Bài giảng Hình học 11 – Tiết 37: Hai mặt phẳng vuông góc

ûi

CHƯƠNG III: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC


PHƯƠNG PHÁP :

1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:
Muố n cm (P) (Q) ta có  thê:̉
Cm : a mp(P) và a mp(Q)
=>(P)   (Q)


P)

a
M

d
Q)

Chú ý:
Cho điêm M
̉
mp(P) và mp(P) mp(Q) theo giao 
tuyế n d. Đườ ng thăng a qua M và a
̉
d  thì a (P) .

2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG:

Đê cm a
̉
mp(P) ta có thê ch
̉ ứ ng minh:

) a b;a   c và b,c (P)

           b c={M}

=>a (P)

a
b c
M

P)

+)(P) (Q) theo giao tuyế n d 

P)

và a (Q);a d=>a  (P)

a
d

Q)


Q)

P)

d
b c
R)

M

3.Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc mp
thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc mp đó.


CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT
HÌNH CHÓP ĐỀU


CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT


2/113. 

;

= ;A,B

;AB=8;C

;D

;AC,BD

AC=6;BD=24. Tí nh CD
Ta có : 
 theo gtuyế n   
Mà  AC

;AC

=>AC

=>AC AD

Ttư:BD
ACD=>CD2=CA2+AD2
=CA2+AB2+BD2=676
=>CD=26
6.S.ABCD đá y hthoi canh a;SA=SB=SC=a.cm:
̣
a)(SBD) (SAC)


6.S.ABCD đá y hthoi canh a;SA=SB=SC=a.cm:
̣
a)(SBD) (SAC)
Goi 0…Gt=> 

̣
SAC cân=>AC S0;
mà  AC BD=>AC (SBD)=>…
C2:SA=SB=SC=>S thuôc truc đtro
̣
̣
̀n
ngt  ABC, mà  BD là  tr.trực of
AC=>tâm H thuôc BD
̣
Vây SH
̣
(ABC)
                               =>SH 
AC, mà  BD AC(tc hthoi)
Do SH,BD (SBD)=>AC (SBD)=>(SAC) (SBD)
b)Cm  SBD vuông

Ta có : SAC= BAC= DAC(c.c.c)=>0S=0B=0D=> SBD…


5.hlp ABCD.A’B’C’D’;cm:
a)(AB’C’D) (BCD’A’)
Ta có :BC (ABB’)­tchat hlp
Mà  AB’ (ABB’)=>BC AB’(1)
AA’B’B là  hv=>A’B’ AB’(2)
=>AB’ (BCD’A’)=>(AB’C’) (BCD’)

0

b)AC’ vuông mp(A’BD)
BD AA’; AC BD(tc hlphuong)
=>BD (AA’C’C)=>BD AC’  (1)
t.tự:BA’ (ADC’B’)=>BA’ AC’(2)
=>AC’ (A’BD)
Goi a la
̣
̀  đô da
̣ ̀ i canh hlp
̣


b)AC’ mp(A’BD)
C2:A.A’BD là  hchó p đề u 
(canh đa
̣
́ y a 2;canh bên a)
̣
=>A thuôc truc đtro
̣
̣
̀ n ngt  A’BD
C’.A’BD là  hchó p đề u(canh bên a
̣
2)
=>C’ thuôc truc đtro
̣
̣
̀ n ngt  A’BD
=>AC’ là  truc đtro

̣
̀ n đó =>AC’ (A’BD)
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
c3:AC'.BD=(AB+AD+AA')(AD­AB)=
uuur2 uuur2
=AD ­AB =0
uuur uuur uuur
Vi:AB,AD,AA' vuong goc nhau doi mot

0


7.hhcn ABCD.A’B’C’D’;AB=a;BC=b;CC’=c
a)cm(ADC’) (ABB’)
Ta có :AD (ABB’)­tchat hhcn
Mà  AD (ADC’)=>(ADC’) (ABB’)
b)Tí nh đô da
̣ ̀ i AC’
AC’2=AA’2+AC2=AA’2+AB2+AC2
=a2+b2+c2=>AC’=
Hê qua : đô da
̣
̉
̣ ̀ i đ ché o hlp canh a la
̣
̀  a 3
9.S.ABC đề u, đcao SH; cm SA BC;SB AC

0

9.S.ABC đề u, đcao SH; cm SA BC;SB AC

Ta có : SH (ABC), mà  SABC đề u=>H là  tâm ABC đề u
=> SH BC, vì  SH (ABC). Goi A’ tr.điêm BC
̣
̉
=>AA’ BC vì   ABC đề u
=>BC (SAH)=>BC  SA
t.Tự SB AC
b)Cho AB=a;SA=a 3
Tí nh d(S,(ABC))


10.ABCD;ABC vuông ở B;AD (ABC);AE,AF là  đcao
DAB,DAC
a)cm:BC (ABD)
Ta có :BC AB(gt)
BC AD;vì  AD (ABC)
=>BC (ABD)
b)cm:(AEF) (BCD)
Ta có : AE BD(gt) (2) Mà  AE BC­cmt
Ta co: AE (ABD)=>AE BC (1)­đpcm
=>AE (BCD);do AE (AEF)=>(AEF) (BCD)
c)cm:CD (AEF)


c)cm:CD (AEF)
AE (BCD)­cmt, mà  CD (BCD)=>CD AE
Ta có : CD AF(AF là  đcao…)

=>CD (AEF)­đpcm
11. SABCD day hv, canh SA
̣
(ABC).
AE SB,AF SD.
a/ cmSC AE


a) cmSC AE
Ta có : SA (ABCD)=>SA BC
Măt kha
̣
́ c AB BC
=>BC (SAB)
Mà  AE (SAB)=>AE BC
=>ta lai co
̣ ́ :AE SB(gt)
=>AE (SBC)=>AE SC
b)(SAC) (AEF)
ta có : SC AE­cmt
Cmtt ta có : SC AF=>SC  (AEF);SC (SAC)
=>(SAC)  (AEF)


DANG VII: GO
̣
́ C CUA HAI MĂT PHĂNG
̉
̣
̉

3/113. ABC vuông ở B;AD

.cm:

a)Gó c ABD là  gó c giữ a (ABC) và (DBC)
Ta có :BC AB; BC AD
(ABC) (DBC)=BC=>BC (ABD)=>BC BD

=>Gó c ABD là  gó c giữ a (ABC) và (DBC
b)(ABD) (BCD)
BC (ABD)=>(BCD) (ABD)
c)mp(P) BD qua A; cắ t DB,DC ở H,K
cm:HK//BC
BD BCvà  BD (P)=>BC//(P)
Mà  (P) (BCD)=HK=>HK//BC

H
K


10.S.ABCD đề u tấ t ca ca
̉ ́ c canh bă
̣
̀ ng a,đá y tâm 0.

a)Tí nh đô da
̣ ̀ i S0
SAC= BAC(c.c.c)

=>S0=B0=a 2/2
b)M tr.điêm SC;cm (MBD)
̉
(SAC)
BD AC(t.c hv)
BD S0 vì  S0(tc hchó p đề u)
Mà  AC,S0 (SAC)
=>BD (SAC)=>(MBD) (SAC)­đpcm

c)Tí nh 0M và  gó c (MBD) vớ i đá y


c)Tí nh 0M và  gó c (MBD) vớ i đá y
0M là  tr.bì nh of  SAC
=>0M=SA/2=a/2
BD (SAC)=>BD 0C;BD 0M

=>gó c cầ n tì m là  gó c giữ a

0C và  0M
0M//SA=>gó c (0C,0M)=(0C,SA)=450(vì   SAC v.cân ở S)
=>gó c cầ n tì m là  450
0
11.S.ABCD đá y hthoi tâm I canh a;Â=60
̣
;SC đá y
SC=a 6/2
a)cm:(SBD) (SAC)

0
11.đá y hthoi tâm I canh a;Â=60
̣
;SC đá y

SC=a 6/2
a)cm:(SBD) (SAC)
Ta có :BD AC(tc hthoi)
BD SC vì  SC (ABC)
=>BD (SAC)
=>(SBD) (SAC)
b)IK SA. Tí nh IK

I

Gt=> BCD đề u có  đcao IC=a 3/2=>CA=a 3

KIA và   CSA đồ ng dang co
̣
́  SA2=SC2+CA2=18a2/4=>SA

IK IA
a 6 a 3 3a 2 a
=>
=
=>IK=
:
=
SC SA
2

2
2
2


0
11.đá y hthoi tâm I canh a;Â=60
̣
;SC đá y

IK IA
a 6 a 3 3a 2
�
=
� IK=
:
SC SA
2 2
2

=>IK=a/2
c.cm:gó c BKD=900
=>(SAB) (SAD)
BKD vuông cân ở K

I

Vì  có  IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=900
BD (SAC)=>BD SA, mà  IK  SA;IK (BKD)

=>SA (BKD)=>gó c BKD=900 là  gó c giữ a (SAB) và  (SAD
=>(SAB) (SAD)


1/DC. Hv ABCD;SA (ABC).cm:
a)(SAB) (SBC)
Ta có : BC AB;BC SA vì  SA (ABC)
=>BC (SAB)=>(SBC) (SAB)
b)(SBD) (SAC)
BD AC(tc hv);BD SA
=>BD (SAC)=>(SBD) (SAC)
2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điêm AB,CD.
̉
SI (ABC);SI=a.


2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điêm AB,CD.
̉
SI (ABC);SI=a.
a)cm:(SAB) (ABC)
b)cm:(SIJ) (SCD)
CD IJ vì  IJ//AB
CD SI vì  SI (ABC)
CD (SIJ)=>(SCD) (SIJ)
c)(SAD) (SBC)
BC AB­tc hcn;BC SJ
SJ (SAB)=>BC (SAB)=>BC SA (1)
Vì  IA=IB=IC=a=> SAB v.cân ở S=>SB  SA(2)

c)(SAD) (SBC)
BC AB­tc hcn;BC SJ
SJ (SAB)=>BC (SAB)=>BC SA (1)
Vì  IA=IB=IS=a=> SAB v.cân ở S
=>SB  SA(2)
=>SA (SBC)
Vây: (SAD)
̣
(SBC) ­đpcm