63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 10

TRƯỜNG T
HPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
24

1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
2
132
13
x x
xx
 
 

2. Giải phương trình:
234 2 3
sin sin sin sin cos cos cos cos
4
x xxxx x xx

Câu III
(1,0 điểm): Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1ln
e
x
Ix
xx






dx

Câu IV
(1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh
a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy
lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp,
biết rằng SH = S’K =h.

Câu V
(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

99 99 99
6336 6336 633
xy yz zx
P
6
x xy y y yz z z zx x


  

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a
(2,0 điểm)

1.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
22
43 4 0xy x .
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là

nhỏ nhất.
23
2 (tR)
42
xt
yt
zt



 




Câu VII.a
(1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:
2
0zz 


B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b
(2,0 điểm):

1.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo
BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2.

Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
.Chứng minh rằng hai
đường thẳng ( ) và (
210 3 3
() ; (')
10 2 10
xy xyz
xyz xy
 



 

0
 '
) cắt
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (

) và (
'
).
Câu VII.b
(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
22 2
33
log 3 log log
log 12 log log
3
xyyx

x x yy





.

-------------------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...……
63 Đề thi thử Đại học 2011
-148-


ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A

Câu Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI

2.0
1.
TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
2
6
'0 x
(1)
D

x

)
y


=> hs đồng biến trên mỗi khoảng
(;1
và
(1; ) 
, hs không có cực trị



0.25
Giới hạn:

11
lim 2,lim ,lim
x
xx
yy y


 


=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x

- -1 +


y’ + +


y

+

2


2 -





0,25






0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
 

2; 0
, trục tung tại điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0.25
2.
Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có
66
;2 ; ;2 ; , 1
11
Aa Bb ab
ab

 





0.25
Trung điểm I của AB: I
22
;
21
aba b
ab1
 




 


Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0


0.25
Có

:



.0AB MN
IM
N





 

0.25

=>
0(0;

2(2;0
aA
bB






4
)
)

0,25
CâuII

2.0
1.
TXĐ: x
 
1; 3

0,25
Đặt t= 1 3 , t > 0xx
 
=>
2
2
4
32

2
t
xx




0,25

đc pt: t
3
- 2t - 4 = 0

t=2
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-149-
Với t = 2

1
13 =2 (/
3
x
)
x xt
x


  




m

0,25
2.

234 234
sin sin sin sin cos cos cos cosx xxxx x x
 
x

1,0
TXĐ: D =R
234 234
sin sin sin sin cos cos cos cosx xxxx x x
 

sin
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2
x cosx x cosx x cosx

 
 

x
0
(sin ) sin . 0
xcosx

xcosx xcosx

  





0,25
+ Với
sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z


 


0,25
+ Với , đặt t =
2 2(sin ) sin . 0xcosx xcosx
 
sin (t 2; 2 )xcosx




được pt

: t

2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai









0.25
t = -1
2
()
2
2
xm
mZ
xm









 


Vậy

:
()
4
2(
2
2
xkkZ
)
x mm
xm






 


 


 



Z







0,25
Câu III
2
1
ln
ln
1ln
e
x
Ix
xx






dx

1,0

I
1
=
1
ln
1ln
e
x
dx
x x

, Đặt t = 1lnx ,… Tính được I
1
=
422
33


0,5

2
2
1
ln
e
Ix

dx
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2

= e - 2

0,25

I = I
1
+ I
2
=
222
33
e


0,25
Câu IV

1,0
M
N
A
B
D
C
S
S'
H
K

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D

:
..S ABCD S AMND
VV V












0,25

;
..SAMND SAMD SMND
VVV

.
..
..
11
;.
24
SAMD SMND
S ABD S BCD

VV
SM SM SN
V SB V SB SC
;
 


0.25

.. .
1
2
S ABD S ACD S ABCD
VV V
;
..
35
88
S AMND S ABCD S ABCD
VVVV
.


0.25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-150-
2
5
24
Va h

0.25
Có x, y, z >0, Đặt

: a = x
3
, b = y
3
, c = z
3
(a, b, c >0

; abc=1)đc

:
33 33 33
22222
ab bc ca
P
aabbbbcc ccaa


  
2



0.25
33 2 2
22 2
()

ab aabb
ab
aabb aabb

2

 

mà
22
22
1
3
aabb
aabb



(Biến đổi tương đương)
22
22
1
() ()
3
aabb
ab ab
aabb

   


0.25
Tương tự:
33 3 3
22 2 2
11
(); (
33
bc ca
bc ca
bbcc ccaa

 
 
)
=>
3
2
()2.
3
P a b c abc 2(BĐT Côsi)



0.25
CâuV
=> P

2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P
 
Vậy: mi
nP = 2 khi x = y =z =1

0.25
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
1.
A(0;2), I(-2 3

;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
0,25
Pt đường thẳng IA

:
23
22
x t
y t








,
I IA'
=> I’(
23;2 2tt
),

0,25

1
2' '(3;3)
2
AI I A t I
 


0,25
(C’):


2
2
33xy4


0.25
2.
M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) , AB//d.
d
0.25
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B

(MA+ MB)
min
= A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
0.25
0,25

MA=MB <=> M(2

; 0

; 4)
0,25
CâuVII.a

1.0
z = x + iy ( ,x yR ), z
2
+
22 22
02zxyxyxyi0   

0,25
22 22
20
0
xy
xy xy






  




0,25
0
0
0
1
0
1
x
y
x
y
x
y
































0,25

Vậy: z = 0, z = i, z = - i
0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0
63 Đề thi thử Đại học 2011

-151-
1. ,
pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
(7;3)BD AB B

(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7AAB Aa aCBC Cc ca c
    
,
I =
2121
;
22
ac a c  



7


là trung điểm của AC, BD.





0,25
I

3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c  
0,25

M, A, C thẳng hàng

,MAMC
 
cùng phương => c
2
– 13c +42 =0


7( )
6
c loai
c







0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
0.25
2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (

)

('


) = A
13
;0;
22






0.5
(0; 1;0) ( )M

, Lấy N , sao cho: AM = AN => N ( ')

AMN
cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (

) và
( ) chính là đg thẳng AI
'



0.25

Đáp số:
1 2
131
222

(): ;():
11 22 35 11 22 35
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
xzx
yy
dd

 
 
 
3
2
z




0,25
Câu
VII.b

TXĐ:
0
0
x
y







0.25
22 2
33 3
log 3 log log
3. 2.
log 12 log log
12 . 3 .
xy
xy
xyyx
yx
xxyy
x y













0.25
2
3. 2.
xy
yx
y x








0.25

4
3
4
3
log 2
2log 2
x
y









(t/m TXĐ)


0,25

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng
như trong đáp án ).


63 Đề thi thử Đại học 2011
-152-
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
Đ
Ề THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011
MÔN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.

2. Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1x



.
Câu III:
(1,0 điểm). Tính:
2
2
2
2
0
x
Ad
1x



x
.
Câu IV:
(1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình chiếu

của O trên CI thuộc đường tròn cố định.
Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M

() sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa
:
(1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)
2
+ (1 + i)
3
+ … + (1 + i)
20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb

:
(2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x
= -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d).
Câu VIIb:
(1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.

Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên............................................................Số báo danh ..................................
---------- Hết ----------




1
63 Đề thi thử Đại học 2011
-153-

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B

Câu Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI

2.0

1. y’= 3x
2

– 6mx + m -1, => hs luôn có cực trị
2
'3(3 1)0 mm m  

0.5
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y


 






0.5
+) Với m =1 => y = x
3
-3x + 2 (C)
TXĐ: D = R
Chiều biến thiên:
2
0
' 3 6 , y' = 0

2
x
yxx
x


 




=> hs đồng biến trên mỗi khoảng
(;0)
và
(2; )
, nghịch biến trên khoảng (0 ;2)



0.25
Giới hạn:
lim , lim
xx
yy
 
 
Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0)
BBT
x - 0 2 +
 

y’ + 0 - 0 +


y

2 +




- -2




0,25






0.25

+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0),
 
13;0

, trục tung tại điểm (0; 2)
f(x)=x^3-3x^2+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng














0.25
CâuII

2.0
1.
TXĐ: x
( )
2
llZ


 

0,25
Đặt t= tanx =>
2
2
sin , đc pt: 2
1
t
x
t


2
0
2
(1 ) 1 1
1
1
t
t
tt

t
t



 


 





0,25
Với t = 0 => x = k , ( )
kZ

 (thoả mãn TXĐ)
0,25
Với t = -1 =>
4
x k


  (thoả mãn TXĐ)

0,25

2.

1,0

2
63 Đề thi thử Đại học 2011
-154-
2
2
2
22
10
51 2 0
51 2
1
10
1
51 2 0
51 2 (1 )
x
xx
xx
x
x
xx
x xx

































0,5

1

152;152
1
(;5)(5;)
152;152
x
x
x
x
x







 














  





 










0,25


 
152;5 1;152x

   



0.25
Câu III

1,0
Đặt t = sinx =>
2
1 cos , cosx tdx tdt 

0,25

4
2
0
sinA tdt





0,25

2
8
A




0,5
Câu IV

1,0
O

Q
H
P
A D
B
C
S
I
M
N
I

a.
Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( )MQ ABCD MQO


Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ)

0,25

2
().
28
td
3MNPQMQ a
S

(đvdt)


0.25
b.
://, , () (AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD)
0.25

Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( )OK CI OH CI CI OKH CI HK  
Trong mp(SCD)

: H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC


0.25

3
63 Đề thi thử Đại học 2011
-155-