63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 2

- 16 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 16
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)


Câu I
:
(2 điểm):
Cho hàm số
1
x
y
x


(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến
là lớn nhất.
Câu II
:
(2 điểm):

1. Giải phương trình:
1
os3x os2x osx
2
ccc


2. Giải bất phương trình :
2
44
16 3
2
xx
xx
 
 

Câu III
:
(1 điểm):
Tính tích phân:
1
2
ln xdx
e
Ix
x






.

Câu IV
:
(1 điểm):
Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và
khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE.
Câu V
:
(1 điểm):
Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện:
22
3.xxyy
 

Chứng minh rằng :
22
(4 3 3) 3 4 3 3.xxyy


II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
:

(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt
phẳng (P).
Câu VIIa
:
(1 điểm):
Giải bất phương trình:
3log 3 2log 2
3
log 3 log 2
xx
xx




B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
:
(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài
OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao
tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng (


) qua A ; B; C .
b) Tìm giao điểm H của (d) và (

) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC .
Câu VIIb
:
(1 điểm):

Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia
hết cho 15.
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-16-
- 17 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 17
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)


Câu I

(2 điểm):

Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
32
(2 1) 1
yx mxm
   
(1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng

21ymxm
 

Câu II
(2 điểm):

1. Tìm nghiệm
x0;
2





của phương trình:
(1 cos x ) (sin x 1)(1 cos x ) (1 cos x ) (sin x 1)(1 cos x ) sin x 2

2. Giải hệ phương trình:
22
22
x2x y3y5
x2x y3y2

 


 


.
Câu III
(1 điểm):

Tính tích phân
4
24
0
sin 4x
Idx
cos x. tan x 1




.
Câu IV
(1 điểm):

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều
các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V
(1 điểm)
Cho 4 số thực
x, y, z, t 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4444
1111
P(xyzt1)
x1y1z1t1

  




II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABCD có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường

phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABCD.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIa
(1 điểm):
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):

1.

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D):
x+3 y-5
=
12
một góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số.
a) Lập phương trình hình chiếu Δ của (d) lên mặt phẳng Oxy.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng
Oxy.
Câu VIIb
(1 điểm):
Giải phương trình sau trên tập C : (z
2

+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------




63 Đề thi thử Đại học 2011
-17-
- 18 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 18
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)


Câu I
(2 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
24

1
x
x


.
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II
(2 điểm):

1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
13x
cos4x + cos
24

=
7
2

2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu III
(1 điểm):

Tính tích phân: K =

2
x
0
1sinx
edx
1+cosx







Câu IV
(1 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α.
Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V
(1 điểm)
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR:
222
52
abc2abc2
27
  

II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm

).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN
b) Cmr : OM
2
+ MF
1
.MF
2
luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):
24
322
xyz
 


và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-
2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VIIa
(1 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………….. + i
2010
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):

1.

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6

2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d
1
) :
1
3
1
2
2
2 





zyx

và (d
2
) :
1
1
2
1
1
1 





zyx

a)

Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d
1
) .
b) Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2

) .
Câu VIIb

(1 điểm):
Giải hệ phương trình:
xx 8y x yy
xy5








-----------------------------------------Hết --------------------------------------------




63 Đề thi thử Đại học 2011
-18-
- 19 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 19
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút



I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(
7,0 điểm
)


Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số
432
x2x3x1(1)yx m m
   
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu II
(2 điểm):

1. Giải phương trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3
x =
232
8


2. Giải phương trình: 2x +1 + x

22
21 2x30xxx

   

Câu III
(2 điểm):

Tính tích phân:

2
0
I x 1 sin 2xdx



.
Câu IV
(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
. Đáy là tam giác ABC cân

0
120
BAC
 , cạnh BC = 2a. Gọi
M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V
(1 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của
(1 ) (1 ) (1 )
xyyzzx
A
zxyxyzyzx


.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d
1
) : 4x – 2y –1 = 0 ;
(d
2
) :
x=-2+3t
y=t




a) Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm điểm N trên (d
2
) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của
mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa
(1 điểm):
Chứng minh
     
2010 2008 2006
31 4 1 41iii i

B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb

(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của
tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).
Câu VIIb

(1 điểm):
Giải phương trình:
   
1
42 221sin2 120
xx x x
y

  .
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------




63 Đề thi thử Đại học 2011
-19-
- 20 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 20
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.




I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2.

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
1.

Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2.

Giải hệ phương trình:







25)yx)(yx(
13)yx)(yx(

22
22
(x, y

)
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:




e
1
dx
xln21x
xln23
I

Câu IV
(1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa
hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 điểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
2
32
y
y2
x4

4x3 



II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình
là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B
và C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (

) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
b) (

) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d

1
có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
có n điểm
phân biệt (n  2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.

B.Theo chương trình Nâng cao


Câu VIb. (2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144
Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB


2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu VIIb. (1 điểm)


Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton
 
x

n
5
lg(10 3 ) (x 2) lg 3
22


biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển
bằng 21 và
13 2
nn n
CC 2C .
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-20-
- 21 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 21
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)


Câu I
(2 điểm):

Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
Câu II
(2 điểm):

1. Giải bất phương trình:
11
15.2 1 2 1 2

 
x xx

2. Tìm m để phương trình:
2
20,5
4(log x ) log x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III
(2 điểm):
Tính tích phân: I =

3
62
1
dx
x1x

.

Câu IV
(1 điểm):

Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai
mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V
(1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
cos x
sin x(2cos x sin x)
với 0 < x 
3


.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm
12
,
FF
biết (E) qua
34
;
55
M



và
12
MFF
vuông tại M


2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d
1

) :
xt
y4t
z62t



 


 

; và (d
2
) :
xt'
y3t'6
zt'1



 


 


Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d
2
). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K

vuông góc với (d
1
) và cắt (d
1
).
Câu VIIa
(1 điểm):
Giải phương trình:
2
43
z
zz z10
2
  trên tập số phức.

B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb
(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2

– 8x – 2y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
21
112
x yz


, D
2
:
22
3
xt
y
zt
 









a) Chứng minh rằng D
1
chéo D
2
. Viết phương trình đường vuông góc chung của D
1
và D
2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2

Câu VIIb
(1 điểm):
Tính tổng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C ... 2010C  
.
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-21-