Tự chọn toán 9 2020 2021

Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 5/9/2020
Tiết 1

ÔN TẬP BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, từ đó áp dụng vào biến đổi; khai triển bài
toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán nguợc của nó .
2. Kĩ năng
- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, áp dụng 7 hằng đẳng thức.
3. Thái độ
- Cú ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS: Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Nêu lại 7 hằng đẳng thức đó học.
Tính : ( x - 2y )2
- HS2: Tính ( 1 - 2x)3
II. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Luyện tập lí thuyết
- GV gọi HS phát biểu bằng lời 7 hằng - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được giữ
đẳng thức đó học
nguyờn trờn bảng
- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .

2. Luyện tập
- GV ra bài tập 11 , 12 ( SBT ) gọi HS *) Bài 11 ( SBT - 4 )
đọc đề bài và yêu cầu nêu hằng đẳng a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2
thức cần áp dụng .
= x2 + 4 xy + 4y2 .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 .
hằng đẳng thức nào ? nêu cách làm ?
c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2
- HS lờn bảng làm bài , GV kiểm tra và
= 25 - 10 x + x2 .
sửa chữa .
*) Bài 12d,13 ( SBT - 4 )
1
1 1
1
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu
x − )2 = x 2 − 2.x. + ( )2
x2 − x +
2 2 =
4
cách làm .
d) ( 2
2
2
2
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta phải a) x + 6x + 9 = x +2.3.x + 3 = (x + 3)2
1
1 1
1
biến đổi về dạng nào ?

x 2 + x + = x 2 + 2.x. + ( )2 = (x + )2
- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức b)
4
2 2
2
rồi đa về hằng đẳng thức
c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1
= (xy2 + 1)2
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau *) Bài 16 ( SBT - 5 )
đó HD học sinh làm bài tập .
a) Ta có : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*)
Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta cú :
- Hóy dựng hằng đẳng thức biến đổi x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74
sau đó thay giá trị của biến vào biểu
= 7400
thức cuối để tính giá trị của biểu thức . b) Ta có : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**)
1


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên Thay x = 101 vào (**) ta có :
bảng trỡnh bày lời giải , GV chữa bài (x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 .
và chốt lại cách giải bài toán tính giá trị c) Ta cú : x3 + 9x2 + 27x + 27
biểu thức .
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
= ( x + 3)3 (***)
Thay x = 97 vào (***) ta có:
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau (x+3 )3 = ( 97 + 3 )3 = 1003
đú HD học sinh làm bài tập .

= 1000 000 000 .
- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta *) Bài 17 ( SBT - 5 )
phải làm thế nào ?
a) Ta có :
- Gợi ý: Biến đổi VT thành VP từ đú VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2 + ab
suy ra điều cần chứng minh .
+ b2)
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đú
= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3
chữa bài và nêu lại cách chứng minh - Vậy VT = VP ( Đpcm )
cho HS .
b) Ta có :
VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)
= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
= ( ac)2 + 2 abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +
(bc)2
= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2
- Vậy VT = VP ( Đpcm )
III. Củng cố
- Nhắc lại 7 HĐT đó học ?
*) Giải bài tập 18 ( SBT - 5 )
- Nêu cách chứng minh đẳng thức
Gợi ý : Viết x2 - 6x + 10
= x2 - 2.x.3 + 9 + 1
= ( x - 3)2 + 1
IV. Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc các HĐT, giải bài tập 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )

Ngày soạn: 13/9/2020
2

Giáo án: Tự chọn Toán 9

Tiết 2

LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI

A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Củng cố cho học sinh về định nghĩa CBHSH, định lí a < b thì a < b với a,b> 0.
2. Kĩ năng
- Rèn kĩ năng tìm CBH, CBHSH của một số, kĩ năng so sánh hai căn bậc hai, bài
toán tìm x
3. Thái độ
- Ý thức ham học hỏi, rèn tính cẩn thận.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án.
- HS: Ôn tập về CBH
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH của một số không âm ?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
- HS2: Tìm CBH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
II. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Lí thuyết

- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết

+ Định nghĩa CBHSH ?
+ Định lí về so sánh hai CBH ?

x ≥ 0
 2
*) x = a ⇔  x = a

*) Với hai số a; b không âm ta có:
a
2. Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai của một số không âm

- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán a) Tìm CBHSH của:
nhanh ?
0,01; 0,04; 0,81; 0,25.
- GV cho các đội nhận xét chéo
b) Tìm căn bậc hai của:
16; 121; 37; 5
3. So sánh

- Tổ chức cho học sinh thảo luận a) 2 và 2 + 1 .
nhóm ?
Ta thấy: 2 =1+1
mà
1< 2
Vậy 2 < 2 + 1
- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài
b) 1 và 3 − 1
làm của nhóm mình ?
Ta thấy 1=2-1

- Các nhóm nhận xét và cho điểm?
mà 2= 4 > 3
nên 1 > 3 − 1
c) 2 31 và 10
Ta thấy 10=2.5=2. 25 < 2 31
4. Tìm x

3


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- Nêu phương pháp làm dạng toán
này ?
- HD: đa vế phải về dạng căn bậc hai.
+ Vận dụng định lí để tìm.
- GV cho học sinh thảo luận theo nhóm
khoảng ít phút
- Đại diện các nhóm lên trình bày?
- GV nhấn mạnh phương pháp làm.

a) x = 3
Vì 3 = 9
nên x = 3 nên x=9

b) 2 x = 18 ⇔

x = 9 ⇔ x=81

III. Củng cố

- Nêu lại các phương pháp làm các
dạng toán đã nêu ở trên ?
- GV lưu ý kĩ dạng toán tìm x.
IV. Hướng dẫn về nhà
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm trước các bài tập phần căn thức bậc hai
*******************************

4


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 25/9/2019
Tiết 3
LUYỆN TẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2 = A

A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn thác bậc hai, định nghĩa, kí hiệu và
cách khai phương căn bậc hai một số.
2. Kĩ năng
- Kĩ năng áp dụng hằng đẳng thức A 2 = A vào bài toán khai phương và rút gọn
biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa.
3. Thái độ
- Học sinh tự giác, tích cực, say mê học tập

B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giá án
- HS: Vở ghi
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Nêu điều kiện xác định của A ,
Hằng đẳng thức A 2 = A , lấy ví dụ minh hoạ .
- HS2:
Tìm điều kiện xác định của 2x + 3
II. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Lí thuyết

- Nêu điều kiện để căn thức A có *) Để A có nghĩa thì A ≥ 0 .
nghĩa ?
*) Với A là biểu thức ta luôn có :
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã
A2 = A
học .
2. Luyện tập

- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng
minh định lý .
- nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra
a + b ? và a - b ?
- Gợi ý : Xét a - b và đa về dạng hiệu
hai bình phương .
- Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
- Hãy chứng minh theo chiều ngược

lại . HS chứng minh tương tự . ( GV
cho HS về nhà ) .

*) Bài tập 9a ( SBT / 4 ) .
- Ta có a < b , và a , b ≥ 0 ta suy ra :
a+ b ≥0

(1)

- Lại có a < b ,<=> a - b < 0
<=> ( a + b )( a − b) < 0 (2)
- Từ (1) và (2) ta suy ra
a − b <0→ a < b
- Vậy chứng tỏ : a < b ⇔ a < b

( đpcm)

*) Bài tập 12 ( SBT / 5 )
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có
gọi HS lên bảng chữa bài . - GV sửa - 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ⇔ -3 ⇔ x ≥ 3 .
2
bài và chốt lại cách làm .
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
5

Vậy với x

≥

3

2 thì căn thức trên có nghĩa


Giáo án: Tự chọn Toán 9

c) để căn thức

4
có nghĩa ta phải có
x+3

x + 3 > 0 <=> x > - 3 .
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .
*) Bài tập 14 ( SBT / 5 ) Rút gọn biểu thức .
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài

a)
b)

5

( −2 )

4

2

2
2

= 5 ( −2 )  = 5 −2 = 20



(4 + 2 ) 2 = 4 + 2 = 4 + 2
(3 − 3 ) 2 = 3 − 3 = 3 − 3

( vì 3 > 3 )
- Gợi ý : đa ra ngoài dấu căn có chú ý c)
đến dấu giá trị tuyệt đối .
(4 − 17 ) 2 = 4 − 17 = 17 − 4
d)
- GV nhấn mạnh.
( vì 17 > 4 )
*) Bài tập 15 ( SBT / 5 )
2
a) 9 + 4 5 = ( 5 + 2)
- GV ra bài tập 15 ( SBT / 5 ) hướng - Ta có :
dẫn học sinh làm bài .
9 + 4 5 = 5 + 2.2. 5 + 4 = ( 5 ) 2 + 2.2. 5 + 2 2
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng VT=
2
minh đẳng thức trên .
= ( 5 + 2) = VP .
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng - Vậy đẳng thức đã được chứng minh .
thức đáng nhớ vào căn thức .
d) 23 + 8 7 − 7 = 4
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình Ta có :
phương để áp dụng hằng đẳng thức VT = 7 + 2.4. 7 + 16 − 7 = ( 7 + 4) 2 − 7

A2 = A

để khai phương
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .

7 + 4 − 7 = 7 + 4 − 7 = 4 = VP

=
- Vậy VT = VP ( đpcm)

III. Củng cố
-Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học
và điều kiện để căn thức có nghĩa .
IV. Hướng dẫn về nhà
-Xem lại các bài tập đã giải, học thuộc định nghĩa, hằng đẳng thức và cách áp dụng
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
- Áp dụng tương tự giải bài tập 19, 20, 21 ( SBT/ 6 )

6


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 1/10/2019
Tiết 4
BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A/ MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức
bậc hai. Nắm chắc được các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai
phương một số, một biểu thức, cách nhân các căn bậc hai với nhau.

2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phương một tích và nhân các biểu
thức có chứa căn bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức có liên quan .
3. Thái độ: Có ý thức làm việc tập thể.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án
- HS: SBT và vở ghi
C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1:
Nêu quy tắc khai phương một tích? Giải bài tập 24a (6/SBT)
- HS2:
Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai? Giải bài tập 23d (6/SBT)
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết

- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức khai phương một
tích ? (định lý)
- Phát biểu quy tắc khai phương một - Định lí :
tích ?
Với hai số a và b không âm, ta có:
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức
a.b = a . b
bậc hai ?
- Quy tắc khai phương một tích và quy tắc
- GV chốt lại các công thức , quy tắc và nhân các căn bậc hai (SGK/13)
cách áp dụng vào bài tập .

2. Luyện tập (24 phút)
- GV ra bài tập 25 ( SBT / 7 ) gọi HS *) Bài tập 25 ( SBT / 7 ).
đọc đề bài sau đó nêu cách làm .
Thực hiện phép tính:
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi a) 6,82 − 3, 22 = (6,8 − 3, 2)(6,8 + 3, 2) = 3, 6.10
như thế nào, áp dụng điều gì ?
= 36 = 6
- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân
tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy
2
2
tắc khai phương một tích .
c) 117,5 − 26,5 − 1440
- GV cho HS làm gợi ý từng bước sau = (117,5 + 26,5)(117,5 − 26,5) − 1440
đó gọi HS trình bày lời giải
= 144.91 − 1440
- GV chữa bài và chốt lại cách làm
- Chú ý: Biến đổi về dạng tích bằng = 144.91 − 144.10 = 144(91 − 10)
cách phân tích thành nhân tử .
= 144.81 = 144. 81 = 12.9 = 108
- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 ) - Gọi *) Bài tập 26 ( SBT / 7 )
HS đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời Chứng minh :
giải . GV gợi ý cách làm .
9 − 17 . 9 + 17 = 8
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế a)
7


Giáo án: Tự chọn Toán 9

nào ?
(9 − 17 )(9 + 17 )
- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái Ta có : VT =
2
2
bằng vế phải.
= 9 − ( 17 ) = 81 − 17 = 64 = 8 = VP
- Gợi ý: Áp dụng quy tắc nhân các căn Vậy VT = VP ( đpcm)
thức để biến đổi .
2 2 ( 3 − 2) + (1 + 2 2 ) 2 − 2 6 = 9
b)
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai
bình phương (câu a) và bình phương Ta có :
2
của tổng (câu b), khai triển rồi rút gọn . VT= 2 2 . 3 − 2 2 .2 + 1 + 2.2 2 + (2 2 ) − 2 6
- HS làm tại chỗ, GV kiểm tra sau đó
= 2 6 − 4 2 + 1 + 4 2 + 4.2 − 2 6
gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài
= 1 + 8 = 9 = VP
(mỗi em 1 phần)
Vậy VT = VP ( đpcm )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét ,
GV sửa chữa và chốt cách làm .
*) Bài tập 28 ( SBT / 7 ) So sánh
- GV ra tiếp bài tập 28 (SBT/7) - Gọi
2 + 3 vµ 10
HS đọc đề bài sau đó hướng dẫn HS a)
2
làm bài .
Ta có: ( 2 + 3 ) = 2 + 2 2. 3 + 3 = 5 + 2 6

2
- Không dùng bảng số hay máy tính
Và ( 10 ) = 10
muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng
Xét hiệu 10 − (5 + 2 6 ) = 10 − 5 − 2 6 = 5 − 2 6
thức nào ?
( 3 − 2)2 > 0
- Gợi ý : dùng tính chất BĐT
=
a2 > b2 đ a > b với a , b > 0
- Vậy: 10 > 5 + 2 6 → 10 > 2 + 3
hoặc đ a < b với a , b < 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho c) 16 vµ 15. 17
15. 17 = 16 − 1. 16 + 1 = (16 − 1)(16 + 1)
HS làm :
2
2
- Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1
= 16 − 1 < 16 = 16
rồi đa về dạng hiệu hai bình phương và
Vậy 16 > 15. 17
so sánh .
- GV ra bài tập 32 (SBT / 7) sau đó gợi *) Bài tập 32 ( SBT / 7)
Rút gọn biểu thức .
ý HS làm bài .
- Để rút gọn biểu thức trên ta làm như a) 4(a − 3) 2 = 4. (a − 3) 2 = 2. a − 3 = 2(a − 3)
thế nào ?
a−3 = a−3
)
- Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn sau ( vì a ³ 3 nên

2
2
đó xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .
b) 9(b − 2) = 9 . (b − 2) = 3. b − 2 = −3(b − 2)
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó
( vì b < 2 nên b − 2 = −(b − 2) )
gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- Em có nhận xét gì về bài làm của c)
bạn , có cần bổ sung gì không ?
a 2 (a + 1) 2 = a 2 . (a + 1) 2 = a . a + 1 = a( a + 1)
- GV chốt lại cách làm sau đó HS làm
( vì a > o nên a = a vµa + 1 = a + 1 )
các phần khác tương tự .
IV. Củng cố
- Phát biểu quy tắc khai phương một - Giải bài tập 34 ( a , d )
thương và quy tắc nhân các căn bậc hai a) Bình phương 2 vế ta có : x - 5 = 9 đ x =
.
14 ( t/m ) ( ĐK : x ³ 5 )
b) Bình phương 2 vế ta có :
- Cho HS giải bài tập 34 ( a , d )
4 - 5x = 144 đ 5x = - 140
đ x = - 28 ( t/m) ( ĐK : x Ê 4/5 )
V. Hướng dẫn về nhà:
8


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phương và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên (làm

tương tự như các phần đã làm )
- Bài tập 29, 31, 27 (SBT /7, 8)
Ngày soạn: 3/10/2019
Tiết 5
BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A/ MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các
căn thức bậc hai. Vận dụng được các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một
cách thành thạo.
2. Kĩ năng: Rèn kỹ năng khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.
3. Thái độ: Có tinh thần học tập hợp tác.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án
- HS: Ôn tập
C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức:
II. Kiểm tra bài cũ:
Viết công thức khai phương một thương và phát biểu hai quy tắc khai phương một
HS1: thương và quy tắc chia hai căn bậc hai đã học .
Bảng phụ: Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng:
−3

Căn thức bậc hai
HS2: Câu 2 : Tính

2x − 1

1
1
1

x〉
x≥
≤
có nghĩa khi: A. x 2 ; B. 2 ; C.
2 ; D. x < 0.

144
225

b)

6
150

III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết :

- GV nêu câu hỏi, HS trả lời sau đó GV chốt
- Nêu công thức khai phương một thương . - Định lí: Với số a không âm và số b dương, ta
a
- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc 2 ?
a =
b
b
- Lấy ví dụ minh hoạ .
có:
- Quy tắc: (SGK/17)

2. Luyện tập
- GV ra bài tập 37 (SBT / 8 ) gọi HS nêu *) Bài tập 37 (SBT/8)
cách làm sau đó lên bảng làm bài (2 HS)
2300
2300
=
= 100 = 10
23
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc hai a)
23
đa vào trong cùng một căn rồi tính .
12,5
12,5
0,5

=

0,5

= 25 = 5

- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT / 9), gọi HS b)
192
192
đọc đầu bài sau đó GV hướng dẫn HS làm
=
= 16 = 4
12
12
bài .

c)
- Áp dụng tương tự bài tập 37 với điều kiện *) Bài tập 40 ( SBT / 9)
kèm theo để rút gọn bài toán trên.
9


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác nhận xét bài làm
của bạn .
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách làm .
- Cho HS làm bài tập 41/9 SBT
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
nêu cách làm .
- GV cho HS thảo luận theo nhóm để làm
bài sau đó các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải .
(chia 4 nhóm: nhóm 1, 2 (a) nhóm 3, 4 (b))
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả của
nhau

63y 3

a)

7y

45mn

c)

63y 3
= 9 y 2 = 3y
7y

=
2

16a b
6

6
6

( vì y > 0 )

2

45mn
9n
3n
=
=
20m
4
2

=

20m
4

2

(vì m , n > 0)

16a b
1
−1
=
=
6 6
2
128a b
8a
2a 2
4

=

6

d) 128a b
*) Bài tập 41 ( SBT / 9)
x − 2 x +1

a)

x + 2 x +1

x −1

b)

y −1

=

( x − 1) 2
( x + 1) 2

(y − 2 y + 1)2
(x − 1)4

=

( x − 1)2

=

( x + 1)

2

(vì a < 0)

x −1

=

x +1

( y − 1)4

x −1
y −1

(x − 1)4

2
y −1
x − 1 ( y − 1)
.
=
2
x −1
y − 1 (x − 1)

≠
- Cho HS làm bài tập 44/10 SBT.
(vì x , y 1 và y > 0)
- GV ra bài tập hướng dẫn HS làm bài .
*) Bài tập 44 (SBT/9)
- Xét hiệu VT - VP sau đó chứng minh hiệu
a+b
− ab
đó ≥ 0 .
2
Vì a , b>0 (gt) Xét hiệu:

2
Gợi ý: a + b - 2 ab = ( a − b ) ?
a + b − 2 ab ( a − b )2
=

=

2

=

(vì

2
( a −

≥0

2

b ) ≥0

với mọi a, b³ 0)

a+b
a+b
− ab ≥ 0 →
≥ ab
2
Vậy: 2

(đpcm)

IV. Củng cố
- Nêu lại các quy tắc khai phương 1 - HS đứng tại chỗ phát biểu
tích và 1 thương, áp dụng nhân và chia - HS Nêu cách làm các bài tập 45, 46
các căn bậc hai.
- Nêu cách giải bài tập 45, 46
V. Hướng dẫn về
- Xem lại các bài tập đã chữa, giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT.
- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .
- Chuẩn bị chuyên đề 3 “Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai”

Ngày soạn: 13/10/2019
10


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Tiết 6
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức: - Củng cố lại cho học sinh cách đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu
căn. Biết tách một số thành tích của một số chính phương và một số không chính phương.
2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đa được thừa số ra ngoài, vào
trong dấu căn. Áp dụng các công thức đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn để giải bài
toán rút gọn, so sánh.
3.Thái độ: - HS có ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án
- HS: Máy tính, vở.

C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
A2B = A B

(B≥0)
- Viết công thức đa thừa số ra ngoài và
- Đưa thừa số vào trong dấu căn :
vào trong dấu căn ?
2
+) Nếu A ≥ 0 vµ B ≥ 0 , ta có: A B = A B
- Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ
- HS, GV nhận xét
+) Nếu A < 0 vµ B ≥ 0 , ta có: A B = − A 2B
2. Luyện tập
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) sau đó h- Bài tập 58 (SBT- 12) Rút gọn các biểu thức
ớng dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu a) 75 + 48 − 300 = 25.3 + 16.3 − 100.3
thức.
= 5 3 + 4 3 − 10 3 = (5 + 4 − 10) 3 = − 3
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm
c) 9a − 16a + 49a Víi a ≥ 0
nh thế nào ?

= 9.a − 16.a + 49.a = 3 a − 4 a + 7 a
- Hãy đa các thừa số ra ngoài dấu căn
sau đó rút gọn các căn thức đồng dạng.
= (3 − 4 + 7) a = 6 a
- Tương tự nh trên hãy giải bài tập 59 Bài tập 59 (SBT - 12) Rút gọn các biểu thức
( SBT - 12) chú ý đa thừa số ra ngoài dấu
(2 3 + 5 ) 3 − 60
căn sau đó mới nhân phá ngoặc và rút a)
= 2 3 . 3 + 5 . 3 − 4.15
gọn.
= 2.3 + 15 − 2 15 = 6 −
99 − 18 − 11 11 + 3 22

15

)
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó gọi d) (
HS lên bảng chữa bài.
= ( 9.11 − 9.2 − 11 ) 11 + 3 22
(

)

= 3 11 − 3 2 − 11 11 + 3 22

- GV ra tiếp bài tập 61 (SBT/12)
- Hớng dẫn học sinh biến đổi rút gọn
biểu thức đó.

11

(

= 2 11 − 3 2

)

11 + 3 22

= 2.11 − 3 2.11 + 3 2.11 = 22

Bài tập 61 ( SBT - 12 )
Khai triển và rút gọn các biểu thức


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ước lược
các căn thức đồng dạng.
b)

)(

x +2 x−2 x +4

(

)

) (

= x x−2 x +4 +2 x−2 x +4

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
làm bài các học sinh khác nhận xét, GV
sửa chữa và chốt lại cách làm bài.
c)
- Hãy nêu cách chứng minh đẳng thức ?
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh
VT = VP .
- Gợi ý: phân tích tử thức thành nhân tử,
rút gọn, dùng HĐT đáng nhớ để biến
đổi.
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi
nhớ cách làm và làm tương từ đối với
phần ( b) của bài toán.
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài.
- Gọi HS nhận xét.

(

(x và y không âm)

(

)

= x x − 2x + 4 x + 2 x − 4 x + 8
= x x +8

x − y x + y + xy

(

)(

)

)

(

= x x + y + xy − y x + y + xy

)

= x x +y x +x y −x y −y y −y x
=x x −y y

Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh

(x

y+y x

)(

x− y

xy

a)

xy

Ta có : VT =
=

(

(

) = x − y Víi x > 0 vµy > 0

x+ y

x+ y

)(

)(

xy

x− y

)

)

x − y = x − y = VP

- Vậy VT = VP ( Đcpcm)
x 3 −1

= x + x + 1 Víi x > 0 vµx ≠ 1

- Hãy nêu cách giải phương trình chứa b) x − 1
căn.
( x − 1)( x + x + 1) = x + x + 1
VT =
- GV gợi ý làm bài sau đó cho HS lên
x −1
- Ta có :
bảng trình bày lời giải.
- Biến đổi phương trình đa về dạng cơ - Vậy VT = VP (đcpcm)
ã Bài tập 65 (SBT - 12) Tìm x, biết
bản: A(x ) = B sau đó đặt ĐK và bình
a) 25x = 35 ĐK : x ≥ 0
phương 2 vế.
⇔ 5. x = 35 ⇔

x = 7 (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta có :
(1) đ x = 72 đ x = 49 ( tm)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 49
b) 4x ≤ 162 ĐK : x ≥ 0 (2)
⇔
x ≤ 81 (3)

Ta có (2) ⇔ 2 x ≤ 162
Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình
phương 2 vế ta được: x ≤ 6561
Vậy giá trị của x cần tìm là: 0 ≤ x ≤ 6561 .
IV. Củng cố: - Nêu lại các công thức biến đổi đã học
- Giải bài tập 61 (d) - 1 HS lên bảng
V. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc các công thức biến đổi đã học.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK ,SBT đã làm.
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 (các phần còn lại) - Làm tương tự
những phần đã chữa .

- Đối với 2 vế của 1 bất phương trình
hoặc một phương trình khi bình phương
cần lưu ý cả hai vế cùng dương hoặc
không âm.

Ngày soạn: 22/10/2019
Tiết 7
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
12


Giáo án: Tự chọn Toán 9

A/MỤC TIÊU
1.
Kiến thức: - Củng cố lại các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn
thức ở mẫu. Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .
2.
Kĩ năng: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu thức

lấy căn, trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .
3.
Thái độ: - Ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án.
- HS: Vở, giấy nháp.
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ: ? Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn, phép
trục căn thức ở mẫu
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A
nhắc lại công thức tổng quát phép
= 1
AB (ví i AB ≥ 0 vµ B ≠ 0)
B
B
khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép
b) Trục căn thức ở mẫu
trục căn thức ở mẫu
- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên hợp
của nó là hằng đẳng thức nào ?

A
B

C

= A

B
B

=

C

(ví i B > 0)

(

A mB

)

2

A ±B
A −B
2
(ví i A ≥ 0 vµ A ≠ B )

(

C A m B

C
=
A −B
A ± B
(ví i A ≥ 0 , B ≥ 0 vµ A ≠ B)

)

2. Luyện tập
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau Bài tập 69 ( SBT - 13 )
đó nêu cách làm .
5 − 3 ( 5 − 3) 2 ( 5 − 3) 2
=
=
- Nhận xét mẫu của các biểu thức trên a)
2
2
2. 2
. Từ đó nêu cách trục căn thức .
26 ( 5 + 2 3 )
26
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
b)
=
5− 2 3
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải
( 5− 2 3 ) ( 5+ 2 3 )
nhân với biểu thức nào ? Biểu thức
26 ( 5 + 2 3 )
26 ( 5 + 2 3 )

=
=
liên hợp là gì ? Nêu biểu thức liên
= 2( 5 + 2 3 )
25 − 12
13
hợp của phần (b) và phần (d) sau đó d)
nhân để trục căn thức .
(9 − 2 3 )(3 6 + 2 2 )
9−2 3
=
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS 3 6 − 2 2 (3 6 − 2 2 )(3 6 + 2 2 )
đại diện lên bảng trình bày lời giải ,
27 6 + 18 2 − 6 18 − 4 6 23 6 + 18 2 − 18 2
=
=
54 − 8
các HS khác nhận xét .
(3 6 ) 2 − ( 2 2 ) 2
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn
23 6
6
=
=
mạnh cách làm , chốt cách làm đối
46
2
Bài tập 70 ( SBT- 14)
với mỗi dạng bài .

13


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT - 14),
gọi HS đọc đề bài sau đó GV hướng
dẫn HS làm bài .
- Để rút gọn bài toán trên ta phải biến
đổi nh thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi và rút
gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của
các biểu thức ở dới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải .
- GV chữa bài và chốt lại cách làm .

2

2

−

(

)

2 3 +1

=

(

( 3 −1)( 3 + 1) ( 3 + 1)(
2( 3 + 1) 2( 3 − 1)
=
−
= 3 +1− 3 +1 = 2
3 −1

a)

3 +1

3 −1
3

3 


=

3 +1 +1

3 + 1 + 1

3 + 1  − 1

3 +1 + 3

3.

=

3

−

2




)

3 −1

3 −1

3 +1 −1

d)

)

2 3 −1

−

3 +1 −1

3 


−

3 + 1 − 1

2




3 + 1  − 1

3 +1 − 3

3.

−

3 +1−1

=

2 3
3

=2

Bài tập 72 ( SBT - 14 )
- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT - 14 )
1
1
1
+
+
hướng dẫn HS làm bài .
4+ 3
- Hãy trục căn thức từng số hạng sau Ta có : 2 + 1 3 + 2
đó thực hiện các phép tính cộng, trừ .
2 −1
3− 2
4− 3
+
+
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó =
2 +1 2 −1
3+ 2 3− 2
4+ 3 4− 3
chữa lại và gợi ý làm bài 74 ( SBT 2 −1 + 3 − 2 + 4 − 3
14 ) tương tự nh trên
=

(

- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS
đọc đề bài và nêu cách làm .
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu

thức thành nhân tử rồi rút gọn .
Cách 2 : Dùng cách nhân với biểu
thức liên hợp của mẫu rồi biến đổi rút
gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm
một cách sau đó cho HS nhận xét so
sánh 2 cách làm .

=

)(

) (

2−1
2 − 1+

)(

3− 2
3 − 2 +

= −1 + 2 = 1

) (

)(

4− 3
4 − 3

Bài tập 75 (SBT - 14) Rút gọn .
x x −y y

a)

x− y

Víi x ≥ 0; y ≥ 0 vµx ≠ y

x x −y y

Ta có :

x− y

=

(

)(

x − y x + xy + y

)

x− y

= x + xy + y
x − 3x + 3

b) x x + 3 3
x − 3x + 3
x x +3 3

=

(

Víi x ≥ 0
x − 3x + 3

)(

)

x + 3 x − 3x + 3

=

1
x+ 3

IV. Củng cố
- Nêu các công thức biến đổi đơn - Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng
giản căn thức bậc hai .
làm tương tự bài tập 72
- Gợi ý : Trục căn thức từng số hạng Kết quả: 2
rồi biến đổi rút gọn
V. Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 ) .
Ngày soạn: 29/10/2019
14

)


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Tiết 8
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T1>
A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức: - Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức
có chứa căn thức bậc hai.
3. Thái độ: - Học sinh tích cực, chủ động
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án.
- HS: SBT, SGK
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài tập 81 (15/SBT)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài Rút gọn các biểu thức
sau đó suy nghĩ tìm cách giải .

a) Ta có :
a+ b

a− b

(
=

a+ b

) + ( a − b)
b )( a − b )
2

2

+
- GV HD học sinh làm bài :
( a+
a− b
a+ b
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến
a + 2 ab + b + a − 2 ab + b 2( a + b )
đổi và rút gọn .
=
=
a−b

+ Dùng HĐT áp dụng vào căn
thức phân tích thành nhân tử , rút b) Ta có :

a−b
gọn sau đó quy đồng và biến đổi,
a − b
rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài .

=

(

a +

(
=
=

b

a +

( vì a , b ≥ 0 và a ≠ b)

3

a

−

)(

b −
b

3

− b
a−b

a −

a −

=

- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)

a +

a−b

b

b

a+

a +

a +

b

(

a +

) ( a + ab + b)
b )( a − b )

b

)

ab + b

b

a + 2 ab + b − a − ab − b
a+ b

a −

ab + b

) −(a+
2

)−(

=

ab
a+ b

Bài tập 85 (16/SBT)
- GV ra tiếp bài tập 85/SBT, gọi a) Rút gọn P với x ≥ 0 ; x ≠ 4
HS nêu cách làm .
Ta có :
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến P =
đổi nh thế nào ? từ đâu trước ?
=

- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
15

x +1 + 2 x + 2+ 5 x
4− x
x −2
x +2
x +1 + 2 x −
2+ 5 x
x −2
x +2
x +2
x −2

(

)(

)


Giáo án: Tự chọn Toán 9

(

)(

x +2

)

x −2

- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy cho
(1) bằng 2 rồi tìm x .

)

x +1

x +2 +2 x

x+2 x +

=

- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét

)(

(

đồng mẫu số, biến đổi và rút gọn.
=
MTC:

3x − 6 x
x−4

=

=

) (

(

x − 2 − 2+ 5 x

x−4
x + 2 + 2x − 4 x − 2 − 5 x
x−4
3 x
x −2

(

(

)

)(

x +2

)

)

x −2

3 x

=

x +2

(1)
b) Vì P = 2 ta có :
3 x
x +2

= 2 ⇔3 x = 2 x +4 ⇔ x = 4

Bình phương 2 vế của ta có : x = 16 ( t/m đk)
Bài tập 82 (15/SBT)
- GV ra tiếp bài tập 82/SBT sau
đó gọi HS nêu cách làm bài
- Hãy biến đổi VT để chứng minh
.
- Theo phần (a) ta thấy P luôn
luôn ≥ bao nhiêu ?
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
bao nhiêu . Đạt được khi nào ?

a) Ta có :
2

3 3 1 
3 
1
x + x 3 + 1 = x + 2.x.
+ + = x +
+

2 4 4 
2 
4
2

2

b) Theo phần ( a ) ta có :
2


3 1 1
P= x x 3 + 1 =  x + ÷÷ + ≥
2  4 4

1
3
Vậy P nhỏ nhất bằng , đạt được khi x = −
.
4
2
2

IV. Củng cố
- Nhắc lại các phép biến đổi đã *) Bài tập 86/SBT
học, vận dụng nh thế nào vào giải

 
1
a)Q = 
− 1 ÷: 
bài toán rút gọn .

÷ 
a −1
a


Q=

Q=

a

(

a −2

a − 1 − (a − 4) ÷
a −2
a −1 ÷

 


 
- Nêu các dạng bài tập đã giải Q =  a − a + 1 ÷: 
 a ( a − 1) ÷  (
trong chuyên đề .

 

-Cho HS giải bài tập 86/SBT

a +1

1

)

a −1

.

(

)(

)(

)

a − 2 a −1
3

a −2
3 a

b) Với a > 0, ta có

a >0

Q > 0 ⇔ a −2> 0 ⇔a > 4
Vậy Q > 0 khi a > 4
V. Hướng dẫn về nhà :
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .

16

)

−

a +2 
÷
÷
a −1 


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 5/11/2019
Tiết 8
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T2>
A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
2. Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai .
3. Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ
- GV: Giáo án.
- HS: Vở nháp.
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS:

a+ a b− b
Cho biểu thức:

E=

a +1

:

III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
- GV treo đề bài đã được viết sẵn lên
bảng phụ.
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm.
- Ta có nên quy đồng ?
- Tại sao ?
- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
- Các nhóm còn lại nhận xét.
- GV lưu ý: không phải với bài nào ta
cũng đi quy đồng.

b −1

(a > 0; b > 0; b ≠ 1)

. Hãy rút gọn E ?

Nội dung
*) Bài tập 1: Cho biểu thức:

(
A=

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

−

a b +b a
(a, b > 0; a ≠ b)
ab

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A= - 4.
Giải:
a) A =
A=

ab
a + b + 2 ab − 4 ab
−
a− b

a + b − 2 ab
−
a− b

(

a+ b

(

a+ b

)

ab

)

A= a− b− a − b
A = −2 b

- Lu ý với học sinh khi tìm điều kiện b) Vì A = - 4 nên
của a và b. Thông thường HS chỉ chú ý −2 b = − 4
đến điều kiện của b.
⇔ b =2
⇔b=4

- Tương tự rút gọn biểu thức Q.

Vậy với a > 0, a ≠ b, b=4 thì A= - 4
*) Bài tập 2: Cho biểu thức:

- Trước khi quy đồng ta chú ý điều gì ?

Q=

- Cho học sinh lên trình bày cách làm.
- HS, GV nhận xét

a) Rút gọn biểu thức Q.

17

a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2

(a ≥ 0, a ≠ 4)


Giáo án: Tự chọn Toán 9
a +3
a −1
−
−

a −2
a +2

Q=
Q=

- Khi a = 9 thì Q = ?

Q=
Q=

(

4 a +8
a −2
4

(

(

a −2

)(

a +2

a +2

)(

)

a +2

(

4( a − 1)
a −2

)(

a +2

)

)
)

4
a −2

- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi HS nêu b) Tìm Q khi a = 9
cách làm bài .
Thay a=9 vào Q ta được Q = 4
- GV gợi ý cách làm.
*) Bài tập 3: Tìm x, biết:
- HS thảo luận 2'.
4
4 x + 20 − 3 5 + x +

9 x + 45 = 6 ( x ≥ −5)
- Đại diện lên bảng trình bày cách làm.
3
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
⇔ 2 x +5 −3 x +5 + 4 x +5 = 6
⇔ 3 x+5 = 6
⇔ x+5 = 2
⇔ x+5= 4
⇔ x = −1(t /m )

IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Huớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .

18


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 12/11/2019
Tiết 10 RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T3>
A/ MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Học sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức
có chứa căn thức bậc hai. Rèn kĩ năng trình bày
3. Thái độ: - Có thái độ học tập đúng đắn.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Giáo án
- HS: Ôn tập bài tập về căn bậc hai.

C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ (không hỏi)
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Bài tập 1
Rút gọn biểu thức:
- GV chép đề lên bảng
a− a a+ a
a, A = a + a

- HS suy nghĩ tìm hướng giải

(
a.(
a.

- Để rút gọn biểu thức A ta làm như thế
nào ?
- HS: Phân tích tử và mẫu dới dạng
tích, sau đó rút gọn và quy đồng

=

=

- Phân tích :

(

a

- Tương tự với ngoặc thứ hai, sau đó
rút gọn
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- HS dưới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét

19

)+
a + 1)
a −1

(
a.(
(
a.

)
a − 1)
a − 1) + ( a + 1)
( a − 1) ( a + 1)
a +1

2

2

( a)

2

−1

2a + 2 2 ( a + 1)
= a −1 = a −1
 a+ a   a− a 
 1 +
÷
÷. 1 − a − 1 ÷
÷
a
+
1


b, B = 

)

a. a +1
a+ a
a +1 =
a +1 =

a − a ( với a > 0; a ≠ 1)

a −1

a +1
+
a +1
a −1 =
a − 2 a +1+ a + 2 a +1

=
- Để rút gọn biểu thức B ta làm như
thế nào ?

+

(

( với a > 0; a ≠ 1)

) ÷.1 − a .(


a. a +1
1 +

a +1
Ta có: B = 

=
= 1- a
2. Bài tập 2

÷



)

a −1 
÷
a −1 ÷


( 1 + a ) .( 1 − a ) =

1−

( a)

2


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- GV chép đề lên bảng

Rút gọn biểu thức:
Q=

- HS suy nghĩ tìm hướng giải

x +1
x −1
2

−
−
2 x −2 2 x +2
x −1

- Để rút gọn biểu thức Q ta làm như Giải:
thế nào ?
- HS: Phân tích mẫu dưới dạng tích,
sau đó quy đồng và rút gọn
- MTC =

2.

(

)(

x −1 .

)

x +1

Ta có:

( với x > 0; x ≠ 1)

=

2.

(
=

- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dưới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét

x +1

(

)

x −1

−

2.

(

x −1

)

x +1

) ( x − 1)
2. ( x − 1) . (

2

x +1 −

2

−

2
x −1

(

x +1

− 4.

)

)

x +1

x + 2 x +1− x + 2 x −1− 4 x − 4

=

2.

=

2.

(

)(

x −1 .

−4

(

)(

x −1 .

)

x +1

)

x +1

−2
2
=
x −1
1− x

=

- GV chép đề lên bảng

x +1
x −1
2
−
−
2 x −2 2 x +2
x −1

Q=

3. Hoạt động 3
Rút gọn biểu thức:
1 
3 
 1
A=
−
÷. 1 −
÷
x +3 
x
 x −3
( với x > 0; x ≠ 9)

- HS suy nghĩ tìm hướng giải

1 
3 
 1
A=
−
. 1 −
÷
÷
- Để rút gọn biểu thức A ta làm như thế Giải: Ta có:
x +3 
x
 x −3
nào ?
 1. x + 3 − 1. x − 3  

÷.  x − 3 ÷
=

x ÷
- HS: Quy đồng biểu thức trong hai
x + 3 . x − 3 ÷ 



dấu ngoặc và rút gọn


x +3− x + 3 ÷  x −3

=

.
÷
 x + 3 . x − 3 ÷ 
x ÷



- Yêu cầu HS lên bảng làm



6
÷.  x − 3 ÷
=
- HS dưới lớp làm vào vở
 x + 3 . x − 3 ÷ 
x ÷



6
- HS, GV nhận xét
=
x. x + 3

(

) (
)(

(

(

)(

(

)

)(

(

)

)

)

)

IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa
- Tiết sau học chủ đề mới: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để giải toán
- Ôn lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, cách chứng minh
các hệ thức đó
20

Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 20/11/2019
Tiết 11 HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A/ MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại .
2. Kĩ năng: - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các
cạnh trong tam giác vuông .
3. Thái độ: - Có ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết.
B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke
- HS: Thước, êke
C/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS: Vẽ hình và viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam
giác vuông ?.
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết
- GV yêu cầu HS phát biểu bằng b2 = ab'; c2 = ac'
C
b' H
lời các hệ thức
h2 = b'c'
a
b

h
bc = ah
c'
1
1 1
- HS đứng tại chỗ phát biểu
B
c
A
= +
h2

b2

c2

2. Bài tập
- Bài tập 3 ( SBT - 90 )
Xét t/g vuông ABC, đ/cAH.
Theo Pi- ta-go ta có
BC2 = AB2 + AC2
y2 = 72 + 92 = 130
y = 130

- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài,
vẽ hình và ghi GT , KL của bài
C
H
toán .
y

- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ
x
sau đó nêu cách giải bài toán .
B
A
- Áp dụng hệ thức nào để tính y
(BC) ?
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức - Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
nào ?
ta có :
- Gợi ý : AH . BC = ?
AB . AC = BC . AH
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời
AB.AC
7.9
63
63
=
=
giải .
130
130 đ x = 130
đ AH = BC
- Bài tập 5 ( SBT - 90 )
- GV ra tiếp bài tập, yêu cầu HS
µ
C
đọc đề bài và ghi GT , KL của bài GT: ∆ ABC ( A = 900); AH ⊥ BC
H
KL: a) AH = 16; BH = 25. Tính

toán .
AB, AC, BC, CH?
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
B
A
- Để tính được AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ; BH = 6
mà biết AH , BH ta dựa theo những Tính AH , AC , BC , CH
Giải :
hệ thức nào ?
µ
a) Xét ∆ AHB ( H = 900) theo định lí Pitago ta có:

21


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- Xét ∆ AHB theo Pitago ta có gì ?
- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông hãy tính AB theo BH và
BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó
thay số và tính AB theo BH và
BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày
lời giải .
- Tương tự nh phần (a) hãy áp dụng

các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để
giải bài toán phần (b) .

AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 = 881
AB = 881 ≈ 29,68
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vuông ta có :
AB 2 881
=
=
AB2 = BC . BH đ BC = BH 25 35,24

Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mà AC2 = BC . CH = 35,24 . 10,24
AC ≈ 18,99 .
µ

b) Xét ∆ AHB ( H = 900). Theo Pi-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + BH2
AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62
AH2 = 108 đ AH ≈ 10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong
tam giác vuông ta có :
AB 2 12 2
=
=
6
AB2 = BC . BH đ BC = BH
24

Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC2 = CH.BC đ AC2 = 18.24 = 432
AC ≈ 20,78
- Bài tập 11 ( SBT - 91)
GT: AB : AC = 5 : 6
AH = 30 cm
KL: Tính HB , HC ?
Giải :
Xét ∆ ABH và ∆ CAH

- GV ra tiếp bài tập 11( SBT ) gọi
HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .
- ∆ ABH và ∆ ACH có đặc điểm
gì? Có đồng dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy tính CH
như thế nào ?
C
H
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính
CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và
B
A
BH , CH rồi từ đó tính AH
Có ∠ ABH = ∠ CAH (cùng phụ với góc BAH )
- GV cho HS làm sau đó lên bảng
ABH đồng dạng ∆ D CAH
trình bày lời giải .
AB AH

5 30
30.6
=
→ =
→ CH =
= 36
CA CH
6 CH
5

Mặt khác BH.CH = AH2
AH 2 30 2
=
= 25
36
BH = CH
( cm )

Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Xem lại các bài tập đã chữa, vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong
SBT/90, 91.
- Bài tập 2 , 4 ( SBT - 90); Bài tập 10 , 12 , 15 (SBT - 91)

22


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 26/11/2019
Tiết 12
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Củng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tính các tỉ
số lượng giác của góc nhọn và tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Củng cố lại cách dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác
của góc nhọn hoặc ngược lại .
2. Kĩ năng
- Rèn kỹ năng tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi biết tỉ số
lượng giác .
3. Thái độ
- Có ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
Viết công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
- HS2: Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết
- GV cho HS ôn lại các công
c¹ nh ®èi

sin α =
thức tính tỉ số lượng giác của
c¹ nh huyÒn
góc nhọn
c¹ nh kÒ
cos α =

c¹ nh huyÒn
c¹ nh ®èi
tgα =
c¹ nh kÒ

- Ôn tập định lí về tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.

2. Bài tập luyện tập

23

cot gα =

c¹ nh kÒ
c¹ nh ®èi


Giáo án: Tự chọn Toán 9

- GV ra bài tập 22 (SBT - 92)
gọi HS đọc đề bài, vẽ hình và
ghi GT, KL của bài toán.

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu hướng chứng minh bài
toán .
- Gợi ý: Tính sinB, sinC sau đó
sin B
lập tỉ số sin C để chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập 24 (SBT 92) Học sinh vẽ hình vào vở và
nêu cách làm bài .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Biết tỉ số tg α ta có thể suy ra
tỉ số của các cạnh nào ?
- Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ
số trên .
- Để tính BC ta áp dụng định lý
nào ? (hãy dùng Pi-ta-go để tính
BC)

Bài tập 22 (SBT - 92)
GT: ∆ ABC (Â = 900)

C

AC sinB
=
KL: Chứng minh: AB sinC

B

A

Chứng minh :
- Xét ∆ vuông ABC, theo tỉ số lượng giác của góc
nhọn ta có :
AC
AB
sinB AC AB AC
; sinC=
=
:
=
BC đ sinC BC BC AB
sin B = BC

(Đcpcm) .
Bài tập 24 (SBT - 92)
Giải :

C

15 AC
15 AC
=
=
tg α = 12 AB => 12 6

A

B

6cm

=> AC=7,5(cm)
- Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC
ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25
=> BC ≈ 9,6 (cm)
Bài tập 26 ( SBT - 92)
- Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC
ta có:
- Trước hết ta phải tính yếu tố BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100
=> BC=10 (cm)
nào trước?
- Tính bằng cách nào?
- GV tổ chức cho học sinh thi
giải toán nhanh ?
- Cho các nhóm nhận xét chéo
kết quả của nhau ?

8 4
4
sin B =
= ⇒ cos C =
10 5
5
6 3
3
cos B =
= ⇒ sin C =
10 5
5

8 4
4
tgB = = ⇒ cot gC =
6 3
3
6 3
3
cot gB = = ⇒ tgC =
8 4
4

B

6
A

IV. Củng cố
- GV củng cố lại các bài tập đã chữa, *) Bài tập 23/SBT
nhấn mạnh lại lí thuyết của bài
cosB = AB => AB = BC.cosB
BC
§ ¸ p sè : 6,928 (cm)

V. Hướng dẫn về nhà
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
- Học lại lí thuyết.

24

8

C


Giáo án: Tự chọn Toán 9

Ngày soạn: 3/12/2019
Tiết 13

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG <T1>

A/MỤC TIÊU
1. Kiến thức: - Củng cố lại cho học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và vận dụng vào giải tam giác vuông .
2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Vận dụng thành thạo hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh và góc của tam giác
vuông.
3. Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông .
µ = 900
- HS2: Giải tam giác vuông ABC ( A
), biết AB = 12cm , AC = 5 cm
Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
III. Bài mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

1. Bài tập 59 (SBT - 98)
- Hình vẽ cho ta biết điều gì ? Nêu Tính x, y trong hình vẽ
cách làm ?
a)
C

- Hs lên bảng trình bày ?
- HS nhận xét cách làm ?

8

A

50
x

30

- GV nhấn mạnh lại cách làm

P

y
B

Giải: x = 8.sin300 = 4
x = y.cos500 => y = x : cos500

y = 4 : cos500 ≈ 6,2
b)
- Hình vẽ cho ta biết điều gì ? Nêu - Xét tam giác CAB vuông tại A ta có:
cách làm ?
x = CB.sin 400 ≈ 4,5
- Xét tam giác CAD vuông tại A ta có:
- Hs lên bảng trình bày ?
AD = x.cot 600
AD = y ≈ 2,6
- HS nhận xét cách làm ?
- GV nhấn mạnh lại cách làm
2. Bài tập 62 (SBT - 98)

25