bậc bốn để xác định đáp ứng động lực học phi tuyến của của các kết cấu.
Tải trọng động tới hạn của kết cấu được xác định theo tiêu chuẩn ổn
định động Budiansky–Roth.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ý nghĩa khoa học: Luận án bổ sung thêm về lý thuyết và phương
pháp tính toán dao động và ổn định động phi tuyến cho các kết cấu tấm
FGM có hình dạng đặc biệt và vỏ sandwich-FGM chứa chất lỏng.
Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả nghiên cứu của luận án có thể làm tài liệu
tham khảo cho các nhà nghiên cứu về vật liệu FGM có khả năng định hướng
trong thiết kế chế tạo và sử dụng các kết cấu tấm và vỏ FGM trong thực tế.

6. Cấu trúc của luận án:
Luận án gồm phần mở đầu, 04 chương, phần kết luận và kiến nghị
Mở đầu: trình bày tính cấp thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng, phạm
vi và phương pháp nghiên cứu của luận án.
Chương 1: Tổng quan các nghiên cứu về động lực học kết cấu tấm và vỏ FGM

Trình bày tổng quan về vật liệu FGM, khả năng ứng dụng của các kết cấu
FGM trong kỹ thuật và trong đời sống, các kết quả đạt được từ các công trình


4

công bố trong nước cũng như trên thế giới. Trên cơ sở những vấn đề cần
tiếp tục nghiên cứu, đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên
cứu của luận án.
Chương 2: Phân tích động lực học phi tuyến tấm FGM.
Xây dựng mô hình, thiết lập các hệ thức cơ bản của các kết cấu tấm FGM
lượn sóng và tấm FGM có độ dày thay đổi dựa trên lý thuyết tấm cổ điển. Sử
dụng phương pháp Galerkin, thuật toán Runge-kutta bậc bốn và cách tính độ
cứng tương đương của Y. Xia và các cộng sự để khảo sát động lực học kết cấu.

Chương 3: Phân tích dao động phi tuyến vỏ trụ tròn FGM có gân gia

cường chứa chất lỏng.
Thiết lập các hệ thức cơ bản của kết cấu vỏ trụ tròn sandwich-FGM có gân
gia cường, nằm trong nền đàn hồi hai hệ số chứa chất lỏng chịu tác dụng của tải
trọng cơ trong môi trường nhiệt độ dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển. Khảo sát dao
động phi tuyến vỏ trụ tròn Sandwich-FGM chứa chất lỏng chịu tác dụng của tải
trọng cơ nhiệt. Khảo sát ảnh hưởng của chất lỏng và các thông số khác đến tần
số dao động riêng và các đáp ứng động phi tuyến kết cấu.

Chương 4: Phân tích ổn định động phi tuyến vỏ trụ tròn FGM có gân
gia cường chứa chất lỏng.
Trên cơ sở các phương trình cơ bản đã thiết lập ở chương 3, dùng
phương pháp Galerkin và thuật toán Runge-Kutta để phân tích đáp ứng
động lực học phi tuyến của kết cấu. Sử dụng tiêu chuẩn ổn định động
Budiansky-Roth để xác định thời gian và tải trọng tới hạn. Khảo sát ảnh
hưởng của chất lỏng và các thông số khác đến tải trọng tới hạn của kết cấu.
Kết luận và kiến nghị:
Trình bày các kết quả chính, những đóng góp mới của luận án, các
kiến nghị và hướng nghiên cứu tiếp theo.
Tài liệu tham khảo.


5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ĐỘNG LƯC HỌC
KẾT CẤU TẤM VÀ VỎ FGM
1.1. Khái quát chung về vật liệu FGM
1.1.1. Khái niệm về FGM
Vật liệu cơ tính biến thiên với tên tiếng Anh là Functionally Granded
Material (viết tắt là FGM) đã xuất hiện lần đầu tiên vào năm 1984 bởi một nhóm
các nhà khoa học vật liệu ở Viện Sendai của Nhật Bản. Vật liệu FGM là một hỗn

hợp không đồng nhất gồm hai hay nhiều vật liệu thành phần khác nhau (thường
là gốm và kim loại). Bằng cách thay đổi tỷ phần thể tích của các vật liệu cấu
thành theo một quy luật nhất định đã làm cho tính chất vật liệu của kết cấu thay
đổi một cách trơn và liên tục từ bề mặt này sang bề mặt khác theo chiều dày kết
cấu cho phù hợp với chức năng của các vật liệu thành phần. Do đó FGM đã loại
trừ được các vấn đề về tập trung ứng suất mà vật liệu composite lớp gặp phải.
Thành phần gốm với mô đun đàn hồi (E) cao, hệ số dãn nở nhiệt

(K) và hệ số truyền nhiệt (α) thấp nên thành phần gốm làm cho FGM có độ
cứng cao và chịu nhiệt tốt. Trong khi đó thành phần kim loại làm cho FGM
bền hơn, có tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt có thể xảy ra khi chịu nhiệt.
Với những đặc tính ưu việt đó, FGM được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực như: ngành hàng không vũ trụ, ngành công nghiệp hạt nhân, công
nghiệp quốc phòng, ngành hàng hải, trong y học hay trong dân dụng v.v…

Vật liệu cơ tính biến thiên là tổ hợp của một số vật liệu cơ bản sau:
- Alumina/Aluminum  Al 2 O3 / Al ;
- Silicon nitride/Stainless steel  Si3 N 4 / SUS304 ;
- Silicon nitride/Nikel  Si3 N 4 / Ni ;
- Zirconia/ Stainless steel  ZnO2 / SUS304 ;
- Zirconia/ Aluminum  ZnO2 / Al .


6

1.1.2. Tính chất của FGM
Mô tả chi tiết cách sắp xếp thực của kết cấu vi mô thường là không có,
ngoại trừ các thông tin về phân bố tỷ phần thể tích của các vật liệu cấu thành.
Tỷ phần thể tích của mỗi pha thay đổi theo hướng bề dày nên các tính chất
của FGM cũng thay đổi theo hướng này. Do đó, có hai cách tiếp cận mô hình

FGM. Cách thứ nhất, sắp xếp từng lớp theo tỷ phần thể tích của gốm hoặc kim
loại, khi đó FGM được cấu thành từ nhiều lớp rất mỏng và trong mỗi lớp này
tỷ phần thể tích của các vật liệu là không thay đổi. Cách thứ hai, thay đổi liên
tục tỷ phần thể tích của gốm hoặc kim loại theo bề dày thành kết cấu h theo
một hàm của biến chiều dày z, cách sắp xếp này rất phổ biến hiện nay. Trong
một đơn vị thể tích kết cấu chứa tỷ phần thể tích gốm Vc và tỷ phần thể tích
kim loại Vm , tức là: Vc  Vm 1, trong đó tỷ phần thể tích gốm và kim loại
được sắp xếp thay đổi theo một quy luật nhất định.
Ngày nay FGM thường được chế tạo có tỷ phần thể tích các vật liệu
thành phần phân bố theo các quy luật như quy luật hàm lũy thừa (P-FGM),
quy luật hàm mũ (E-FGM) hoặc phân bố theo quy luật Sigmoid (S-FGM).

- Đối với quy luật hàm lũy thừa (P-FGM): tỷ phần thể tích của gốm và
kim loại thay đổi theo quy luật:
 2z  h  k

Vc  z   



V z  1 

 ;

2h 

2zh k


.

trong đó:
h - là độ dày của kết cấu;
k - chỉ số tỷ phần thể tích.

(1.1)


7

Bề mặt giàu gốm

Bề mặt giàu kim loại

(b)

(a)

Hình 1.1. Mô hình vật liệu FGM (a) và tỷ phần thể tích của gốm theo h (b)

Thông qua việc thay đổi giá trị của k sẽ tạo ra vô số cách phân bố của
vật liệu thành phần và các cấu hình của FGM khác nhau. Cấu hình của
vật liệu FGM được chỉ ra trong (1.1). Các chỉ số m và c để chỉ thành phần
kim loại và gốm tương ứng.
Trong trường hợp khi k=0 tương ứng với kết cấu đồng nhất đẳng hướng
được làm từ vật liệu gốm, khi k tăng lên thì tỷ phần thể tích của gốm trong kết
cấu giảm đi còn tỷ phần thể tích của kim loại tăng lên. Khi k=∞ tương ứng
với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ kim loại.

Các tính chất hiệu dụng Pf của FGM (như mô đun đàn hồi Ef, hệ số

Poisson νf, khối lượng riêng ρf, hệ số giãn nở nhiệt αf, và hệ số truyền nhiệt
Kf) được xác định bởi công thức:
P

f

 z

 Pm Vm (z)  Pc Vc (z)  Pm 



 2z  h  k

Pc

trong đó:
Pc - tính chất của gốm;
Pm - tính chất của kim loại;

 Pm  





2h 

(1.2)

8

Từ đây, ta có thể viết cụ thể các tính chất hiệu dụng của FGM, chẳng hạn
như mô đun đàn hồi (Ef), hệ số Poisson (νf), mật độ khối lượng (ρf), hệ số giãn

nở nhiệt (αf), và hệ số truyền nhiệt (Kf) của FGM như sau:

E

f

 E

f



 E

 zm


z 

m

 f  z   



 z
f

 2z  h  k

m









c




    
m c

E

m

c

 E

2  ;
 h 
 2z  h  k

 m 



m

 Kc K

 ;




2h 
k
 2z  h 
;


2
 h 
 2z  h  k

     

c
  m  

Kf z  K

m

m



(1.3)

2  ;
h 
 2z  h  k


.

 2h 

Từ đó ta nhận thấy rằng các tính chất của FGM được biểu diễn dưới
dạng hàm của tọa độ z, biến thiên liên tục theo bề dày kết cấu.

a)
b)
Hình 1.2. Tỷ phần thể tích của gốm theo quy luật hàm mũ (a) và quy luật
Sigmoid (b)
- Đối với quy luật hàm mũ (E-FGM).

Các tính chất hiệu dụng của FGM được biểu diễn bởi công thức:


9

1


E  z   E c .e

Ec 

 ln



2z

1

 z  



2



; c .e

E m  h 
1  Kc  2 z 
 ln

K  z   K c .e

2

1



 ln



Km

;

h


1



z



1 

 c 

 ln

1

  c.e

2 

  2 z 

2z


1





;

 m 

2





c

1



h

2

c

 ln

 z    c.e



 1



h

 ;


m

2z
h

 m 

 z h

;- 
.
2
2


h

- Đối với quy luật Sigmoid (S-FGM).
Các tính chất hiệu dụng của FGM được biểu diễn bởi công thức:
2z  h
  n




 2h

Ef z   E  E
.
Ec
m
c


, - h 2  z0



;

2z  h  n






 2h 
  2z  h  n
 


z 





  

f

 



c



c



m






 z         

f

- h 2, 0 z0
zh2

.

c

m

 ,

c

2h 
;
2z  h , 0  z  h
n
2





2h 
  2z  h  n
,

 - h 2  z0
2h 

.


;

2z  h

 n
 




,0 z h2


 2h 
  2z  h  n


f

 z        


c

m

c





.




2h 

, - h 2  z0

2z  h

 n
 





2h





;

,0 z h2

(1.4)


Kf z 
Kc










K

m

 K

c



2z  h
n
2h

(1.5)

 , - h 2  z0



.

.

  2z  h  n

,0z h2





2h



Đối với trường hợp tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ thì các tính chất
hiệu dụng Pf sẽ là hàm phụ thuộc vào nhiệt độ được xác định theo quy tắc sau:
Pf
z



T,z



 Pm



T



Vm

 z

 Pc



T



Vc


(1.6)