63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 5

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011


MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1yx mx mmx   
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

Câu II (2 điểm) a) Giải phương trình:
1)12cos2(3cos2 xx
b) Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
 xxxx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân





2ln3
0
23
)2(
x
e
dx
I


Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ
ều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bi
ết khoảng cách giữa AA’


và BC là
a3
4

Câu V (1 điểm)

Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất ,n
hỏ nhất của biểu thức 1
22


yxyx

1
1
22
44



yx
yx
P


B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
a)

Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường
thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.

b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
O qua (ABC).
Câu VIIa(1 điểm)
Giải phương trình:
,
10)2)(3)((

2
 zzzz
z
C.

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)

a.

Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

():3 5 0xy
b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2
5
1
1
3
4
:
1







 zyx
d

13
3
1
2
:
2
zyx
d 




Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2

Câu VIIb (1 điểm)
Giải bất phương trình:

2log9)2log3(
22
 xxx

……...
HẾT
...........

63 Đề thi thử Đại học 2011
-62-



ĐÁP ÁN
Câu I
a)
Học sinh tự làm

0,25
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1yx mx mmx   
)1(6)12(66'
2
 mmxmxy

y’ có 01)(4)12(
22
 mmm
0,5






1

0'
mx
mx
y

Hàm số đồng biến trên

;2

0'y

2x

21 m

1m

0,25
b)

0,25
Câu II a)
Giải phương trình: 1)12cos2(3cos2
xx


1 điểm
PT

1)1cos4(3cos2

2
xx 
1)sin43(3cos2
2
 xx

0,25
Nhận xét
Zkkx 
,

không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:
1)sin43(3cos2
2
 xx  xxxx
sin)sin4sin3(3cos2
3



xxx sin3sin3cos2 

xx sin6sin 

0,25




26

mxx





26
mxx









7
2
7
5
2


m
x
m
x
;
m Z

0,25


Xét khi

5
2

m

k
 2m=5k  m
t5
,
Zt 

Xét khi
7
2
7

m

=

k
 1+2m=7k  k=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3,

Zl 
Vậy phương trình có nghiệm:
5
2

m
x 
(
tm 5
);
7
2
7

m
x 
( )

trong đó
37  lm
Zltm ,,


0,25
Giải phương trình : 3
2
3
512)13(
22
 xxxx

1 điểm
PT  631012)13(2
22
 xxxx
232)12(412)13(2
222
 xxxxx .

Đặt )0(12
2
 txt
Pt trở thành

02
32)13(24
22
 xxtxt
Ta có:
222
)3()232(4)13('  xxxx
0,25
b)
Pt trở thành

0232)13(24
22
 xxtxt
Ta có:
222

)3()232(4)13('  xxxx
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-63-
Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
2
2
;
2
12




x
t
x
t
Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các
nghiệm:









7

602
;
2
61
x



0,5

Tính tích phân




2ln3
0
23
)2(
x
e
dx
I
1 điểm
Ta c

ó




2ln3
0
2
33
3
)2(
xx
x
ee
dxe
I
=


Đặt u=
3
x
e

dxedu
x
3
3 
;22ln3;10  uxux
0,25
Ta được:



2

1
2
)2(
3
uu
du
I
=3
du
u
uu













2
1
2
)2(2
1
)2(4

1
4
1

0,25


=3
2
1
)2(2
1
2ln
4
1
ln
4
1










u
uu

0,25
Câu III

8
1
)
2
3
ln(
4
3


Vậy
I
8
1
)
2
3
ln(
4
3



0,25

Câu IV
















Gọi M là trung điểm BC ta thấy:





BCOA
BCAM
'
)'( AMABC 

Kẻ

(
do nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.) ,'AAMH 
A
Do .Vậy HM là đọan vông góc chung của
BCHM
AMAHM
AMABC






)'(
)'(









0,5

C’
A’
B’
H

A C
O
M
B
63 Đề thi thử Đại học 2011
-64-


AA’và BC, do đó
4
3
)BC,A'(
aHMAd 
.

Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM
AO
OA

'


suy ra
3
a
a3
4
4

3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A


Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3
a
2
1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC


0,5
1.Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn
3 cba
.Chứng minh

rằng:

134)(3
222

abccba

1 điểm
Đặt
2
;134)(3),,(
222
cb
tabccbacbaf



*Trước hết ta chưng minh:
:
Thật vậy
),,(),,( ttafcbaf 
Do vai trò của a,b,c như nhau nên ta có thể giả thiết
cba 

33  cbaa
hay a
1



),,(),,(
ttafcbaf
4)(3
222
 cba 134)(313
2222
 atttaabc
=
)(4)2(3
2222
tbcatcb

=

















22
22
4
)(
4
4
)(2
3
cb
bca
cb
cb
=
2
2
)(
2
)(3
cba
cb



= 0
2
))(23(
2

 cba

do a
1

0,5
*Bây giờ ta chỉ cần chứng minh:

với a+2t=3 0),,( ttaf
Ta có

134
)(3),,(
2222
 atttattaf
=

13)23(4))23((3
2222
 ttttt
= do 2t=b+c < 3 0)47()1(2
2
 tt
Dấu “=” xảy ra
10&1  cbacbt
(ĐPCM)

0,5
2. Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: .Tìm giá trị lớn nhất
,nhỏ nhất của biểu thức
1
22

 yxyx

1
1
22
44



yx
yx
P



Câu V
Tõ gi¶ thiÕt suy ra:

xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21
2
22




0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011

-65-
Từ đó ta có
1
3
1
xy
.

Măt khác
xyyxyxyx 11
2222
nên .đăt
t=xy
12
2244
xyyxyx
Vởy bi toán trở thnh tìm GTLN,GTNN của

1
3
1
;
2
22
)(
2



t

t
tt
tfP





0.25
Tính









)(26
26
0
)2(
6
10)('
2
lt
t
t
tf

0.25
Do hm số liên tục trên

1;
3
1

nên so sánh giá trị của
)
3
1
(

f
,
)26( f
, cho ra kết quả:
)1(f
626)26( fMaxP
,
15
11
)
3
1
(min fP

0.25
Cõu VIa

1 im
(Hc sinh t v hỡnh)
Ta cú:

1; 2 5AB AB

. Phng trỡnh ca AB l: 2 2 0xy .

:;I dyx Itt
. I l trung im ca AC:
)2;12(
ttC




0,5
a)
Theo bi ra: 2),(.
2
1

ABCdABS
ABC

446. t







3
4
0
t
t


T ú ta cú 2 im C(-1;0) hoc C(
3
8
;
3
5
) tho món .



0,5

1 im
*T phng trỡnh on chn suy ra pt tng quỏt ca mp(ABC) l:2x+y-z-2=0

0.25
*Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O l ờn (ABC), OH vuụng gúc vi
(ABC) nờn
)1;1;2(// nOH
;

H ABC

Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vo phng trỡnh( ABC) cú t=
3
1
suy ra
)
3
1
;
3
1
;
3
2
( H


0,25
b)

*O i xng vi O qua (ABC) H l trung im ca OO
)
3
2
;
3
2
;
3
4
(' O

0,5
Gii phng trỡnh:
,
10)2)(3)((
2
zzzz
z
C.

1 im CõuVIIa
PT
10)3)(1)(2( zzzz
( 0)32)(2
22
zzzz

t . Khi ú phng trỡnh (8) tr thnh:

zzt 2
2

0,25
63 thi th i hc 2011
-66-