vecto trong khong gian

CỘNG
VECTƠ
-ĐN PHÉP
CỘNG
VECTƠ
-QUY TẮC 3
ĐIỂM (TAM
GIÁC)
--QUY TẮC
HÌNH BÌNH
HÀNH
-TÍNH CHẤT
GIAO HOÁN
KẾT HP
VECTƠ
KHÔNG
TRỪ
VECTƠ
-ĐN PHÉP
TRỪ HAI
VECTƠ
-
QUY TẮC
NHÂN VECTƠ
MỘTVỚI SỐ
-ĐN PHÉP
NHÂN VECTƠ
VỚI MỘT SỐ.
-QUY ƯỚC.

-TÍNH CHẤT
CÁC ĐỊNH
NGHĨA
-ĐN
-TÊN GỌI
-PHƯƠNG
-HƯỚNG
-ĐỘ DÀI
-VECTƠ
BẰNG
NHAU
-VECTƠ
KHÔNG

1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦAVECTƠ
+ Vectơ là đoạn thẳng có đònh hướng tức là đã
phân biệt điểm đầu là A và điểm cuối là B.
AB
uuur
+ Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ
AB
uuur
AB
uuur
+ Vectơ có hướng từ A đến B
AB
uuur
+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là
độ dài của vectơ . K/h
AB

uuur
AB
uuur
+ Vectơ có điểm đầu trùng với điểm
cuối được gọi là vectơ-không. K/h
0
r
+ Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của
chúng song song với nhau hoăïc trùng nhau.
+ Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng
cùng hướng và cùng độ dài.
A
B
D EFC
Các vectơ cùng
phương
, ,AB CD EF
uuur uuur uuur
Hai vectơ bằng
nhau
,AB CD
uuur uuur
Hai vectơ cùng
hướng
,AB CD
uuur uuur
Hai vectơ ngược
hướng
,EF CD
uuur uuur

Các vectơ_không có hướng tùy
y,ùchúng bằng nhau và có độ dài
bằng 0.
0AA BB CC DD FF
= = = = =
uuur uuur uuur uuur uuur r
0AA BB CC DD FF
= = = = =
uuur uuur uuur uuur uuur

2. PHÉP CỘNG VÀ TRỪ HAI VECTƠ
+ Quy tắc hbh: với hbh ABCD Ta có:
AB AD AC
+ =
uuur uuur uuur
a b b a
+ = +
r r r r
.Giao hoán:
.Kết hợp:
.Vectơ-không:
( ) ( )a b c a b c
+ + = + +
r r r r r r
0 0a a a
+ = + =
r r r r r
+ Quy tắc 3 điểm:
AB BC AC
+ =

uuur uuur uuur
AB AC CA
− =
uuur uuur uuur
+ ĐN: Cho và . Từ điểm A tùy ý dựng:

a
r
b
r
AB a
=
uuur r
BC b
=
uuur r
AC a b
= +
uuur r r
và
thì
+ ĐN:
( )a b a b
− = + −
r r r r
+ Tính chất
A
b
r
a

r
B
C
a b
+
r r
B
A
C
AB AC
−
uuur uuur
D
B
A
C
AB AD
+
uuur uuur

3. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
+ ĐN:
0
0
k
a
≠




≠


r r
Tích của vectơ và số thực k là
một vectơ. K/h
a
r
ka
r
ka
r
Cùng hướng với nếu k >0
Ngược hướng với nếu k<0
ka
r
a
r
a
r
+ Quy ước:
0. 0, 0 0a k
= =
r r r r r
+ Tính chất:
( )
( )
( ) ( )
1.
.

.
.
.
k a b ka kb
k l a ka la
k la kl a
a a
+ = +
+ = +
=
=
r r r r
r r r
r r
r r
,
,
a b
k l R
∈
r r
3a
r
2a
−
r
a
r
O
Ví dụ: Cho vectơ

từ điểm O tùy ý
dựng vectơ
3 , 2a a
−
r r
a
r

Vectơ và các khái niêm có liên quan đến vectơ như: giá,độ
dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai
vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được đònh
nghóa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép
trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian
và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng.
1. CHÚ Ý:

B
A
C
D
2. VÍ DỤ:
a. Cho tứ diện ABCD. hãy chỉ
ra các vectơ có điểm đầu là A
và điểm cuối là các đỉnh còn
lại của tứ diện .Các vectơ đó
cùng nằm trong một mặt
phẳng không?

C '

D '

C

B

A '

B '

A

D
b. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của hình
hộp và bằng
AB
uuur
Các vectơ này không cùng nằm trên một
mặt phẳng .
, ,AB AC AD
uuur uuur uuur
Là các vectơ bằng vectơ
' ', , ' 'A B CD C D
uuuuur uuur uuuuur
AB
uuur

NHÓM 1

NHÓM 2
Bài 1:Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ tính:
a.
b.
' ' ' 'AB CD A B C D
+ + +
uuur uuur uuuuur uuuuur
'AB AD AA
+ +
uuur uuur uuur

C '

D '

C

B

A '

B '

A

D
Bài 2: Cho tứ diện ABCD.
M,N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AC và BD và I

là trung điểm của MN,P là
điểm bất kỳ.CMR
a.
b.
0IA IB IC ID
+ + + =
uur uur uur uur r
4PA PB PC PD PI
+ + + =
uuur uuur uuur uuur uur
B
A
C
D
M
N
I

NHÓM 3
NHÓM 4
Bài 3: Cho tứ diện
ABCD.Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AC ,BD và G
là trọng tâm của tam giác
BCD. CMR
1
. ( )
2
MN AD Ca B
= +

uuuur uuur uuur
3.b AB AC AD AG
+ + =
uuur uuur uuur uuur
B
A
C
D
Bài 4: Cho tứ diện ABCD.
Hãy xác đònh điểm E sao cho
AE AB AC AD
= + +
uuur uuur uuur uuur
B
A
C
D
M
N
.G
PHT