Bài Ôn Tập Hình Học 8_Chương I

Bài 1 : cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường cao. I là trung điểm của
AC , K là điểm đối xứng với M qua I.
a. Tứ giác AKBM là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMC là hình gì? Vì sao?
c. Thêm điều kiện gì của tam giác ABC để tứ giác AKBM là hình vuông
GT (học sinh tự trình bày)
KL (học sinh tự trình bày)
GIẢI
a. xét tam giác vuông AMB có MI la đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>MI=IA=IB=IK (K đối xứng với M qua I). Mà IA=IB
=> tứ giác AKBM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết 5)
Mà góc AMB=90độ =>AKBM là hình chữ nhật (dhnb 3)
b. theo câu a. ta có MI=IK=IA=IB
=>MK=MI+IK=IA+IB=AB (*)
Mà tam giác ABC cân tại A có AB=AC (**)
Từ(*)và(**)=> MK=AC (1)
AKBM là hình chữ nhật cũng là hình bình hành => AK//MB
=>AK//MC(M nằm trên đoạn BC) (2)
Từ (1) và (2)=> AKCM là hình bình hành
c.Theo câu a. AKBM là hình chữ nhật => AKBM là hình vuông
góc KAB=góc BAM ( khi AB là đường chéo dồng thời là đường phân giác )
Mà góc KAB= góc BAM = 45 độ
=>góc BAM=góc MAC=45 độ (do tam giác ABC cân ở A có AM là đường cao
đồng thời là đường phân giác) góc CAB = 90 độ
Tức là tam giác ABC vuông cân ở A
Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKBM là hình vuông là
 tam giác ABC vuông cân ở A
Ngày 15 tháng 11 năm 2010
Tác giả




Phan Thái Lan Anh