Hai đường thẳng chéo nhau

1
2
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
Vị trí tương đối
Đường
Đường
thẳng
thẳng
&
&
Đường
Đường
thẳng
thẳng
Đường thẳng
Đường thẳng
&
&
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Mặt phẳng
&
&
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Bài 2
Bài 2

Hai đường thẳng chéo nhau và
Hai đường thẳng chéo nhau và
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song
Chương II
Chương II
QUAN HỆ SONG SONG
QUAN HỆ SONG SONG
4
NỘI DUNG BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
(tiết 14, 15, 16)
(tiết 14, 15, 16)
I.
I.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong
không gian
không gian
II.
II.
Tính chất
Tính chất
1.
1.
Định lý 1
Định lý 1
2.
2.
Định lý 2 - Ví dụ

Định lý 2 - Ví dụ
3.
3.
Hệ quả - Ví dụ
Hệ quả - Ví dụ
4.
4.
Định lý 3 - Ví dụ
Định lý 3 - Ví dụ
I.
I.
Củng cố
Củng cố
II.
II.
Bài tập
Bài tập
5
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI


của hai đường thẳng trong không gian
của hai đường thẳng trong không gian


6

QUAN SÁT HÌNH ẢNH
QUAN SÁT HÌNH ẢNH

Kim tự tháp Louvre (Pháp)
7
QUAN SÁT HÌNH ẢNH
Dây điện mắc song song
8

Quan sát hình ảnh
Quan sát hình ảnh
Cây cầu vượt đại dương dài nhất thế giới (Trung Quốc)
9

QUAN SÁT HÌNH ẢNH
QUAN SÁT HÌNH ẢNH
Ngôi nhà mơ ước
10

Quan sát hình ảnh
Quan sát hình ảnh
Đường dây điện 500kv Bắc - Nam
11
NHẮC LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
NHẮC LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
Hãy nêu các vị trí tương đối
Hãy nêu các vị trí tương đối
của hai đường thẳng
của hai đường thẳng trong
mặt phẳng
12
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

(trong mặt phẳng)
(trong mặt phẳng)
α
a
b
M
α
a
b
α
a
b
a cắt b tại M
a và b song song a và b trùng nhau
Kí hiệu: a ∩ b = {M}
Hoặc a ∩ b = M
Kí hiệu: a // b
Hoặc a ∩ b = ∅
Kí hiệu: a ≡ b
Hoặc a ∩ b =
a
13
Khi a và b
Khi a và b
nằm trong
nằm trong
không gian
không gian

thì ngoài khả năng
thì ngoài khả năng
đồng phẳng,
đồng phẳng,
a và b
a và b
còn có khả năng nào khác ?
còn có khả năng nào khác ?
Trong không gian,
Trong không gian,


ngoài khả năng
ngoài khả năng
đồng phẳng,
đồng phẳng,


a và b
a và b
còn có khả năng nào khác ?
còn có khả năng nào khác ?
14
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
(trong không gian)
(trong không gian)
TH1
TH1
.

.
a và b đồng phẳng
α
a
b
M
α
a
b
α
a
b
a cắt b tại M
a và b song song a và b trùng nhau
Kí hiệu: a ∩ b = {M}
Hoặc a ∩ b = M
Kí hiệu: a // b
Hoặc a ∩ b = ∅
Kí hiệu: a ≡ b
Hoặc a ∩ b = a
TH2
TH2
.
.
a và b không đồng phẳng
Ta nói:
a
a và b chéo nhau

hay

a chéo với b
P
b
a
I •
15

Quan sát hình ảnh
Quan sát hình ảnh
16

Quan sát hình ảnh
Quan sát hình ảnh
17
KẾT LUẬN
KẾT LUẬN

Hai đường thẳng
song song
song song khi :

chúng đồng phẳng
chúng đồng phẳng
và
và


không có điểm chung
không có điểm chung


Hai đường thẳng
chéo nhau
chéo nhau khi :

chúng không đồng phẳng
chúng không đồng phẳng
18
PHÂN BIỆT SỰ GiỐNG NHAU & KHÁC NHAU
PHÂN BIỆT SỰ GiỐNG NHAU & KHÁC NHAU
giữa hai đường thẳng song song &
giữa hai đường thẳng song song &
hai đường thẳng chéo nhau
hai đường thẳng chéo nhau



a, b chéo nhau
a, b chéo nhau
a // b
a // b
Mô tả
Mô tả
Khác
Khác
nhau
nhau
Không đồng phẳng
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Đồng phẳng

Giống
Giống
nhau
nhau
Không có điểm chung
Không có điểm chung
a
b
b
a
19
HOẠT ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG
A
B
C
D

Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng
“AB và CD là hai đường thẳng
a) cắt nhau”
b) song song”
c) chéo nhau”

Giải thích sự lựa chọn
Giải thích sự lựa chọn
Giả sử AB và CD
Giả sử AB và CD
không

không
chéo nhau
chéo nhau
⇓
AB và CD đồng phẳng
⇓
A, B, C, D đồng phẳng
⇓
Vô lý
•


AB
AB
và
và
CD
CD
•


AD
AD
và
và
BC
BC
•

AC
AC
và
và
BD
BD
20
II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT
II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT
(của hai đường thẳng song song)
(của hai đường thẳng song song)


21
TÍNH CHẤT
TÍNH CHẤT
(Về sự xác định đường thẳng trong không gian)
(Về sự xác định đường thẳng trong không gian)
1. Định lý 1
1. Định lý 1
Trong không gian, qua một điểm
Trong không gian, qua một điểm
không nằm trên một đường
không nằm trên một đường
thẳng cho trước,
thẳng cho trước,
có một và chỉ
có một và chỉ

một
một
đường thẳng song song với
đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho
đường thẳng đã cho
Nhận xét
Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng
Kí hiệu: mp (a, b) hay (a, b)
α
a
M
mp (a, b)
mp (a, b)
b
b
Chứng minh (SGK – tr.56)
Chứng minh (SGK – tr.56)
22
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG
α
a
b
Bài 2
mp(a,b)
Bài 1
α
a
A

α
A
C
B
mp(ABC)
α
a
b
mp(a,b)
mp(A,a)
23
PHIẾU HỌC TẬP
PHIẾU HỌC TẬP


Họ và tên HS: ………………. Lớp: ………..
Họ và tên HS: ………………. Lớp: ………..
Bài toán:
Bài toán:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)
Một mặt phẳng (R) lần lượt cắt (P) và (Q) theo
hai giao tuyến a và b phân biệt
a) Hãy nêu những vị trí tương đối có thể có của
a và b
b) CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm
chung của (P) và (Q)
24
BÀI TOÁN
BÀI TOÁN
, ( )a b R

a b
⊂


≠

/ /
a b I
a b
∩ =



Giả thiết
bài toán
⇒
⇓
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b
phân biệt.
a) Hãy nêu những vị trí tương đối có thể có của a và b.
( ) ( )
( ) ( )

R P a
R Q b
a b
∩ =



∩ =


≠

25
PHIẾU HỌC TẬP
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q).
Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q)
lần lượt theo hai giao tuyến a và
b phân biệt.
b) CMR khi a và b cắt nhau tại I
thì I là điểm chung của (P) và (Q)
( ) ( )
( ) ( )
Ia
R P
R Q
b
a
b
∩ =

=
=
∩
∩





⇒
( ) ( )I P Q∈ ∩
Khi a ∩ b = I ta có:
I ∈ a , a ⊂ (P) ⇒ I ∈ (P)
I ∈ b , b ⊂ (Q) ⇒ I ∈ (Q)
Vậy I là điểm chung của (P) và (Q)
Chứng minh
Chứng minh
P
P
I
I
Q
Q
b
b
a
a
R
Bài toán
Bài toán
Tóm tắt bài toán
Tóm tắt bài toán
?
?