Đề ôn thi đại học môn Toán Phần 1

Trần Sĩ Tùng
Trang 1
Thuviendientu.org

Đề số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
32
32
y x x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến
đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x x
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16
.
2) Giải phương trình:
x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
44
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
I x x x x dx

2
4 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos )
.
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =
a
3
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

abcd
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):
2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’):
22
20 50 0
x y x
. Hãy viết phương trình
đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam
giác IJK.

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu
n
a bi (c di
)
thì
2 2 2 2
n
a b c d
()
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2; –
3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết
phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương
trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x x y
x
xy y y x
y
22
4 4 4
2
4 4 4

log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1





ễn thi i hc

Trn S Tựng

Trang 2

Hng dn

Cõu I: 2) Gi M(m; 2) d. Phng trỡnh ng thng qua M cú dng:
2
y k x m
()
.
T M k c 3 tip tuyn vi (C) H phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:

x x k x m
x x k
32
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)

m hoaởc m

m
5
1
3
2

Cõu II: 1) t
t x x
2 3 1
> 0. (2)
x
3

2) 2)
4 2 4 0
x x x x x
(sin cos ) (cos sin ) sin


xk
4
;
x k x k
3
2 ; 2
2

Cõu III:
x x x x
4 4 6 6

(sin cos )(sin cos )
xx
33 7 3
cos4 cos8
64 16 64

I
33
128


Cõu IV: t V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A..BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
..
2

4a SM
AM a SM=
SB
24
;
5
55

VV
V V (2)
VV
12
2
2 3 3
5 5 5


ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
33

a
V
3

2
.3
5

Cõu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2


a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )


(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
11
()
pcm.
Cõu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C):
22
4 8 10 0
x y x y

2) Gi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ): 1
x y z

P
a b c


(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
uur uur
uuur uur

4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
bc
ac

77
4
77
5
77
6
a
b
c

Cõu VII.a: a + bi = (c + di)

n
|a + bi| = |(c + di)
n
|
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n

Cõu VI.b: 1) Tỡm c
C
(1; 1)
1
,
C
2

( 2; 10)
.
+ Vi
C
1
(1; 1)
(C):
11 11 16
0
3 3 3
22
x y x y


+ Vi
C
2
( 2; 10)
(C):
91 91 416
0
3 3 3
22
x y x y


2) Gi (P) l mt phng qua AB v (P) (Oxy) (P): 5x 4y = 0
(Q) l mt phng qua CD v (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y 6 = 0
Ta cú (D) = (P) (Q) Phng trỡnh ca (D)
Cõu VII.b:

x x=2
vụựi >0 tuyứ yự vaứ
y y=1



Trần Sĩ Tùng
Trang 3
Thuviendientu.org


Đề số 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2đ): Cho hàm số
y x mx x
32
3 9 7
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m
0
.
2. Tìm
m
để (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II. (2đ):
1. Giải phương trình:
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6

2. Giải bất phương trình:
xx
x
1
2 2 1
0
21

Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau:
x
xx
A
x
2
3
1
75
lim
1

Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA (ABCD); AB =
SA = 1;
AD
2

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM
và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết
xy
( ; )
là nghiệm của bất phương trình:
x y x y
22
5 5 5 15 8 0
. Hãy tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
F x y
3
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
xy
22
1
25 16
. A, B là các điểm trên
(E) sao cho:
1
AF BF
2
8
, với
FF

12
;
là các tiêu điểm. Tính
AF BF
21
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
()
:
x y z
2 5 0
và điểm
A
(2;3; 1)
. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng
()
.
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ - = - + +

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua

A
(2; 1)
và
tiếp xúc với các trục toạ độ.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x y z
1 1 2
2 1 3
và mặt
phẳng
P
:

x y z
10
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
(1;1; 2)
, song song
với mặt phẳng
P
()
và vuông góc với đường thẳng
d
.
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:
mx m x m m
y

xm
2 2 3
( 1) 4
có đồ thị
m
C
()
.
Tìm m để một điểm cực trị của
m
C
()
thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của
m
C
()
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy.





Ôn thi Đại học

Trần Sĩ Tùng

Trang 4

Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C

m
) và trục hoành:
x mx x
32
3 9 7 0
(1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
x x x
1 2 3
;;
. Ta có:
x x x m
1 2 3
3

Để
x x x
1 2 3
;;
lập thành cấp số cộng thì
xm
2
là nghiệm của phương trình (1)

mm
3
2 9 7 0

m
m

1
1 15
2
. Thử lại ta được :
m
1 15
2

Câu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6

x x x
cos (cos7 cos11 ) 0

k
x
k
x
2
9

2)
x
01

Câu III:
xx
xx

A
xx
2
3
11
7 2 2 5
lim lim
11
=
1 1 7
12 2 12

Câu IV:
ANIB
V
2
36

Câu V: Thay
yFx 3
vào bpt ta được:
y Fy F F
22
50 30 5 5 8 0

Vì bpt luôn tồn tại
y
nên
0
y

040025025
2
FF

82 F

Vậy GTLN của
yxF 3
là 8.
Câu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
và
BF BF a
12
2

12
AF AF BF BF a
12
4 20

Mà
1
AF BF
2
8

2
AF BF
1
12

2)
B
(4;2; 2)

Câu VII.a:
xx
2; 1 33

Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

a)
a
a
1
5
b) vô nghiệm.
Kết luận:
xy

22
( 1) ( 1) 1
và
xy
22
( 5) ( 5) 25

2)
dP
u u n
; (2;5; 3)
uur uur
r
. nhận
u
r
làm VTCP
x y z
112
:
2 5 3

Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là:
A m m
2
( ;3 1)
và
B m m
2
( 3 ; 5 1)

Vì
ym
2
1
3 1 0
nên để một cực trị của
m
C
()
thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của
m
C
()
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì
m
m
m
2
0
30
5 1 0

m
1
5
.

Trần Sĩ Tùng
Trang 5
Thuviendientu.org

Đề số 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
32
31
y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song
với nhau và độ dài đoạn AB =
42
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x
8
48

2
11
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
24
.
2. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2
của phương trình:

2
x3
x cos x-
4
2
4sin 3 sin 2 1 2
22

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
4
f x f x x
( ) ( ) cos
với mọi x R.
Tính:
I f x dx
2
2
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt
bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a

2
. Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2;–
3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng
(P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình
z bz c
2
0
nhận số phức
1
zi
làm một nghiệm.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2, 0) và
phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0;
02y5x2
. Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và
đường thẳng (d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
. Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt
các đường thẳng AB, OC.
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức:
4 3 2
6 8 16 0
z z z z
– – –
.
Ôn thi Đại học

Trần Sĩ Tùng

Trang 6

Hướng dẫn
Câu I: 2) Giả sử
3 2 3 2
3 1 3 1
A a a a B b b b

( ; ), ( ; )
(a b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
y a y b
( ) ( )

a b a b
( )( 2) 0


ab
20
b = 2 – a a 1 (vì a b).

AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
=
a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)

AB =
42

a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
= 32
ab

ab
31
13

A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu II: 1) (1)
x x x
( 3) 1 4
x = 3; x =
3 2 3

2) (2)
xx
sin 2 sin
32

x k k Z a
x l l Z b
52
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6

Vì
0
2
x
;

nên
x=
5
18
.
Câu III: Đặt x = –t
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2


f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos


x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos 4
8 2 8

I
3
16
.
Câu IV:
a

V AH AK AO
3
12
,.
6 27
uuur uuur uuur

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
bc
1+b c b c
22
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1

2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
cd
1+c d c d

22
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1


2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
da
1+d a d a
22
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1


2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
ab
1+a b a b

22
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
44
1 1 1 1

Mặt khác:

a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
. Dấu "=" xảy ra a+c = b+d