63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 4

é THI thử I HC lần ii

NM học: 2010-2011
Mụn thi :
TON
lm bi:180 phútThời gian
(không kể thời gian giao đề)
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2 im)
Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E
sao cho cỏc tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu II:(2 im)
1.
Gii h phng trỡnh
:
20
121
xyxy
xy

1




2. Tìm
);0(

x

thoả mãn phơng trình
: cotx 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2


.
Cõu III: (2 im)

1. Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0 < x a).
Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho SA = 2a.
a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC).
b) Kẻ MH
vuông góc với
AC tại H .
Tìm vị trí của
M
để thể tích khối chóp
SMCH lớn nhất
2.
Tớnh tớch phõn: I =
2
4
0
(sin2)cos2x xx



dx.
Cõu IV: (1 im) :
Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.

Chng minh rng :
222
2.
ab bc ca
bc ca ab

PHN RIấNG (3 im)

( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bi lm ở một phần)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu Va :
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng
3
2
v
trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4)
v đờng thẳng

:
12
112
x y


z
.
Tìm toạ độ điểm M trên

sao cho:
22
28MA MB

Cõu VIa
:
Giải bất phơng trình
:

32
4
)32()32(
1212
22


xxxx

B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu Vb
:
1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho
qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60
0
.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d
với
d :
x1 y1 z

21


1
.Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M,
ct v vuụng gúc vi ng thng d
v tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d

Cõu VIb
:
Gii h phng trỡnh
33
log log 2
22
444
42()
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
xy xxy









....Ht.

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

63 thi th i hc 2011
-48-
H−íng dÉn chÊm m«n to¸n

C©u
ý

Néi Dung
§iĨm

I
2

1

Kh¶o s¸t hμm sè
(1
®iĨm
) 1
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1. m = 3 : y = x
3

+ 3x
2
+ 3x + 1 (C
3
)
+ TXĐ: D = R
+ Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim , lim
xx
yy
 
   



0,25

+ y’ = 3x
2
+ 6x + 3 = 3(x
2
+ 2x + 1) = 3(x + 1)
2


0;


x


hμm sè ®ång biÕn trªn R

0,25

Bảng biến thiên:







0,25




+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0

x = –1
tâm đối xứng
U(-1;0)

* Đồ thò (C
3

):

Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)














0,25


2
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và đường thẳng y = 1 là:
x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1


x(x
2
+ 3x + m) = 0








2
x0
x3xm0 (2)




0,25

* (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:

Phương trình (2) có 2 nghiệm x
D
, x
E


0.



  





 



2
m0
94m 0
4
m
030m0
9
(*)




0,25

Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:

k
D
=y’(x
D
)=
;


2
DD D
3x 6x m (3x 2m)

0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-49-
k
E
=y’(x
E
)=

2
EE E
3x 6x m (3x 2m).
Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k
D
k
E
= –1


(3x
D
+ 2m)(3x
E
+ 2m) =-1

9x
D
x
E
+6m(x
D
+ x
E
) + 4m
2
= –1

9m + 6m(–3) + 4m
2
= –1 (vì x
D
+ x
E
= –3; x
D
x
E
= m theo đònh

lý Vi-
ét).


4m
2
– 9m + 1 = 0


965
965
8
m
m











8

So s¸nhĐk (*): m =
 


1
965
8


0,25

II


2
1
1

1.
§k:
1
1
2
x
y








(1)

()0( )(2)
20
2
0( )
xy y xy x y x y
xy
xy
xyvoly
     







0


0,5


x = 4y Thay vμo (2) cã

41 211 41 211
412122112122
1
()
210

2
2
510
212
()
2
yy yy
1
y yy y
ytm
y
x
x
y
ytm
   
  





















y

0,25


V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) =
(2;1/2) v
μ

(x;y) =
(10;5/2) 0,25
2
1



®
K:












1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x

PT
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2








xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22







0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-50-



)2sin1(sinsincos xxxx 




0)1sincos)(sinsin(cos

2
 xxxxx



0,25




0)32cos2)(sinsin(cos  xxxx


(cos )( 2 sin(2 ) 3) 0
4
xsinx x

 

cos 0
2sin(2 ) 3( )
4
xsinx
x voly












0,25



0sincos

xx


tanx = 1
)(
4
Zkkx 


(tm
®k)

Do

4
0;0


 xkx

0,25

III 2
1 1
Do
()
()(
()
SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC






)
Lai cã
()( )
() (,) .sin45
2
o
MH AC SAC ABCD
x
MH SAC d M SAC MH AM
 
   

0,25

Ta cã

0
.45 2
22
11
.(2)
22
22
11
.2(2)
36
22
MHC
SMCH MCH
x x
AH AM cos HC AC AH a
xx
SMHMCa
xx
VSAS aa



  
  








O,5



Tõ biÓu thøc trªn ta cã:


 
3
2
2
1
22
32
2
22
SMCH
xx
a
a
Va
xx
a

6
x a


 
 



M trïng víi D




0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-51-
IV 1 1

.
Ta cã :VT =
22 2
()()
abc bca
AB
bc ca ab bc ca ab
   
   

0,25






3
3
11
3 ( )( )( )
2
1111
3 ( )( )( )3
22
3
2
Aabbcca
abbc ca
abbcca
abbcca
A
11
9
 
   
 
 
 

 




0,25

222
22
1( )( )(
1
1.2
2
abc
abc abbcca
abbc ca
BB
     

  
)


0,25
2

1

I =
444

22
12
000
(sin2)2 2 sin2 2x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I

 




0,25


TÝnh I
1

®Æt
4
1
0
1
sin 2 sin 2
4
1
2
22
sin 2
0
2
du dx

ux
x
Ix xdx
vcosxdx
vx



















11
2
4
84 84
0
cos x



 


0,25


TÝnh I
2

4
23
2
0
111
4
sin 2 (sin 2 ) sin 2
266
0
Ixdxx





0,25






VËy I=
11 1
846812
 
 


0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-52-