TAM GIÁC_03

Trn S Tựng PP to trong mt phng
Trang 27

TP 04: TAM GIC

Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho DABC bit: B(2; 1), ng cao qua A cú phng
trỡnh d
1
: xy34270+=, phõn giỏc trong gúc C cú phng trỡnh d
2
: xy250+=. Tỡm to
im A.

ã
Phng trỡnh BC:
xy21
34
-+
=
-

ị
To im C(1;3)-
+ Gi B l im i xng ca B qua d
2
, I l giao im ca BB v d
2
.

ị
phng trỡnh BB:

xy21
12
-+
= xy250--=
+ To im I l nghim ca h:
xyx
I
xyy
2503
(3;1)
2501
ỡỡ
--==
ị
ớớ
+-==
ợợ

+ Vỡ I l trung im BB nờn:
BIB
BIB
xxx
B
yyy
'
'
24
(4;3)
23
ỡ

=-=
Â
ị
ớ
=-=
ợ

+ ng AC qua C v B nờn cú phng trỡnh: y 3 =0.
+ To im A l nghim ca h:
yx
A
xyy
305
(5;3)
342703
ỡỡ
-==-
ị-
ớớ
-+==
ợợ


Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú ng cao AH, trung tuyn CM
v phõn giỏc trong BD. Bit HM
17
(4;1),;12
5
ổử
-

ỗữ
ốứ
v BD cú phng trỡnh xy50+-=. Tỡm
ta nh A ca tam giỏc ABC.

ã
ng thng
D
qua H v vuụng gúc vi BD cú PT: xy50-+=. BDII(0;5)Dầ=ị
Gi s ABH'Dầ=.
D
BHH ' cõn ti B
ị
I l trung im ca HHH''(4;9)ị .
Phng trỡnh AB: xy5290+-=. B = AB
ầ
BD
ị
B(6;1)-
ị
A
4
;25
5
ổử
ỗữ
ốứ


Cõu 3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(4; 3). Bit phng trỡnh

ng phõn giỏc trong (AD): xy250+-=, ng trung tuyn (AM): xy413100+-=.
Tỡm to nh B.

ã
Ta cú A = AD
ầ
AM
ị
A(9; 2). Gi C
Â
l im i xng ca C qua AD
ị
C
Â

ẻ
AB.
Ta tỡm c: C
Â
(2; 1). Suy ra phng trỡnh (AB):
xy92
2912
-+
=
--+


xy750++=.
Vit phng trỡnh ng thng Cx // AB
ị

(Cx): xy7250+-=

Cõu 4. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng
3
2
, A(2;3),
B(3;2). Tỡm to im C, bit im C nm trờn ng thng (d): xy340= .

ã
PTTS ca d:
xt
yt43
ỡ
=
ớ
=-+
ợ
. Gi s C(t; 4 + 3t)
ẻ
d.

( )
SABACAABACABAC
2
22
11
..sin..
22
==-
uuuruuur

=
3
2


tt
2
4413++=


t
t
2
1
ộ
=-
ờ
=
ở


ị
C(2; 10) hoc C(1;1).

PP to trong mt phng Trn S Tựng
Trang 28

Cõu 5. Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC bit A(2; 3), B(3; 2), cú din tớch bng
3
2

v
trng tõm G thuc ng thng D : xy380= . Tỡm ta nh C.

ã
Ta cú: AB = 2 , trung im M
55
;
22
ổử
-
ỗữ
ốứ
. Phng trỡnh AB: xy50--=.

ABC
SABdCABdCAB
133
.(,)(,)
22
2
==ị=.
Gi Gtt(;38)
D
-ẻ
ị
dGAB
1
(,)
2
=

ị

tt(38)51
22
---
=


t
t
1
2
ộ
=
ờ
=
ở


ã
Vi t 1=
ị
G(1; 5)
ị
C(2; 10)
ã
Vi t 2=
ị
G(2; 2)
ị

C(1; 1)
Cõu hi tng t:
a) Vi AB(2;1),(1;2)--,
ABC
S
27
2
= , Gxy:20
D
ẻ+-=. S: C(18;12)- hoc C(9;15)-

Cõu 6. Trong mt phng vi h to Oxy , cho ng thng dxy:230+-=v hai im
A(1;2)- , B(2;1) . Tỡm to im C thuc ng thng d sao cho din tớch tam giỏc ABC
bng 2.

ã
AB 10= , Caa(23;)-+
ẻ
d. Phng trỡnh ng thng ABxy:350+-=.

ABC
S 2
D
= ABdCAB
1
.(,)2
2
=
a 2
1

10.2
2
10
-
=
a
a
6
2
ộ
=

ờ
=-
ở


ã
Vi a 6= ta cú C(9;6)-
ã
Vi a 2=- ta cú C(7;2)- .
Cõu hi tng t:
a) Vi dxy:210--= , A(1; 0), B(3; -1) ,
ABC
S 6= . S: C(7;3) hoc C(5;3)-- .

Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 3), B(3; 2), din tớch tam
giỏc bng 1,5 v trng tõm I nm trờn ng thng d: xy380--=. Tỡm to im C.

ã

V CH
^
AB, IK
^
AB. AB = 2
ị
CH =
ABC
S
AB
2
3
2
D
=
ị
IK = CH
11
3
2
= .
Gi s I(a; 3a 8)
ẻ
d. Phng trỡnh AB: xy50--=.
dIABIK(,)=

a321-=


a

a
2
1
ộ
=
ờ
=
ở

ị
I(2; 2) hoc I(1; 5).
+ Vi I(2; 2)
ị
C(1; 1) + Vi I(1; 5)
ị
C(2; 10).

Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú AB(1;0),(0;2) , din tớch tam
giỏc bng 2 v trung im I ca AC nm trờn ng thng d: yx= . Tỡm to im C.

ã
Phng trỡnh ABxy:220+-=. Gi s Ittd(;)ẻ
ị
Ctt(21;2)- .
Theo gi thit:
ABC
SABdCAB
1
.(,)2
2

D
==

t644-=

tt
4
0;
3
==.
+ Vi t 0=
ị
C(1;0)- + Vi t
4
3
=
ị
C
58
;
33
ổử
ỗữ
ốứ
.

Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(3; 5); B(4; 3), ng phõn
giỏc trong v t C l dxy:280+-=. Lp phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc
ABC.
Trn S Tựng PP to trong mt phng

Trang 29


ã
Gi E l im i xng ca A qua d
ị
E
ẻ
BC. Tỡm c E(1;1)

ị
PT ng thng BC: xy4310++= . CdBC=ầ
ị
C(2;5)- .
Phng trỡnh ng trũn (ABC) cú dng: xyaxbycabc
2222
220;0+--+=+->
Ta cú A, B, C
ẻ
(ABC)
ị

abc
abcabc
abc
41029
1599
61034;;
284
8625

ỡ
-+=-
ỡ
-
ù
--+=-===
ớ
ớ
ợ
ù
-++=-
ợ

Vy phng trỡnh ng trũn l: xyxy
22
599
0
44
+---=.

Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trung im cnh AB l
M(1;2)- , tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l I(2;1)- . ng cao ca tam giỏc k t A cú
phng trỡnh xy210++= . Tỡm to nh C.

ã
PT ng thng AB qua M v nhn MI (3;3)=-
uuur
lm VTPT: ABxy():30-+=.
To im A l nghim ca h:
xy

xy
30
210
ỡ
-+=
ớ
++=
ợ

ị
A
45
;
33
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
M(1;2)- l trung im ca AB nờn B
27
;
33
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
ng thng BC qua B v nhn n (2;1)=
r

lm VTCP nờn cú PT:
xt
yt
2
2
3
7
3
ỡ
=-+
ù
ớ
ù
=+
ợ

Gi s CttBC
27
2;()
33
ổử
-++ẻ
ỗữ
ốứ
.
Ta cú: IBICtt
2222
810810
2
3333

ổửổửổửổử
=-++=+
ỗữỗữỗữỗữ
ốứốứốứốứ


tloaùivỡCB
t
0()
4
5
ộ
=
ờ
=
ờ
ở

Vy: C
1447
;
1515
ổử
ỗữ
ốứ
.

Cõu 11. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi AB 5= , nh C(1;1)-- ,
ng thng AB cú phng trỡnh xy230+-=, trng tõm ca DABC thuc ng thng
dxy:20+-=. Xỏc nh to cỏc nh A, B ca tam giỏc ABC.

ã
Gi Iab(;) l trung im ca AB, G l trng tõm
D
ABC
ị
CGCI
2
3
=
uuuruur

ị

G
G
a
x
b
y
21
3
21
3
ỡ
-
=
ù
ớ
-

ù
=
ợ

Do Gdẻ nờn
ab2121
20
33
--
+-=
ị
To im I l nghim ca h:

ab
ab
230
2121
20
33
ỡ
+-=
ù
--
ớ
+-=
ù
ợ

ị

a
b
5
1
ỡ
=
ớ
=-
ợ

ị
I(5;1)- .
Ta cú
ABAB
IAIB
,()
5
2
ỡ
ẻ
ù
ớ
==
ù
ợ

ị
To cỏc im A, B l cỏc nghim ca h:
xy
xy

22
230
5
(5)(1)
4
ỡ
+-=
ù
ớ
-++=
ù
ợ

PP to trong mt phng Trn S Tựng
Trang 30




xy
xy
1
4;
2
3
6;
2
ộ
==-
ờ

ờ
ờ
==-
ở

ị
AB
13
4;,6;
22
ổửổử
--
ỗữỗữ
ốứốứ
hoc AB
31
6;,4;
22
ổửổử
--
ỗữỗữ
ốứốứ
.

Cõu 12. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im G(2;1) v hai ng thng
dxy
1
:270+-=, dxy
2
:580+-=. Tỡm to im BdCd

12
,ẻẻ sao cho tam giỏc ABC
nhn im G lm trng tõm, bit A l giao im ca dd
12
, .

ã
To im A l nghim ca h:
xy
xy
270
580
ỡ
+-=
ớ
+-=
ợ



x
y
1
3
ỡ
=
ớ
=
ợ

ị
A(1;3) .
Gi s BbbdCccd
12
(72;);(;85)-ẻ-ẻ.
Vỡ G l trng tõm ca
D
ABC nờn:
ABC
G
ABC
G
xxx
x
yyy
y
3
3
ỡ
++
=
ù
ù
ớ
++
ù
=
ù
ợ

ị

bc
bc
22
58
ỡ
-=
ớ
-=-
ợ

ị

b
c
2
2
ỡ
=
ớ
=
ợ
.
Vy: BC(3;2),(2;2)- .

Cõu 13. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;1) . ng cao BH cú
phng trỡnh xy370--=. ng trung tuyn CM cú phng trỡnh xy10++= . Xỏc nh
to cỏc nh B, C. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.

ã
AC qua A v vuụng gúc vi ng cao BH
ị
ACxy():370--=.
To im C l nghim ca h:
xy
xy
370
10
ỡ
--=
ớ
++=
ợ

ị
C(4;5)- .
Trung im M ca AB cú:
BB
MM
xy
xy
21
;
22
++
==. MCM()ẻ
ị

BB

xy21
10
22
++
++= .
To im B l nghim ca h:
BB
xy
xy
370
21
10
22
ỡ
--=
ù
++
ớ
++=
ù
ợ

ị
B(2;3)-- .
To im H l nghim ca h:
xy
xy
370
370
ỡ

--=
ớ
+-=
ợ

ị
H
147
;
55
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
BHAC
810
;210
5
==
ị

ABC
SACBH
11810
..210.16
225
D
=== (vdt).

Cõu 14. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;2)- , phng trỡnh ng
cao k t C v ng trung trc ca BC ln lt l: xy20-+=, xy3420+-=. Tỡm to
cỏc nh B v C.

ã
ng thng AB qua A v vuụng gúc vi ng cao CH
ị
ABxy():20-+=.
Gi BbbAB(;2)()-ẻ , CccCH(;2)()+ẻ
ị
Trung im M ca BC:
bcbc
M
4
;
22
ổử
+-+
ỗữ
ốứ
.
Vỡ M thuc trung trc ca BC nờn: bcbc3()4(4)40++-+-=

bc7120-++= (1)
BCcbcb(;)=-+
uuur
l 1 VTPT ca trung trc BC nờn cbcb4()3()-=+

cb7= (2)
T (1) v (2)

ị
cb
71
,
44
=-=- . Vy BC
1971
;,;
4444
ổửổử
--
ỗữỗữ
ốứốứ
.

Trn S Tựng PP to trong mt phng
Trang 31

Cõu 15. Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A(1;4)- v cỏc nh B, C thuc ng
thng xy:40
D
--=. Xỏc nh to cỏc im B, C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18.

ã
Gi H l trung im ca BC
ị
H l hỡnh chiu ca A trờn
D

ị

H
71
;
22
ổử
-
ỗữ
ốứ

ị
AH
9
2
=
Theo gi thit:
ABC
SBCAHBC
1
18.1842
2
D
=ị=ị=
ị
HBHC 22== .
To cỏc im B, C l cỏc nghim ca h:
xy
xy
22
40
71

8
22
ỡ
--=
ù
ớ
ổửổử
-++=
ỗữỗữ
ù
ốứốứ
ợ



xy
xy
113
;
22
35
;
22
ộ
==
ờ
ờ
ờ
==-
ở

Vy BC
11335
;,;
2222
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
hoc BC
35113
;,;
2222
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứ
.

Cõu 16. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho hai ng thng d
1
: xy50++=, d
2
:
xy270+= v tam giỏc ABC cú A(2; 3), trng tõm l im G(2; 0), im B thuc d
1
v

im C thuc d
2

. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.

ã
Do B
ẻ
d
1
nờn B(m; m 5), C
ẻ
d
2
nờn C(7 2n; n)
Do G l trng tõm
D
ABC nờn
mn
mn
2723.2
353.0
ỡ
++-=
ớ
--+=
ợ

m
n
1
1
ỡ

=-

ớ
=
ợ

ị
B(1; 4), C(5; 1)

ị
PT ng trũn ngoi tip
D
ABC: xyxy
22
8317338
0
27927
+-+-=

Cõu 17. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;6) , phng trỡnh cỏc
ng thng cha ng cao v trung tuyn k t nh C ln lt l dxy
1
:2130-+= v
dxy
2
:613290-+=. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC .

ã
ng cao CH : xy2130-+=, trung tuyn CM : xy613290-+= C(7;1)ị--
PT ng thng AB: xy2160+-=. MCMAB=ầ

ị
M(6;5)
ị
B(8;4).
Gi s phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip ABCxymxnyp
22
:0.
D
++++=
Vỡ A, B, C
ẻ
(C) nờn
mnp
mnp
mnp
52460
80840
5070
ỡ
+++=
ù
+++=
ớ
ù
--+=
ợ
m
n
p
4

6
72
ỡ
=-
ù
=
ớ
ù
=-
ợ
.
Suy ra PT ng trũn: xyxy
22
46720+-+-=.

Cõu 18. Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0). Hai
nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng dxy
1
:50 ++= v dxy
2
:270+=. Vit
phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG.

ã
Gi s BbbdCccd
12
(5;);(72;)--ẻ-ẻ.
Vỡ G l trng tõm
D
ABC nờn ta cú h:

BC
BC
xx
yy
26
30
ỡ
++=
ớ
++=
ợ

ị
B(1;4) , C(5; 1).
Phng trỡnh BG: xy4380= . Bỏn kớnh RdCBG
9
(,)
5
==

ị
Phng trỡnh ng trũn: xy
22
81
(5)(1)
25
+=

PP to trong mt phng Trn S Tựng
Trang 32

Cõu 19. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(3;6)- , trc tõm H(2;1) ,
trng tõm G
47
;
33
ổử
ỗữ
ốứ
. Xỏc nh to cỏc nh B v C.

ã
Gi I l trung im ca BC. Ta cú AGAII
271
;
322
ổử
=ị
ỗữ
ốứ
uuuruur

ng thng BC qua I vuụng gúc vi AH cú phng trỡnh: xy30--=
Vỡ I l trung im ca BC nờn gi s
BB
Bxy(;) thỡ
BB
Cxy(7;1)-- v
BB
xy30--=.

H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn CHAB^ ;
BBBB
CHxyABxy(5;),(3;6)=-+=+-
uuuruuur


BBBB
BBBBB
xyxx
CHAB
xxyyy
316
.0
(5)(3)(6)023
ỡỡỡ
-===
=
ớớớ
-++-==-=
ợợợ
uuuruuur

Vy
( ) ( )
BC1;2,6;3- hoc
( ) ( )
BC6;3,1;2-

Cõu 20. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao
CHxy:10-+= , phõn giỏc trong BNxy:250++=. Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din

tớch tam giỏc ABC.

ã
Do ABCH^ nờn phng trỡnh AB: xy10++= .
+ B = ABBNầ
ị
To im B l nghim ca h:
xy
xy
250
10
ỡ
++=
ớ
++=
ợ



x
y
4
3
ỡ
=-
ớ
=
ợ
ị
B(4;3)- .

+ Ly A i xng vi A qua BN thỡ ABC'ẻ .
Phng trỡnh ng thng (d) qua A v vuụng gúc vi BN l (d): xy250--=.
Gi IdBN()=ầ. Gii h:
xy
xy
250
250
ỡ
++=
ớ
--=
ợ
. Suy ra: I(1; 3) A'(3;4)ị--
+ Phng trỡnh BC: xy7250++=. Gii h: BCxy
CHxy
:7250
:10
ỡ
++=
ớ
-+=
ợ
ị
C
139
;
44
ổử
--
ỗữ

ốứ
.
+ BC
22
139450
43
444
ổửổử
=-+++=
ỗữỗữ
ốứốứ
, dABC
22
7.11(2)25
(;)32
71
+-+
==
+
.
Suy ra:
ABC
SdABCBC
1145045
(;)..32..
2244
===

Cõu 21. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ABC
D

, vi nh A(1; 3) phng trỡnh ng phõn
giỏc trong BD: xy20+-= v phng trỡnh ng trung tuyn CE: xy870+-=. Tỡm to
cỏc nh B, C.

ã
Gi E l trung im ca AB. Gi s BbbBD(;2)-ẻ
bb
ECE
11
;
22
ổử
++
ị-ẻ
ỗữ
ốứ

ị
b 3=-

ị
B(3;5)- . Gi A
Â
l im i xng ca A qua BD
ị
A
Â

ẻ
BC. Tỡm c A

Â
(5; 1)

ị
Phng trỡnh BC: xy270+-=;
xy
CCEBCC
xy
870
:(7;0)
270
ỡ
+-=
=ầị
ớ
+-=
ợ
.

Cõu 22. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú nh A(3; 4). Phng trỡnh
ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn xut phỏt t C ln lt l dxy
1
:10+-= v
dxy
2
:390--=. Tỡm ta cỏc nh B, C ca tam giỏc ABC.
Trn S Tựng PP to trong mt phng
Trang 33

ã

Gi Cccd
2
(;39)-ẻ v M l trung im ca BC
ị
Mmmd
1
(;1)-ẻ.

ị
Bmcmc(2;1123)---. Gi I l trung im ca AB, ta cú
mcmc
I
23723
;
22
ổử
-+--
ỗữ
ốứ
.
Vỡ I
ẻ
d
2
() nờn
mcmc23723
3.90
22
-+--
--=

m 2=
ị
M(2;1)-

ị
Phng trỡnh BC: xy30--=. CBCdCB
2
(3;0)(1;2)=ầịị-.

Cõu 23. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6; 6), ng
thng d i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh x + y
-
4 = 0. Tỡm ta
cỏc nh B v C, bit im E(1; -3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho.

ã
Gi H l chõn ng cao xut phỏt t A
ị
H i xng vi A qua d
ị
H(2;2)--

ị
PT ng thng BC: xy40++=. Gi s BmmBC(;4)--ẻ
ị
Cmm(4;)--

ị
CEmm, ABmm(5;3)(6;10)=+--=---

uuuruuur
.
Vỡ CEAB^ nờn ABCEmmmm.0(6)(5)(3)(10)0=-++++=
uuuruuur

mm0;6==- .
Vy: BC(0;4),(4;0)-- hoc BC(6;2),(2;6)--.

Cõu 24. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(2;4) . ng thng D
qua trung im ca cnh AB v AC cú phng trỡnh xy4690-+=; trung im ca cnh BC
nm trờn ng thng d cú phng trỡnh: xy2210--= . Tỡm ta cỏc nh B v C, bit
rng tam giỏc ABC cú din tớch bng
7
2
v nh C cú honh ln hn 1.

ã
Gi A l im i xng ca A qua
D
, ta tớnh c A
4031
';
1313
ổử
ỗữ
ốứ

ị
BCxy:2310-+=
Ta gi M l trung im ca BC, thỡ M l giao ca ng thng d v BC nờn M

5
;2
2
ổử
ỗữ
ốứ
.
Gi s
t
CtBC
31
;()
2
ổử
-
ẻ
ỗữ
ốứ
. Ta cú
ABC
SdABCBCBCBC
1717
(;)..13
222
13
D
===
CM
13
2

=
t
tC
t
tCloaùi
2
2
3613
3(4;3)
(2)
1(1;1)()
22
ổử
-
ộộ
=
+-=
ỗữ
ờờ
=
ốứ
ởở

ị
B(1;1) .
Vy: B(1;1) , C(4;3) .

Cõu 25. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho DABC cú ta nh B(3; 5) , phng trỡnh
ng cao h t nh A v ng trung tuyn h t nh C ln lt l d
1

: 2x 5y + 3 = 0 v
d
2
: x + y 5 = 0. Tỡm ta cỏc nh A v C ca tam giỏc ABC.

ã
Gi M l trung im AB thỡ M
ẻ
d
2
nờn Maa(;5)- . nh A
ẻ
d
1
nờn
b
Ab
53
;
2
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
M l trung im AB:
ABM
ABM
xxx
yyy

2
2
ỡ
+=
ớ
+=
ợ

aba
abb
4532
251
ỡỡ
-==

ớớ
+==
ợợ

ị
A(1; 1).
Phng trỡnh BC: xy52250+-=; CdBC
2
=ầ
ị
C(5; 0).

Cõu 26. Trong mt phng to vi h to Oxy, cho ABC
D
vi AB 5,= nh C(1;1)-- ,

phng trỡnh cnh ABxy:230+-= v trng tõm G ca ABC
D
thuc ng thng
PP to trong mt phng Trn S Tựng
Trang 34

dxy:20+-=. Xỏc nh ta cỏc nh AB, ca tam giỏc.

ã
Gi Ixy(;) l trung im AB ,
GG
Gxy(;) l trng tõm ca
D
ABC

ị

G
G
x
x
CGCI
y
y
21
2
3
21
3
3

ỡ
-
=
ù
=
ớ
-
ù
=
ợ
uuuruur

Gdxy:20ẻ+-= nờn cú:
GG
xy20+-=


xy2121
20
33
--
+-=
Ta im I tha món h:
xy
I
xy
230
(5;1)
2121
20

33
ỡ
+-=
ù
ị-
--
ớ
+-=
ù
ợ

Gi
AAAA
AB
AxyIAxy
2
222
5
(;)(5)(1)
24
ổử
ị=-++==
ỗữ
ốứ
.
Hn na AABxy:230ẻ+-= suy ra ta im A l nghim ca h:

( ) ( )
AAAA
AAAA

xyxx
xyyy
22
23046
513
51
422
ỡỡỡ
+-===
ùùù

ớớớ
-++==-=-
ùùù
ợợợ

Vy: AB
13
4,,6;
22
ổửổử
--
ỗữỗữ
ốứốứ
hoc BA
13
4,,6;
22
ổửổử
--

ỗữỗữ
ốứốứ
.

Cõu 27. Trong mt phng vi h to Oxy , tỡm to cỏc nh ca mt tam giỏc vuụng cõn, bit
nh C(3;1)- v phng trỡnh ca cnh huyn l dxy:320-+=.

ã
To im C khụng tho món phng trỡnh cnh huyn nờn
D
ABC vuụng cõn ti C. Gi I
l trung im ca AB . Phng trỡnh ng thng CI: xy30+=.
ICIAB=ầ
ị
I
31
;
55
ổử
-
ỗữ
ốứ

ị
AIBICI
72
5
===
Ta cú:
ABd

AIBI
,
72
5
ỡ
ẻ
ù
ớ
==
ù
ợ



xy
xy
22
320
3172
555
ỡ
-+=
ù
ổửổử
ớ
++-=
ỗữỗữ
ù
ốứốứ
ợ

xy
xy
319
;
55
917
;
55
ộ
==
ờ
ờ
ờ
=-=-
ở

Vy to 2 nh cn tỡm l:
319917
;,;
5555
ổửổử
--
ỗữỗữ
ốứốứ
.

Cõu 28. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im C(2; 5) v ng thng D cú phng trỡnh:

xy3440-+=. Tỡm trờn D hai im A v B i xng nhau qua I
5
2;
2
ổử
ỗữ
ốứ
sao cho din tớch
tam giỏc ABC bng 15.

ã
Gi
aa
AaBa
34163
;4;
44
D
ổửổử
+-
ẻị-
ỗữỗữ
ốứốứ

ị

ABC
SABdCAB
1
.(,)3

2
D
==
ị
AB = 5.

a
a
ABa
a
2
2
63
4
5(42)25
0
2
ổử
-
ộ
=
=-+=
ỗữ
ờ
=
ở
ốứ
. Vy hai im cn tỡm l A(0; 1) v B(4; 4).

Cõu 29. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC vi B(1;2)- ng cao