Đề -Đáp án kiểm tra 45

Đề kiểm tra chương I
Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11
Thời gian : 45 phút.
ĐỀ SỐ I
Câu 1( 2 điểm) :
a, Tìm tập xác định của hàm số
2 cos
1 sin
x
y
x
+
=
+
.
b, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 2cosx .
Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau :
a,
2
cos 3 .
6 2
x
π
 
− = −
 ÷
 
(1)
b,
2
cos 3sin 3 0.x x

+ − =
(2)
c,
2 2
2cos 2sin 2 4sin 1.x x x
+ + =
(3)
d,
sin 3 cos
0.
sin cos
4
x x
x
π
+
=
−
(4)
ĐÁP ÁN ĐỀ I
Câu 1( 1 điểm) :
Vì 2 + cosx > 0 và
1 sin 0,x x
+ ≥ ∀
nên điều kiện là :

1 sin 0 sin 1 2 .
2
x x x k
π

π
+ ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − +
Vậy tập xác định của hàm số là
\ 2 , .
2
D k k
π
π
 
= − + ∈
 
 
¢¡
Câu 2 ( 1 điểm):
Vì
1 cos 1x
− ≤ ≤
nên
2 2cos 2 1 3 2cos 5x x− ≤ − ≤ ⇔ ≤ − ≤
hay
5.y
≤
Vậy max y = 5
cos 1 2 , .x x k k
π π
⇔ = − ⇔ = + ∈
¢
Câu 3 ( 8 điểm) :
a,

2 3
cos 3 cos 3 cos
6 2 6 4
3 11 2
3 2
6 4 36 3
3 7 2
3 2
6 4 36 3
x x
x k x k
x k x k
π π π
π π π π
π
π π π π
π
   
− = − ⇔ − =
 ÷  ÷
   
 
− = + = +
 
⇔ ⇔
 
 
− = − + = − +
 
 

b, TXĐ
D = ¡
.

( )
2 2
2
cos 3sin 3 0 1 sin 3sin 3 0
sin 1
sin 3sin 2 0
sin 2
2 , .
2
x x x x
x
x x
x vn
x k k
π
π
+ − = ⇔ − + − =
=

⇔ − + − = ⇔

=

⇔ = + ∈ ¢
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2 , .

2
x k k
π
π
= + ∈
¢
c. Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương
trình(3) (vế phải bằng 1, vế trái bằng 4)
cos 0.x
⇒ ≠
Chia hai vế phương trình (4) cho cos
2
x , ta được:
2 2 2
2
2
1
2 4 tan 4tan 4 tan 4 tan 2 1 tan
cos
tan 1
4
3tan 4tan 1 0
1
1
tan
arctan .
3
3
x x x x x
x

x k
x
x x
x
x k
π
π
π
+ + = ⇔ + + = +

= − +
= −




⇔ + + = ⇔ ⇔

 
= −

= − +

 ÷

 

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

1
, arctan - , .
4 3
k k k k
π
π π
 
   
− + ∈ ∪ + ∈
   
 ÷
   
 
¢ ¢
d, Điều kiện
2 3
sin 2 , 2 , .
2 4 4
x x k x k k
π π
π π
≠ ⇔ ≠ + ≠ + ∈ ¢

sin 3 cos
0 sin 3 cos 0 tan 3 0
sin cos
4
tan 3 , .
3
x x

x x x
x
x x k k
π
π
π
+
= ⇔ + = ⇔ + =
−
⇔ = − ⇔ = − + ∈ ¢
Giá trị này thoả mãn điều kiện của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
, .
3
x k k
π
π
= − + ∈
¢
Đề kiểm tra chương I
Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11
Thời gian : 45 phút.
ĐỀ SỐ II
Câu 1( 2 điểm) :
a, Tìm tập xác định của hàm số
2 sin
1 cos
x
y
x

+
=
+
.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3sinx .
Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau :
a,
( )
0
3
tan 3 30 .
3
x − = −
(1)
b,
cos2 3cos 4 0.x x
+ − =
(2)
c,
2 2
cos 3sin cos 4sin 0.x x x x
+ − =
(3)
d,
3 cos sin 2.x x
+ = −
(4)
ĐÁP ÁN ĐỀ II
Câu 1( 1 điểm) :
Vì 2 + sinx > 0 và

1 cos 0,x x
+ ≥ ∀
nên điều kiện là :

1 cos 0 cos 1 2 .x x x k
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − +
Vậy tập xác định của hàm số là
{ }
\ 2 , .D k k
π π
= + ∈
¢¡
Câu 2 ( 1 điểm):
Vì
1 sin 1x
− ≤ ≤
nên
3 3sin 3 1 2 3sin 5x x− ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤
hay
1.y
≥ −
Vậy min y = -1
sin 1 2 , .
2
x x k k
π
π
⇔ = − ⇔ = − + ∈
¢

Câu 3 ( 8 điểm) :
a, Ta có:

( )
( )
( )
0 0 0
0 0 0 0 0
3
tan 3 30 tan 3 30 tan 30
3
3 30 30 180 3 180 60 , .
x x
x k x k x k k
− = − ⇔ − = −
⇔ − = − + ⇔ = ⇔ = ∈ ¢
b, TXĐ
D = ¡
.

( )
2
2
cos2 3cos 4 0 2cos 1 3cos 4 0
cos 1
2cos 3cos 5 0
5
cos
2
2 , .

x x x x
x
x x
x vn
x k k
π
+ − = ⇔ − + − =
=


⇔ + − = ⇔

= −

⇔ = ∈ ¢
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
2 , .x k k
π
= ∈
¢
c. Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương
trình(3) (vế phải bằng 0, vế trái bằng -4)
cos 0.x
⇒ ≠
Chia hai vế phương trình (4) cho cos
2
x , ta được: